? 九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考聯(lián)考試卷
一、選擇題〔共10題；共40分〕
1.拋物線y＝3〔x﹣2〕2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔? 〕
A.?〔1，2〕????????????????????????B.?〔﹣2，1〕????????????????????????C.?〔2，1〕????????????????????????D.?〔﹣2，1〕
2.二次函數(shù)y=x2的圖象平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔2，0〕，那么以下平移方法正確的選項(xiàng)是〔?? 〕
A.?向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位??????????????????B.?向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位
C.?向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位??????????????????D.?向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位
3.如圖， 是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上， ，那么 的大小為〔??? 〕

A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
4.一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，除顏色外無(wú)其他差異，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔 ???〕
A.?第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球
B.?第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球
C.?第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球
D.?第一次摸出的球是紅球的概率是 ；兩次摸出的球都是紅球的概率是
5.口袋中有白球和紅球共10個(gè)，這些球除顏色外其它都相同． 小明將口袋中的球攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回口袋中，小明繼續(xù)重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次，結(jié)果有40次是紅球，請(qǐng)你估計(jì)口袋中紅球的個(gè)數(shù)是〔??? 〕
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
6.圓的一條弦長(zhǎng)為6，其弦心距為4，那么圓的半徑為〔?? 〕
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
7.如圖，點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上， ，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，那么 的度數(shù)是〔?? 〕

A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
8.豎直上拋物體離地面的高度 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 之間的關(guān)系可以近似地用公式 表示，其中 是物體拋出時(shí)離地面的高度， 是物體拋出時(shí)的速度．某人將一個(gè)小球從距地面 的高處以 的速度豎直向上拋出，小球到達(dá)的離地面的最大高度為〔??? 〕
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
9.如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，距拖拉機(jī)中心50米的范圍內(nèi)均會(huì)受到噪音影響，有兩臺(tái)相距40米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為10米/秒，那么這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來(lái)噪音影響的時(shí)間為〔?? 〕

A.?6秒?????????????????????????????????????B.?8秒?????????????????????????????????????C.?10秒?????????????????????????????????????D.?18秒
10.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c〔a≠0〕與x軸交于點(diǎn)〔4，0〕，其對(duì)稱軸為直線x＝1，結(jié)合圖象給出以下結(jié)論：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；
④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
其中正確的結(jié)論有〔??? 〕

A.?1個(gè)???????????????????????????????????????B.?2個(gè)???????????????????????????????????????C.?3個(gè)???????????????????????????????????????D.?4個(gè)
二、填空題〔共6題；共30分〕
11.如圖，MN是⊙O的直徑，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在MN上，頂點(diǎn)B、C在⊙O上，假設(shè)⊙O的半徑為5，AB=4，那么BC邊的長(zhǎng)為________．

12.二次函數(shù) 的局部圖象如以下列圖，那么關(guān)于 的一元二次方程 的根為________．

13.經(jīng)過(guò)人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，那么至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是________.
14.有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是________．

15.如圖，AB是⊙O的一條弦，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A，B重合〕，M，N分別是BP，AB的中點(diǎn)．假設(shè)AB=4，∠APB=30°，那么MN長(zhǎng)的最大值為________．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a〔x-2〕2+1〔a為常數(shù)〕的頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線與拋物線y= x2- x交于點(diǎn)B，拋物線y= x2- x的頂點(diǎn)為C，連結(jié)CA、CB，那么△ABC的面積為 ________。

三、解答題〔共8題；共80分〕
17.???
〔1〕某拋物線與拋物線y＝﹣2x2+3x﹣1的形狀和開口方向都相同，并且其對(duì)稱軸為x＝1，函數(shù)的最大值為4，求此拋物線的解析式；
〔2〕一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)〔﹣1，10〕，〔1，4〕，〔2，7〕三點(diǎn)，求它的解析式；
〔3〕某拋物線過(guò)點(diǎn)〔1，0〕，〔﹣2，0〕并且與直線y＝2x﹣1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，求此拋物線的解析式.
效勞工作.根據(jù)社區(qū)的安排志愿者被隨機(jī)分到 組〔體溫檢測(cè)〕、 組〔便民代購(gòu)〕、 組〔環(huán)境消殺〕.
〔1〕小紅的爸爸被分到 組的概率是________；
〔2〕某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？〔請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過(guò)程〕
19.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E ，G是弧AC上的點(diǎn)，AG，DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

