一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 下列計(jì)算中，正確的是
A. a23=a5B. a2?a3=a6C. 2a?3a=6a2D. 2a+3a=5a2

2. 如圖，將直尺與含 30° 角的三角尺擺放在一起，若 ∠1=20°，則 ∠2 的度數(shù)是
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°

3. 如圖，在下列給出的條件中，不能判定 AC∥DE 的是
A. ∠1=∠AB. ∠A=∠3C. ∠3=∠4D. ∠2+∠4=180°

4. 如圖，AE⊥BC 于 E，BF⊥AC 于 F，CD⊥AB 于 D，△ABC 中 AC 邊上的高是線段
A. BFB. CDC. AED. AF

5. 觀察下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若 x+ax+b=x2?7x+12，則 a，b 的值可能分別是
A. ?3，?4B. ?3，4C. 3，?4D. 3，4

6. 小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo) 1，2，3，4），小明應(yīng)該帶 去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃．
A. 第 1 塊B. 第 2 塊C. 第 3 塊D. 第 4 塊

7. 用 100 元錢在網(wǎng)上書店恰好可購(gòu)買 m 本書，但是每本書需另加郵寄費(fèi) 6 角，購(gòu)買 n 本書共需費(fèi)用 y 元，則可列出關(guān)系式
A. y=n100m+0.6B. y=n100m+0.6
C. y=n100m+0.6D. y=100mn+0.6

8. 如圖，點(diǎn) B，E，C，F(xiàn) 在同一條直線上，AB∥DE，AB=DE，要用 SAS 證明 △ABC≌△DEF，可以添加的條件是
A. ∠A=∠DB. AC∥DFC. BE=CFD. AC=DF

9. 若 a，b，c 是正數(shù)，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗(yàn)證的是
A. b+c2=b2+2bc+c2
B. ab+c=ab+ac
C. a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
D. a2+2ab=aa+2b

10. 如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形 CEFG，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，沿 A→D→E→F→G→B 的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)停止（不含點(diǎn) A 和點(diǎn) B），則 △ABP 的面積 S 隨著時(shí)間 t 變化的函數(shù)圖象大致為
A. B.
C. D.

二、填空題（共6小題；共30分）
11. 計(jì)算 2x2y2÷xy 的結(jié)果是 ．

12. 如圖，∠1=∠2，需增加條件 可以使得 AB∥CD（只寫一種）．

13. 在 △ABC 中，∠A=60°，∠B=2∠C，則 ∠B= °．

14. 某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù)：
鴨的質(zhì)量/千克烤制時(shí)間/分6080100120140160180
設(shè)鴨的質(zhì)量為 x 千克，烤制時(shí)間為 t，估計(jì)當(dāng) x=2.9 千克時(shí)，t 的值為 ．

15. 如圖，兩根旗桿間相距 12 m，某人從點(diǎn) B 沿 BA 走向點(diǎn) A，一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn) M，此時(shí)他仰望旗桿的頂點(diǎn) C 和 D，兩次視線的夾角為 90°，且 CM=DM，已知旗桿 AC 的高為 3 m，該人的運(yùn)動(dòng)速度為 1 m/s，則這個(gè)人運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) M 所用時(shí)間是 ．

16. 如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為 a，b，如果 a+b=20，ab=18，則陰影部分的面積為 ．

三、解答題（共9小題；共117分）
17. 計(jì)算：?12019+13?2?3.14?π0．

18. 先化簡(jiǎn)，再求值：2x?y2x+y?4x?yx+y，其中 x=13，y=?2．

19. 已知：線段 a，∠α，∠β．求作：△ABC，使 BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β．

20. 已知：如圖，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）若 ∠EDC=3∠C，求 ∠C 的度數(shù)；
（2）求證：BE∥CD．

21. 如圖，AB=AD，AC=AE，BC=DE，點(diǎn) E 在 BC 上．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）求證：∠EAC=∠DEB．

