? 九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷
一、選擇題〔共12小題，4*12=48〕
1.假設(shè)3x＝2y〔xy≠0〕，那么以下比例式成立的是〔? 〕
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
2.以下事件中屬于必然事件的是〔? 〕
A.?任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)??????????????????????B.?367人中至少有2人的生日相同
C.?擲一次骰子，向上的一面是5點(diǎn)???????????????????????????D.?某射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊1次，命中靶心
3.△ABC中，∠C＝Rt∠，假設(shè)AC＝ ，BC＝1，那么sinA的值是〔? 〕
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
4.如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿使竹竿和旗桿兩者頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)A，此時(shí)，竹竿與點(diǎn)A相距8m，與旗桿相距22m，那么旗桿的高為〔? 〕

A.?6m?????????????????????????????????????B.?8.8m?????????????????????????????????????C.?12m?????????????????????????????????????D.?15m
5.一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為9 cm，最小距離為3 cm，那么圓的半徑為〔? 〕
A.?3 cm或6 cm??????????????????????????B.?6 cm??????????????????????????C.?12 cm??????????????????????????D.?12 cm或6 cm
6.如圖，取一張長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小長(zhǎng)方形紙片，假設(shè)要使小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，那么原長(zhǎng)方形紙片的邊a、b應(yīng)滿足的條件是〔? 〕

A.?a＝ b?????????????????????????????B.?a＝2b?????????????????????????????C.?a＝2 b?????????????????????????????D.?a＝4b
7.以下有關(guān)圓的一些結(jié)論：①弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；②平分弦的直徑垂直于弦；③相等的圓心角所對(duì)的兩條弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面積都相等，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔? 〕
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
8.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形〞，那么半徑為4的“等邊扇形〞的面積為〔? 〕
A.?8?????????????????????????????????????????B.?16?????????????????????????????????????????C.?2π?????????????????????????????????????????D.?4π
9.如圖，一塊三角尺ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是46°，那么∠ACD的度數(shù)為〔?? 〕

A.?46°???????????????????????????????????????B.?23°???????????????????????????????????????C.?44°???????????????????????????????????????D.?67°
10.二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖象如以下列圖，那么一次函數(shù) y=bx+b2-4ac 與反比例函數(shù) y=在坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( ???)

A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
11.如圖：點(diǎn)A〔0，4〕，B〔0，﹣6〕，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足∠ACB＝45°，那么〔? 〕

A.?OC＝12???????B.?△ABC外接圓的半徑等于 ???????C.?∠BAC＝60°???????D.?△ABC外接圓的圓心在OC上
12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如圖，有以下5個(gè)結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m〔am+b〕，〔m≠1的實(shí)數(shù)〕；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為〔? 〕

A.?2個(gè)???????????????????????????????????????B.?3個(gè)???????????????????????????????????????C.?4個(gè)???????????????????????????????????????D.?5個(gè)
二、填空題〔共6小題，4*6=24〕
13.線段a＝4 cm，b＝9 cm，那么線段a，b的比例中項(xiàng)為________cm．
14.將拋物線y＝﹣x2向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是________．
15.如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中四個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，已經(jīng)取定格點(diǎn)A和B，在余下的格點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是________．


16.如圖，D是⊙O弦BC的中點(diǎn)，A是弧BC上一點(diǎn)，OA與BC交于點(diǎn)E，假設(shè)AO＝8，BC＝12，EO＝ BE，那么線段OD＝________，BE＝________．

17.如圖，在直線l上擺放著三個(gè)正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，BC＝ CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．設(shè)圖中三個(gè)四邊形的面積依次是S1 ， S2 ， S3 ， 假設(shè)S1+S3＝20，那么S1＝________，S2＝________．

18.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8 cm，點(diǎn)P在邊BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)〔不與點(diǎn)B，C重合〕，點(diǎn)Q在AC上，且滿足∠APQ＝∠B，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，t＝________．

三、解答題〔共8小題，66分〕
19.????????
〔1〕計(jì)算： sin60°﹣ cos45°+tan230°；
〔2〕假設(shè) ＝ ＝ ≠0，求 的值．
20.在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球和n個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．
〔1〕從這個(gè)袋子里摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求n的值；
〔2〕在〔1〕的條件下，先從這個(gè)袋中摸出一個(gè)球，記錄其顏色，放回，搖均勻后，再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)球，記錄其顏色．請(qǐng)用畫樹狀圖或者列表的方法，求出先后兩次摸出不同顏色的兩個(gè)球的概率．
21.如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是 ，在與山腳C距離200米的D處，測(cè)得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB〔結(jié)果取整數(shù)〕

