專題08選擇性必修三綜合測試（一）一、單選題1．為了加強新型冠狀病毒疫情防控，某社區(qū)派遣甲?乙?丙?丁?戊五名志愿者參加，，三個小區(qū)的防疫工作，每人只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少去1人，且甲?乙兩人約定去同一個小區(qū)，則不同的派遺方案共有（    ）A．24種 B．36種 C．48種 D．64種【答案】B【詳解】若按照3：1：1進行分配，則有種不同的方案，若按照2：2：1進行分配，則有種不同的方案，故共有36種派遣方案.故選：B2．已知二項式的展開式中含的項的系數(shù)為，則實數(shù)（    ）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：二項式的通項公式，當含的項時：，此時，則系數(shù)為，解得：.故選：D.3．如圖，在中，D，E是AB邊上兩點，，且，，，的面積成等差數(shù)列.若在內(nèi)隨機取一點，則該點取自的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，所以，，因為，，，的面積成等差數(shù)列.設(shè)面積依次為，則，則，所以，，，的面積依次為，所求概率為．故選：A．4．琵琶、二胡、編鐘、簫笛、瑟、琴、塤、笙和鼓這十種民族樂器被稱為“中國古代十大樂器”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校以這十種樂器為題材，在周末學生興趣活動中開展了“中國古代樂器”知識講座，共連續(xù)安排八節(jié)課，一節(jié)課只講一種樂器，一種樂器最多安排一節(jié)課，則琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂器互不相鄰的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】從這十種樂器中挑八種全排列，有情況種數(shù)為.從除琵琶、二胡、編鐘三種樂器外的七種樂器中挑五種全排列，有種情況，再從排好的五種樂器形成的6個空中挑3個插入琵琶、二胡、編鐘三種樂器，有種情況，故琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂器互不相鄰的情況種數(shù)為.所以所求的概率，故選：B.5．中國古代幾何中的勾股容圓，是闡述直角三角形中內(nèi)切圓問題.此類問題最早見于《九章算術(shù)》“勾股”章，該章第題為：“今有勾八步，股十五步，間勾中容圓，徑幾何？”意思是“直角三角形的兩條直角邊分別為和，則其內(nèi)切圓直徑是多少？”若向上述直角三角形內(nèi)隨機拋擲顆米粒（大小忽略不計，取），落在三角形內(nèi)切圓內(nèi)的米粒數(shù)大約為（    ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】直角三角形的斜邊長為，設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為，面積為，利用等面積法可知，解得：，向該直角三角形內(nèi)隨機拋擲顆米粒，設(shè)落在三角形內(nèi)切圓內(nèi)的米粒數(shù)大約為x,則利用幾何概型可知：，解得：顆.所以落在三角形內(nèi)切圓內(nèi)的米粒數(shù)大約為45.故選：C6．為準備年北京-張家口冬奧會，某冰上項目組織計劃招收一批歲的青少年參加集訓，以選拔運動員，共有名運動員報名參加測試，其測試成績(滿分分)服從正態(tài)分布，成績?yōu)?/span>分及以上者可以進入集訓隊.已知分及以上的人數(shù)為人，請你通過以上信息，推斷進入集訓隊的人數(shù)為（    ）附：，，.A． B． C． D．【答案】C【詳解】正態(tài)分布，分及以上的人數(shù)為人，則，由正態(tài)分布曲線的對稱性可得：，故，∴，則分及以上的人數(shù)為人.故選C.7．《易系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù).若從這個數(shù)中任取個數(shù)，則這個數(shù)中至少有個陽數(shù)的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可知，個數(shù)中，、、、、是陽數(shù)，、、、、是陰數(shù)，若任取個數(shù)中有個陽數(shù)，則，若任取個數(shù)中有個陽數(shù)，則，故這個數(shù)中至少有個陽數(shù)的概率，故選：C.8．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大，武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當時，最大，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：設(shè)事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”，事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”.∴，.即.設(shè)，則，∴，當且僅當即時取等號，即.故選：A.二、多選題9．