1. 函數(shù)f(x)=1x?1在[2, 3]上的最小值為（ ）
A.12B.13C.?13D.2

2. 求函數(shù)f(x)＝?x2+4x?6，x∈[0, 5]的值域（ ）
A.[?6, ?2]B.[?11, ?2]C.[?11, ?6]D.[?11, ?1]

3. 函數(shù)f(x)=2x+6,x∈[1,2]x+7,x∈[?1,1] ，則f(x)的最大值、最小值為（ ）
A.10，6B.10，8C.8，6D.以上都不對

4. 當(dāng)0≤x≤2時(shí)，a1)上的最小值是14，則b＝________．

已知函數(shù)f(x)＝?x2+4x+a，x∈[0, 1]，若f(x)有最小值?2，則f(x)的最大值為________．

已知函數(shù)f(x)=6?x?3x在區(qū)間[2, 4]上的最大值為________．
三、解答題

畫出函數(shù)f(x)=?2x,x∈(?∞,0)x2+2x?1,x∈[0,+∞) 的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝?x2+2x?3．
（1）求f(x)在區(qū)間[2a?1, 2]上的最小值g(a)；

（2）求g(a)的最大值．
[等級過關(guān)練]

函數(shù)f(x)=?x+1x在[?2,?13]上的最大值是（ ）
A.32B.?83C.?2D.2

已知函數(shù)y=x2?2x+3在閉區(qū)間[0, m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（ ）
A.[1, +∞)B.[0, 2]C.[1, 2]D.(?∞, 2]

函數(shù)g(x)=2x?x+1的值域?yàn)開_______．

用min{a, b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)＝min{x+2, 10?x}，則f(x)的最大值為________．

某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：
(Ⅰ)確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；
(Ⅱ)若日銷售利潤為P元，根據(jù)(I)中關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤？
參考答案與試題解析
人教A版必修1《3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲怠?019年同步練習(xí)卷（二）
一、選擇題
1.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
函數(shù)的值域及其求法
【解析】
根據(jù)題目給出的x的范圍，求出x?1的范圍，取倒數(shù)后可得函數(shù)f(x)的值域，則最小值可求，也可借助于函數(shù)的單調(diào)性求最小值．
【解答】
法一：∵ 2≤x≤3，∴ 1≤x?1≤2，則12≤1x?1≤1，
所以，函數(shù)f(x)=1x?1在[2, 3]上的最小值為12．
故選A．
法二：函數(shù)f(x)=1x?1的圖象是把函數(shù)f(x)=1x的圖象向右平移一個(gè)單位得到的，
圖象如圖，
所以函數(shù)f(x)=1x?1在[2, 3]上為減函數(shù)，
所以，函數(shù)f(x)=1x?1在[2, 3]上的最小值為f(3)=12．
故選：A．
2.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
二次函數(shù)的性質(zhì)
二次函數(shù)的圖象
【解析】
利用配方法化簡函數(shù)f(x)，求出f(x)在區(qū)間[0, 5]的最值即可．
【解答】
函數(shù)f(x)＝?x2+4x?6＝?(x?2)2?2，
又x∈[0, 5]，
所以當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取得最大值為?(2?2)2?2＝?2；
當(dāng)x＝5時(shí)，f(x)取得最小值為?(5?2)2?2＝?11；
所以函數(shù)f(x)的值域是[?11, ?2]．
3.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
函數(shù)的最值及其幾何意義
【解析】
分段求出f(x)的最大值，最小值，再確定分段函數(shù)的最大值，最小值．
【解答】
由題意，x∈[1, 2]，f(x)＝2x+6，函數(shù)為增函數(shù)，
∴ f(x)＝2x+6的最大值，最小值分別為10，8；
x∈[?1, 1]，f(x)＝x+7，函數(shù)為增函數(shù)，
∴ f(x)＝x+7的最大值，最小值分別為8，6；
∴ f(x)=2x+6,x∈[1,2]x+7,x∈[?1,1] 的最大值，最小值分別為10，6
4.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
已知函數(shù)極最值求參數(shù)問題
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：a1)上遞減，
即有f(b)=1b最小，且為14．
解得b＝4，
【答案】
1
【考點(diǎn)】
二次函數(shù)的圖象
二次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】
將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)f(x)＝?x2+4x+a在[0, 1]上單調(diào)增，進(jìn)而可求函數(shù)的最值．
【解答】
函數(shù)f(x)＝?x2+4x+a＝?(x?2)2+a+4
∵ x∈[0, 1]，
∴ 函數(shù)f(x)＝?x2+4x+a在[0, 1]上單調(diào)增
∴ 當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)有最小值f(0)＝a＝?2
當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)有最大值f(1)＝3+a＝3?2＝1
【答案】
?4
【考點(diǎn)】
函數(shù)的值域及其求法
【解析】
觀察可知函數(shù)f(x)=6?x?3x在區(qū)間[2, 4]上是減函數(shù)；從而求值．
【解答】
∵ 6?x在區(qū)間[2, 4]上是減函數(shù)，?3x在區(qū)間[2, 4]上是減函數(shù)；
∴ 函數(shù)f(x)=6?x?3x在區(qū)間[2, 4]上是減函數(shù)；
∴ f(x)max＝f(2)=6?2?3×2＝?4．
三、解答題
【答案】
（2）由（1）圖可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間在(?∞, 0)，[0, +∞)；
∴ fmin(x)＝f(0)＝?1
【考點(diǎn)】
函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷
函數(shù)的圖象與圖象的變換
函數(shù)的值域及其求法
【解析】
本題考查的是分段函數(shù)畫圖及圖象應(yīng)用問題．（1）分類討論結(jié)合自變量的取值范圍不同分段畫出即可；（2）充分觀察圖形的變化規(guī)律，即可獲得單調(diào)區(qū)間和最值的結(jié)論．
【解答】
（1）函數(shù)圖象
【答案】
f(x)＝?(x?1)2?2，f(2)＝?3，f(0)＝?3，
∴ 當(dāng)2a?1≤0，即a≤12時(shí)，f(x)min＝f(2a?1)＝?4a2+8a?6；
當(dāng)0

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6.1 函數(shù)的單調(diào)性

版本： 北師大版 (2019)

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