一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) ?2,5 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限

2. 在 ?2，0.3030030003，227，?π，5 中為無(wú)理數(shù)有 個(gè)．
A. 4B. 3C. 2D. 1

3. 方程組 x+y=1,2x?y=5 解是
A. x=2,y=?1B. x=?2,y=3C. x=2,y=1D. x=?1,y=2

4. 下列命題是真命題的是
A. 若兩個(gè)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)數(shù)相等
B. 同位角相等
C. 同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行
D. 相等的角是對(duì)頂角

5. 下列計(jì)算正確的是
A. ?2a2=2a2B. a6÷a3=a2
C. ?2a?1=2?2aD. a?a2=a2

6. 如圖，下列能判定 AB∥CD 的條件的個(gè)數(shù)是
（1）∠B+∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5．
A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)

7. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A?4,?1 和 B?1,4，平移線(xiàn)段 AB 得到線(xiàn)段 A1B1，使平移后點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為 2,2，則平移后點(diǎn) B1 坐標(biāo)是
A. ?3,1B. ?3,7C. 1,1D. 5,7

8. 二元一次方程 2x+y=5 的正整數(shù)解有
A. 一組B. 2 組C. 3 組D. 無(wú)數(shù)組

9. 如圖，把一塊含有 45° 角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果 ∠1=15°，那么 ∠2 的度數(shù)是
A. 15°B. 25°C. 30°D. 35°

10. 甲、乙兩人相距 8 km，兩人同時(shí)出發(fā)，如果同的而行，甲 4 小時(shí)可追上乙；如果相向而行，兩人 1 小時(shí)相遇．問(wèn)兩人的平均速度各是多少?若設(shè)甲的平均速收是每小時(shí)行 x km，乙的平均速度是每小時(shí)行 y km，則可列方程組為
A. 4x=4y?8,x+y=8B. 4x=4y+8,x?y=8C. 4x=4y+8,x+y=8D. 4x=4y+32,x+y=8

二、填空題（共5小題；共25分）
11. 如圖，已知 ∠1=75°，如果 CD∥BE，那么 ∠B= ．

12. 已知 AB∥y 軸，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 3,2，并且 AB=4，則 B 的坐標(biāo)為 ．

13. 已知 x?12=1，則 x 的值為 ．

14. 已知 x=2,y=1 是二元一次方程組 ax+by=4,bx+ay=5 的解，則 a= ，b= ．

15. 如圖，在長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬為 2 米的道路（陰影部分），則草地面積為（空白部分） ．

三、解答題（共10小題；共130分）
16. 計(jì)算：32?2?9?3?27．

17. 解三元一次方程組 2a+b=4,a+b+c=?2,2a+3b?c=13.

18. 如圖，∠DAC=40°，∠B=50°，AC⊥AB．
（1）求 ∠D+∠DCB 的度數(shù)；
（2）AB CD（直接填寫(xiě)平行或不一定平行，不必證明）．

19. 已知點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2?a,3a+6．
（1）若點(diǎn) P 在 y 軸上，求點(diǎn) P 坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn) P 到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)．

20. 已知 2a?3 的平方根是 ±5，2a+b+4 的立方根是 3，求 a+b 的平方根．

21. 在 y=kx+b 中，當(dāng) x=1 時(shí)，y=4，當(dāng) x=2 時(shí)，y=10．
（1）求 k 和 b 的值．
（2）求當(dāng) x=?2 時(shí) y 的值．

22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A4,0，B3,4，C0,2．
（1）求 S四邊形ABCD（求四邊形 ABCO 的面積）；
（2）在 x 軸上是否存在一點(diǎn) P，使 S△APB=4（三角形 APB 的面積）?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 坐標(biāo)．

23. 如圖，已知 CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，試說(shuō)明 ∠1=∠2．

24. 從甲地到乙地有一段下坡路與一段平路，如果保持下坡路每小時(shí)走 5 千米，平路每小時(shí)走 4 千米，上坡路每小時(shí)走 3 千米，那么從甲地到乙地需要 36 分鐘，從乙地返回甲地需要 48 分鐘．求甲地到乙地的全程是多少?

