(1)變壓器的基本原理和動(dòng)態(tài)分析；(2)遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題。
例1．(2018·全國(guó)III卷·19)特高壓輸電可使輸送中的電能損耗和電壓損失大幅降低。我國(guó)已成功掌握并實(shí)際應(yīng)用了特高壓輸電技術(shù)。假設(shè)從A處采用550 kV的超高壓向B處輸電，輸電線上損耗的電功率為?P，到達(dá)B處時(shí)電壓下降了?U。在保持A處輸送的電功率和輸電線電阻都不變的條件下，改用1100 kV特高壓輸電，輸電線上損耗的電功率變?yōu)?P′，到達(dá)B處時(shí)電壓下降了?U′。不考慮其他因素的影響，則( )
A．?P′＝eq \f(1,4)?P B．?P′＝eq \f(1,2)?P C．?U′＝eq \f(1,4)?U D．?U′＝eq \f(1,2)?U
【答案】AD
【解析】輸電線上損失的功率ΔP＝(eq \f(P,U) )2·r，損失的電壓ΔU＝eq \f(P,U)·r，當(dāng)輸送電壓變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，損失的功率變?yōu)樵瓉?lái)的eq \f(1,4) ，即ΔP′＝eq \f(1,4)ΔP，損失的電壓變?yōu)樵瓉?lái)的eq \f(1,2)，即ΔU′＝eq \f(1,2)ΔU，故選AD。
例2．(2020·全國(guó)III卷·20)在圖（a）所示的交流電路中，電源電壓的有效值為220 V，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為10∶1，R1、R2、R3均為固定電阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各電表均為理想電表。已知電阻R2中電流i2隨時(shí)間t變化的正弦曲線如圖（b）所示。下列說(shuō)法正確的是( )
A．所用交流電的頻率為500 Hz
B．電壓表的示數(shù)為100 V
C．電流表的示數(shù)為1.0 A
D．變壓器傳輸?shù)碾姽β蕿?5.0 W
【答案】AD
【解析】交流電的周期T＝0.02 s，則頻率f＝50 Hz，A正確；通過(guò)R2電流的有效值為I＝eq \f(Im,\r(2))＝1 A，R2兩端即副線圈兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律可知U2＝IR2＝10 V，根據(jù)理想變壓器的電壓規(guī)律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知原線圈的電壓U1＝100 V，電阻R1兩端分壓即為電壓表示數(shù)，即UV＝U0－U1＝120 V，B錯(cuò)誤；電流表的示數(shù)為，C錯(cuò)誤；副線圈中流過(guò)的總電流I2＝I＋I(xiàn)A＝1.5 A，變壓器原副線圈傳輸?shù)墓β蔖＝I2U2＝15 W，D正確。
【點(diǎn)睛】本題考查變壓器的構(gòu)造和原理，明確變壓比、變流比是解題的關(guān)鍵，對(duì)于原線圈串聯(lián)電阻的電路，需要從電流入手分析。
1．(多選)關(guān)于理想變壓器的工作原理，以下說(shuō)法正確的是( )
A．通過(guò)正弦交變電流的原線圈的磁通量不變
B．穿過(guò)原、副線圈的磁通量在任何時(shí)候都相等
C．穿過(guò)副線圈磁通量的變化使得副線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
D．原線圈中的電流通過(guò)鐵芯流到了副線圈
【答案】BC
【解析】由于是交變電流，交變電流的磁場(chǎng)不斷變化，磁通量也在變化，A項(xiàng)錯(cuò)誤；因理想變壓器無(wú)漏磁，故B、C項(xiàng)正確；原線圈中的電能轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能又轉(zhuǎn)化為電能，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。
2．如圖所示為四種亮度可調(diào)的臺(tái)燈的電路示意圖，它們所用的白熾燈泡相同，且都是“220 V，40 W”。當(dāng)燈泡所消耗的功率都調(diào)至20 W時(shí)，哪種臺(tái)燈消耗的功率最小( )
【答案】C
【解析】臺(tái)燈的消耗功率是指包含燈泡和其他輔助器件的總功率。由A、B、C、D四選項(xiàng)分析可知：C項(xiàng)中理想變壓器功率損耗為零，電源輸出的總功率(臺(tái)燈消耗功率)只有燈泡的功率20 W，而其他選項(xiàng)中，不論滑動(dòng)變阻器是分壓接法還是限流接法，滑動(dòng)變阻器上總有功率損耗，臺(tái)燈的消耗功率都大于20 W。故C項(xiàng)正確。
