一、選擇題（共12小題；共60分）
1. 將多項(xiàng)式 ax2?4ax+4a 分解因式，下列結(jié)果中正確的是
A. ax?22B. ax+22
C. ax?42D. ax+2x?2

2. 下列運(yùn)算正確的是
A. a2?a3=a6B. a23=a5
C. 2a2+3a2=5a6D. a+2ba?2b=a2?4b2

3. 要使分式 3x3x?7 有意義，則 x 的取值范圍是
A. x≠73B. x>73C. xb 的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是
A. 2abB. a+b2C. a?b2D. a2?b2

11. 如圖，△ABC 的三邊 AB，BC，CA 長(zhǎng)分別是 20，30，40，其三條角平分線將 △ABC 分為三個(gè)三角形，則 S△ABO:S△BCO:S△CAO 等于
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5

12. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A2,?2，在 y 軸上確定點(diǎn) P，使 △AOP 為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn) P 有
A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)

二、填空題（共6小題；共30分）
13. 若分式 13?x 有意義，則 x 的取值范圍是 ．

14. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的 3 倍多 180°，則它的邊數(shù)是 ．

15. 小亮與小明在做游戲，兩人各報(bào)一個(gè)整式，小明報(bào)的被除式是 x3y?2xy2，商式必須是 2xy，則小亮報(bào)的除式是 ．

16. 計(jì)算：x+12?x+2x?2= ．

17. 如圖，點(diǎn) D，E 分別在線段 AB，AC 上，BE，CD 相交于點(diǎn) O，AE=AD，要使 △ABE≌△ACD，需添加一個(gè)條件是 （只需一個(gè)即可，圖中不能再添加其他點(diǎn)或線）．

18. 如圖，△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則 ∠EFC= °．

三、解答題（共7小題；共91分）
19. （1）先化簡(jiǎn)，再求值：2x?3x+2?3+a3?a，其中 a=?2，x=1．
（2）若 M=x?3x?5，N=x?2x?6，試比較 M，N 的大小．

20. （1）化簡(jiǎn)：a?1a2?4a+4÷a2?1a2?4．
（2）先化簡(jiǎn)再求值：a?1a?2÷a2?2a+12a?4，其中 a=?1．

21. 如圖，△ABC 中，A1，A2，A3，?，An 為 AC 邊上不同的 n 個(gè)點(diǎn)，首先連接 BA1，圖中出現(xiàn)了 3 個(gè)不同的三角形，再連接 BA2，圖中便有 6 個(gè)不同的三角形 ?
（1）完成下表：
連接點(diǎn)的個(gè)數(shù)出現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)
（2）若出現(xiàn)了 45 個(gè)三角形，則共連接了多少個(gè)點(diǎn)?
（3）若一直連接到 An，則圖中共有 個(gè)三角形．

22. 王師傅檢修一條長(zhǎng) 600 米的自來(lái)水管道，計(jì)劃用若干小時(shí)完成，在實(shí)際檢修過(guò)程中，每小時(shí)檢修管道長(zhǎng)度是原計(jì)劃的 1.2 倍，結(jié)果提前 2 小時(shí)完成任務(wù)，王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道多少米?

23. 如圖，已知 AD∥BC，∠PAB 的平分線與 ∠CBA 的平分線相交于點(diǎn) E，CE 的延長(zhǎng)線交 AP 于點(diǎn) D，求證：AD+BC=AB．

24. 如圖所示，寫(xiě)出 △ABC 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)以及 △ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的 △A1B1C1 的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出 △ABC 關(guān)于 y 對(duì)稱的 △A2B2C2．并求 △ABC 的面積．