的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為64，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A． B．展開式中常數(shù)項為3C．展開式中的系數(shù)為30 D．展開式中x的偶數(shù)次冪項的系數(shù)之和為64【答案】ABD【詳解】設(shè)，令，則，……①令，則，……②由①②得，所以，解得，即，令，可得，即展開式中常數(shù)項為3，由①②得，所以，即展開式中x的偶數(shù)次冪項的系數(shù)之和為64，又由展開式中的系數(shù)為.故選：ABD.10．如圖，在某城市中，、兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中、、、是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的個交匯處.今在道路網(wǎng)、處的甲、乙兩人分別要到、處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達、處為止.則下列說法正確的是（    ）A．甲從到達處的方法有種B．甲從必須經(jīng)過到達處的方法有種C．甲、乙兩人在處相遇的概率為D．甲、乙兩人相遇的概率為【答案】BCD【詳解】A選項，甲從到達處，需要走步，其中有步向上走，步向右走，則甲從到達處的方法有種，A選項錯誤；B選項，甲經(jīng)過到達處，可分為兩步：第一步，甲從經(jīng)過需要走步，其中步向右走，步向上走，方法數(shù)為種；第二步，甲從到需要走步，其中步向上走，步向右走，方法數(shù)為種.甲經(jīng)過到達的方法數(shù)為種，B選項正確；C選項，甲經(jīng)過的方法數(shù)為種，乙經(jīng)過的方法數(shù)也為種，甲、乙兩人在處相遇的方法數(shù)為，甲、乙兩人在處相遇的概率為，C選項正確；D選項，甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在、、、處相遇，若甲、乙兩人在處相遇，甲經(jīng)過處，則甲的前三步必須向上走，乙經(jīng)過處，則乙的前三步必須向左走，兩人在處相遇的走法種數(shù)為種；若甲、乙兩人在處相遇，由C選項可知，走法種數(shù)為種；若甲、乙兩人在處相遇，甲到處，前三步有步向右走，后三步只有步向右走，乙到處，前三步有步向下走，后三步只有步向下走，所以，兩人在處相遇的走法種數(shù)為種；若甲、乙兩人在處相遇，甲經(jīng)過處，則甲的前三步必須向右走，乙經(jīng)過處，則乙的前三步必須向下走，兩人在處相遇的走法種數(shù)為種；故甲、乙兩人相遇的概率，D選項正確.故選：BCD.11．甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：其中正確結(jié)論的為（    ）A． B．C．事件與事件不相互獨立 D．，，是兩兩互斥的事件【答案】BCD【詳解】解：甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以、和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，對A，，故A錯誤；對B，，故B正確；對C，當發(fā)生時，，當不發(fā)生時，，事件與事件不相互獨立，故C正確；對D，，，不可能同時發(fā)生，故是兩兩互斥的事件，故D正確；故選：BCD．12．在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標志的是（    ）A．A地：中位數(shù)為2，極差為5B．B地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2C．C地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0D．D地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3【答案】AD【詳解】對A,因為甲地中位數(shù)為2,極差為5,故最大值不會大于.故A正確.對B,若乙地過去10日分別為則滿足總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2,但不滿足每天新增疑似病例不超過7人,故B錯誤.對C,若丙地過去10日分別為,則滿足總體平均數(shù)為1,總體方差大于0, 但不滿足每天新增疑似病例不超過7人,故C錯誤.對D,利用反證法,若至少有一天疑似病例超過7人,則方差大于.與題設(shè)矛盾,故連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人.故D正確.故選：AD三、填空題13．某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別　　非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算得到K2＝________(保留三位小數(shù))，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系．【答案】4.844    能    【解析】根據(jù)提供的表格得.∴所以可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系．