集合的含義與表示  【教學(xué)目標(biāo)】（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義【教學(xué)重點】集合的基本概念及表示方法【教學(xué)難點】運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合【授課類型】新授課【課時安排】1課時【教具】多媒體個結(jié)論，他寫成論文提交給法國科、實物投影儀【內(nèi)容分析】1．集合是中學(xué)數(shù)已證明的一個結(jié)果可以表明伽羅華學(xué)的一個重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初議科學(xué)院否定它1832年5月30日中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對造福人類1832年5月31日離開了邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識，他死后14年，法國數(shù)學(xué)家劉維問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是于劉維爾主編的《數(shù)學(xué)雜志》上本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認(rèn)識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入：1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；2．教材中的章頭引言；3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；4．“物以類聚”，“人以群分”；5．教材中例子二、講解新課：閱讀教材第一部分，問題如下：（1）有那些概念？是如何定義的？（2）有那些符號？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合。1．集合的概念（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素2．常用數(shù)集及記法（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z，（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q，（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*3．元素對于集合的隸屬關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作4．集合中元素的特性（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/span>5．（1）集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A．B．C．P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如A．B．C．p、q……（2）“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫三、練習(xí)題：1．教材練習(xí)2．下列各組對象能確定一個集合嗎？（1）所有很大的實數(shù)（不確定）（2）好心的人（不確定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）3．設(shè)a，b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2，0，2__4．由實數(shù)x，－x，｜x｜，所組成的集合，最多含（A）（A）2個元素（B）3個元素（C）4個元素（D）5個元素5．設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z，b∈Z）的數(shù)，求證：（1）當(dāng)x∈N時，x∈G；（2）若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G證明（1）：在a＋b（a∈Z，b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x=x＋0*=a＋b∈G，即x∈G證明（2）：∵x∈G，y∈G，∴x=a＋b（a∈Z，b∈Z），y=c＋d（c∈Z，d∈Z）∴x+y=(a＋b)+(c＋d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z∴(a+c)∈Z，(b+d)∈Z∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，又∵＝且不一定都是整數(shù)，∴＝不一定屬于集合G四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）羅華的手稿1831年1月伽羅華在2．集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性個結(jié)論，他寫成論文提交給法國科3．常用數(shù)集的定義及記法當(dāng)時的數(shù)學(xué)家S。K。泊松為了理【作業(yè)布置】【板書設(shè)計】 

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高中數(shù)學(xué)蘇教版必修1電子課本

1.1 集合的含義及其表示

版本： 蘇教版

年級： 必修1

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