銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊與角的關(guān)系,它又是一個變量之間重要的函數(shù)關(guān)系,即新奇,又富有魅力,你可要與它建立好感情噢！
猜一猜,這座古塔有多高?
在直角三角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其它的邊和角嗎?
想一想,你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測出這座古塔的高嗎?
本領(lǐng)大不大,悟心來當(dāng)家
小明在A處仰望塔頂,測得∠1的大小,再往塔的方向前進(jìn)50m到B處,又測得∠2的大小,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？
梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w
你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？
梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？
小明和小亮這樣想,如圖:
如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;
而小亮則認(rèn)為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.
直角三角形的邊與角的關(guān)系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?
如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?
進(jìn)步的標(biāo)志 由感性上升到理性
直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)--正切函數(shù)
在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.
在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即
如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?與∠A有關(guān)嗎?
與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.與∠A有關(guān):∠A越大,梯子AB1越陡.
例1 下圖表示兩個自動扶梯,那一個自動扶梯比較陡?
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
老師提示:生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.
如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
老師提示:坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
1.如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？
2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m，求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).
3.鑒寶專家—--是真是假：
老師期望:你能從中悟出點(diǎn)東西.
4.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定
5.已知∠A，∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則tanA tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A ∠B.
6.如圖, ∠C=90°CD⊥AB.
7.在上圖中,若BD=6，CD=12.求tanA的值.
老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.
8.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求tanA的值.
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.
老師提示:求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運(yùn)用是很重要的.
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA= ，求AC和BC.
11.在等△ABC,AB=AC=13,BC=10,求tanB.
老師提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運(yùn)用是很重要的.
12. 在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)AC=25，AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3，tanA=0.6，求AC 和AB.(3)AC=4，tanA=0.8，求BC.
13.在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18.求：tanB.
老師提示:作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.
定義中應(yīng)該注意的幾個問題:
1.tanA是在直角三角形中定義的，∠A是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）是一個完整的符號，表示∠A的正切，習(xí)慣省去“∠”號；3.tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序，且tanA﹥0，無單位的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩個銳角相等.
在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切,記作ctA,即
在Rt△ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即
2.余切的定義:正切的倒數(shù)叫做∠A的余切,即
習(xí)題1.1 1，2，3題；祝你成功！

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

1. 銳角三角函數(shù)

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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