25. 如圖，在直角坐標(biāo)系系 xOy 中，已知 A36,0，B46,6，將線(xiàn)段 OA 平移至 CB，點(diǎn) D 在 x 軸正半軸上（不與點(diǎn) A 重合），連接 OC，AB，CD，BD．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn) C 的坐標(biāo)；
（2）當(dāng) △ODC 的面積是 △ABD 的面積的 2 倍時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；
（3）若 ∠OCD=25°，∠DBA=15°，求 ∠BDC．并說(shuō)明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】∵ 第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo) 0，
∴ 點(diǎn) ?2,5 所在的象限是第二象限．
2. C【解析】?2 是有理數(shù)，0.3030030003 是有理數(shù)，227 是有理數(shù)，?π 是無(wú)理數(shù)，5 是無(wú)理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)有 2 個(gè)．
3. A【解析】x+y=1, ??①2x?y=5, ??②
①+② 得：3x=6，
解得：x=2，
把 x=2 代入 ①，得 2+y=1，
解得：y=?1，
所以方程組的解為：x=2,y=?1.
4. C【解析】A．若兩個(gè)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)數(shù)不一定相等，如 22=?22，但 2≠?2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．只有兩直線(xiàn)平行的情況下，才有同位角相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，真命題，符合題意；
D．相等的角不一定是對(duì)頂角，如圖，∠1=∠2，但這兩個(gè)角不符合對(duì)頂角的概念，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．
5. C
【解析】A．?2a2=?22a2=4a2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．a(chǎn)6÷a3=a6?3=a3，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．?2a?1=?2a+2=2?2a，選項(xiàng)正確；
D．a(chǎn)?a2=a1+2=a3，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
6. C【解析】當(dāng) ∠B+∠BCD=180°，AB∥CD；
當(dāng) ∠1=∠2 時(shí)，AD∥BC；
當(dāng) ∠3=∠4 時(shí)，AB∥CD；
當(dāng) ∠B=∠5 時(shí)，AB∥CD．
7. D【解析】平移線(xiàn)段 AB 得到線(xiàn)段 A1B1，由 A?4,?1 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A? 的坐標(biāo)為 2,2，
可知：各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加 6，縱坐標(biāo)加 3，
∴ 點(diǎn) B1 的橫坐標(biāo)為 ?1+6=5，縱坐標(biāo)為 4+3=7，
∴ 點(diǎn) B1 的坐標(biāo)為 5,7．
8. B【解析】當(dāng) x=1，則 2+y=5，解得 y=3，
當(dāng) x=2，則 4+y=5，解得 y=1，
當(dāng) x=3，則 6+y=5，解得 y=?1，
所以原二元一次方程的正整數(shù)解為 x=1,y=3, x=2,y=1.
9. C【解析】如圖所示：
由題意可得：∠1=∠3=15°，則 ∠2=45°?∠3=30°．
10. C
【解析】設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行 x km，乙的平均速度是每小時(shí)行 y km，
由題意，得 4x=4y+8,x+y=8.
第二部分
11. 105°
【解析】如圖，
∵∠1=75°，
∴∠2=180°?75°=105°，
∵CD∥BE，
∴∠B=∠2=105°．
12. 3,6 或 3,?2
【解析】∵AB∥y 軸，點(diǎn) A 坐標(biāo)為 3,2，
∴ 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 3，
∵AB=4，
∴ 點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的上方時(shí)，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 2+4=6，
點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的下方時(shí)，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 2?4=?2，
∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 3,6 或 3,?2．
13. 2 或 0
【解析】x?12=1，
x?1=±1，
x?1=1 或 x?1=?1，
解得：x=2 或 x=0．
14. 1，2
【解析】將 x=2,y=1 代入方程組 ax+by=4,bx+ay=5 得，
2a+b=4, ??①2b+a=5, ??②
①×2?② 得：3a=3，
解得：a=1，
把 a=1 代入 ① 得：2+b=4，
解得：b=2．
故答案為：1，2．
15. 144 米2
