(1)導(dǎo)體棒切割磁感線運動時的動力學(xué)問題；(2)電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題；(2)電磁感應(yīng)中的動量與能量問題。
例1．(2020·全國卷I·21)如圖，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直。ab、dc足夠長，整個金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行。經(jīng)過一段時間后( )
A. 金屬框的速度大小趨于恒定值
B. 金屬框的加速度大小趨于恒定值
C. 導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值
D. 導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值
【答案】BC
【解析】由bc邊切割磁感線產(chǎn)生電動勢，形成電流，使得導(dǎo)體棒MN受到向右的安培力，做加速運動，bc邊受到向左的安培力，向右做加速運動。當(dāng)MN運動時，金屬框的bc邊和導(dǎo)體棒MN一起切割磁感線，設(shè)導(dǎo)體棒MN和金屬框的速度分別為v1、v2，則電路中的電動勢E＝BL(v2－v1)，電流中的電流，金屬框受到的安培力，與運動方向相反，導(dǎo)體棒MN受到的安培力，與運動方向相同，設(shè)導(dǎo)體棒MN和金屬框的質(zhì)量分別為m1、m2，則對導(dǎo)體棒MN有，對金屬框有，初始速度均為零，則a1從零開始逐漸增加，a2從開始逐漸減小。當(dāng)a1＝a2時，相對速度，大小恒定。整個運動過程用速度時間圖象描述如圖所示。綜上可得，金屬框的加速度趨于恒定值，安培力也趨于恒定值，BC正確；金屬框的速度會一直增大，導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離也會一直增大，AD錯誤。
例2．(2020·全國卷III·24)如圖，一邊長為l0的正方形金屬框abcd固定在水平面內(nèi)，空間存在方向垂直于水平面、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。一長度大于eq \r(2)l0的均勻?qū)w棒以速率v自左向右在金屬框上勻速滑過，滑動過程中導(dǎo)體棒始終與ac垂直且中點位于ac上，導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好。已知導(dǎo)體棒單位長度的電阻為r，金屬框電阻可忽略。將導(dǎo)體棒與a點之間的距離記為x，求導(dǎo)體棒所受安培力的大小隨x（0≤x≤eq \r(2)l0）變化的關(guān)系式。
【解析】當(dāng)導(dǎo)體棒與金屬框接觸的兩點間棒的長度為l時，由法第電磁感應(yīng)定律可知導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動勢的大小為：E＝BLv
由歐姆定律可知流過導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流為
式中R為這一段導(dǎo)體棒的電阻。按題意有R＝rl
此時導(dǎo)體棒所受安培力大小為F＝BIl
由題設(shè)和幾何關(guān)系有：
聯(lián)立各式得
【點睛】用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題：“源”的分析——分離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源，確定E和r；“路”的分析——弄清串并聯(lián)關(guān)系，求出電流，確定安培力；“力”的分析——確定桿或線框受到的力，求合力；“運動”的分析——由運動和力的關(guān)系，確定運動模型。
1．如圖所示，在一固定水平放置的閉合導(dǎo)體圓環(huán)上方，有一條形磁鐵，從離地面高h處，由靜止開始下落，最后落在水平地面上。磁鐵下落過程中始終保持豎直方向，并從圓環(huán)中心穿過圓環(huán)，而不與圓環(huán)接觸。若不計空氣阻力。重力加速度為g，下列說法中正確的是( )
A．在磁鐵下落的整個過程中，圓環(huán)中的感應(yīng)電流方向先逆時針后順時針(從上向下看圓環(huán))
B．磁鐵在整個下落過程中，受圓環(huán)對它的作用力先豎直向上后豎直向下
C．磁鐵在整個下落過程中，它的機械能不變
D．磁鐵落地時的速率一定等于eq \r(2gh)
【答案】A
