?23.2　中心對(duì)稱
23.2.1　中心對(duì)稱
一、選擇題
1.下列四組圖形中,左邊的圖形與右邊的圖形成中心對(duì)稱的有 ( )

A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
2.如圖,△ABC和△AB'C'成中心對(duì)稱,A為對(duì)稱中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,則BB'的長(zhǎng)為(　　)

A.4 B.33 C.233 D.433
3.如圖,若甲、乙關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,則乙圖中不符合題意的一塊是(　　)


4.在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取一定點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長(zhǎng)度稱為極徑．點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度(規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正)來確定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是(　　)

A．Q(3，240°)　　 B.Q(3，－120°) C．Q(3，600°) D.Q(3，－500°)
5.如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別是2,3和x的正方形所組成的圖形,若直線AB將它分成面積相等的兩部分,則x的值是 ( )

A.1或4 B.2或3 C.3或4 D.1或2
6.如圖,△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,ED是△ABC的中位線,E'D'是△A'B'C'的中位線.已知BC=6,則E'D'=(　　)

A.1 B.3 C.4 D.6
7.如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點(diǎn),AF=ED,AE,BF相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①AE=BF;②∠ABO=∠FAO;③△ABF與△DAE成中心對(duì)稱.其中正確的結(jié)論有(　　)

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
8.如圖,已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,過點(diǎn)O任作直線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F,下列結(jié)論:①點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱;②直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O;③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;④△AOE與△COF成中心對(duì)稱.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4
9.(2020·紹興)如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為(　　)

A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形
B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形
C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形
D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形
10.(2019·河南)如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　)

A．(10，3) B．(－3，10)
C．(10，－3) D．(3，－10)
11.(2019·舟山)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形OA″B″C″，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C″的坐標(biāo)是(　　)

A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(－2，1) D．(－2，－1)
二、填空題
12.如圖,四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于圖中的一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱,則這個(gè)點(diǎn)是　　.?

13.如圖,AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱,則AE的長(zhǎng)是 　.?

14.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB＝CD,且AD＝12BC＝2,E是BC的中點(diǎn),則△ABE可以看成是由△DEC向左平移得到,平移的距離為　　;而△AED與△CDE是成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形,它們的對(duì)稱中心是　 　.?

三、解答題
15.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中點(diǎn).
(1)畫圖:連接AE并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BE;
(2)填空:點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)　　成中心對(duì)稱,若AB＝AD＋BC,則△ABF是　 　三角形,此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于直線　 　成軸對(duì)稱;?
(3)圖中△　 的面積等于四邊形ABCD的面積.?


16.由16個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的圖形如圖所示,請(qǐng)你用一條割線(可以是折線)將它分割成兩個(gè)圖形,使之關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱,要求給出兩種不同的方法.

17.如圖,△ABC和△A'B'C'關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱,某同學(xué)不小心把墨水潑在紙上,只能看到△ABC和線段BC的對(duì)應(yīng)線段B'C',請(qǐng)你幫該同學(xué)找到對(duì)稱中心O,且補(bǔ)全△A'B'C'.



18.如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線．
(1)畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與△ABD成中心對(duì)稱的三角形；
(2)若AB＝10，AC＝12，求AD長(zhǎng)的取值范圍．



19.(中考·棗莊)如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)在圖①中，畫出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形；
(2)在圖②中，畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；
(3)在圖③中，畫出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形．


20.如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC與△FEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，連接AE，BF.
(1)若四邊形ABFE的面積為24，求△ABC的面積．
(2)當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？并說明理由．


21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－3,－1),B(－1,－4),C(－3,－4).
(1)作出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形;
(2)作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2,并求出△A2B2C2的面積.

22.課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問題:
如圖1,在△ABC中,若AB＝5,AC＝3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使得DE＝AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三邊關(guān)系可得2

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23.2.2 中心對(duì)稱圖形

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