一、選擇題（共12小題；共60分）
1. 下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為
A. xa+2b=ax+2bx
B. x2?1+4y2=x?1x+1+4y2
C. x2?4y2=x+2yx?2y
D. ax+bx?c=xa+b?c

2. 不等式 ?2x2B. m>2 且 m≠3
C. m3 且 m≠2

12. 如圖，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 BC，CD 上，△AEF 是等邊三角形，連接 AC 交 EF 于 G，下列結(jié)論：① BE=DF；② AC 垂直平分 EF；③ BE+DF=EF；④ S△CEF=2S△ABE，其中正確結(jié)論是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

二、填空題（共6小題；共30分）
13. 分式 x?5x+8 有意義的條件是 ．

14. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，∠A 比 ∠B 大 50°，則 ∠C 的度數(shù)為 °．

15. 為解決群眾看病貴的問(wèn)題，我市有關(guān)部門(mén)決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為 289 元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為 256 元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，則可列方程為 ．

16. 如圖，E，F(xiàn)，G，H 分別是矩形 ABCD 各邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=8，則四邊形 EFGH 的面積是 ．

17. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)是 4 和 6，第三邊的長(zhǎng)是方程 x?32=1 的解，則此三角形的周長(zhǎng) = ．

18. 如圖，菱形 ABCD 中，AB=4，∠ABC=60°，E 是 CD 的中點(diǎn)，在對(duì)角線 AC 上有一動(dòng)點(diǎn) P，在某個(gè)位置存在 PD+PE 的和最小，則這個(gè)最小值為 ．

三、解答題（共8小題；共104分）
19. （1）解不等式組 x?3x?2≤4,1+2x3>x?1, 并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
（2）因式分解：4x2y?4xy2+y5．
（3）計(jì)算：3xx?2?xx+2÷xx2?4．

20. 解下列方程：
（1）2?x3+x=12+1x+3．
（2）2x2+x?1=0．

21. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，E，F(xiàn) 分別是 OA 和 OC 的中點(diǎn)，求證：四邊形 BFDE 是平行四邊形．

22. 如圖，菱形 ABCD 對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，其中 AC=6，BD=8，AE⊥BC 于點(diǎn) E，求 AE 的長(zhǎng)度．

23. 我市某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)．經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多 4 元，用 12000 元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用 8000 元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等．
（1）文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各多少錢(qián)?
（2）今年文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用 10000 元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū) 550 本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)?

24. 某種服裝，平均每天銷(xiāo)售 20 件，每件盈利 32 元，在每件降價(jià)幅度不超過(guò) 10 元的情況下，若每件降價(jià) 1 元，則每天可多售出 5 件，如果每天要盈利 900 元，每件應(yīng)降價(jià)多少元?

25. 如圖，已知 △ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 3 cm/s 的速度由 B 點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 CA 上由 C 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò) 1 s 后，△BPD 與 △CQP 是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 △BPD 與 △CQP 全等?
（2）若點(diǎn) Q 以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā)，點(diǎn) P 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 △ABC 三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在 △ABC 的哪條邊上相遇?

26. 在 △ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D 為直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D 不與 B，C 重合）以 AD 為邊作菱形 ADEF，使 ∠DAF=∠BAC，連接 CF．
（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上時(shí)，求證：BD=CF；
（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上，且 ∠BAC=90° 時(shí)．
①問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②延長(zhǎng) BA 交 CF 于點(diǎn) G，連接 GE，若 AB=22，CD=BC，請(qǐng)求出 GE 的長(zhǎng)．
答案
第一部分
1. C【解析】根據(jù)題意得：從左到右的變形中，是因式分解的為 x2?4y2=x+2yx?2y．
2. D
3. A【解析】本題考查分式的加減，分式的加減先通分，再分子相加，然后對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，最后通過(guò)約分，化為最簡(jiǎn)分式．m2m?3?9m?3=m2?9m?3=m+3m?3m?3=m+3．
4. B
5. D
【解析】根據(jù)題意，得：n?2×180=360×3，解得 n=8．
6. B【解析】由圖象可以看出，x 軸及其下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍為 x≤?2，
∴ 不等式 kx+b≤0 的解集是 x≤?2．
7. B
8. C【解析】∵ 四邊形 ABCD 是正方形，
∴∠BAC=45°，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=67.5°，
∵∠ABE+∠ECB=90°，
∴∠EBC=22.5°．
9. D【解析】由分式 1x?2 的值為整數(shù)，則整數(shù) x 的值為 1 或 3．
10. D
11. B【解析】m?3=x?1，解得：x=m?2，
根據(jù)題意得：m?2>0，且 m?2≠1，解得：m>2 且 m≠3．
12. C【解析】∵ 四邊形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF 等邊三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中，
AE=AF,AB=AD,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE=DF（故①正確）．
∵BC=CD，
∴BC?BE=CD?DF，即 CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC 垂直平分 EF．（故②正確）．
設(shè) EC=x，由勾股定理，得 EF=2x，CG=22x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=62x,
∴AC=6x+2x2，
∴AB=3x+x2，
∴BE=3x+x2?x=3x?x2，
∴BE+DF=3x?x≠2x，（故③錯(cuò)誤），
∵S△CEF=12x2，S△ABE=14x2，
∴2S△ABE=12x2=S△CEF，（故④正確）．
綜上所述，①②④正確．
第二部分
13. x≠?8
【解析】依題意得：x+8≠0．解得 x≠?8．
14. 115
【解析】∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A?∠B=50°，
∴∠A=115°，
∴∠C=115°．
15. 2891?x2=256
【解析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，則第一降價(jià)售價(jià)為 2891?x 元，則第二次降價(jià)后為 2891?x2 元，
由題意得：2891?x2=256．
16. 24
【解析】∵E，F(xiàn)，G，H 分別是矩形 ABCD 各邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=8，
∴AH=DH=BF=CF=4，AE=BE=DG=CG=3．
在 △AEH 與 △DGH 中，
∵AE=DG,∠A=∠D,AH=DH,
∴△AEH≌△DGH SAS．
同理可得 △AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，
∴S四邊形EFGH=S長(zhǎng)方形ABCD﹣4S△AEH=6×8?4×12×3×4=48?24=24．
17. 14
【解析】解方程 x?32=1 得 x1=4，x2=2，
∵2+4=6，
∴ 三角形第三邊長(zhǎng)為 4，
∴ 三角形的周長(zhǎng)為 4+4+6=14．
18. 27
【解析】如圖，連接 BE，過(guò)點(diǎn) E 作 EF⊥BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，
∵ 四邊形 ABCD 是菱形，
∴ 點(diǎn) B，D 關(guān)于 AC 對(duì)稱(chēng)，
∴ BE 的長(zhǎng)是 PD+PE 的最小值，
∵ 菱形 ABCD 中，AB=4，∠ABC=60°，
∴ BC=CD=AB=4，AB∥CD，
∴ ∠ECF=∠ABC=60°，
∵ E 是 CD 的中點(diǎn)，
∴ CE=12CD=2，
∴ CF=CE?cs60°=2×12=1，EF=CE?sin60°=3，
∴ BF=BC+CF=5，
∴ BE=BF2+EF2=52+32=27，
即 PD+PE 的最小值為 27．
第三部分
19. （1） 由 x?3x?2≤4 可得：
?2x≤?2.x≥1.
由 1+2x3>x?1 可得：
1+2x>3x?3.?x>?4.x

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