面積是平面幾何中一個重要的概念，關(guān)聯(lián)著平面圖形中的重要元素邊與角，由動點而生成的面積問題，是拋物線與直線形結(jié)合的覺形式，常見的面積問題有規(guī)則的圖形的面積（如直角三角形、平行四邊形、菱形、矩形的面積計算問題）以及不規(guī)則的圖形的面積計算，解決不規(guī)則的圖形的面積問題是中考壓軸題?？嫉念}型，此類問題計算量較大。有時也要根據(jù)題目的動點問題產(chǎn)生解的不確定性或多樣性。解決這類問題常用到以下與面積相關(guān)的知識：圖形的割補、等積變形、等比轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法. 面積的存在性問題常見的題型和解題策略有兩類：一是先根據(jù)幾何法確定存在性，再列方程求解，后檢驗方程的根．二是先假設(shè)關(guān)系存在，再列方程，后根據(jù)方程的解驗證假設(shè)是否正確．
【方法揭秘】
解決動點產(chǎn)生的面積問題，常用到的知識和方法，如下：
如圖1，如果三角形的某一條邊與坐標軸平行，計算這樣“規(guī)則”的三角形的面積，直接用面積公式．
如圖2，圖3，三角形的三條邊沒有與坐標軸平行的，計算這樣“不規(guī)則”的三角形的面積，用“割”或“補”的方法．
圖1 圖2 圖3
計算面積長用到的策略還有：
如圖4，同底等高三角形的面積相等．平行線間的距離處處相等．
如圖5，同底三角形的面積比等于高的比．
如圖6，同高三角形的面積比等于底的比．
圖4 圖5 圖6
【典例分析】
例1 如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A(－1, 0)，B(4, 0)兩點，與y軸交于點C(0, 2)．點M(m, n)是拋物線上一動點，位于對稱軸的左側(cè)，并且不在坐標軸上．過點M作x軸的平行線交y軸于點Q，交拋物線于另一點E，直線BM交y軸于點F．
（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點坐標；
（2）當(dāng)S△MFQ∶S△MEB＝1∶3時，求點M的坐標．
例2如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于點、和點，動點從原點開始沿方向以每秒個單位長度移動，動點從點開始沿方向以每秒個單位長度移動，動點、同時出發(fā)，當(dāng)動點到達原點時，點、停止運動．
直接寫出拋物線的解析式：________；
求的面積與點運動時間的函數(shù)解析式；當(dāng)為何值時，的面積最大？最大面積是多少？
當(dāng)?shù)拿娣e最大時，在拋物線上是否存在點（點除外），使的面積等于的最大面積？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．[來源:Z,X,X,K]
例3如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線y＝ax2＋bx－3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3．點P是直線AB下方的拋物線上的一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PD⊥AB于點D．
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）設(shè)點P的橫坐標為m．
①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；
②連結(jié)PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為9∶10？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
例4如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O(0,0)、A(4，0)、B()，M是OA的中點．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)P是拋物線上的一點，過P作x軸的平行線與拋物線交于另一點Q，要使四邊形PQAM是菱形，求點P的坐標；
（3）將拋物線在軸下方的部分沿軸向上翻折，得曲線OB′A（B′為B關(guān)于x軸的對稱點），在原拋物線x軸的上方部分取一點C，連結(jié)CM，CM與翻折后的曲線OB′A交于點D，若△CDA的面積是△MDA面積的2倍，這樣的點C是否存在？若存在求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
例5如圖，直線l經(jīng)過點A(1，0)，且與雙曲線(x＞0)交于點B(2，1)．過點(p＞1)作x軸的平行線分別交曲線(x＞0)和(x＜0)于M、N兩點．
（1）求m的值及直線l的解析式；
（2）若點P在直線y＝2上，求證：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在實數(shù)p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由．
例6 如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設(shè)AE＝x，△AEF的面積為y．
（1）求線段AD的長；
（2）若EF⊥AB，當(dāng)點E在斜邊AB上移動時，
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；[來源:Z。xx。k.Cm]
②當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求出最大值．
（3）若點F在直角邊AC上（點F與A、C不重合），點E在斜邊AB上移動，試問，是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由．