25. 已知 △ABC 為等邊三角形，D 為 AB 邊所在的直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接 DC，以 DC 為邊在 DC 兩側(cè)作等邊三角形 DCE 和等邊三角形 DCF（點(diǎn) E 在 DC 的右側(cè)或上側(cè)，點(diǎn) F 在 DC 左側(cè)或下側(cè)），連接 AE，BF．
（1）如圖 1，若點(diǎn) D 在 AB 邊上，請(qǐng)你通過(guò)觀察，測(cè)量，猜想線段 AE，BF 和 AB 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論；
（2）如圖 2，若點(diǎn) D 在 AB 的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，線段 AE，BF 和 AB 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論（不需要證明）；
（3）若點(diǎn) D 在 AB 的反向延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D 3 中畫(huà)出圖形，探究線段 AE，BF 和 AB 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出結(jié)論（不需要證明）．
答案
第一部分
1. A【解析】ax2?4ax+4a=ax2?4x+4=ax?22.
2. D
3. A
4. C
5. D
6. C
7. D【解析】因?yàn)?△A1B1C1，△A2B2C2 的周長(zhǎng)相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，
所以 B1C1=B2C2，
所以 △A1B1C1≌△A2B2C2SSS，
所以 ① 正確；
因?yàn)?∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，
所以 △A1B1C1∽△A2B2C2
因?yàn)?△A1B1C1，△A2B2C2 的周長(zhǎng)相等，
所以 △A1B1C1≌△A2B2C2
所以 ② 正確．
8. B
9. B
10. C
【解析】a+b2?4ab .
11. C
12. D
第二部分
13. x≠3
14. 9
15. 12x2?y
16. 2x+5
17. ∠ADC=∠AEB （答案不唯一）
18. 45
【解析】因?yàn)?DE 垂直平分 AB，且 BE⊥AC，
所以 DA=DB=DE．
所以 ∠ABE=45°．
又 AB=AC，AF⊥BC，
所以 ∠C=∠ABC，BF=CF．
設(shè) ∠C 的度數(shù)為 x°．
由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得 FE=FC=FB，
所以 ∠FEC=x°，∠FEB=∠FBE=x°?45°．
因此，在三角形 EBC 中，有 x+x?45=90．
得 x=67.5，∠EFC=180°?67.5°?67.5°=45°．
第三部分
19. （1） 原式=2x2?x?6?9?a2=2x2?2x+a2?21，
當(dāng) a=?2，x=1 時(shí)，原式=2×12?2×1+?22?21=?17．
（2） M?N=x?3x?5?x?2x?6=x2?8x+15?x2?8x+12=3>0,
所以 M>N．
20. （1） 原式=a?1a?22?a+2a?2a+1a?1=a+2a?2a+1=a+2a2?a?2.
（2） 原式=a?1a?2?2a?2a?12=2a?1,
當(dāng) a=?1 時(shí)，
原式=2?1?1=?1.
21. （1）
連接點(diǎn)的個(gè)數(shù)123456出現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)3610152128
（2） 8 個(gè)點(diǎn)；
由（1）可知，當(dāng)連接點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 n 時(shí)，出現(xiàn)三角形的個(gè)數(shù)為 12n+1n+2．
當(dāng) n=8 時(shí)，出現(xiàn)三角形的個(gè)數(shù)為 45，因此共連接了 8 個(gè)點(diǎn)．
（3） 12n+1n+2
22. 設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道 x 米．
由題意，得
600x?6001.2x=2.
解得
x=50.
經(jīng)檢驗(yàn)，x=50 是原方程的解．且符合題意 .
答：原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道 50 米．
23. 在 AB 上截取 AF=AD，連接 EF．
∵AE 平分 ∠PAB，
∴∠DAE=∠FAE．
在 △DAE 和 △FAE 中，
AD=AF,∠DAE=∠FAE,AE=AE,
∴△DAE≌△FAESAS，
∴∠AFE=∠ADE．
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠C=180°．
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠EFB=∠C．
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC．
在 △BEF 和 △BEC 中，
∠EFB=∠C,∠EBF=∠EBC,BE=BE,
∴△BEF≌△BECAAS．
∴BC=BF．
∴AD+BC=AF+BF=AB．
24. △ABC 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)以及 △ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的 △A1B1C1 的各頂點(diǎn)坐標(biāo)：A?3,2，B?4,?3，C?1,?1，A1?3,?2，B1?4,3，C1?1,1，
如圖所示：△A2B2C2，即為所求．
S△ABC=5×3?12×5×1?12×2×3?12×3×2=15?52?3?3=132.
25. （1） AE+BF=AB，
∵ △ABC 和 △DCF 是等邊三角形，
∴ CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°．
∴ ∠ACB?∠BCD=∠DCF?∠BCD．
∴ ∠ACD=∠BCF，
在 △ACD 和 △BCF 中
CA=CB,∠ACD=∠BCF,CD=CF,
∴ △ACD≌△BCFSAS，
∴ AD=BF，
同理：△CBD≌△CAESAS，
∴ BD=AE，
∴ AE+BF=BD+AD=AB；
（2） BF?AE=AB．
（3） 如圖，
AE?BF=AB．

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