專(zhuān)題08 相似三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用（教師版） 備戰(zhàn)2021年中考幾何壓軸題分類(lèi)導(dǎo)練學(xué)案

這是一份專(zhuān)題08 相似三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用（教師版） 備戰(zhàn)2021年中考幾何壓軸題分類(lèi)導(dǎo)練學(xué)案，共25頁(yè)。學(xué)案主要包含了典例引領(lǐng)，強(qiáng)化訓(xùn)練等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?專(zhuān)題8：相似三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用
【典例引領(lǐng)】
例：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，連接BD，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接OE．當(dāng)OE=DE時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接BE，EC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥EC交AB于點(diǎn)F，連接CF，與BE交于點(diǎn)G．當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，求BG的長(zhǎng)；
（3）如圖3，連接EC，點(diǎn)H在CD上，將矩形ABCD沿直線EH折疊，折疊后點(diǎn)D落在EC上的點(diǎn)D'處，過(guò)點(diǎn)D′作D′N(xiāo)⊥AD于點(diǎn)N，與EH交于點(diǎn)M，且AE=1．
①求SΔED'MSΔEMN 的值；
②連接BE，△D'MH與△CBE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）AE=3310；（2）BG=526；（3）①54；②相似，理由見(jiàn)解析.
【分析】
（1）先求出BD，進(jìn)而求出OD=OB=OA，再判斷出△ODE∽△ADO，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出△AEF≌△DCE，進(jìn)而求出BF=1，再判斷出△CHG∽△CBF，進(jìn)而求出BK=GK=56，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；
（3）①先求出EC=5，再求出D'C=1，根據(jù)勾股定理求出DH=43，CH=53，再判斷出△EMN∽△EHD，得出MNHD＝EMEH，△ED'M∽△ECH，得出D'MCH＝EMEH，進(jìn)而得出D'MMN＝CHHD＝54，即可得出結(jié)論；
②先判斷出∠MD'H=∠NED'，進(jìn)而判斷出∠MD'H=∠ECB，即可得出D'MCB＝D'HCE，即可．
【解答】
（1）如圖1，連接OA，

在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°
在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得，BD=34，
∵O是BD中點(diǎn)，
∴OD=OB=OA=342，
∴∠OAD=∠ODA，
∵OE=DE，
∴∠EOD=∠ODE，
∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，
∴△ODE∽△ADO，
∴DOAD=DEDO，
∴DO2=DE?DA，
∴設(shè)AE=x，
∴DE=5﹣x，
∴（342）2=5（5﹣x），
∴x=3310，
即：AE=3310；
（2）如圖2，

在矩形ABCD中，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=45°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴AE=CD=3，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠CED=90°，
∵∠A=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠CED=∠AFE，
∵∠D=∠A=90°，
∴△AEF≌△DCE，
∴AF=DE=2，
∴BF=AB﹣AF=1，
過(guò)點(diǎn)G作GK⊥BC于K，
∴∠EBC=∠BGK=45°，
∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，
∵∠KCG=∠BCF，
∴△CHG∽△CBF，
∴GKFB=CKCB，
設(shè)BK=GK=y，
∴CK=5﹣y，
∴y=56，
∴BK=GK=56，
在Rt△GKB中，BG=526；
（3）①在矩形ABCD中，∠D=90°，
∵AE=1，AD=5，
∴DE=4，
∵DC=3，
∴EC=5，
由折疊知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，
∴D'C=1，
設(shè)D'H=DH=z，
∴HC=3﹣z，
根據(jù)勾股定理得，（3﹣z）2=1+z2，
∴z=43，
∴DH=43，CH=53，
∵D'N⊥AD，
∴∠AND'=∠D=90°，
∴D'N∥DC，
∴△EMN∽△EHD，
∴MNHD=EMEH，
∵D'N∥DC，
∴∠ED'M=∠ECH，
∵∠MED'=∠HEC，
∴△ED'M∽△ECH，
∴D'MCH＝EMEH，
∴MNHD＝D'MCH，
∴D'MMN＝CHHD＝54，
∴S△ED'MS△EMN＝54；
②相似，理由：由折疊知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，
∴∠MD'H+∠ED'N=90°，
∵∠END'=90°，
∴∠ED'N+∠NED'=90°，
∴∠MD'H=∠NED'，
∵D'N∥DC，
∴∠EHD=∠D'MH，
∴∠EHD'=∠D'MH，
∴D'M=D'H，
∵AD∥BC，
∴∠NED'=∠ECB，
∴∠MD'H=∠ECB，
∵CE=CB=5，
∴D'MCB＝D'HCE
∴△D'MH∽△CBE．
【強(qiáng)化訓(xùn)練】
1．如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點(diǎn)F落在邊AD上，連接BE，交AF于點(diǎn)G.
（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由；
（2）延長(zhǎng)DE,BA交于點(diǎn)H，其他條件不變，
①如圖2，若∠ADC=60°，求DGBH的值；
②如圖3，若∠ADC=α（0°