2020-2021年江西省南昌市八校九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷及答案

這是一份2020-2021年江西省南昌市八校九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷及答案，共10頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
? 九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷
一、單項(xiàng)選擇題
2＋1＝3x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為〔 ??〕
A.?1，－3.???????????????????????????????B.?1，3.???????????????????????????????C.?1，0.???????????????????????????????D.?x2 ， －3x.
2.以下四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱圖形的是〔?? 〕
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
3.對(duì)于拋物線y＝x2與y＝﹣x2 ， 以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(?? )
A.?兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱??????????????????????????????????????B.?兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C.?兩條拋物線各自關(guān)于y軸對(duì)稱???????????????????????????????D.?兩條拋物線沒有公共點(diǎn)
4.如圖，將矩形 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形 的位置，旋轉(zhuǎn)角為 〔 〕，假設(shè) ，那么 的大小是〔?? 〕

A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
5.某班一物理科代表在老師的培訓(xùn)后學(xué)會(huì)了某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)操作，回到班上后第一節(jié)課教會(huì)了假設(shè)干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的同學(xué)又教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36人會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)；假設(shè)設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，那么可列方程為(?? )
A.?x+(x+1)x＝36????????????????B.?1+x+(1+x)x＝36????????????????C.?1+x+x2＝36????????????????D.?x+(x+1)2＝36
6.如圖，拋物線 與 交于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn) ，那么以下結(jié)論：①無論 取何值， 的值總是正數(shù)；② ；③ 其中正確結(jié)論是〔??? 〕

A.?①②?????????????????????????????????B.?①③?????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????D.?都符合題意
二、填空題
7.當(dāng) m= ________時(shí)，關(guān)于 x 的方程 是一元二次方程.
8.如圖，在 中， ， ， 將 繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 ，那么點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離是________cm.

9.把拋物線 向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線 ________．
10. ， 是方程 的兩實(shí)數(shù)根，那么 ________．
11.點(diǎn) 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，那么四邊形ABCD的面積為________．
12.拋物線 與 軸交于點(diǎn) ，其對(duì)稱軸與 軸交于點(diǎn) ， 為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，假設(shè) 為等腰直角三角形，那么 點(diǎn)坐標(biāo)為________．
三、解答題
13.解方程：
〔1〕x2﹣6x+5＝0；
〔2〕2x2﹣4x+1＝0
14.如圖，在 的方格紙中， 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

〔1〕在圖1中，畫出 繞著點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 后的三角形；
〔2〕在圖2中，畫出一個(gè)與 成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形.
15.在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 〔 〕經(jīng)過點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) ，與拋物線 的對(duì)稱軸交于點(diǎn) .
〔1〕求m的值；
〔2〕求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
16.關(guān)于x的一元二次方程 〔m為常數(shù)〕
〔1〕求證：不管m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
〔2〕假設(shè)方程有一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．
17.平面直角坐標(biāo)系 中，對(duì)于點(diǎn) 和 ，給出如下定義：
假設(shè) ，那么稱點(diǎn) 為點(diǎn) 的“可控變點(diǎn)〞．
例如：點(diǎn) 的“可控變點(diǎn)〞為點(diǎn) ，點(diǎn) 的“可控變點(diǎn)〞為點(diǎn) ．
〔1〕點(diǎn) 的“可控變點(diǎn)〞坐標(biāo)為________
〔2〕假設(shè)點(diǎn) 在函數(shù) 的圖象上，其“可控變點(diǎn)〞 的縱坐標(biāo) 是 ，直接寫出“可控變點(diǎn)〞 的橫坐標(biāo)．
18.沙坪壩區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明城區(qū)〞活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.
〔1〕求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？
〔2〕街道工作人員調(diào)查A，B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀〞知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1.5萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長(zhǎng)了 m%，第二月在第一個(gè)月的根底上又增長(zhǎng)了2m%，兩個(gè)月后，街道居民的知曉率到達(dá)92%，求m的值.
19.如圖，拋物線 與 軸交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) 在 軸的右側(cè)且點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)，與 軸交于點(diǎn) ， .