【解析】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 20?2=18（米），寬為 10?2=8（米），則草地面積為 18×8=144 米2．
第三部分
16. 原式=3?3?2??3=3?3+2+3=3+2.
17.
2a+b=4, ??①a+b+c=?2, ??②2a+3b?c=13, ??③②+③
得：
3a+4b=11, ??④①
與 ④ 聯(lián)立得：
2a+b=4, ??①3a+4b=11, ??④①×4?④
得：
5a=5.
解得：
a=1.
把 a=1 代入 ① 得：
2+b=4.
解得：
b=2.
把 a=1，b=2 代入 ② 得：
1+2+c=?2.
解得：
c=?5.
所以方程組的解為：a=1,b=2,c=?5.
18. （1） ∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
在 △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°?∠BAC?∠B=40°，
∵∠DAC=40°，
∴∠ACB=∠DAC，
∴AD∥BC，
∴∠D+∠DCB=180°．
（2） 不一定平行
【解析】AB 與 CD 不一定平行，
∵ 已知條件中沒(méi)有證明 AB 與 CD 平行的條件，
∴AB 與 CD 不一定平行．
19. （1） 由題意得：2?a=0，解得：a=2，
3a+6=12，
所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0,12．
（2） 根據(jù)題意得 ∣2?a∣=∣3a+6∣，
所以 2?a=3a+6 或 2?a=?3a+6，解得 a=?1 或 a=?4，
當(dāng) a=?1 時(shí)，2?a=3，3a+6=3，
所以點(diǎn) P 坐標(biāo)為 3,3；
當(dāng) a=?4 時(shí)，2?a=6，3a+6=?6，
所以點(diǎn) P 坐標(biāo)為 6,?6，
綜上點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 3,3 或 6,?6．
20. ∵2a?3 的平方根是 ±5，
∴2a?3=25，
∴a=14；
∵2a+b+4 立方根是 3，
∴2a+b+4=27，
∴b=?5；
∴a+b=14?5=9，
∴a+b 的平方根是 ±9=±3．
21. （1） 因?yàn)樵?y=kx+b 中，當(dāng) x=1 時(shí)，y=4，當(dāng) x=2 時(shí)，y=10，
所以 4=k+b, ??①10=2k+b, ??②
②?① 得：k=6，
把 k=6 代入 ① 得：6+b=4，
解得：b=?2，
所以方程組的解為 k=6,b=?2,
所以 k=6，b=2．
（2） 由（1）知 y=6x?2，
當(dāng) x=?2 時(shí)，y=6×?2?2=?14．
22. （1） 如圖，過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥OA 于點(diǎn) D．
∵A4,0，B3,4，C0,2，
∴OC=2，OD=3，BD=4，AD=4?3=1，
∴S四邊形ABCO=S梯形CODB+S△ABD=12×2+4×3+12×1×4=9+2=11.
（2） 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 6,0 或 2,0．
【解析】存在，設(shè)點(diǎn) Px,0，則 PA=x?4．
∵S△PAB=4，
∴12×x?4×4=4，
∴x?4=2，解得：x=6 或 x=2，
∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 6,0 或 2,0．
23. ∵∠B=∠ADE（已知），
∴DE∥BC，（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）
∴∠1=∠DCB．（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵CD⊥AB，GF⊥AB，
∴CD∥FG，（平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行）
∴∠2=∠DCB．（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）
∴∠1=∠2．（等量代換）
24. 設(shè)從甲地到乙地的下坡路為 x km，平路為 y km，
由題意得：
x5+y4=3660,x3+y4=4860,
解得：
x=1.5,y=1.2.
所以：x+y=2.7 千米，
答：甲地到乙地的全程是 2.7 千米．
25. （1） C6,6
【解析】如圖 1，延長(zhǎng) BC 交 y 軸于點(diǎn) E，

∵A36,0，將線(xiàn)段 OA 平移至 CB，
∴BC=OA=36，
又 ∵B46,6，
∴BE=46，OE=6，
∴EC=BE?BC=46?36=6，
∴C6,6．
（2） 設(shè) Dx,0，當(dāng) △ODC 的面積是 △ABD 的面積的 2 倍時(shí)，則有 OD=2AD，
若點(diǎn) D 在線(xiàn)段 OA 上時(shí)，OD=x，AD=36?x，
∵OD=2AD，
∴12×6x=2×12×636?x，
∴x=26，
∴D26,0；
若點(diǎn) D 在線(xiàn)段 OA 延長(zhǎng)線(xiàn)上，OD=x，AD=x?36，
∵OD=2AD，
∴12×6x=2×12×6x?36，
∴x=66，
∴D66,0，
綜上，點(diǎn) D 坐標(biāo)為 26,0 或 66,0．
（3） 如圖 2，
過(guò)點(diǎn) D 作 DF∥OC，
由平移的性質(zhì)知 OC∥AB，
∴OC∥AB∥DF，
∴∠CDF=∠OCD=25°，∠FDB=∠DBA=15°，
∴∠CDB=∠CDF+∠FDB=25°+15°=40°．

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