3．如圖所示，變壓器輸入有效值恒定的電壓，副線圈匝數(shù)可調(diào)，輸出電壓通過(guò)輸電線輸送給用戶(電燈等用電器)，R表示輸電線的電阻，則( )
A．用電器增加時(shí)，變壓器輸出電壓增大
B．要提高用戶的電壓，滑動(dòng)觸頭P應(yīng)向上滑
C．用電器增加時(shí)，輸電線的熱損耗減小
D．用電器增加時(shí)，變壓器的輸入功率減小
【答案】B
【解析】由于變壓器原、副線圈的匝數(shù)不變，而且輸入電壓不變，因此增加負(fù)載不會(huì)影響輸出電壓，A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)變壓器原理可知輸出電壓U2＝eq \f(n2,n1)U1，當(dāng)滑動(dòng)觸頭P向上滑時(shí)，n2增大，所以輸出電壓增大，用戶的電壓增大，B項(xiàng)正確；由于用電器是并聯(lián)的，因此用電器增加時(shí)總電阻變小，輸出電壓不變，總電流增大，故輸電線的熱損耗增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；用電器增加時(shí)總電阻變小，總電流增大，輸出功率增大，所以輸入功率增大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
4．如圖所示，電路中理想變壓器的匝數(shù)比為4∶1，電流表為理想的交流電表。將四個(gè)完全相同的小燈泡(8 V，4 W)接入副線圈，在原線圈兩端加瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝32eq \r(2)sin100πt(V)的交流電。則下列說(shuō)法正確的是( )
A．電流表的讀數(shù)為2eq \r(2) A
B．變壓器的輸入功率為16 W
C．如果將一耐壓值為8 V的電容器并聯(lián)在小燈泡的兩端，則電容器能正常工作
D．如果其中的一個(gè)小燈泡被燒毀，則其余的小燈泡均變亮
【答案】B
【解析】由輸入端交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u＝32eq \r(2)sin 100πt(V)可知，輸入端電壓的有效值為32 V，由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)得副線圈兩端的電壓的有效值為U2＝eq \f(n2,n1)U1＝8 V，顯然四個(gè)小燈泡均能正常發(fā)光，由P＝UI得通過(guò)每只燈泡的電流均為I1＝eq \f(P,U)＝0.5 A，電流表的讀數(shù)為I＝4I1＝2 A，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于四個(gè)小燈泡均正常發(fā)光，則消耗的總功率為4P＝16 W，因此變壓器的輸入功率為16 W，B項(xiàng)正確；由于副線圈兩端電壓的最大值為8eq \r(2) V，大于電容器的耐壓值，因此電容器將被擊穿，C項(xiàng)錯(cuò)誤；如果其中的一個(gè)小燈泡被燒毀，由于輸入電壓、變壓器的匝數(shù)均不變，因此變壓器的輸出電壓不變，因此其余小燈泡的亮度不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
5．如圖為一理想變壓器，其原線圈匝數(shù)n1＝800，副線圈匝數(shù)n2＝200，原線圈接有電壓u＝200eq \r(2)sin100πt (V)的交變電流，R為可變電阻，各電表均為理想交流電表，則下列說(shuō)法中正確的是( )
A．該交變電流的頻率為100 Hz
B．穿過(guò)鐵芯的磁通量的最大變化率為0.25eq \r(2) Wb/s
C．R的阻值越大，電流表A的示數(shù)越小，電壓表V的示數(shù)越大
D．接入的燈泡越多，電流表A和電壓表V的示數(shù)越大
【答案】B
【解析】根據(jù)ω＝2πf可得，該交變電流的頻率f＝50 Hz，A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝n1eq \f(ΔΦ,Δt)，故穿過(guò)鐵芯的磁通量的最大變化率eq \f(ΔΦ,Δt)＝0.25eq \r(2) Wb/s，B項(xiàng)正確；R的阻值越大，副線圈中的電流越小，電流表A的示數(shù)越小，因變壓器是理想變壓器，電壓表V的示數(shù)不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤；接入的燈泡越多，副線圈的總電阻越小，副線圈中的電流越大，電流表A的示數(shù)越大，電壓表V的示數(shù)不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