〔1〕求m的值；
〔2〕點(diǎn) 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到點(diǎn) ，直線 交拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo).
D打印完成一幅邊長(zhǎng)為6米的正方形作品ABCD ， 設(shè)計(jì)圖案如以下列圖〔四周陰影是四個(gè)全等的矩形，用材料甲打??；中心區(qū)是正方形MNPQ ， 用材料乙打印〕．在打印厚度保持相同的情況下，兩種材料的消耗本錢如下表：
材料
甲
乙
價(jià)格〔元/米2〕
80
50

設(shè)矩形的較短邊AH的長(zhǎng)為x米，打印材料的總費(fèi)用為y元．
〔1〕MQ的長(zhǎng)為________米〔用含x的代數(shù)式表示〕；
〔2〕求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
〔3〕當(dāng)中心區(qū)的邊長(zhǎng)不小于2米時(shí)，預(yù)備材料的購(gòu)置資金2800元夠用嗎？請(qǐng)利用函數(shù)的增減性來說明理由．
2+bx+c＝0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程〞．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是2和4，那么方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程〞．
〔1〕假設(shè)一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程〞，那么c＝________；
〔2〕假設(shè)(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程〞，求代數(shù)式 的值；
〔3〕假設(shè)方程ax2+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的兩點(diǎn)M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在拋物線y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根．
22.如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

〔1〕將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；
〔2〕將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；
〔3〕將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第________秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．〔直接寫出結(jié)果〕
23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) ， 的坐標(biāo)分別為 ， ，拋物線 的頂點(diǎn) 在折線 上運(yùn)動(dòng).

〔1〕當(dāng)點(diǎn) 在線段 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線 與 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
①用含 的代數(shù)式表示 .
②求 的取值范圍.
〔2〕當(dāng)拋物線與 的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試求出點(diǎn) 的坐標(biāo).

答案解析局部
一、單項(xiàng)選擇題
1.【解析】【解答】解： x2＋1＝3x
整理得： ，
故二次項(xiàng)系數(shù)為： 1 ，一次項(xiàng)系數(shù)為： .
故答案為： .
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0,其中a是二次項(xiàng)的系數(shù)，b是一次項(xiàng)的系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)定義即可求出結(jié)果。
2.【解析】【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故答案為：A.
【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.
3.【解析】【解答】解：兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，二次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，說明一個(gè)開口向上，一個(gè)開口向下．
故兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱且兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
故答案為：D．
【分析】把拋物線y=x2沿x軸對(duì)稱得到拋物線y=-x2；或把拋物線y=x2沿原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y=-x2 ， 那么可對(duì)A、C進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)B、D進(jìn)行判斷．
4.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠AD′C′=∠ADC=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABC=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠3=68°，再利用互余即可得到∠α的大小．
5.【解析】【解答】設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，
根據(jù)題意得：1+x+(x+1)x＝36．
故答案為：B．
【分析】設(shè)1人每次都能教會(huì)x名同學(xué)，根據(jù)兩節(jié)課后全班共有36人會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
6.【解析】【解答】解：∵y2= +1，
∴y2的最小值為1，所以①符合題意；
把A〔1，3〕代入y1=a(x+2)2-3得a(1+2)2-3=3，
∴3a=2，所以②不符合題意；
拋物線y1=a (x+2)2-3的對(duì)稱軸為直線x=-2，拋物線y2= +1
的對(duì)稱軸為直線x=3，
∴AB=2×3=6，AC=2×2=4，
∴2AB=3AC，所以③符合題意．
故答案為①③.
故答案為：B
【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)2的最小值為1，那么可對(duì)①進(jìn)行判斷；把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y1=a〔x+2〕2-3中求出a，那么可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性計(jì)算出AB和AC，那么可對(duì)③進(jìn)行判斷．
二、填空題
7.【解析】【解答】解：∵方程 是關(guān)于x的一元二次方程，
∴ ，
解得：m＝?2．
故答案為：?2．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列出關(guān)于m的方程和不等式組，求出m的取值即可．
8.【解析】【解答】解：連接EC，即線段EC的長(zhǎng)是點(diǎn)E與點(diǎn)C之間的距離，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝ ＝4〔cm〕，
∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE，
∴BC＝BE，∠CBE＝60°，
∴△BEC是等邊三角形，
∴EC＝BE＝BC＝4cm，
故答案為：4.
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC＝BE，∠CBE＝60°，得出等邊三角形BEC，求出EC＝BC，根據(jù)勾股定理求出BC即可.
9.【解析】【解答】拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，0〕，向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，﹣3〕，所以，所得圖象的解析式為 ，即 ．
故答案為 ．