圖1 備用圖
【變式訓(xùn)練】
1．如圖，點A是直線y=﹣x上的動點，點B是x軸上的動點，若AB=2，則△AOB面積的最大值為（ ）
A．2 B．+1 C．-1 D．2
2．如圖，已知，以為圓心，長為半徑作，是上一個動點，直線交軸于點，則面積的最大值是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，在中，，，，動點從點開始沿向點以的速度移動，動點從點開始沿向點以的速度移動.若，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，點到達點運動停止，則的面積隨出發(fā)時間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，在中，，，，動點P從點B開始沿邊BA、AC向點C以的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以的速度移動，設(shè)的面積為運動時間為，則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是
A． B．
C． D．
5．如圖，在正方形中，，動點自點出發(fā)沿方向以每秒的速度運動，同時動點自點出發(fā)沿折線以每秒的速度運動，到達點時運動同時停止，設(shè)的面積為，運動時間為（秒），則下列圖象中能大致反映與之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A． B． C. D．
6．如圖，在矩形中，，，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點的對應(yīng)點是點，設(shè)的長度為，與矩形重疊部分的面積為．
（1）求的度數(shù)；
（2）當(dāng)取何值時，點落在矩形的邊上？
（3）①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？
7．已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，動點M從A點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿AB向點B運動，同時動點N從C點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿CO向O點運動。當(dāng)其中一個動點運動到終點時，兩個動點都停止運動。
（1）求B點坐標；
（2）設(shè)運動時間為t秒。
①當(dāng)t為何值時，四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半；
②當(dāng)t為何值時，四邊形OAMN的面積最小，并求出最小面積。
③若另有一動點P，在點M、N運動的同時，也從點A出發(fā)沿AO運動。在②的條件下，PM＋PN的長度也剛好最小，求動點P的速度。
8．如圖，在中，，，，動點從點開始沿著邊向點以的速度移動（不與點重合），動點從點開始沿著邊向點以的速度移動（不與點重合）．若、兩點同時移動；
當(dāng)移動幾秒時，的面積為．
設(shè)四邊形的面積為，當(dāng)移動幾秒時，四邊形的面積為？
9．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，8）、B（8，0）和點E，動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點C、D同時出發(fā)，當(dāng)動點D到達原點O時，點C、D停止運動．
（1）直接寫出拋物線的解析式： ；
（2）求△CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時，△CED的面積最大？最大面積是多少？
（3）當(dāng)△CED的面積最大時，在拋物線上是否存在點P（點E除外），使△PCD的面積等于△CED的最大面積？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
10．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與坐標軸分別交于點點A（0，8）、B（8，0）和點E，動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動，動點D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動，動點C、D同時出發(fā)，當(dāng)動點D到達原點O時，點C、D停止運動．
（1）求該拋物線的解析式及點E的坐標；[來源:Z。xx。k.Cm]
（2）若D點運動的時間為t，△CED的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出△CED的面積的最大值．
11．如圖1，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，連結(jié)AC，若
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線對稱軸上有一動點P，當(dāng)時，求出點的坐標；
（3）如圖2所示，連結(jié)，是線段上（不與、重合）的一個動點.過點作直線，交拋物線于點，連結(jié)、，設(shè)點的橫坐標為．當(dāng)t為何值時，的面積最大？最大面積為多少？
12．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是 AB 的中點，點 E 是邊 AC 上的一動點，點F 是邊 BC 上的一動點．
（1）若 AE=CF，試證明 DE=DF；
（2）在點 E、點 F 的運動過程中，若 DE⊥DF，試判斷 DE 與 DF 是否一定相等？ 并加以說明．
（3）在（2）的條件下，若 AC=2，四邊形 ECFD 的面積是一個定值嗎？若不是， 請說明理由，若是，請直接寫出它的面積．
13．如圖，在中，已知，，，直線，動點D從點C開始以每秒2cm的速度運動到B點，動點Ｅ也同時從點C開始沿射線CM方向以每秒1cm的速度運動．
A
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ｍ
（1）問運動多少秒時，，并說明理由．
（2）設(shè)運動時間為秒，請用含的代數(shù)式來表示的面積．
（3）運動多少秒時，與的面積比為3:1．
14．在平面直角坐標系中，平行四邊形如圖放置，點、的坐標分別是、，將此平行四邊形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到平行四邊形．
如拋物線經(jīng)過點、、，求此拋物線的解析式；
在情況下，點是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當(dāng)點在何處時，的面積最大？最大面積是多少？并求出此時的坐標；
在的情況下，若為拋物線上一動點，為軸上的一動點，點坐標為，當(dāng)、、、構(gòu)成以作為一邊的平行四邊形時，求點的坐標．
15．如圖，直線y=﹣x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是第一象限拋物線上的一點，連接PA、PB、PO，
①若△POA的面積是△POB面積的倍．求點P的坐標；
②當(dāng)四邊形AOBP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）點M為直線AB上的動點，點N為拋物線上的動點，當(dāng)以點O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．
16．（2015秋?隨州期末）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A （1，0）、B（0，3）及C（3，0）點，動點D從原點O開始沿OB方向以每秒1個單位長度移動，動點E從點C開始沿CO方向以每秒1個長度單位移動，動點D、E同時出發(fā)，當(dāng)動點E到達原點O時，點D、E停止運動．
（1）求拋物線的解析式及頂點P的坐標；
（2）若F（﹣1，0），求△DEF的面積S與E點運動時間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時，△DEF的面積最大？最大面積是多少？
（3）當(dāng)△DEF的面積最大時，拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使△EBN是直角三角形？若存在，求出N點的坐標，若不存在，請說明理由．
17．如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，其對稱軸為．
求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；
若動點在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點在對稱軸上．
①當(dāng)，且時，求此時點的坐標；
②當(dāng)四邊形的面積最大時，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標．
18．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點．
求拋物線的解析式；
如圖，點是直線上方拋物線上的一動點，當(dāng)面積最大時，請求出點的坐標和面積的最大值？
在的結(jié)論下，過點作軸的平行線交直線于點，連接，點是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由．
19．如圖，拋物線與坐標軸交點分別為，，，作直線BC．
求拋物線的解析式；
點P為拋物線上第一象限內(nèi)一動點，過點P作軸于點D，設(shè)點P的橫坐標為，求的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
條件同，若與相似，求點P的坐標．
20．如圖，已知拋物線過點A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在圖甲中，點M是拋物線AC段上的一個動點，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標；
（3）在圖乙中，點C和點C1關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點P在拋物線上，且∠PAB=∠CAC1，求點P的橫坐標．

