2013-2014版高中數(shù)學(xué) 1.1集合的含義及其表示同步訓(xùn)練 蘇教版必修11．已知集合M＝{－1,0,1,2}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈M且a≠b}，則P有________個元素．解析　∵a∈M，b∈M且a≠b，－1＋0＝－1,0＋2＝2，－1＋1＝0,0＋1＝1，－1＋2＝1,1＋2＝3，∴P中共有5個元素．答案　52．集合A中的元素y滿足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，則t的值為________．解析　∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，∴y的值為0或1.又t∈A，則t的值為0或1.答案　0或13．已知集合A＝{2,4,6}，且當(dāng)a∈A，有6－a∈A，那么a為________．解析　若a＝2，則6－2＝4∈A；若a＝4，則6－4＝2∈A；若a＝6，則6－6＝0?A.答案　2或44．已知集合P中元素x滿足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三個元素，則整數(shù)a＝________.解析　∵x∈N，且2＜x＜a，∴a＝6.答案　65．下列集合：①{x2－1}；②{x2－1＝0}；③{x|x2－1＝0}；④{x∈N|x2－1＝0}．其中恰有2個元素的是________．解析　集合{x2－1}與{x2－1＝0}是用列舉法表示的，它們的元素分別是多次式x2－1和方程x2－1＝0，是單元素集．集合{x|x2－1＝0}與{x∈N|x2－1＝0}是用描述法表示的，前者是方程x2－1＝0的根±1構(gòu)成的集合，后者是方程x2－1＝0的自然數(shù)根1構(gòu)成的集合．故恰有2個元素的集合是③.答案　③6．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>(1)比5大3的數(shù)組成的集合；(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(3)不等式x－3>2的解的集合；(4)二次函數(shù)y＝x2－10圖象上的所有點(diǎn)組成的集合．解　(1)比5大3的數(shù)顯然是8，故可表示為{8}．(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化為(x－2)2＋(y＋3)2＝0，∴∴方程的解集為{(2，－3)}．(3)由x－3>2，得x>5.故不等式的解集為{x|x>5}．(4)“二次函數(shù)y＝x2－10的圖象上的點(diǎn)”用描述法表示為{(x，y)|y＝x2－10，x∈R}． 7．方程組，的解集為________．解析　＝＝.答案　8．已知集合A＝，則集合A為________．解析　∵∈N*，∴5－a是6的正的因數(shù)，∴5－a∈{1,2,3,6}，又a∈N*，∴a的值是4或3或2，∴A＝{2,3,4}．答案　{2,3,4}9．設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，則b－a＝________.解析　由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，則只能a＋b＝0，則有以下對應(yīng)關(guān)系：①　②解①得符合題意，②無解，∴b－a＝2.答案　210．設(shè)集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，若A＝B，則a，b的值分別為________．解析　∵A＝B，A，B中均有元素a，∴，或解得或或.再根據(jù)元素的互異性，得a＝－1，b＝0.答案　a＝－1，b＝011．設(shè)集合B＝.(1)試判斷元素1和2與集合B的關(guān)系；(2)用列舉法表示集合B.解　(1)當(dāng)x＝1時，＝2∈N，當(dāng)x＝2時，＝?N，∴1∈B,2?B.(2)∵∈N，x∈N，∴2＋x只可能取1,2,3,6，∴x只能取0,1,4，∴B＝{0,1,4}．12．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x.解　既然2∈M，則就應(yīng)有：或當(dāng)3x2＋3x－4＝2時，3x2＋3x－6＝0，即x2＋x－2＝0，解得x＝－2，或x＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－2，x＝1均不符合題意．當(dāng)x2＋x－4＝2時，x2＋x－6＝0，解得x＝－3，或x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－3，x＝2均符合題意，所以x＝－3，或x＝2.13．(創(chuàng)新拓展)對于a，b∈N*，定義a*b＝.集合M＝{(a，b)|a*b＝12，a，b∈N*}．(1)用列舉法表示a，b奇偶性不同時的集合M；(2)當(dāng)a，b奇偶性相同時，集合M中共有多少個元素？解　(1)M＝{(a，b)|ab＝12，a，b∈N*且a與b的奇偶性不同}＝{(1,12)，(3,4)，(4,3)，(12,1)}．(2)當(dāng)a與b奇偶性相同時，a*b＝a＋b＝12，所以(a，b)＝(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6)，(7,5)，(8,4)，(9,3)，(10,2)和(11,1)．故當(dāng)a與b奇偶性相同時，集合M中共有11個元素．  

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高中數(shù)學(xué)蘇教版必修1電子課本

1.1 集合的含義及其表示

版本： 蘇教版

年級： 必修1

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