2019_2020學(xué)年青島市黃島區(qū)八下期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2019_2020學(xué)年青島市黃島區(qū)八下期末數(shù)學(xué)試卷，共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（共8小題；共40分）
1. 如果 x>y，那么下列不等式中不成立的是
A. x+3>y+3B. ?1+x>?1+y
C. x2>y2D. ?3x>?3y

2. 下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是
A. B.
C. D.

3. 某工廠計(jì)劃生產(chǎn)某種機(jī)器，實(shí)際比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn) 15 臺(tái)，并且實(shí)際生產(chǎn) 300 臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 240 臺(tái)所需時(shí)間相同，求實(shí)際平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器?設(shè)實(shí)際平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，所列方程正確的是
A. 300x+15=240xB. 300x?15=240xC. 300x=240x+15D. 300x=240x?15

4. 如圖，平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為 20，∠BAD 的平分線 AE 交 BC 于點(diǎn) E，若 BE=2，則 CE 等于
A. 2B. 4C. 6D. 8

5. 如圖，△ABC 在直角坐標(biāo)系 xOy 中的位置如圖所示，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1,2，若將 △ABC 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
A. ?1,2B. 0,?1C. 1,?3D. 2,?1

6. 下列各式從左到右是分解因式的是
A. 10x3y4=2xy?5x2y3
B. 4a2?4ab+b2=2a?b2
C. a?ba+b=a2?b2
D. x2+3x?5=x?1x+4?1

7. 如圖，直線 y=kx+b 交坐標(biāo)軸于 A，B 兩點(diǎn)，則不等式 kx+b≤0 的解集是
A. x≥2B. x2

8. 如圖，在 △ABC 中，∠C=45°，AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) D；AC 的垂直平分線交 AC 于點(diǎn) G，交 BC 與點(diǎn) F，連接 AD，AF，若 AC=32，BC=9，則 DF 等于
A. 94B. 72C. 4D. 32

二、填空題（共8小題；共40分）
9. 若代數(shù)式 x2?8x+m 為完全平方式，則 m= ．

10. 不等式組 2x>?1,x?1≤0 的整數(shù)解是 ．

11. 過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成 5 個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是 邊形，它的內(nèi)角和是 ．

12. 黃島區(qū)美利達(dá)自行車店新進(jìn)單價(jià)為 1200 元的自行車，標(biāo)價(jià)為每輛 1680 元，五一期間，商場(chǎng)為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，但是要保證利潤(rùn)不低于 5%，則最多可以打 折．

13. 若關(guān)于 x 的方程 kx?2+x2?x=3 有增根，則 k 的值為 ．

14. 如圖，已知：△ABC 的面積為 S，現(xiàn)將 △ABC 沿 CA 方向平移 CA 長(zhǎng)度得到 △EFA，則四邊形 CEFB 的面積為 ．

15. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=4 cm，AD=6 cm，點(diǎn) E，F(xiàn) 是平行四邊形 ABCD 邊 BC，AD 上的兩點(diǎn)，BE=DF，AC，EF 相交于點(diǎn) O，若 AC⊥EF，則 △ABE 的周長(zhǎng)為 cm．

16. 已知正三角形 A1B1C1 的邊長(zhǎng)為 a，分別以這個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)三角形，記為 △A2B2C2，再以 △A2B2C2 各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)做三角形記為 △A3B3C3，?，依次做下去，則 △AnBnCn 的周長(zhǎng)為 ．

三、解答題（共8小題；共104分）
17. 已知：如圖，線段 m，n，l．
求作：平行四邊形 ABCD，使一條邊 AB=m，另一條邊 AD=n，對(duì)角線 BD=l．

18. （1）分解因式：x2y?4xy+4y；
（2）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：求當(dāng) n=?3 時(shí)，2n+1n+n÷n2?1n 的值；
（3）解方程：y?2y?3=2?33?y．

19. 已知 1a?1b=3，求 2a+3ab?2ba?2ab?b 的值．

20. 某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就先用 10000 元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后的確供不應(yīng)求，于是商家又用 21600 元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的 2 倍，但單價(jià)貴了 10 元．
（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下 30 件按八折優(yōu)惠賣出，全部售完后純利潤(rùn)為 10520 元（不考慮其他因素），求每件襯衫的標(biāo)價(jià)是多少元?

21. 已知：如圖，平行四邊形 ABCD 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O，E 是 BO 的中點(diǎn)，過點(diǎn) B 作 AC 的平行線，交 CE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接 BF．
（1）求證：FB=CO；
（2）求證：四邊形 AOBF 是平行四邊形．

22. 某學(xué)校七年級(jí)一班學(xué)生要去實(shí)驗(yàn)基地進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，估計(jì)乘車人數(shù)為 10 人到 40 人之間，現(xiàn)在欲租甲、乙兩家旅行社的車輛，已知甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人 120 元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位學(xué)生七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位同學(xué)的車費(fèi)，然后給予其他同學(xué)八折優(yōu)惠．
（1）若用 x 表示乘車人數(shù)，請(qǐng)用 x 表示選擇甲、乙旅行社的費(fèi)用 y甲 與 y乙；
（2）請(qǐng)你幫助學(xué)校選擇哪一家旅行社費(fèi)用合算?