相關(guān)試卷

專題01 因動點產(chǎn)生的面積問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘（教師版）：

這是一份專題01 因動點產(chǎn)生的面積問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘（教師版），共46頁。

專題14 因動點產(chǎn)生的面積問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘 學(xué)生版+教師版：

這是一份專題14 因動點產(chǎn)生的面積問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘 學(xué)生版+教師版，文件包含專題14圖形變換和類比探究類幾何壓軸綜合問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘學(xué)生版doc、專題14圖形變換和類比探究類幾何壓軸綜合問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘教師版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共57頁， 歡迎下載使用。

專題13 因動點產(chǎn)生的面積問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘 學(xué)生版+教師版：

這是一份專題13 因動點產(chǎn)生的面積問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘 學(xué)生版+教師版，文件包含專題13幾何中的最值與定值問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘學(xué)生版doc、專題13幾何中的最值與定值問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘教師版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共58頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題09 因動點產(chǎn)生的面積問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘 學(xué)生版+教師版

專題09 因動點產(chǎn)生的面積問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘 學(xué)生版+教師版
專題08 因動點產(chǎn)生的面積問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘 學(xué)生版+教師版

專題08 因動點產(chǎn)生的面積問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘 學(xué)生版+教師版
專題05 因動點產(chǎn)生的面積問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘 學(xué)生版+教師版

專題05 因動點產(chǎn)生的面積問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘 學(xué)生版+教師版
專題01 因動點產(chǎn)生的面積問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘 學(xué)生版+教師版

專題01 因動點產(chǎn)生的面積問題-版突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘 學(xué)生版+教師版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部