【解析】當(dāng)條形磁鐵靠近圓環(huán)時，穿過圓環(huán)的磁通量增加，根據(jù)楞次定律可判斷圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向為逆時針(從上向下看圓環(huán))，當(dāng)條形磁鐵遠離圓環(huán)時，穿過圓環(huán)的磁通量減小，根據(jù)楞次定律可判斷圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向為順時針(從上向下看圓環(huán))，A項正確；根據(jù)楞次定律的推論“來拒去留”原則，可判斷磁鐵在整個下落過程中，受圓環(huán)對它的作用力始終豎直向上，B項錯誤；磁鐵在整個下落過程中，由于受到磁場力的作用，機械能不守恒，C項錯誤；若磁鐵從高度h處做自由落體運動，其落地時的速度v＝eq \r(2gh)，但磁鐵穿過圓環(huán)的過程中要產(chǎn)生一部分電熱，根據(jù)能量守恒定律可知，其落地速度一定小于eq \r(2gh)，D項錯誤。
2．如圖所示裝置，電源的電動勢E＝8 V，內(nèi)阻r1＝0.5 Ω，兩光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，間距d＝0.2 m，導(dǎo)體棒ab用等長絕緣細線懸掛并剛好與導(dǎo)軌接觸，ab左側(cè)為水平直軌道，右側(cè)為半徑R＝0.2 m的豎直圓弧導(dǎo)軌，圓心恰好為細線懸掛點，整個裝置處于豎直向下的、磁感應(yīng)強度B＝0.5 T的勻強磁場中。閉合開關(guān)后，導(dǎo)體棒沿圓弧運動，已知導(dǎo)體棒的質(zhì)量m＝0.06 kg，電阻r2＝0.5 Ω，g取10 m/s2，不考慮運動過程中產(chǎn)生的反電動勢，則( )
A．導(dǎo)體棒ab所受的安培力方向始終與運動方向一致
B．導(dǎo)體棒在擺動過程中所受安培力F＝8 N
C．導(dǎo)體棒擺動過程中的最大動能0.8 J
D．導(dǎo)體棒ab速度最大時，細線與豎直方向的夾角θ＝53°
【答案】D
【解析】當(dāng)閉合開關(guān)S后，導(dǎo)體棒中電流方向始終從a到b，所受安培力方向向右，而導(dǎo)體棒沿圓弧擺動，故A錯誤；導(dǎo)體棒沿圓弧擺動過程中的電流I＝＝8.0 A，導(dǎo)體棒受到的安培力F＝BId＝0.5×8.0×0.2 N＝0.8 N，故B錯誤；導(dǎo)體棒受到的重力與安培力的合力大小F合＝N＝1.0 N，合力與豎直方向的夾角tanθ＝eq \f(4,3)，θ＝53°，故導(dǎo)體棒ab速度最大時，細線與豎直方向的夾角θ＝53°，由動能定理，導(dǎo)體棒在擺動過程中的最大動能Ekm＝FRsin 53°－mgR(1－cs 53°)＝0.08 J，故C錯誤，D正確。
4．如圖所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌豎直放置，金屬棒ab、cd均通過棒兩端的環(huán)套在金屬導(dǎo)軌上。虛線上方有垂直紙面向里的勻強磁場，虛線下方有豎直向下的勻強磁場，兩勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B。ab、cd棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)均為μ，兩棒總電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計。開始兩棒靜止在圖示位置，當(dāng)cd棒無初速釋放時，對ab棒施加豎直向上的力F，沿導(dǎo)軌向上做勻加速運動。則( )
A．a(chǎn)b棒中的電流方向由b到a
B．cd棒先加速運動后勻速運動
C．cd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力
D．力F做的功等于兩棒產(chǎn)生的電熱與ab棒增加的機械能之和
【答案】A
【解析】根據(jù)右手定則知ab棒切割磁感線運動產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向為從b到a，A項正確；電流I＝eq \f(BLv,R)，cd棒受到的安培力Fcd＝BIL＝eq \f(B2L2v,R)，cd棒受到的摩擦力f＝μFcd，所以隨著速度的均勻增大，cd棒受到的摩擦力也均勻增大，則cd棒先做加速運動，后做減速運動，最后停止運動，B、C項錯誤；由功能關(guān)系得，力F做的功等于兩棒產(chǎn)生的電熱、cd棒摩擦生熱與兩棒增加的機械能之和，D項錯誤。
5．(多選)如圖所示， 在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強磁場，分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一邊長為d(d

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