專題09 由動(dòng)點(diǎn)引出的幾種面積問(wèn)題（教師版） 備戰(zhàn)2021年中考幾何壓軸題分類導(dǎo)練學(xué)案

這是一份專題09 由動(dòng)點(diǎn)引出的幾種面積問(wèn)題（教師版） 備戰(zhàn)2021年中考幾何壓軸題分類導(dǎo)練學(xué)案，共9頁(yè)。學(xué)案主要包含了由動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題引出的面積存在性問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
專題9：由動(dòng)點(diǎn)引出的幾種面積問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)題是近年來(lái)中考的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題也是難點(diǎn)問(wèn)題，而因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問(wèn)題是這類題目考查的重點(diǎn). 解這類題目要掌握幾個(gè)基本圖形及思路，而后“以靜制動(dòng)”、“轉(zhuǎn)化求解”. 即把動(dòng)態(tài)問(wèn)題變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題，變?yōu)槲覀兯熘哪Ｐ蛠?lái)解。基本模型一利用“鉛垂高、水平寬”求三角形面積. 面積公式：S=基本模型二其中： ，基本模型三類型一、一次函數(shù)由動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題引出的面積問(wèn)題                                         例1. 如圖例1-1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和直線交于點(diǎn)A. 直線從x軸出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向上運(yùn)動(dòng)，至通過(guò)A點(diǎn)時(shí)停止. 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線分別交y1、y2兩條直線于C、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D. 連接OC、OB. （1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），求t的取值范圍. （2）求出△OBC的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時(shí)n的值. 圖例1-1【答案】見解析【解析】（1）聯(lián)立，得：解得：即點(diǎn)A坐標(biāo)為.直線y=n運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為.所以t的取值范圍為.（2）由題意可知OD=2t，B、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為2t. 將y=2t分別代入，求得兩點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，.所以.根據(jù)三角形面積公式，得：.因?yàn)?/span>，，所以當(dāng)時(shí)，S取最大值，最大值為. 此時(shí).【點(diǎn)睛】會(huì)利用聯(lián)立函數(shù)解析式求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(x1,y)、B(x2,y)，則AB=|x1－x2|.類型二、二次函數(shù)由動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題引出的面積問(wèn)題                                         例2. 如圖例2-1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，且A(4，0)，C(0，－3)，對(duì)稱軸是直線x=1．      (1)求二次函數(shù)的解析式；      (2)若M是第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m，設(shè)四邊形OCMA的面積為S．請(qǐng)寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形OCMA的面積最大.   圖例2-1         圖例2-2【答案】見解析【解析】（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)對(duì)稱軸是直線x=1，所以. 將A(4，0)，C(0，－3)代入y=ax2+bx+c得：解得：即二次函數(shù)解析式為：. （2）連接AC. 過(guò)點(diǎn)M作MF⊥x軸，交AC于點(diǎn)E. 設(shè)直線AC的解析式為：將A(4，0)，C(0，－3)代入得：. 解得：. 即直線AC的解析式為：.因?yàn)?/span>M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，所以M點(diǎn)坐標(biāo)為，E點(diǎn)坐標(biāo)為所以.      所以，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形OCMA的面積最大.【點(diǎn)睛】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(x,y1)、B(x,y2)，則AB=|y1－y2|；利用配方法求函數(shù)最值.類型三、反比例函數(shù)由動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題引出的面積問(wèn)題                                          例3. 如圖例3-1，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)(k＞0)的圖象交于點(diǎn)A(1，m)，與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？圖例3-1【答案】見解析【解析】（1）將A(1，m)代入y＝2x＋6，得m=8.將(1，8)代入得：k=8.即反比例函數(shù)解析式為：.（2）由題意可知：N、M點(diǎn)縱坐標(biāo)為n，將y=n分別代入y＝2x＋6和得：，，可得MN=.      因?yàn)?/span>，所以當(dāng)n=3時(shí)，△BMN的面積最大.【點(diǎn)睛】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；熟練利用函數(shù)解析式用縱坐標(biāo)表示橫坐標(biāo)；平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(x1,y)、B(x2,y)，則AB=|x1－x2|.類型四、利用三角函數(shù)求解由動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題引出的面積問(wèn)題                                          例4. 如圖例4-1，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OA的長(zhǎng)度為8，對(duì)角線AC＝10，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S. 求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式并求出S最大時(shí)的m值.                            圖例4-1                     圖例4-2【答案】見解析【解析】（1）在矩形AOCB中，∠AOC＝90°，由勾股定理可得，OC＝＝＝6.所以C(6，0).將A(0，8)、C(6，0)分別代入拋物線解析式y＝－x2＋bx＋c，得，解得，所以拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋8.(2) 由題意得：AQ=PC=m，QC=10－m.如圖例4-2，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BC于E點(diǎn). 在Rt△QEC和Rt△ABC中，由三角函數(shù)可得：.∴＝，即QE＝(10－m)，∴S＝·CP·QE＝m×(10－m)＝－m2＋3 m，＝－(m－5)2＋，∴當(dāng)m＝5時(shí)，S取最大值. 【點(diǎn)睛】矩形的性質(zhì)；用三角函數(shù)表示線段間的比例關(guān)系；配方法求二次函數(shù)最值.類型五、由動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題引出的面積存在性問(wèn)題                                           例5. 如圖例5-1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），C（3，1）拋物線的圖象過(guò)C點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D．（1）在后面的橫線上直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)及b的值：　    　，b=　    　；（2）平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線l，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)G（x，0），當(dāng)OG等于多少時(shí)，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分？   圖例5-1                        圖例5-2【答案】見解析【解析】（1）D(0，－2).將C（3，1）代入拋物線，得b= . ∴二次函數(shù)解析式為：（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得：，所以.設(shè)直線BC、直線AC的解析式為，將A（1，0），B（0，2），C（3，1）代入得：解得：，即.如圖例5-2所示. 設(shè)直線l交直線BC、直線AC于點(diǎn)F、G. 過(guò)C作CH⊥l于點(diǎn)H.因?yàn)?/span>G(x，0)，所以，所以EF=，CH=3－x由，得即：，解得：.所以OG等于時(shí)，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分. 【點(diǎn)睛】待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；第（2）問(wèn)需畫出圖形，轉(zhuǎn)化為我們所熟知的三角形△CFG的面積求解.類型六、利用轉(zhuǎn)化思想解決由動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題引出的面積問(wèn)題                                           例6. 如圖例6-1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，直線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A、C，點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線上方，求△PAC的最大面積.        圖例6-1                         圖例6-2【答案】見解析【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，所以，，.將、代入得：，解得：即拋物線的解析式為：.（2）如圖例6-2，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H. 過(guò)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，連接PB.由勾股定理得： 所以，即：.設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則，，，AH=5∴∴當(dāng)時(shí)，△PAC的面積有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；利用兩三角形的高相等，則面積比等于底的比，將題目中的三角形轉(zhuǎn)化為我們熟知的三頂點(diǎn)都在拋物線上的三角形，利用鉛垂高、水平寬求解.