一、選擇題（共12小題；共60分）
1. 下列事件是必然事件的是
A. 打開(kāi)電視機(jī)正在播放廣告
B. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，正面向上的次數(shù)為 50 次
C. 任意一個(gè)一元二次方程都有實(shí)數(shù)根
D. 在平面上任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180°

2. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，反面朝上的概率是
A. 1B. 12C. 13D. 14

3. 下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是
A. B.
C. D.

4. 若反比例函數(shù) y=?1x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A3,m，則 m 的值是
A. ?3B. 3C. ?13D. 13

5. 如圖，△ODC 是由 △OAB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 31° 后得到的圖形，若點(diǎn) D 恰好落在 AB 上，且 ∠AOC 的度數(shù)為 100°，則 ∠DOB 的度數(shù)是
A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°

6. 如圖，已知 AB 是半圓 O 的直徑，AD 切半圓 O 于點(diǎn) A，點(diǎn) C 是 EB 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是
A. OC∥AEB. EC=BC
C. ∠DAE=∠ABED. AC⊥OE

7. 周長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積 S3，S4，S6 間的大小關(guān)系是
A. S3>S4>S6B. S6>S4>S3C. S6>S3>S4D. S4>S6>S3

8. 正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為
A. 3:2:1B. 4:3:2C. 4:2:1D. 6:4:3

9. 如圖，正方形 ABCD 中，分別以 B，D 為圓心，以正方形的邊長(zhǎng) a 為半徑畫(huà)弧，形成樹(shù)葉形（陰影部分）圖案，則樹(shù)葉形圖案的周長(zhǎng)為
A. πaB. 2πaC. 12πaD. 3a

10. 對(duì)于二次函數(shù) y=x?12+2 的圖象，下列說(shuō)法正確的是
A. 開(kāi)口向下B. 對(duì)稱軸是直線 x=?1
C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1,2D. 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)

11. 用 10 米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為 6 平方米．若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為 x 米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于 x 的方程為
A. x5+x=6B. x5?x=6
C. x10?x=6D. x10?2x=6

12. 如圖，△OAC 和 △BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù) y=6x 在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，則 △OAC 與 △BAD 的面積之差 S△OAC?S△BAD 為
A. 36B. 12C. 6D. 3

二、填空題（共6小題；共30分）
13. 已知點(diǎn) ?1,y1，2,y2，3,y3 在反比例函數(shù) y=?k2?1x 的圖象上，則用" < "連接 y1，y2，y3 為 ．

14. 點(diǎn) Aa,3 與點(diǎn) B?4,b 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a+b= ．

15. 小明把如圖所示的矩形紙板 ABCD 掛在墻上，E 為 AD 中點(diǎn)，且 ∠ABD=60°，并用它玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是 ．

16. 已知 x1，x2 是方程 x2?4x?12=0 的解，則 x1+x2= ．

17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，半徑為 2 的 ⊙P 的圓心 P 的坐標(biāo)為 ?3,0，將 ⊙P 沿 x 軸正方向平移，使 ⊙P 與 y 軸相切，則平移的距離為 ．

18. 如圖，已知直線 y=?34x+3 分別交 x 軸，y 軸于點(diǎn) A，B，P 是拋物線 y=?12x2+2x+5 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 a，過(guò)點(diǎn) P 且平行于 y 軸的直線交直線 y=?34x+3 于點(diǎn) Q，則當(dāng) PQ=BQ 時(shí)，a 的值是 ．

三、解答題（共7小題；共91分）
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A?7,1，B1,1，C1,7．線段 DE 的端點(diǎn)坐標(biāo)是 D7,?1，E?1,?7．
（1）試說(shuō)明如何平移線段 AC，使其與線段 ED 重合；
（2）將 △ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 AC 的對(duì)應(yīng)邊為 DE，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) F 的坐標(biāo)；
（3）畫(huà)出（2）中的 △DEF，并和 △ABC 同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°．畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

20. 近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到 4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第 7 小時(shí)達(dá)到最高值 46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：
（1）求爆炸前后空氣中CO濃度 y 與時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到 34 mg/L 時(shí)，井下 3 km 的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少 km/h 的速度撤離才能在爆炸前逃生?
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到 4 mg/L 及以下時(shí)，才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井?

21. 如圖，轉(zhuǎn)盤(pán) A 的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3，轉(zhuǎn)盤(pán) B 的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字 1，2，3，4．轉(zhuǎn)動(dòng) A、B 轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）．
（1）用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．

22. 如圖，已知 ⊙O 的半徑長(zhǎng)為 25，弦 AB 長(zhǎng)為 48，C 是 AB 的中點(diǎn)．求 AC 的長(zhǎng)．

23. 某網(wǎng)店打出促銷廣告，最潮新款服裝 30 件，每件售價(jià) 300 元．若一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò) 10 件時(shí)，售價(jià)不變；若一次購(gòu)買(mǎi)超過(guò) 10 件時(shí)，每多買(mǎi) 1 件，所買(mǎi)的每件服裝的售價(jià)均降低 3 元．已知該服裝成本是每件 200 元．設(shè)顧客一次性購(gòu)買(mǎi)服裝 x 件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利 y 元．
（1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍；
（2）顧客一次性購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多?

24. 在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）如圖 1，若點(diǎn) D 關(guān)于直線 AE 的對(duì)稱點(diǎn)為 F，求證：△ADF∽△ABC；
（2）如圖 2，在（1）的條件下，若 α=45°，求證：DE2=BD2+CE2；
（3）如圖 3，若 α=45°，點(diǎn) E 在 BC 的延長(zhǎng)線上，則等式 DE2=BD2+CE2 還能成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明由．

25. 如圖，拋物線 y=?x2?2x+3 的圖象與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊），與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求 A，B，C 三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn) M 為線段 AB 上一點(diǎn)（點(diǎn) M 不與點(diǎn) A，B 重合），過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸的垂線，與直線 AC 交于點(diǎn) E，與拋物線交于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ∥AB 交拋物線于點(diǎn) Q，過(guò)點(diǎn) Q 作 QN⊥x 軸于點(diǎn) N．若點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 左邊，當(dāng)矩形 PMNQ 的周長(zhǎng)最大時(shí)，求 △AEM 的面積．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形 PMNQ 的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接 DQ．過(guò)拋物線上一點(diǎn) F 作 y 軸的平行線，與直線 AC 交于點(diǎn) G（點(diǎn) G 在點(diǎn) F 的上方）．若 FG=22DQ，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. C
4. C
5. C
6. D
7. B
8. A
9. A
10. C
11. B【解析】設(shè)一邊長(zhǎng)為 x 米，則另外一邊長(zhǎng)為 5?x 米，由題意，得 x5?x=6．
12. D【解析】設(shè) △OAC 和 △BAD 的直角邊長(zhǎng)分別為 a 、 b .
則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 a+b,a?b．
∵ 點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y=6x 的第一象限圖象上，
∴ a+b×a?b=a2?b2=6．
∴ S△OAC?S△BAD=12a2?12b2=12a2?b2=12×6=3．
第二部分
13. y2

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