〔1〕求證：∠FGC=∠AGD.
〔2〕假設(shè)BE=2，CD=8，求AD的長(zhǎng).
20.一只不透明袋子中裝有 個(gè)白球和假設(shè)干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出 個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：

〔1〕該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是________〔〕，由此估出紅球有________個(gè).
〔2〕現(xiàn)從該袋中摸出2個(gè)球，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率.
21.“互聯(lián)網(wǎng)+〞時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專售一種商品，其本錢為每件 元，銷售過(guò)程中，銷售單價(jià)不低于本錢單價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的獲利不得高于 .據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如表：
銷售單價(jià)x〔元〕
65
70
75
80
···
月銷售量y〔件〕
475
450
425
400
···
〔1〕請(qǐng)根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
〔2〕設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
〔3〕該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤(rùn)中捐出300元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于7700元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定該商品的銷售單價(jià)？
22.如圖， 、 是 的兩條弦，且 ，點(diǎn) 是弧BC的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng) 、 ，分別交 、 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) 、 .

〔1〕求證： ；
〔2〕假設(shè) ， ，求 的半徑.
23.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)O在BD上，以O(shè)為圓心的圓恰好經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，⊙O交BD于E，交AD于F，且弧AE=弧CE，連接OA、OF.

〔1〕求證：四邊形ABCD是菱形；
〔2〕假設(shè)∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度數(shù).
24.如圖，二次函數(shù) 的圖象交x軸于點(diǎn) ， ，交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn) 是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)， 軸，交直線 于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N.
?????
〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
〔2〕①假設(shè)點(diǎn)P僅在線段 上運(yùn)動(dòng)，如圖1.求線段 的最大值；
②假設(shè)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，那么在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析局部
一、選擇題〔共10題；共40分〕
1.【解析】【解答】解：∵y=3〔x 2〕2+1，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，1〕，
故答案為：C.
【分析】由拋物線解析式即可求得答案.
2.【解析】【解答】解：A、平移后的解析式為y＝〔x+2〕2﹣2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝14，本選項(xiàng)不符合題意．
B、平移后的解析式為y＝〔x+1〕2+2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝11，本選項(xiàng)不符合題意．
C、平移后的解析式為y＝〔x﹣1〕2﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)〔2，0〕，本選項(xiàng)符合題意．
D、平移后的解析式為y＝〔x﹣2〕2+1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，本選項(xiàng)不符合題意．
故答案為： C ．
【分析】求出平移后的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可．
3.【解析】【解答】解：∵∠BDC=20°
∴∠BOC=2×20°=40°
∴∠AOC=180°-40°=140°
故答案為：B.
【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的的一半，即可得到∠BOC的度數(shù)，繼而根據(jù)補(bǔ)角的含義，求出∠AOC的度數(shù)即可。
4.【解析】【解答】A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故不符合題意；
B、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故符合題意；
C、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球，故符合題意；
D、第一次摸出的球是紅球的概率是 ；
兩次摸到球的情況共有〔紅，紅〕，〔紅，綠1〕，〔紅，綠2〕，〔綠1，紅〕，〔綠1，綠1〕，〔綠1，綠2〕，〔綠2，紅〕，〔綠2，綠1〕，〔綠2，綠2〕9種等可能的情況，兩次摸出的球都是紅球的有1種，∴兩次摸出的球都是紅球的概率是 ，故符合題意；
故答案為：A.
【分析】根據(jù)摸出球的顏色可能出現(xiàn)的情形及概率依次分析即可得到答案.
5.【解析】【解答】解：∵小明將口袋中的球攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回口袋中，小明繼續(xù)重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次，結(jié)果有40次是紅球，
∴小明將口袋中的球攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為40÷100=
∴紅球的個(gè)數(shù)為10× =4
故答案為：B．
【分析】利用頻率估計(jì)概率可得小明將口袋中的球攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為40÷100= ，然后根據(jù)概率公式即可求出結(jié)論．
6.【解析】【解答】解：如圖，

