1.理解銳角三角函數(shù)的定義；（重點）2.掌握三角函數(shù)之間的關(guān)系并會計算.（難點）
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm,則BC= ，理由是 .
30°所對直角邊是斜邊的一半
任意畫Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 與 有什么關(guān)系．能解釋一下嗎？
在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角∠A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．
如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA 即
例如，當(dāng)∠A＝30°時，我們有
當(dāng)∠A＝45°時，我們有
如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)銳角∠A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？
任意畫Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么 與 有什么關(guān)系．能解釋一下嗎？
在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角∠B的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠B的對邊與斜邊的比也是一個固定值．
當(dāng)銳角∠B的大小確定時，∠B的鄰邊與斜邊的比也是固定的，我們把∠B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦（csine），記作csB，即
1.sinA、csA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)、 csA是一個比值（數(shù)值）、 csA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).
如圖：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小確定時，其對邊與鄰邊比值也是唯一確定的嗎？
在直角三角形中，當(dāng)銳角∠A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與鄰邊的比是一個固定值.
如圖，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，問： 有什么關(guān)系？
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′
如圖,在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的 正切，記作 tanA.
一個角的正切表示定值、比值、正值.
思考：銳角∠A的正切值可以等于1嗎？為什么？可以大于1嗎？
對于銳角∠A的每一個確定的值，tanA都有唯一的確定的值與它對應(yīng).
解：可以等于1，此時為等腰直角三角形；可以大于1.
1.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得.
解：在Rt△ABC中，
因為∠B=∠ACD，所以
求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值.
2. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、csA、tanA的值．
3. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝ ，求sinA、tanA的值．
設(shè)AC=15k，則AB=17k
4.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.完成下列填空.
5. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求：sinA、csB的值．

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

1. 銳角三角函數(shù)

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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