初中數(shù)學4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質導學案

這是一份初中數(shù)學4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質導學案，共9頁。學案主要包含了學習目標，學習重難點，學時安排，第一學時，學習過程，鞏固練習，第二學時，第三學時等內容，歡迎下載使用。
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質 【學習目標】1．經歷用描點法畫形如y=ax2+k，y=a（x-h）2函數(shù)圖象；2．結合圖象確定y=ax2+k，y=a（x-h）2的對稱軸和頂點坐標；3．掌握形如y=ax2+k，y=a（x-h）2函數(shù)的性質；4．經歷用描點法畫形如y=a（x-h）2+k二次函數(shù)的圖象的過程；5．掌握形如y=a（x-h）2+k二次的函數(shù)的性質；6．能根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性迅速的畫出二次函數(shù)的圖象；7．會用配方法把轉化成的形式，確定拋物線的頂點和對稱軸；8．會用公式確定拋物線的頂點坐標，對稱軸。【學習重難點】1．理解y=ax2+k，y=a（x-h）2與y=ax2的圖象的關系，理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響。2．理解y=a（x-h）2+k與y=ax2的圖象的關系，理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響。3．學會將轉化成的形式。【學時安排】3學時【第一學時】【學習過程】一、形如y=ax2+k的二次函數(shù)圖象和性質1．作出y=2x2+1的圖象。（1）列表：x-3-2-10123y=2x2       y=2x2+1       （2）描點：（3）連線：2．觀察圖象思考：函數(shù)y=2x2+1的圖象與函數(shù)。（1）y=2x2的圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點分別是什么？_______________________________________________________________________。（2）x取何值時，函數(shù)y=2x2+1的值隨x的增大而增大？x取何值時，函數(shù)y=2x2+1的值隨x的增大而減??？_______________________________________________________________________。3．在上面坐標系中作出y=2x2-2的圖象。思考：二次函數(shù)y=2x2-2的圖象是什么形狀？它函數(shù)y=2x2的圖象有什么關系？它有哪些特點？_______________________________________________________________________。歸納形如y=ax2+k的二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象是_______________，它與拋物線y=ax2形狀相同，只是位置不同，它的對稱軸是_______________，頂點是_______________。二、形如y=a（x-h）2的二次函數(shù)圖象和性質1．在同一坐標系，分別作出二次函數(shù)；；的圖象。（1）列表：x-4-3-2-101234                           （2）描點：（3）連線：          2．觀察圖象思考：（1）函數(shù)、的圖象與函數(shù)的圖象有什么關系？它們是軸對稱圖形嗎？對稱軸和頂點分別是什么？_______________________________________________________________________。的對稱軸是_______________頂點是_______________；的對稱軸是_______________頂點是_______________。（2）x取何值時，二次函數(shù)的值隨x的增大而增大？x取何值時，二次函數(shù)的值隨x的增大而減??？_______________________________________________________________________。（3）x取何值時，二次函數(shù)的值隨x的增大而增大？x取何值時，二次函數(shù)的值隨x的增大而減??？_______________________________________________________________________。3．歸納形如y=a（x-h）2二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象是_____________，它與拋物線y=ax2形狀相同，只是位置不同，它的對稱軸是_____________，頂點是_____________。【鞏固練習】1．在同一坐標系，分別作出二次函數(shù)；；的圖象。（1）列表：x-4-3-2-101234                           （2）描點：（3）連線：觀察圖象填表： 開口方向對稱軸頂點坐標x取何值時，y隨x的增大而增大            2．在同一坐標系，分別作出二次函數(shù)；；的圖象。（1）列表：x-4-3-2-101234                           （2）描點：（3）連線：觀察圖象填表： 開口方向對稱軸頂點坐標x取何值時，y隨x的增大而增大            3．完成課本隨堂練習。【第二學時】【學習過程】1．在同一坐標系，分別作出二次函數(shù)、、的圖象。（1）列表：x-4-3-2-101234                           （2）描點：（3）連線：填寫下表： 開口方向對稱軸頂點坐標         2．歸納二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象的性質。y=a（x-h）2+k開口方向對稱軸頂點坐標x取何值時，y隨x的增大而增大x取何值時，y隨x的增大而減小a＞0     a＜0     3．求二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸，并作出函數(shù)圖象。解：=__________________________________。所以它的頂點坐標是_____________，對稱軸是_____________。根據(jù)函數(shù)的對稱性列表：                    描點、連線，作出圖象：【第三學時】【學習過程】1．說出下列拋物線的開口方向、對稱軸與頂點坐標：（1）        （2）（3）       （4）（5）2．我們已畫過二次函數(shù)的圖象，畫它的圖象的第一步列表，列表時我們是先確定中心值。若我們要畫二次函數(shù)的圖象應怎么辦呢？_______________________________________________________________________。把二次函數(shù)轉化成的形式再加以研究。3．思考：怎樣能把二次函數(shù)轉化成的形式呢？我們先來看幾個練習題：填空：（1）_____________；（2）____________；（3）____________；（4）____________；總結規(guī)律：當二次項的系數(shù)為1時，常數(shù)項須配一次項系數(shù)一半的平方。4．思考：當二次項的系數(shù)不為1時，應怎么辦呢？_______________________________________________________________________。利用提公因式法，先把二次項的系數(shù)化成1，再用上述方法。下面，我們就一起來看一個具體的問題：畫函數(shù)的圖象，并指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標。分析：首先要用配方法將函數(shù)寫成的形式；然后，確定函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸與頂點坐標；接下來，利用函數(shù)的對稱性列表、描點、連線。解：；；；。畫圖略，所以它的對稱軸是____________，頂點是____________。5．通過配方求拋物線的對稱軸和頂點坐標。解：所以，拋物線的對稱軸是：，頂點坐標是。