故答案為（1）；（2）能.14．如圖，根據(jù)已知的散點圖得到關(guān)于的線性回歸方程為，則___________.【答案】1.6【詳解】由圖可知，，，則樣本點的中心為，代入線性回歸方程為，解得，故答案為：1.6.15．的展開式中的系數(shù)是______．【答案】【詳解】，所以，的展開通項為，的展開式通項為，所以，的展開式通項可以為，其中且、，令，解得，因此，的展開式中的系數(shù)是.故答案為：.16．新冠疫情期間，甲?乙?丙三個家庭在某醫(yī)院等候區(qū)等待核酸檢測結(jié)果.等候區(qū)是6（列）×2（行）的座位.甲?乙家庭各有三人，且乙家庭有一個小孩，丙家庭有兩人.現(xiàn)有相關(guān)規(guī)定：同一家庭的人需坐在同一行上，不同家庭的人之間不能太接近（左右不相鄰），小孩至少坐在其一位家長身邊(左右相鄰).則共有______種坐法.【答案】9216【詳解】由題甲、丙在一行, 乙在另一行和乙、丙在一行, 甲在另一行兩類：（1）甲、丙在一行, 乙在另一行, 分4步處理如下：①先甲、丙選行，有種；②再甲、丙選左右兩邊，有種；③兩邊分別排甲、丙，甲、丙間隔一個位置，有種；④排乙，乙在甲、丙另一行，又分3人相鄰和只2人相鄰兩類，3人相鄰有，只2人相鄰有種故共有種； （2）乙、丙在一行, 甲在另一行, 分4步處理如下①先乙、丙選行，有種；②再乙、丙選左右兩邊，有種；③兩邊分別排乙、丙，乙、丙間隔一個位置，有種；④排甲，甲在乙、丙另一行，有種，故共有種坐法由（1）（2）共有 種.故答案為：9216.四、解答題17．西安市某街道辦為了綠植街道兩邊的綠化帶，購進了1000株樹苗，這批樹苗最矮2米，最高2.5米，桉樹苗高度繪制成如圖頻率分布直方圖(如圖)．（1）試估計這批樹苗高度的中位數(shù)；（2）現(xiàn)按分層抽樣方法，從高度在[2.30，2.50]的樹苗中任取6株樹苗，從這6株樹苗中任選3株，求3株樹苗中至少有一株樹苗高度在[2.40，2.50]的概率．【答案】（1）2.12；（2）．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：[2.0，2.2)的頻率為：(1+3.5)×0.1=0.45，[2.2，2.3)的頻率為：2.5×0.1=0.25，估計這批樹苗高度的中位數(shù)為：2.1+=2.12．（2）按分層抽樣方法，從高度在[2.30，2.50]的樹苗中任取6株樹苗，則[2.30，2.40)中抽?。?/span>6×=4株，[2.40，2.50)中抽?。?/span>6×=2株，從這6株樹苗中任選3株，基本事件總數(shù)n=，3株樹苗中至少有一株樹苗高度在[2.40，2.50]包含的基本事件個數(shù)：m==16，∴3株樹苗中至少有一株樹苗高度在[2.40，2.50]的概率．18．某機構(gòu)為了解某大學中男生的體重單位：)與身高x(單位：)是否存在較好的線性關(guān)系，該機構(gòu)搜集了7位該校男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格：序號1234567身高()161175169178173168180體重()52625470665773根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到關(guān)于的線性同歸方程為（1）求（2）已知且當時，回歸方程的擬合效果非常好；當時，回歸方程的擬合效果良好.試問該線性回歸方程的擬合效果是非常好還是良好？說明你的理由.參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）；（2）該線性回歸方程的擬合效果是良好，理由見解析.【詳解】解析：（1）∵將（172,62）代入回歸方程得：∴（2）y關(guān)于x的線性同歸方程為∴∴故該線性回歸方程的擬合效果是良好.19．某公司為研究某種圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.表中，（1）根據(jù)散點圖判斷：與哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y與印刷數(shù)量x的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由)（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到0.01)；（3）若該圖書每冊的定價為9.22元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于80000元？(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1)附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.【答案】（1）更適合；（2）；（3）至少印刷11120冊才能使銷售利潤不低于80000元.【詳解】（1）由散點圖判斷，更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量(單位：千冊)的回歸方程.（2）令，先建立y關(guān)于u的線性回歸方程，由于，所以，所以y關(guān)于u的線性回歸方程為，所以y關(guān)于x的回歸方程為（3）假設(shè)印刷千冊，依題意得，解得，所以至少印刷11120冊才能使銷售利潤不低于80000元.20．