一、單選題
1．（2020·全國高一課時練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是（ ）
A．B．C．2πD．5π
【答案】D
【分析】
利用函數(shù)的周期公式，即可求解，得到答案．
【詳解】
由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期是：.
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了三角函數(shù)的周期的求法，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
2．（2020·河南新鄉(xiāng)縣一中高二期末（理））已知向量，，若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
當時，，利用向量的數(shù)量積坐標運算公式求解即可.
【詳解】
因為，所以，即，得.
故選：C.
【點睛】
本題考查向量的數(shù)量積的坐標運算，屬于簡單題，只需要準確運用向量的數(shù)量積運算公式就可以解得答案.
3．（2021·浙江高一單元測試）下列說法正確的是（ ）
A．向量與向量是相等向量
B．與實數(shù)類似，對于兩個向量有，，三種關(guān)系
C．兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線一定平行
D．若兩個向量是共線向量，則向量所在的直線可以平行，也可以重合
【答案】D
【分析】
由相等向量和平行向量的定義進行判斷
【詳解】
解：對于A，向量與向量是相反向量，所以A錯誤；
對于B，因為向量是有方向和大小的量，所以兩個向量不能比較大小，所以B錯誤；
對于C，當兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線平行或共線，所以C錯誤；
對于D，由共線向量的定義可知，當兩個向量是共線向量時，有向量所在的直線可以平行，也可以重合，所以D正確，
故選：D
4．（2020·全國高一課時練習(xí)）設(shè)α∈R，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)誘導(dǎo)公式，二：，三：，四：，六：與角的相關(guān)三角函數(shù)間的等量關(guān)系，即可知各選項的正誤
【詳解】
根據(jù)誘導(dǎo)公式
公式二，有
公式四，有
公式六，有
公式二、三，有
故選：D
【點睛】
本題考查了誘導(dǎo)公式，根據(jù)誘導(dǎo)公式判斷相關(guān)三角函數(shù)的等式是否成立
5．（2021·全國高三月考（理））已知函數(shù)的局部圖象如圖所示，則下列選項中可能是函數(shù)解析式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用函數(shù)的奇偶性首先排除選項A,D,再通過特殊值排除選項B，確定正確答案.
【詳解】
選項A，，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，所以選項A錯誤；同理選項B,C的函數(shù)是奇函數(shù)，它們的圖象關(guān)于原點對稱；選項D的函數(shù)也是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，所以選項D錯誤；
當時，，與函數(shù)的圖象不符，所以選項B錯誤；
當時，，與圖象相符，所以選項C正確.
故選：C
【點睛】
方法點睛：根據(jù)函數(shù)的圖象找解析式，一般研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性、特殊點等，來確定正確答案.
6．（2021·上海高一課時練習(xí)）《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的 “弓”，擲鐵餅者的手臂長約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):， )（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】C
【分析】
先計算弓所在的扇形的弧長，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.
【詳解】
弓形所在的扇形如圖所示，則的長度為，
故扇形的圓心角為，故.
故選：C.
7．（2021·云南玉溪市·高二期末（文））已知把f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，再向右平移個單位，得到g(x)的函數(shù)圖象，則（ ）
A．g(x)圖象的對稱軸為
B．g(x)圖象的對稱軸為k∈Z且為奇函數(shù)
C．g(x)圖象的對稱軸為x=π+2kπ，k∈Z且為奇函數(shù)
D．g(x)圖象的對稱軸為
【答案】A
【分析】
根據(jù)圖象變換得表達式，再結(jié)合對稱軸公式求解即可.
【詳解】
依題意得，
由得
故選：A
8．（2021·浙江高一單元測試）設(shè)，是兩個不共線的向量，若向量(k∈R)與向量共線，則（ ）
A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝
【答案】D
【分析】
根據(jù)向量共線定理可得，再由與是不共線向量，可得，解方程組即可求解.
【詳解】
由共線向量定理可知存在實數(shù)λ，使，
即，
又與是不共線向量，
∴，解得
故選：D
9．（2021·安徽安慶市·高一期末）設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當時，（m為常數(shù)），則等于（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】
首先利用，求出得值，再計算的值，由即可求解.
【詳解】
因為函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，
當時，，
所以，解得：，
所以時，，
，
所以，
故選：D.
10．（2021·繁昌縣第一中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)定義域為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，得到，即可求解函數(shù)的定義域.
【詳解】
由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即
解得，
所以函數(shù)的定義域.
故選：A.
二、多選題
11．（2021·江蘇高一課時練習(xí)）已知A（k∈Z），則A的值可以是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
【答案】AD
【分析】
按k的奇偶性化簡式子A，即可求解A的值．
【詳解】
∵當k為偶數(shù)時，A3，
∵k為奇數(shù)時，A1，
∴或.
故選：AD．
12．（2021·湖南長沙市·高一期末）已知函數(shù)，則以下結(jié)論恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】
利用誘導(dǎo)公式逐個驗證即可得答案
【詳解】
解：對于A，B，，所以A正確，B錯誤；
對于C，，所以C正確；
對于D，因為，，所以，所以D正確，
故選：ACD
三、填空題
13．（2020·邵東市第一中學(xué)高二期中）若，則________.
【答案】
【分析】
利用結(jié)合余弦的誘導(dǎo)公式求解即可.
【詳解】
因為，所以.
故答案為：.
【點睛】
本題考查利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，屬于簡單題，整體代入是關(guān)鍵.
14．（2020·全國高一課時練習(xí)）若，則是第________象限角.
【答案】一或三
【分析】
由題設(shè)可以得到，就為偶數(shù)、奇數(shù)分類討論后可得所處的象限.
【詳解】
當為偶數(shù)，即時，，
該角為第一象限角；
當為奇數(shù)，即時，
該角為第三象限角.
綜上，是第一或第三象限角.
故答案為：一或三.
【點睛】
本題考查角的終邊的位置，一般地，可先把表示為，再根據(jù)的終邊位置確定的終邊位置（兩者位置相同），本題屬于基礎(chǔ)題.
15．（2020·全國高三月考（理））若向量，，則與的夾角的余弦值等于______.
【答案】
【分析】
先求出的坐標，然后即可求出答案
【詳解】
因為，
所以，設(shè)與的夾角為，
故.
故答案為：
【點睛】
本題考查的是向量在坐標形式下的計算，較簡單.
16．（2021·上海高一）求值：=_______.
【答案】0
【分析】
由于，所以直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可
【詳解】
故答案為：0
四、解答題
17．（2020·浙江高一單元測試）已知函數(shù)．求的單調(diào)增區(qū)間；
【答案】，.
【分析】
根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間整體代換求解即可.
【詳解】
解：因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，解得
所以的單調(diào)增區(qū)間為，.
【點睛】
本題考查求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，是基礎(chǔ)題.
18．（2020·盤州市第九中學(xué)高二期中）已知.
（1）若與垂直時，求的值；
（2）若與平行時，求的值.
【答案】（1） ;(2)
【分析】
(1) ，整理后代入坐標可得；
(2) 由向量等式得代數(shù)方程可解得
【詳解】
由與垂直得，，
又，所以 ，
（2）由與平行得，，，
、不共線， 解得
【點睛】
此題考查向量的垂直與共線，屬于基礎(chǔ)題.
19．（2021·上海高一）函數(shù)y=ksinx+b的最大值為2，最小值為-4，求k,b的值.
【答案】或.
【分析】
先確定，再分別對k>0和k0時，時，函數(shù)取最大值，，函數(shù)取最小值，故，即；
當k

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