6．如圖甲所示，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為5∶1，原線圈接入如圖乙所示的正弦交流電，副線圈與二極管(正向電阻為零，相當(dāng)于導(dǎo)線；反向電阻為無(wú)窮大，相當(dāng)于斷路)、定值電阻R0、熱敏電阻Rt(阻值隨溫度的升高而減小)及報(bào)警器P(電流增加到一定值時(shí)報(bào)警器P將發(fā)出警報(bào)聲)組成閉合電路。電壓表、電流表均為理想電表。則以下判斷正確的是( )
A．變壓器副線圈輸出交流電的頻率為25 Hz
B．電壓表的示數(shù)為22eq \r(2) V
C．Rt處溫度減小到一定值時(shí)，報(bào)警器P將會(huì)發(fā)出警報(bào)聲
D．報(bào)警器報(bào)警時(shí)，變壓器的輸入功率比報(bào)警前小
【答案】B
【解析】變壓器不改變交流電的頻率，所以副線圈中交流電的頻率為50 Hz，A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)得副線圈兩端電壓U2＝44 V，由于二極管的接入使功率減小到原來(lái)的一半，根據(jù)P＝eq \f(U2,R)知，電壓表的示數(shù)為22eq \r(2) V，B項(xiàng)正確；熱敏電阻處的溫度降低時(shí)，其電阻增大，電路中電流減小，報(bào)警器不會(huì)報(bào)警，C項(xiàng)錯(cuò)誤；報(bào)警器報(bào)警時(shí)副線圈中電流增大，原線圈中電流也增大，變壓器的輸入功率增大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
7．如圖甲所示，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)分別為n1、 n2，原線圈回路接有內(nèi)阻不計(jì)的交流電流表A，副線圈回路接有定值電阻R＝2 Ω，現(xiàn)在a、b間和c、d間分別接上示波器，同時(shí)監(jiān)測(cè)得a、b間，c、d間的電壓隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A．T＝0.02 s
B．n1∶n2≈55∶1
C．電流表A的示數(shù)I≈36.4 mA
D．當(dāng)原線圈電壓瞬時(shí)值最大時(shí)，副線圈兩端電壓瞬時(shí)值為0
【答案】D
【解析】變壓器不改變交變電流的周期，輸出電壓的周期等于輸入電壓的周期 T＝0.02 s，故A正確；原線圈電壓的有效值U1＝eq \f(311,\r(2)) V＝220 V, 副線圈電壓的有效值為U2＝eq \f(5.66,\r(2)) V＝4 V，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比有eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(55,1)，故B正確；輸出功率P2＝eq \f(U\\al(2,2),R)＝8 W，輸入功率為8 W，電流表的示數(shù)I1＝eq \f(P,U1)＝eq \f(8,220)A＝0.036 4 A＝36.4 mA，故C正確；據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，知當(dāng)原線圈電壓瞬時(shí)值最大時(shí)，副線圈兩端電壓的瞬時(shí)值最大，故D錯(cuò)誤。
8．一理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為n1∶n2＝3∶1，原線圈中接有定值電阻R，副線圈中并聯(lián)有兩個(gè)阻值也為R的定值電阻，如圖所示。原線圈接有電壓為U的交流電源，則副線圈的輸出電壓為( )
A．eq \f(U,2) B．eq \f(U,3) C．eq \f(3U,11) D．eq \f(3U,10)
【答案】C
【解析】設(shè)原線圈中的電流為I，原線圈的輸入電壓為U1，則副線圈中的電流為3I，副線圈的輸出電壓為U2＝eq \f(U1,3)＝eq \f(3,2)IR，又U＝IR＋U1＝eq \f(11,2)IR，得U2＝eq \f(3,11)U，C項(xiàng)正確。
9．如圖所示為遠(yuǎn)距離輸電的原理圖，變壓器均為理想變壓器，圖中標(biāo)出了各部分的電壓和電流，輸電線總電阻為R，以下結(jié)論正確的是( )
A．I2＝eq \f(U2,R)
B．U2I2＝U4I4
C．若用戶的用電功率變大，則U4變大
D．若用戶的用電功率變大，則I1變大
【答案】D
【解析】在輸電的回路中，有U2＝I2R＋U3，輸電線上損失的電壓小于升壓變壓器的輸出電壓，A項(xiàng)錯(cuò)誤；升壓變壓器的輸入功率為總功率，等于輸電線上的損耗功率和用戶得到的功率之和，B項(xiàng)錯(cuò)誤；電廠輸出的電壓U1不變，則U2不變，若用戶的用電功率變大，則輸電電流變大，那么輸電線上損失的電壓變大，用戶得到的電壓變小，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。