23. 【問題提出】：分解因式：（1）2x2+2xy?3x?3y；（2）a2?b2+4a?4b．
【問題探究】：某數(shù)學(xué)“探究學(xué)習(xí)”小組對(duì)以上因式分解題目進(jìn)行了如下探究：
探究 1：分解因式：（1）2x2+2xy?3x?3y．
分析：該多項(xiàng)式不能直接使用提取公因式法，公式法進(jìn)行因式分解．于是仔細(xì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)．甲發(fā)現(xiàn)該多項(xiàng)式前兩項(xiàng)有公因式 2x，后兩項(xiàng)有公因式 ?3，分別把它們提出來，剩下的是相同因式 x+y，可以繼續(xù)用提公因式法分解．
解：2x2+2xy?3x?3y=2x2+2xy?3x+3y=2xx+y?3x+y=x+y2x?3．
另：乙發(fā)現(xiàn)該多項(xiàng)式的第二項(xiàng)和第四項(xiàng)含有公因式 y，第一項(xiàng)和第三項(xiàng)含有公因式 x，把 y，x 提出來，剩下的是相同因式 2x?3，可以繼續(xù)用提公因式法分解．
解：2x2+2xy?3x?3y=2x2?3x+2xy?3y=x2x?3+y2x?3=2x?3x+y．
探究 2：分解因式：（2）a2?b2+4a?4b．
分析：該多項(xiàng)式亦不能直接使用提取公因式法，公式法進(jìn)行因式分解，于是若將此題按探究 1 的方法分組，將含有 a 的項(xiàng)分在一組即 a2+4a=aa+4，含有 b 的項(xiàng)一組即 ?b2?4b=?bb+4，但發(fā)現(xiàn) aa+4 與 ?bb+4 再?zèng)]有公因式可提，無法再分解下去．于是再仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，若先將 a2?b2 看作一組應(yīng)用平方差公式，其余兩項(xiàng)看作一組，提出公因式 4，則可繼續(xù)再提出因式，從而達(dá)到分解因式的目的．
解：a2?b2+4a?4b=a2?b2+4a?4b=a+ba?b+4a?b=a?b4+a+b．
【方法總結(jié)】：對(duì)不能直接使用提取公因式法，公式法進(jìn)行分解因式的多項(xiàng)式，我們可考慮把被分解的多項(xiàng)式分成若干組，分別按“基本方法”即提取公因式法和運(yùn)動(dòng)公式法進(jìn)行分解，然后，綜合起來，再?gòu)目傮w上按“基本方法”繼續(xù)進(jìn)行分解，直到分解出最后結(jié)果．這種分解因式的方法叫做分組分解法．
分組分解法并不是一種獨(dú)立的因式分解的方法，而是通過對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為可以應(yīng)用“基本方法”分解的結(jié)構(gòu)形式，使之具有公因式，或者符合公式的特點(diǎn)等，從而達(dá)到可以利用“基本方法”進(jìn)行分解因式的目的．
（1）【學(xué)以致用】：嘗試運(yùn)動(dòng)分組分解法解答下列問題：
（1）分解因式：x3?x2?x+1；
（2）分解因式：4x2?y2?2yz?z2；
（2）【拓展提升】：嘗試運(yùn)用以上思路分解因式：m2?6m+8．

24. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=12 cm，∠B=30°，點(diǎn) P 在 BC 上由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 出發(fā)，速度為每秒 2 cm；點(diǎn) Q 在邊 AD 上，同時(shí)由點(diǎn) D 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 cm，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)，P，Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接 PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒．
（1）設(shè)四邊形 ABPQ 的面積為 y，求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）t 為何值時(shí)四邊形 ABPQ 為平行四邊形?
（3）連接 AP，是否存在某一時(shí)刻 t，使 △ABP 為等腰三角形?并求出此刻 t 的值．
答案
第一部分
1. D【解析】A、兩邊都加 3，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；
B、兩邊都加 ?1，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；
C、兩邊都除以 2，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；
D、兩邊都乘以 ?3，不等號(hào)的方向改變，故D符合題意．
2. A
3. D【解析】設(shè)實(shí)際平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，則計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x?15 臺(tái)機(jī)器．
根據(jù)題意得：300x=240x?15．
4. C【解析】∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵ 平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)是 20，
∴AB+BC=10，
∵AE 是 ∠BAD 的平分線，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=2，
∴BC=8，
∴EC=BC?BE=8?2=6．
5. D
【解析】如圖所示，連接 CO，DO，
則 ∠COD=90°，
∴ 點(diǎn) C 繞著點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 與點(diǎn) D 重合，
∴ 點(diǎn) A 繞著點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 后落在點(diǎn) E 處，
∵E2,?1，
∴ 旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 2,?1．
6. B【解析】A．是整式的乘法，故A不符合題意；
B．把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B符合題意；
C．是整式的乘法，故C不符合題意；
D．沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意．
7. A【解析】觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng) x>2 時(shí)，直線 y=kx+b 在 x 軸下方，
∴ 不等式 kx+b≤0 的解集為 x≥2．
8. A【解析】∵AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) D；AC 的垂直平分線交 AC 于點(diǎn) G，交 BC 與點(diǎn) F，AC=32，
∴BD=AD，AF=CF，
∵∠C=45°，
∴∠C=∠CAF=45°，
∴∠AFC=∠AFD=90°，
在 Rt△AFC 中，AF=CF=32×sin45°=3，
∵BC=9，
∴BF=9?3=6，
設(shè) DF=x，則 BD=AD=6?x，
在 Rt△ADF 中，由勾股定理得：6?x2=x2+32，
解得：x=94，即 DF=94．
第二部分
9. 16
【解析】∵x2?8x+m=x2?2×4x+42，
∴m=42=16．
10. 0，1
【解析】解不等式 2x>?1，得：x>?0.5，
解不等式 x?1≤0，得：x≤1，
則不等式組的解集為 ?0.5y乙 得，90x>96x?96，
解得：x