高考中，圓錐曲線問題運(yùn)算量大，綜合性強(qiáng)，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，保質(zhì)保量完成解題的任務(wù)，計(jì)算能力是一個(gè)重要的方面．因此，在解答圓錐曲線問題時(shí)必須研究技巧與策略，尋找突破口，選用適當(dāng)方法，以做到選擇捷徑、簡化運(yùn)算，合理解題．本講從5個(gè)方面探索減輕運(yùn)算量的方法和技巧．
【點(diǎn)評】圓錐曲線的定義揭示的是圓錐曲線的本質(zhì)屬性．在雙曲線中，有關(guān)焦點(diǎn)三角形的問題尤其是涉及|PF1|，|PF2|，常用雙曲線定義和解三角形的知識來解決，能大大降低運(yùn)算量．
策略2　設(shè)而不求，金蟬脫殼設(shè)而不求是解析幾何解題的基本手段，是比較特殊的一種思想方法，其實(shí)質(zhì)是整體結(jié)構(gòu)意義上的變式和整體思想的應(yīng)用．設(shè)而不求的靈魂是通過科學(xué)的手段使運(yùn)算量最大限度地減少，通過設(shè)出相應(yīng)的參數(shù)，利用題設(shè)條件加以巧妙轉(zhuǎn)化，以參數(shù)為過渡，設(shè)而不求．
【例2】 (2019年北京)已知拋物線C：x2＝－2py經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)．(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y＝－1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B．求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．(1)解：拋物線C：x2＝－2py經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，可得4＝2p，即p＝2.所以拋物線C的方程為x2＝－4y，準(zhǔn)線方程為y＝1.
【點(diǎn)評】本題設(shè)出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，卻不求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將直線OM，ON用M，N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式表示出來，進(jìn)而用M，N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)表示A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)題意求解，這種設(shè)而不求的策略在解圓錐曲線的解答題中經(jīng)常用到．在運(yùn)用設(shè)而不求的策略時(shí)，凡是不必直接計(jì)算就能更簡潔解決時(shí)，都盡量設(shè)而不求．
【點(diǎn)評】本題設(shè)出直線l的方程x＝ty＋m，這樣可以避免討論直線的斜率是否存在問題，巧妙通過直線方程的設(shè)置，引入?yún)?shù)，利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系加以轉(zhuǎn)化，結(jié)合題目條件通過分析參數(shù)的取值范圍達(dá)到解決問題的目的．
【點(diǎn)評】在解析幾何的解題過程中，通常要數(shù)形結(jié)合，這樣使數(shù)更形象，更直白，充分利用圖象的特征，挖掘題中所給的代數(shù)關(guān)系式和幾何關(guān)系式，避免一些復(fù)雜的計(jì)算，給解題提供方便．
策略5　極端策略，圍魏救趙極端策略是借助極限思想，從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變．通過圓錐曲線問題的極端元素，靈活借助極端策略解題，可以避開抽象及復(fù)雜運(yùn)算，優(yōu)化解題過程，降低難度，是簡化圓錐曲線運(yùn)算的一條有效且重要途徑．
【點(diǎn)評】由于單選題提供了唯一正確的選擇項(xiàng)，解答又無需過程．因此，有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷．應(yīng)用極端策略來解決一些問題時(shí)，可以避開抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，獨(dú)辟蹊徑，降低解題難度，優(yōu)化解題過程，起到事半功倍的效果．

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