10．如圖，一理想變壓器原線圈接入一交流電源，副線圈電路中R1、R2和R3均為定值電阻，V1和V2為理想電壓表，A1和A2為理想電流表。開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，V1和V2的讀數(shù)分別為U1和U2；A1和A2的讀數(shù)分別為I1和I2。若交流電源電壓不變，現(xiàn)斷開(kāi)S，下列推斷正確的是( )
A．U2可能變小、I2一定變小
B．U2一定不變、I2一定變小
C．I1一定變小、I2可能變大
D．I1可能變大、I2可能變大
【答案】B
【解析】交流電源電壓不變，U1數(shù)值不變，根據(jù)變壓器變壓公式可知，副線圈電壓只與原線圈電壓和變壓器原、副線圈匝數(shù)比有關(guān)，現(xiàn)斷開(kāi)S，U2不變，副線圈所接電路的等效電阻增大，電流表A2的讀數(shù)I2變小，B項(xiàng)正確，A項(xiàng)錯(cuò)誤；變壓器輸出功率減小，導(dǎo)致變壓器輸入功率變小，I1變小，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。
11．如圖所示，兩種情況下變壓器燈泡L2、L3的功率均為P，且L1、L2、L3為相同的燈泡，匝數(shù)比為n1 ∶n2＝3∶1，則圖甲中L1的功率和圖乙中L1的功率分別為 ( )
A．P、P B．9P、eq \f(4P,9) C．eq \f(4P,9)、9P D．eq \f(4P,9)、P
【答案】B
【解析】由題意可知，兩種情況下變壓器輸出功率均為2P，設(shè)燈泡L2、L3的電壓為U，電流為I，電阻為R，兩種情況下變壓器的輸入電壓為3U，變壓器輸入電流為eq \f(2,3)I；圖甲中L1的功率為P1＝eq \f(?3U?2,R)＝9P；圖乙中L1的功率為P2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)I))2R＝eq \f(4P,9)，B項(xiàng)正確。
12．三峽水利電力樞紐工程是長(zhǎng)江流域治理開(kāi)發(fā)的一項(xiàng)重大舉措，又是全世界已建、在建的最大規(guī)模的水利樞紐工程。樞紐控制流域面積1.0×106 km2，占長(zhǎng)江流域面積的56%，壩址處年平均流量為Q＝4.51×1011m3。水利樞紐的主要任務(wù)包括防洪、發(fā)電、航運(yùn)三方面。在發(fā)電方面，三峽電站安裝水輪發(fā)電機(jī)組26臺(tái)，總裝機(jī)容量(指26臺(tái)發(fā)電機(jī)組同時(shí)工作時(shí)的總發(fā)電功率)為P＝1.82×107 kW，年平均發(fā)電量約為W＝8.40×1010 kW·h。該工程已于2009年全部竣工，成為“西電東送”的中部通道，主要向華中、華東電網(wǎng)供電，以緩解這兩個(gè)地區(qū)的用電緊張局面。
閱讀上述材料，解答以下問(wèn)題(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2)：
(1)如果三峽電站上、下游水位差按H＝100 m計(jì)算，試推導(dǎo)三峽電站將水流的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率η的表達(dá)式，并計(jì)算效率η的數(shù)值。
(2)若26臺(tái)發(fā)電機(jī)組全部建成并發(fā)電，要達(dá)到年發(fā)電量的要求，每臺(tái)發(fā)電機(jī)組平均年發(fā)電時(shí)間為多少天？
(3)將該電站的電能輸送到華中地區(qū)，輸電功率為P1＝4.5×106 kW，采用超高壓輸電，輸電電壓為U＝500 kV，而發(fā)電機(jī)輸出的電壓為U0＝18 kV，要使輸電線上損耗的功率為輸電總功率的5%，求發(fā)電站的升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比和輸電線路的總電阻。
【解析】(1)電站將水流的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率η的表達(dá)式為
η＝eq \f(E電,E重力)×100%＝eq \f(W年發(fā)電,M年gH)×100%＝eq \f(W,ρQgH)×100%
代入數(shù)據(jù)，得η≈67.1 %。
(2)根據(jù)公式P＝eq \f(W,t)得t＝eq \f(W,P)≈192.3天。
(3)升壓變壓器的變壓比為eq \f(n1,n2)＝eq \f(U0,U)＝eq \f(9,250)
輸電線中的電流I＝eq \f(P1,U)＝9.0×103A
輸電線上損耗的電功率P損＝5%P1＝I2R線
輸電線路的總電阻R線＝eq \f(0.05 P1,I2)＝2.78 Ω。

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