22. 如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC=90°，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿 A→D→C→B 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 x，△ABP 的面積為 y，圖象如圖 2 所示．
（1）① AD= ，CD= ，BC= ；（填空）
②當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程 x=8 時(shí)，△ABP 的面積為 y= ；（填空）
（2）求四邊形 ABCD 的面積．

23. 如圖，已知 AB∥CD，∠A=40°．點(diǎn) P 是射線 AB 上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) A 不重合），CE，CF 分別平分 ∠ACP 和 ∠DCP 交射線 AB 于點(diǎn) E，F(xiàn)．
（1）求 ∠ECF 的度數(shù)；
（2）隨著點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)，∠APC 與 ∠AFC 之間的數(shù)量關(guān)系是否改變?若不改變，請(qǐng)求出此數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng) ∠AEC=∠ACF 時(shí)，求 ∠APC 的度數(shù)．

24. 如圖所示，在邊長(zhǎng)為 a 米的正方形草坪上修建兩條寬為 b 米的道路．
（1）為了求得剩余草坪的面積，小明同學(xué)想出了兩種辦法，結(jié)果分別如下：
方法①： ；
方法②： ．
請(qǐng)你從小明的兩種求面積的方法中，直接寫出含有字母 a，b 代數(shù)式的等式是： ．
（2）根據(jù)（1）中的等式，解決如下問題：
①已知：a?b=5，a2+b2=20，求 ab 的值；
②已知：x?20182+x?20202=12，求 x?20192 的值．