由垂徑定理求得AD＝ AB＝6÷2＝3，
在直角△OAD中，根據(jù)勾股定理即可求得半徑OA＝ ＝5.
故答案為：A.
【分析】首先根據(jù)垂徑定理求得半弦是3cm，再根據(jù)勾股定理求得圓的半徑.
7.【解析】【解答】解：連接OB，

∵點(diǎn)B是 ? 的中點(diǎn)，
∴∠AOB＝ ∠AOC＝60°，
由圓周角定理得，∠D＝ ∠AOB＝30°，
故答案為：A.
【分析】連接OB，利用在同圓和等圓中相等的弧所對(duì)的圓心角相等，可求出∠AOB的度數(shù)；再利用一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，就可求出∠D的度數(shù)。
8.【解析】【解答】解：依題意得： = ， = ，
把 = ， = 代入 得
當(dāng) 時(shí)，
故小球到達(dá)的離地面的最大高度為：
故答案為：C
【分析】將 = ， = 代入 ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得出答案．
9.【解析】【解答】解：以A為圓心，以半徑等于50米畫圓，連接OE，作AF⊥ON于F，

∵∠AOF=30°，
∴AF=OA=40，
∵EF===30，
那么EG=2EF=60，
所以S=60+40=100，
t=?,
故答案為：C.

【分析】以A為圓心，以半徑等于50米畫圓，作AF⊥ON于F，利用勾股定理構(gòu)造直角三角形，∠AOF=30°，先求出AF的長(zhǎng)，在Rt△AEF中，運(yùn)用勾股定理列式求出EF，那么EG長(zhǎng)可求，于是拖拉機(jī)的相距距離與EG之和就是影響范圍，代入速度公式求時(shí)間即可.
10.【解析】【解答】解：拋物線開口向上，因此a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，因此c＜0，故ac＜0，所以①符合題意；
拋物線對(duì)稱軸為x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為〔4，0〕，那么另一個(gè)交點(diǎn)為〔﹣2，0〕，于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不符合題意；
x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，所以③符合題意；
拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④符合題意；
綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，
故答案為：C ．
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及與x軸y軸的交點(diǎn)，綜合判斷即可．
二、填空題〔共6題；共30分〕
11.【解析】【解答】解：連接OB，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，
∵OB=5，
∴AO= =3，
同理DO=3，
∴AD=3+3=6．
故答案為：6．
【分析】連接OB，根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，根據(jù)勾股定理求出AO、DO，即可得出答案．
12.【解析】【解答】解：由函數(shù)圖像可知,二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為〔-1,0〕,對(duì)稱軸為直線x=1,
根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知另一個(gè)交點(diǎn)為〔3,0〕,
∴關(guān)于 的一元二次方程 的根為 或 .
【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可解題.
13.【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有4種等可能結(jié)果，其中至少有一輛向左轉(zhuǎn)的有3種等可能結(jié)果，
所以至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率為 ，
故答案為：
【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得.
14.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，從4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，
?
而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3種；
故答案為：
【分析】先列出從4根木棒中任選3根的所有等可能結(jié)果，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系找出能搭成三角形的結(jié)果數(shù)，據(jù)此由概率的意義即可求解。
15.【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OB.

