【學習目標】
1．理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差，對樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字作合理的解釋。
2．會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。
3．培養(yǎng)統(tǒng)計意識，形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度，認識數(shù)據(jù)處理的實際意義。
【學習重難點】
根據(jù)有關問題查找資料或調(diào)查，用隨機抽樣的方法選取樣本，能用樣本的平均數(shù)和方差對總體、個體有合理的估計和推測。
【學習過程】
一、問題提出
1．對一個未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計總體的分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的基本方法有哪些？
頻率分布直方圖、頻率分布表、頻率分布折線圖、莖葉圖
2．美國NBA在2006-2007年度賽季中，甲、乙兩名籃球運動員在隨機抽取的12場比賽中的得分情況如下：
甲運動員得分：12，15，20，25，31，30，36，36，37，39，44，49。
乙運動員得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，39。
如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計、比較甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就得有相應的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，即通過樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。
二、能力探究
用樣本的平均數(shù)來估測總體的平均數(shù)
“珍惜能源，從我做起，節(jié)約用電，人人有責”。為了解某小區(qū)居民節(jié)約用電情況，物業(yè)公司隨機抽取了今年某一天本小區(qū)10戶居民的日用電量，數(shù)據(jù)如下：
（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）已知去年同一天這10戶居民的平均日用電量為7.8度，請你估計，這天與去年同日相比，該小區(qū)200戶居民這一天節(jié)約了多少度電？
分析：
（1）用算術平均數(shù)公式可計算出平均數(shù)；
（2）由10戶居民的平均日用電量估計該小區(qū)200戶居民的平均日用電量，所以該小區(qū)節(jié)約的用電量等于用電戶數(shù)與兩年同一天的日平均用電量之差的積。
解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
x=
=
=4.4(度)
（2）200×（7.8-4.4）=680（度），即該小區(qū)200戶居民這一天大約節(jié)約了680度電。
規(guī)律總結(jié)根據(jù)平均數(shù)的定義可知x=，然后由樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。
三、變式訓練
1．某班主任老師想了解本班學生平均每月有多少零用錢，隨機抽取了10名同學進行調(diào)查，他們每月的零用錢數(shù)目是(單位：元)10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，則該班學生每月平均零用錢約為( )
A．10元
B．20元
C．30元
D．40元
2．李大伯有一片果林，共80棵果樹，某日，李大伯開始采摘今年第一批成熟的果子，他隨機選取2棵果樹共摘得果子的質(zhì)量分別為(單位：kg)：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此計算，李大伯收獲的這批果子的單個質(zhì)量和總質(zhì)量分別約為多少？
分析解答:
1．解析：x＝(10＋20＋20＋30＋20＋30＋10＋10＋50＋100)÷10＝30，因此可以估計該班學生每月平均零用錢為30元，故選C。
答案：C
2．分析：先求出2棵果樹共摘得果子的平均質(zhì)量，即可認為是這批果子的單個質(zhì)量，兩棵果樹所摘果子總質(zhì)量平均數(shù)約等于每棵樹的產(chǎn)量，然后乘以80，即可求出這批果子的總質(zhì)量。
解：由題意得(0.28＋0.26＋0.24＋0.23＋0.25＋0.24＋0.26＋0.26＋0.25＋0.23)÷10＝0.25(kg)，∴這批果子的單個質(zhì)量約為0.25kg。
0.25×10÷2×80＝100(kg)，
∴這批果子的總質(zhì)量約為100kg。

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23.4 用樣本估計總體

版本： 冀教版

年級： 九年級上冊

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