〔〕．
22.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，

〔1〕求證：AC2=AB?AD；
〔2〕求證：△AFD∽△CFE．
23.我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．假設(shè)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．
〔1〕試確定月銷售量y〔臺(tái)〕與售價(jià)x〔元/臺(tái)〕之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的范圍；
〔2〕當(dāng)售價(jià)x〔元/臺(tái)〕定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w〔元〕最大？最大利潤(rùn)是多少？
24.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)F．

〔1〕AB與AC的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
〔2〕假設(shè)AB=8，∠BAC=45°，求：圖中陰影局部的面積．
25.定義：在一個(gè)三角形中，假設(shè)存在兩條邊 x 和 y，使得 y = x2 ，那么稱此三角形為“平方三角形〞，x 稱為平方邊．

〔1〕假設(shè)等邊三角形為平方三角形，那么面積為?是________命題；
有一個(gè)角為 30°且有一條直角邊為 2 的直角三角形是平方三角形〞是________命題；〔填“真〞或“假〞〕
〔2〕假設(shè)a，b，c 是平方三角形的三條邊，平方邊 a=2，假設(shè)三角形中存在一個(gè)角為 60°， 求 c 的值；

〔3〕如圖，在△ABC 中，D 是 BC 上一點(diǎn)．
①假設(shè)∠CAD=∠B，CD=1，求證，△ABC 是平方三角形；
②假設(shè)∠C=90°，BD=1，AC=m，CD=n，求tan∠DAB.〔用含m，n的代數(shù)式表示〕
26.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)〔A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)〕，A〔﹣1， 0〕，B〔3，0〕，直線l與拋物線交于A，C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

〔1〕求拋物線的函數(shù)解析式；
〔2〕P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；
〔3〕點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A，C，F(xiàn)，G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析局部
一、選擇題〔共12小題，4*12=48〕
1.【解析】【解答】解：A、∵，
∴3y=2x，故A不符合題意；
B、∵，
∴xy=6，故B不符合題意；
A、∵，
∴3y=2x，故C不符合題意；
A、∵，
∴3x=2y，故D符合題意；
故答案為：D
【分析】利用比例的性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷，可得比例式正確的選項(xiàng)。
2.【解析】【解答】解：A、任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)，此事件是隨機(jī)事件，故A不符合題意；
B、367人中至少有2人的生日相同，一年最多有366天，故此事件是必然事件，故B符合題意；
C、擲一次骰子，向上的一面是5點(diǎn)，此事件是隨機(jī)事件，故C不符合題意；
D、某射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊1次，命中靶心，此事件是隨機(jī)事件，故D不符合題意；
故答案為：B.
【分析】根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小，在一定條件下，一定發(fā)生的事件是必然事件，不可能發(fā)生的事件是不可能事件，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷。
3.【解析】【解答】解：∵ Rt△ABC中，AC＝ ，BC＝1
∴
∴sinA=.
故答案為：C.
【分析】利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)的定義求出sinA的值。
4.【解析】【解答】解：如圖

由題意可知DE∥BC，AE=8，EC=22，DE=3.2，
∴AC=AE+EC=8+22=30,
∴△ADE∽△ACB，
∴
∴
解之：BC=12
故答案為：C.
【分析】由題意可得到AE，EC，DE，AC的長(zhǎng)，再由DE∥BC，可證得△ADE∽△ACB，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出BC的長(zhǎng)。
5.【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在圓O外時(shí)，

∵AP=9，PB=3
∴AB=AP-PB=9-3=6，
∴AO=6÷2=3cm；
當(dāng)點(diǎn)P在圓O內(nèi)時(shí)，

AP=9，BP=3
∴AB=9+3=12
∴圓的半徑OA=12÷2=6cm，
∴圓的半徑為3cm或6cm.
故答案為：A
【分析】分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在圓O外時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在圓O內(nèi)時(shí)，利用分別求出圓的直徑，繼而可求出圓的半徑。
6.【解析】【解答】解：∵將長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，
∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b，寬為
∵原長(zhǎng)方形和對(duì)折兩次后的小長(zhǎng)方形相似，
∴
解之：a=2b.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，可得到小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到a與b的數(shù)量關(guān)系。
7.【解析】【解答】解：弦的垂直平分經(jīng)過圓心，故①正確；
平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，故②錯(cuò)誤；
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的兩條弦的弦心距相等，故③錯(cuò)誤；
等弧所在的扇形面積都相等，故④正確；
正確結(jié)論的序號(hào)為：①④.
故答案為：C.
【分析】利用垂徑定理可對(duì)①②作出判斷；再根據(jù)圓心角，弧，弦，弦心距定理的前提條件：在同圓或等圓中，可對(duì)③④作出判斷；綜上所述可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)。
8.【解析】【解答】解：∵扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，當(dāng)半徑為4時(shí)，
∴此扇形的弧長(zhǎng)為4，
∴此等邊扇形〞的面積為.
故答案為：A.
【分析】根據(jù) 等邊扇形〞的定義，可知扇形的半徑和弧長(zhǎng)都為4，再利用扇形的面積公式：S扇形=〔l為扇形的弧長(zhǎng)，r為扇形的半徑〕，代入計(jì)算可求解。
9.【解析】【解答】解：連接OD，