25. 如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD 中，AB=8 cm，BC=12 cm，點(diǎn) E 為 AB 中點(diǎn)，如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以每秒 4 cm 的速度，由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 CD 上以 v 厘米/秒的速度，由點(diǎn) C 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒．
（1）直接寫出：PC= 厘米，CQ= 厘米；（用含 t，v 的代數(shù)式表示）
（2）若以 E，B，P 為頂點(diǎn)的三角形和以 P，C，Q 為頂點(diǎn)的三角形全等，試求 v，t 的值；
（3）若點(diǎn) Q 以（2）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā)，點(diǎn) P 以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針方向沿長(zhǎng)方形 ABCD 的四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在長(zhǎng)方形 ABCD 的哪條邊上相遇?
答案
第一部分
1. C【解析】A選項(xiàng)：根據(jù)冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，a23=a2×3=a6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2?a3=a2+3=a5，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，2a?3a=6a2，本選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)：根據(jù)整式加減，系數(shù)相加，字母和指數(shù)不變，2a+3a=5a，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
2. C【解析】∵∠BEF 是 △AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50°，故選C．
3. B【解析】當(dāng) ∠1=∠A 時(shí)，可知是 DE 和 AC 被 AB 所截得到的同位角，可得到 DE∥AC，故A可以；
當(dāng) ∠A=∠3 時(shí)，可知是 AB，DF 被 AC 所截得到的同位角，可得 AB∥DF，故B不可以；
當(dāng) ∠3=∠4 時(shí)，可知是 DE 和 AC 被 AB 所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可得 DE∥AC，故C可以；
當(dāng) ∠2+∠A=180° 時(shí)，一對(duì)同旁內(nèi)角，可得 DE∥AC；故D可以；
故選：B．
4. A【解析】三角形底邊 AC 上的高，為對(duì)角點(diǎn) B 到邊 AC 的垂線段．
∵BF⊥AC 于 F，
∴BF 是邊 AC 上的高．
5. A
【解析】根據(jù)題意得，a，b 的值只要滿足 a+b=?7,ab=12 即可，
A．?3+?4=?7，?3×?4=12，符合題意；
B .?3+4=1，?3×4=?12，不符合題意；
C．3+?4=?1，3×?4=?12，不符合題意；
D．3+4=7，3×4=12，不符合題意．
6. B【解析】帶 2 去可以利用“角邊角”能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃．
7. A【解析】根據(jù)題意可得：y=n100m+0.6．
8. C【解析】∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
可添加條件 BC=EF，
理由：
∵ 在 △ABC 和 △DEF 中，
AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEFSAS．
9. D【解析】依據(jù)①②③④四部分的面積可得，b+c2=b2+2bc+c2，故A能驗(yàn)證；
依據(jù)⑤⑥兩部分的面積可得，ab+c=ab+ac，故B能驗(yàn)證；
依據(jù)整個(gè)圖形的面積可得，a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能驗(yàn)證；
圖中不存在長(zhǎng)為 a+2b，寬為 a 的長(zhǎng)方形，故D選項(xiàng)不能驗(yàn)證；
故選：D．
10. B
【解析】本題考察實(shí)際問題與一次函數(shù)的圖象．當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 向點(diǎn) D 移動(dòng)時(shí) S 逐漸增加；當(dāng)點(diǎn) P 在 DE 上移動(dòng)時(shí) S 不變；當(dāng)點(diǎn) P 在 EF 上移動(dòng)時(shí) S 逐漸減?。划?dāng)點(diǎn) P 在 FG 上移動(dòng)時(shí) S 不變；當(dāng)點(diǎn) P 在 GB 上移動(dòng)時(shí) S 逐漸減小，符合此特征的函數(shù)圖象為B．
第二部分
11. 4x3y
【解析】原式=4x4y2÷xy=4x3y.
12. ∠FAD=∠EDA（或 AF∥DE）
【解析】條件 1：AF∥DE；
理由：
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∵AF∥DE，
∴∠FAD=∠EDA，
∴∠BAD?∠FAD=∠CDA?∠EDA，即 ∠1=∠2；
條件 2：∠FAD=∠EDA．
理由：
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵∠FAD=∠EDA，
∴∠1=12∠BAD，∠2=12∠CDA，
∴∠1=∠2．
∴ 需要添加條件 ∠FAD=∠EDA 或者 AF∥DE．