某社區(qū)計劃開展一項“猜燈謎，獲積分，換禮品”的活動，該活動的規(guī)則是①每人至多參加三次；②參與者前兩次每猜對一次，則獲得積分，猜錯沒有積分；③如果前兩次沒有都猜對，則參與者不能參加第三次，如果前兩次都猜對，則參與者可以自愿選擇是否猜第三個燈謎，第三個燈謎猜對獲得積分，猜錯扣積分．（每人每次猜一個燈謎）（1）為了了解喜歡猜燈謎活動是否與性別有關(guān)，社區(qū)工作人員從該社區(qū)的居民中隨機抽取人，得到的數(shù)據(jù)如下表．請完善表格，并判斷是否有的把握認為喜歡猜燈謎活動與性別有關(guān)． 喜歡猜燈謎不喜歡猜燈謎合計男  女  合計  （2）小明準備參加猜燈謎活動，若小明猜對前兩個燈謎的概率均為，猜對第三個燈謎的概率為，小明在前兩次猜燈謎中共獲得積分的概率為，其中，．①求的值；②小明準備從以下兩種方案中選擇一種，其中方案一是無論前兩次猜燈謎結(jié)果如何，均不參與猜第三個燈謎；方案二是前兩次若沒有全部猜對，則不參與猜第三個燈謎，前兩次若全部猜對，則選擇猜第三個燈謎．若選擇方案二所獲得的積分的期望值大于選擇方案一所獲得的積分的期望值的倍，則應(yīng)該滿足什么條件？參考公式：，，臨界值表： 【答案】（1）列聯(lián)表見解析；沒有的把握認為喜歡猜燈謎活動與性別有關(guān)；（2）①；②．【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可補全列聯(lián)表如下： 喜歡猜燈謎不喜歡猜燈謎合計男女合計，，沒有的把握認為喜歡猜燈謎活動與性別有關(guān)；（2）①由題意得：，解得：或，又，；②記選擇方案一所獲得的積分為，選擇方案二所獲得的積分為，則可取、、，，，；的分布列為：；可取、、，，，，的分布列為：，，解得：或，，應(yīng)該滿足的條件是．21．下圍棋既鍛煉思維又愉悅身心，有益培養(yǎng)人的耐心和細心，舒緩大腦并讓其得到充分休息.現(xiàn)某學校象棋社團為豐富學生的課余生活，舉行象棋大賽，要求每班選派一名象棋愛好者參賽.現(xiàn)某班有位象棋愛好者，經(jīng)商議決定采取單循環(huán)方式進行比賽，(規(guī)則采用“中國數(shù)目法”，沒有和棋.)即每人進行輪比賽，最后靠積分選出第一名去參加校級比賽.積分規(guī)則如下(每輪比賽采取局勝制，比賽結(jié)束時，取勝者可能會出現(xiàn).三種賽式). 或3:1勝者積分分分負者積分分分輪過后，積分榜上的前兩名分別為甲和乙，甲累計積分分，乙累計積分分.第輪甲和丙比賽，設(shè)每局比賽甲取勝的概率均為，丙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立.（1）①在第輪比賽中，甲所得積分為，求的分布列;②求第輪結(jié)束后，甲的累計積分的期望;（2）已知第輪乙得分，判斷甲能否提前一輪獲得累計積分第一，結(jié)束比賽.(“提前一輪”即比賽進行輪就結(jié)束，最后一輪即第輪無論乙得分結(jié)果如何，甲累計積分最多)?若能，求出相應(yīng)的概率;若不能，請說明理由.【答案】（1）①分布列見解析，②；（2）.【詳解】（1）①由題意，隨機變量的可能取值為，則，，，，所以的分布列為②隨機變量的可能取值為，則若，則甲輪后的總積分為分，乙即便第輪和第輪都得分，則輪過后的總積分是分，，所以甲如果第輪積分，則可提前一輪結(jié)束比賽，其概率為.22．某醫(yī)藥公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的保健產(chǎn)品，從一批產(chǎn)品中隨機抽取盒作為樣本，測量產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，該指標值越高越好．由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：（1）求a，并試估計這盒產(chǎn)品的該項指標值的平均值．（2）①由樣本估計總體，結(jié)合頻率分布直方圖認為該產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，計算該批產(chǎn)品該項指標值落在上的概率；②國家有關(guān)部門規(guī)定每盒產(chǎn)品該項指標值不低于均為合格，且按該項指標值從低到高依次分為：合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個等級，其中為優(yōu)良，不高于為合格，高于為優(yōu)秀，在①的條件下，設(shè)該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品萬盒的成本為萬元，市場上各等級每盒該產(chǎn)品的售價(單位：元)如表，求該公司每萬盒的平均利潤.等級合格優(yōu)良優(yōu)秀售價附：若，則，.【答案】（1），；（2）①；② (萬元)．【詳解】（1）由，解得，則平均值，即這200盒產(chǎn)品的該項指標值的平均值約為200.（2）①由題意可得，，則，則該批產(chǎn)品指標值落在上的概率為.②設(shè)每盒該產(chǎn)品的售價為X元，由①可得X的分布列為X102030P則每盒該產(chǎn)品的平均售價為，故每萬盒的平均利潤為 (萬元)．  

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