∵直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，
∴點(diǎn)A，B，C，D共圓，
∵點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是46°，
∴∠BOD=46°，
∴∠BCD= ∠BOD=23°，
∴∠ACD=90°-∠BCD=67°.
故答案為：D.
【分析】連接OD，首先根據(jù)四點(diǎn)共圓的條件判斷出點(diǎn)A，B，C，D共圓，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半得出∠BCD= ∠BOD=23°，進(jìn)而再根據(jù)角的和差，由∠ACD=90°-∠BCD即可算出答案.
10.【解析】【解答】解：∵拋物線的開口向上，對(duì)稱軸在對(duì)稱軸的右側(cè)，
∴a＞0，b＜0，
拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴b2-4ac＞0
∴y=bx+b2-4ac的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故排除A，C.
當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＜0，
∴ 反比例函數(shù) y=的圖像分支在第二、四象限，排除B，
故答案為：D.
【分析】觀察二次函數(shù)的圖像，可知b，b2-4ac的大小，就可判定出一次函數(shù)的圖像所經(jīng)過的象限；再由x=1時(shí)可確定出a+b+c的大小，即可得出反比例函數(shù)圖像分支的象限，綜上所述，可得到答案。
11.【解析】【解答】解：作△ABC的外接圓M，過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)M作MF⊥y軸于點(diǎn)F，連接AM，BM，CM,

∴AF=BF
∵點(diǎn)A〔0，4〕，點(diǎn)B〔0，-6〕
∴AB=4-〔-6〕=10
∴AF=5
∴OF=DM=1,
∵∠ACB=45°，
∴∠AMB=2∠ACB=90°，
在Rt△AMB中，AM=BM，MF⊥AB，
∴MF=AB=×10=5,
∴OD=5，
AM=MC=ABsin∠ABM=10×sin45°=.
在Rt△CDM中，
，
∴CO=DO+DC=5+7=12.
故答案為：A.
【分析】作△ABC的外接圓M，過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)M作MF⊥y軸于點(diǎn)F，連接AM，BM，CM，利用垂徑定理可知AF=BF，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可求出AF，OF、DM的長(zhǎng)，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可求出MF的長(zhǎng)，再利用解直角三角形求出AM，MC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)CO=DO+DC，可求出CD的長(zhǎng)。

12.【解析】【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在-1和0之間，
∴拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0
∴4a+2b+c＞0，故①正確；
∵由圖像可知
拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，??
a＜0，c＞0，b＞0，
∴abc＜0，故②正確；
∴a-b-c＜0即b＞a-c，故③錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸為
∴
∵當(dāng)x=-1時(shí)y＜0
∴a-b+c＜0
∴
∴2c＜3b，即3b＞2c，故④正確；
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c的值最大，
當(dāng)x=m〔m≠1〕時(shí)，y=m2a+bm+c
∴a+b+c＞m2a+bm+c，即a+b＞m〔am+b〕，故⑤錯(cuò)誤；
正確結(jié)論的序號(hào)為：①②④.
故答案為：B.
【分析】觀察函數(shù)圖像，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，由此可得到拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)的取值范圍，即可得到當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，可對(duì)①作出判斷；再觀察拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得到a，b，c的取值范圍，從而可得到abc的符號(hào)，可對(duì)②作出判斷；再確定出a-b-c的符號(hào)，可對(duì)③作出判斷；當(dāng)x=-1時(shí)y＜0，結(jié)合對(duì)稱軸可得到3b＞2c，可對(duì)④作出判斷；再利用二次函數(shù)的最值，可對(duì)⑤作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù)。
二、填空題〔共6小題，4*6=24〕
13.【解析】【解答】解：設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)為x，
那么x2=ab=4×9=36,
解之：x=6.
故答案為：6.
【分析】根據(jù)x是a，b的比例中項(xiàng)，那么x2=ab，代入計(jì)算可求解。
14.【解析】【解答】解：拋物線y＝﹣x2向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為y=-〔x+2〕2.
故答案為：y=-〔x+2〕2.
【分析】利用二次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，即可得出平移后的函數(shù)解析式。