13. 80
【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，
又 ∵∠A=60°，∠B=2∠C，
∵60°+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=40°，
∴∠B=80°．
14. 136
【解析】從表中可以看出，烤鴨的質(zhì)量每增加 0.5 千克，烤制的時(shí)間增加 20 分鐘，由此可知烤制時(shí)間是烤鴨質(zhì)量的一次函數(shù)．
設(shè)烤制時(shí)間為 t 分鐘，烤鴨的質(zhì)量為 x 千克，t 與 x 的一次函數(shù)關(guān)系式為：t=kx+b，
∴k+b=60,2k+b=100,
解得：k=40,b=20,
所以 t=40x+20．
當(dāng) x=2.9 千克時(shí)，t=40×2.9+20=136．
15. 3 秒
【解析】∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°，
又 ∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠C=90°，
∴∠C=∠DMB．
在 Rt△ACM 和 Rt△BMD 中，
∴∠A=∠B,∠C=∠DMB,CM=MD,
∴Rt△ACM≌Rt△BMDAAS，
∴AC=BM=3 m，
∵ 該人的運(yùn)動(dòng)速度為 1 m/s，
∴ 他到達(dá)點(diǎn) M 時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 3÷1=3s．
16. 173
【解析】∵a+b=20，ab=18，
∴S=a2+b2?12a2?12ba+b=12a2+b2?ab=12a+b2?3ab=12×202?3×18=173.
第三部分
17. 原式=?1+9?1=7.
18. 原式=4x2?y2?4x2?3xy+y2=?3xy.
當(dāng) x=13，y=?2 時(shí)，原式=2．
19. 如圖所示，△ABC 即為所求．
20. （1） ∵∠A=∠ADE，
∴DE∥AC，
∴∠C+∠CDE=180°；
∵∠CDE=3∠C，
∴∠C=45°．
（2） ∵DE∥BC，
∴∠E=∠ABC，
∵∠C=∠E，
∴∠ABE=∠C，
∴BE∥CD．
21. （1） ∵AB=AD，AC=AE，BC=DE，
∴△ABC≌△ADESSS．
（2） 由 △ABC≌△ADE，則 ∠D=∠B，∠DAE=∠BAC．
∴∠DAE?∠ABE=∠BAC?∠BAE，即 ∠DAB=∠EAC．
設(shè) AB 和 DE 交于點(diǎn) O，
∵∠DOA=BOE，∠D=∠B，
∴∠DEB=∠DAB．
∴∠EAC=∠DEB．
22. （1） 4；5；5；16
【解析】①根據(jù)函數(shù)圖象可知：AD=4，CD=5，BC=5．
②當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 CD 上時(shí)，△ABP 的面積達(dá)到最大值，
∴x=8 時(shí)，△ABP 的面積為 16．
（2） 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 時(shí)，有 △ABP 的面積為 16，
∴12×AB×AD=16，
∴AB=8，
∴ 四邊形 ABCD 的面積為：12×5+8×4=26．
23. （1） ∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°?40°=140°，
∵CE 平分 ∠ACP，CF 平分 ∠DCP，
∴∠ACP=2∠ECP，∠DCP=2∠PCF，
∴∠ECF=12∠ACD=70°．
（2） 不變．?dāng)?shù)量關(guān)系為：∠APC=2∠AFC．
∵AB∥CD，
∴∠AFC=∠DCF，∠APC=∠DCP，
∵CF 平分 ∠DCP，
∴∠DCP=2∠DCF，
∴∠APC=2∠AFC．
（3） ∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，
當(dāng) ∠AEC=∠ACF 時(shí)，則有 ∠ECD=∠ACF，
∴∠ACE=∠DCF，
∴∠PCD=12∠ACD=70°，
∴∠APC=∠PCD=70°．
24. （1） a?b2；a2?2ab+b2；a?b2=a2?2ab+b2
【解析】方法①：草坪的面積 =a?ba?b=a?b2．
方法②：草坪的面積 =a2?2ab+b2；
等式為：a?b2=a2?2ab+b2．
（2） ①把 a?b=5，a2+b2=20 代入 a?b2=a2?2ab+b2，
∴52=20?2ab，
∴ab=?2.5．
②原式可化為：x?2019+12+x?2019?12=12，
∴x?20192+2x?2019+1+x?20192?2x?2019+1=12，
∴2x?20192=10，
∴x?20192=5．
25. （1） 12?4t；vt．
【解析】根據(jù)題意得：PC=BC?BP=12?4t，CQ=vt．
（2） ∵ 點(diǎn) E 是 AB 中點(diǎn)，
∴BE=4，
當(dāng) BP=CQ 時(shí)，BE=PC=4，△BEP≌△CQP，
∴4t=vt,4=12?4t,
解得：v=4,t=2,
當(dāng) BP=PC 時(shí)，BE=CQ=4，△BEP≌△CQP，
∴4t=6,4=vt,
解得：t=1.5,v=83.
（3） 根據(jù)題意可知，當(dāng) P，Q 兩點(diǎn)的速度一樣，都是 v=4 時(shí)，點(diǎn) P 點(diǎn)與 Q 點(diǎn)永遠(yuǎn)不會(huì)相遇，故 v=4，不符合題意，舍去；
當(dāng)點(diǎn) P 速度為 4，點(diǎn) Q 速度為 83 時(shí)，點(diǎn) P 會(huì)與點(diǎn) Q 相遇，
此時(shí)會(huì)有：4t=83t+12，
解得：t=9，
路程：4×9=36 cm，
∵BC=AD=12，CD=AB=8，
∴BC+CD+AD=42 cm，
∴ 走過 36 cm，點(diǎn) P，Q 第一次相遇在 AD 上．

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