?二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)

【課時(shí)安排】
4課時(shí)
【第一課時(shí)】
【教學(xué)目標(biāo)】
（一）知識(shí)技能目標(biāo)。
1．使學(xué)生會(huì)運(yùn)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的性質(zhì)；
2．讓學(xué)生通過(guò)觀察，自主發(fā)現(xiàn)一般二次函數(shù)圖象的性質(zhì)；
3．讓學(xué)生通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與圖象之間的關(guān)系。
（二）過(guò)程性目標(biāo)。
經(jīng)歷二次函數(shù)的畫(huà)圖和發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象性質(zhì)過(guò)程，注重探索過(guò)程的參與和體驗(yàn)。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
理解y=ax2+k，y=a(x-h)2與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
（一）上一課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，請(qǐng)大家回答下列問(wèn)題。
說(shuō)出下列各個(gè)二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)增減性和最大（?。┲?。

思考：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是怎么樣的呢？
這就是本課要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容。
二、探究歸納
仿照上一課的研究方法，我們通過(guò)畫(huà)圖象、觀察圖象來(lái)探究這幾個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)與的圖象。
解：列表：

－3
－2
－1
0
1
2
3
……

18
8
2
0
2
8
18
……

19
9
3
1
3
9
19
……
描點(diǎn)、連線，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示。

觀察。
當(dāng)自變量取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？
答：當(dāng)自變量取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值都比函數(shù)的函數(shù)值大1，反映在圖象上，函數(shù)的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)的圖象上的點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。
觀察。
這兩個(gè)函數(shù)的圖象，分別說(shuō)出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，它們有哪些相同的？又有哪些不同的？
答：函數(shù)與的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)的圖象可以看成是將的圖象向上平移一個(gè)單位得到的，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）。
據(jù)此，可以由函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)的性質(zhì)：
當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最 值，最 值y＝ 。
（二）請(qǐng)歸納出函數(shù)的圖象及性質(zhì)：
1．當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=0時(shí)，最小值y＝k；
當(dāng)a0，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=0時(shí)，最小值y＝－2；
思考：
在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)與的圖象。說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？說(shuō)出函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。
四、交流反思
（一）二次函數(shù)（a、k是常數(shù)，a≠0）圖象及性質(zhì)：
1．開(kāi)口方向向上（a>0）或向下（a0）或最大值（a0）或向下（k0



a

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4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

版本： 魯教版 (五四制)

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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