∵∠APB=30°
∴∠AOB==2∠APB=60°
∵OA=OB
∴△OAB是等邊三角形
∴OA=OB=AB=4
即⊙O的直徑為8
又∵M(jìn)，N分別是BP，AB的中點(diǎn)
∴MN是△ABP的中位線
∴MN=AP
假設(shè)MN長(zhǎng)有最大值時(shí)，那么AP有最大值，而AP的最大值為8
∴當(dāng)AP=8時(shí)，MN的最大值是4.
【分析】先利用圓周角定理得出∠AOB==2∠APB=60°。進(jìn)而可得△OAB是等邊三角形，那么可得OA=OB=AB=4
即⊙O的直徑為8；然后利用三角形的中位線定理得MN=AP，所以AP有最大值時(shí)，MN最大，而直徑是圓的最長(zhǎng)弦，據(jù)此可得當(dāng)AP=8時(shí)，MN的最大值為4.
16.【解析】【解答】根據(jù)題意，可得出A點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,1〕
B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，將x=2代入拋物線可解得y=4，
B點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,4〕
通過(guò)對(duì)拋物線的化簡(jiǎn)計(jì)算，可得出C點(diǎn)坐標(biāo)〔〕
通過(guò)三點(diǎn)坐標(biāo)，可得出， 點(diǎn)C到AB的距離為4，
△ABC的面積=4×5÷2=10
【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)的定義，可進(jìn)行化簡(jiǎn)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求解即可。
三、解答題〔共8題；共80分〕
17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由 某拋物線與拋物線y＝﹣2x2+3x﹣1的形狀和開口方向都相同可知，該拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)該為-2，又此題告訴了某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,4〕，故可利用頂點(diǎn)式求出此拋物線的解析式；
〔2〕設(shè)出拋物線的一般形式，將三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得出關(guān)于a,b,c的三元一次方程組，求解得出a,b,c的值，從而求出拋物線的解析式；
〔3〕將y=5代入直線y＝2x﹣1，求出對(duì)應(yīng)的自變量的值， 從而求出拋物線與直線y＝2x﹣1的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，5〕，由于此題給出了拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，故設(shè)出拋物線的交點(diǎn)式，再將〔3,5〕代入即可算出二次項(xiàng)的系數(shù)，從而求出拋物線的解析式.
18.【解析】【解答】〔1〕共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組〞的有1種，
因此被分到“B組〞的概率為 ，
故答案為： ；
【分析】〔1〕共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組〞的有1中，可求出概率.〔2〕用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而計(jì)算“他與小紅的爸爸〞分到同一組的概率.
19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)垂徑定理可得， 即得∠ADC=∠ACD，有圓周角定理可得∠AGD=∠ACD，從而可得∠AGD=∠ADC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠FGC=∠ADC，利用等量代換即得∠AGD=∠ADC；
〔2〕連接OD，根據(jù)垂徑定理可得DE=CE=4，在Rt△DOE中，DO2=OE2+ED2 ， 據(jù)此求出半徑OD=5，可得AE=8，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可.
20.【解析】【解答】解：〔1〕隨著摸球次數(shù)的越來(lái)越多，頻率越來(lái)越靠近0.33，因此接近的常數(shù)就是0.33；
設(shè)紅球由 個(gè)，由題意得：
，解得： ，經(jīng)檢驗(yàn)： 是分式方程的解；
故答案為：0.33，2；
【分析】〔1〕通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)，隨著次數(shù)的增多，摸到白球的頻率越穩(wěn)定在0.33左右，進(jìn)而得出答案；利用頻率估計(jì)概率，摸到白球的概率0.33，利用概率的計(jì)算公式即可得出紅球的個(gè)數(shù)；〔2〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸到一個(gè)白球一個(gè)紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案.
21.【解析】【分析】〔1〕先根據(jù)表格猜測(cè)y與x的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；〔2〕根據(jù)銷售問(wèn)題公式：銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量即可列出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解；〔3〕根據(jù)〔2〕所列函數(shù)解析式，把w=7700+300代入即可求解.
22.【解析】【分析】〔1〕利用證明弧ACD和弧ABD相等，利用圓周角定理可證得∠ACD和∠ABD是直角；再利用ASA證明△ACF和△ABE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可知CF=BE；再證明BD=CD，然后可證得結(jié)論。
〔2〕連接AD，利用圓周角定理可證得∠DCE=90°，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)；在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得到AC的長(zhǎng)；然后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，從而可求出圓的半徑。
23.【解析】【分析】〔1〕利用圓周角定理的推論，可證得∠CBD=∠ABD，利用平行線的性質(zhì)證明∠ABD=∠CDB，就可推出CB=CD;再證明弧AB=弧BC，就可得到AB=CD=BC，利用菱形的判定定理，可證得結(jié)論。
〔2〕利用條件設(shè)∠FOE=x，那么∠AOF=3x，可得到∠AOD=4x，再用含x的代數(shù)式表示出∠OAF，∠OAB，∠OBA，∠ABC，利用平行線的性質(zhì)，可證得∠ABC+∠BAD=180°，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后可求出∠ABC的度數(shù)。
24.【解析】【分析】〔1〕把 代入 中求出b，c的值即可；〔2〕①由點(diǎn) 得 ，從而得 ，整理，化為頂點(diǎn)式即可得到結(jié)論；②分MN=MC和 兩種情況，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到關(guān)于m的方程，求解即可.

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