15.【解析】【解答】解：點(diǎn)C的位置如圖

由圖形可知一共有7種結(jié)果，能是△ABC是直角三角形的有C1 ， C2 ， C3，C44種情況，
∴P〔△ABC是直角三角形〕=.
故答案為：.
【分析】根據(jù)題意在圖形上標(biāo)出點(diǎn)C的位置，可知所有等可能的結(jié)果數(shù)及能構(gòu)造直角三角形的情況數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算可求解。
16.【解析】【解答】解：連接OB，

∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，
∴OD⊥BC，
∴BD=BC=×12=6???
∵AO=BO=8，
∴;
設(shè)BE=x，那么DE=6-x，
∵ EO＝ BE
∴OE=
在Rt△ODE中，

∴
解之：x1=4，x2=-16〔舍去〕
∴BE=4
故答案為：；4.
【分析】 連接OB，利用垂徑定理可求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)；設(shè)BE=x，用含x的代數(shù)式表示出DE，OE的長(zhǎng)，再利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，即可得到BE的長(zhǎng)。
17.【解析】【解答】解：如圖，

∵△ABC、△HFG、△DCE都是正三角形，
∴∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，
∴GN∥DC∥HF∥AB，F(xiàn)M∥AC∥HG∥DE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M，點(diǎn)P分別是AB，AC的中點(diǎn)，△BMP和△CPF是等邊三角形，
∴CP=MF，
∴， CE=2CG=2GE，
∴
同理可證△CMG和△NGE是等邊三角形，
∴CM=CG=GE=PH，
∴
∴S1=S2 ， S2=3S2 ，
∵ S1+S3＝20
∴S2+S2=20，
解之：S2=6，
∴S1=2.
故答案為：2；6.
【分析】根據(jù)題意易證S1 ， S2 兩個(gè)平行四邊形的高相等，長(zhǎng)是 S1的3倍，S3與S2的長(zhǎng)相等，高是S3的， 再用含S2的代數(shù)式表示出 S1 ， S3 ， 然后根據(jù)S1+S3＝20 ，建立方程求解即可。
18.【解析】【解答】解：如圖1，當(dāng)PA=PQ時(shí)，過點(diǎn)A作⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，

∵△ABC是等腰三角形，
∴BF=CF=BC=4，∠B=∠C，
∵∠APQ+∠QPC=∠B+∠BAP，
∵∠APQ=∠B，
∴∠QPC=∠BAP，
∴△BAP∽△CPQ，
∴
∵點(diǎn)P在邊BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)??
∴BP=t，PC=8-t，
∴
解之：CQ=,
∴
∵AP=PQ，PE⊥AQ，
∴，
∴CE=EQ+CQ=
,
解之：t1=3，t2=13〔舍去〕；
如圖2，當(dāng)AQ=PQ，過點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H,

∴∠QAP=∠QPA=∠C，
∴AP=PC，
∴AH=CH=，
∵， PC=8-t，
∴
解之：.
故答案為：或3.
【分析】如圖1，當(dāng)PA=PQ時(shí)，過點(diǎn)A作⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，利用等腰三角形的性質(zhì)，可求出BF、CF的長(zhǎng)，再證明∠QPC=∠BAP，利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，可知△BAP∽△CPQ，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可用含t的代數(shù)式表示出PC，BP，CQ，AQ的長(zhǎng)，從而可表示出CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，建立關(guān)于t的方程，解方程求出t的值；如圖2當(dāng)AQ=PQ，過點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)，可證得AP=PC，從而可求出PH的長(zhǎng)，在Rt△CPH中，利用銳角三角函數(shù)的定義，建立關(guān)于t的方程，解方程求出t的值，繼而可得到符合題意的t的值。
三、解答題〔共8小題，66分〕
19.【解析】【分析】〔1〕先將特殊角的三角函數(shù)值代入，再利用二次根式的乘法法那么進(jìn)行計(jì)算，然后合并即可。
〔2〕設(shè)， 用含k的代數(shù)式表示出x，y，z，再將x，y，z代入代數(shù)式化簡(jiǎn)即可。
20.【解析】【分析】〔1〕白球的個(gè)數(shù)與小球總數(shù)的比即為摸到白球的頻率，據(jù)此列出方程即可求得n的值；
〔2〕用畫樹狀圖或者列表的方法，求出先后摸出兩個(gè)球的所有等可能結(jié)果共有16種，其中摸出不同顏色的兩個(gè)球的結(jié)果有10種，即可求出其概率。
?
21.【解析】【分析】利用坡度可得到BC與AB之間的數(shù)量關(guān)系，再利用銳角三角函數(shù)的定義，可得到AB與BD之間的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)BD-BC=CD，建立關(guān)于AB的方程，解方程求出AB的值。
22.【解析】【分析】〔1〕利用角平分線可證得∠DAC=∠CAB，根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，可證△ADC∽△ACB，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可證得結(jié)論。
〔2〕根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得到CE=BE=AE，再證明∠DAC=∠ECA，利用平行線的性質(zhì)，易證CE∥AD，然后可證得結(jié)論。
23.【解析】【分析】〔1〕抓住關(guān)鍵的條件：售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)。根據(jù)月銷售量y=200+多售出的數(shù)量，列出y與x的函數(shù)解析式；再根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)，建立關(guān)于x不等式組，解不等式組求出x的取值范圍。
〔2〕根據(jù)利潤(rùn)W=每一臺(tái)的利潤(rùn)×銷售量，列出W與x的函數(shù)解析式，再將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。
24.【解析】【分析】〔1〕利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可證得AD⊥BC，再由CD=BD，再利用垂直平分線的性質(zhì)，可證得結(jié)論。
〔2〕連接OD、過D作DH⊥AB，利用等腰三角形的性質(zhì)，可證得∠BAD=45°，再根據(jù)圓周角定理可證得△OBD是等腰直角三角形，再利用三角形的面積公式可求出△OBD的面積，再利用三角形的面積公式可求出扇形BOD的面積，然后利用扇形的面積減去三角形的面積。
25.【解析】【解答】解：〔1〕如圖，△ABC是等邊三角形，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵等邊三角形為平方三角形，
∴AB=BC，∠B=60°
設(shè)邊長(zhǎng)為x，那么x=x2
解之：x=1，x=0〔舍去〕
∴AB=BC=1，
∴BD=，
∴AD=ADsin∠B=1×sin60°=
∴S△ABC=.
在Rt△ABC中，假設(shè)∠B=30°，AC=2，
∴AB=2AC=2×2=22=AC2 ， 此時(shí)△ABC是“平方三角形〞；
當(dāng)BC=2時(shí)，
cos∠B=
∴AB=
∴AC=
∴此時(shí)△ABC不是“平方三角形〞，故此命題為假命題.
故答案為：真；假.
【分析】〔1〕根據(jù)題意畫出圖形，利用等邊三角形的性質(zhì)和“平方三角形〞的定義，可得到△ABC的三邊長(zhǎng)及∠B的度數(shù)，再利用解直角三角形可求出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式可求出此三角形的面積，即可作出判斷；分情況討論：30°所對(duì)的直角邊為2時(shí)，此時(shí)可求出斜邊的長(zhǎng)，即可作出判斷；當(dāng)另一直角邊為2時(shí)，求出三角形其它兩邊的長(zhǎng)，根據(jù)三邊長(zhǎng)可作出判斷。
〔2〕分情況討論：當(dāng)b=a2=4時(shí)，此時(shí)a，b兩邊的夾角為60°畫出圖形，利用勾股定理求出c的長(zhǎng)；當(dāng)c=a2=4時(shí)，假設(shè)a，c兩邊的夾角為60°，利用勾股定理求出c邊上的高及另一直角邊的長(zhǎng)，再利用勾股定理及線段的和差求出c的值。
〔3〕①利用條件易證△CAD∽△CBA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可證得AC2=CB·CD，從而可推出CA2=CB，即可證得結(jié)論；②延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使得∠E=∠DAB，連結(jié)AE，根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可證得DA2=DB·DE，再由∠C=90°及AC=m，CD=n，可推出DA2=m2+n2 ， 再用含m，n的代數(shù)式表示出DE的長(zhǎng)，然后利用銳角三角函數(shù)的定義，可求出結(jié)果。

?
26.【解析】【分析】〔1〕將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，建立關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a，b的值，即可得到函數(shù)解析式。
〔2〕將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出y的值，可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，可表示出點(diǎn)P，E的坐標(biāo)，然后列出PE與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出PE的最大值。
〔3〕①利用平行四邊形的性質(zhì)，可知AC∥GF，點(diǎn)C和點(diǎn)G的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，將點(diǎn)C的縱坐標(biāo)3代入函數(shù)解析式，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到點(diǎn)G的坐標(biāo)，再由GF∥AC及點(diǎn)G的坐標(biāo)，可求出直線GF的解析式， 由y=0可求出對(duì)應(yīng)的x的值，可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，同理可求出符合題意的點(diǎn)F的其它的坐標(biāo)。

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