【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律，上加下減，左加右減，得到平移后的拋物線的解析式為， 然后化成一般形式，即可求解.
10.【解析】【解答】 是方程 的實(shí)數(shù)根，
，
，
，
， 是方程 的兩實(shí)數(shù)根，
， ，
．
故答案為4．
【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到 ，那么 可變形為 ，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 ， ，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．
11.【解析】【解答】∵關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，
∴ ， ， ．
∴四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，
∴其面積為16，
故答案為：16
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)，可得四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，進(jìn)而可得面積.
12.【解析】【解答】解： ?
∴對(duì)稱軸 ，與x軸的交點(diǎn)分別為：
∴畫出函數(shù)圖像如以以下列圖：

與 軸交于點(diǎn) ，其對(duì)稱軸與 軸交于點(diǎn)
∴C〔0，-3〕，P〔1，0〕
當(dāng)CP為斜邊時(shí)CP=
?到C、P點(diǎn)的距離均為

∴此時(shí) 為等腰直角三角形
?到P點(diǎn)的距離為 ，CD2=

∴此時(shí) 為等腰直角三角形
當(dāng)CP為直角邊時(shí)CP=
?到C、P點(diǎn)的距離分別為 ，

∴此時(shí) 為等腰直角三角形
故滿足 為等腰直角三角形的D點(diǎn)坐標(biāo)分別為： ， ，
【分析】根據(jù)條件畫出函數(shù)圖像，分情況討論當(dāng)CP為直角邊與CP為斜邊兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解D點(diǎn)的坐標(biāo).
三、解答題
13.【解析】【分析】(1)利用因式分解法解方程；(2)利用配方法解方程．
14.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)后各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可；〔2〕分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得．
15.【解析】【分析】〔1〕把點(diǎn) 代入 〔 〕求出k，那么可知一次函數(shù)的解析式，根據(jù)直線 與拋物線 的對(duì)稱軸交于點(diǎn) ，將點(diǎn) 代入 即可求出m；
〔2〕由拋物線 的對(duì)稱軸為 ，根據(jù)對(duì)稱軸公式可推出 ，那么可把二次函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為y ，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo).
16.【解析】【分析】〔1〕可用根的判別式，計(jì)算判別式得到△=(m+2)2?4×1?m=m2+4＞0，那么方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解，于是可判斷不管m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕設(shè)方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t= ,2t=m,最終解出關(guān)于t和m的方程組即可.
17.【解析】【解答】解：〔 〕根據(jù)“可控變點(diǎn)〞的定義可知 ．
【分析】〔1〕直接根據(jù)“可控變點(diǎn)〞的定義直接得出答案；〔2〕根據(jù)題意可知y=-x2+16圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)〞必在函數(shù) 的圖象上，結(jié)合一元二次方程的解法，分兩種情況即可得到答案．
18.【解析】【分析】〔1〕由題意根據(jù)不等關(guān)系“ B社區(qū)居民人口數(shù)量≤A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍〞可列不等式求解；
〔2〕由題意根據(jù)相等關(guān)系“ A社區(qū)兩月后的知曉人數(shù)+B社區(qū)兩月后的知曉人數(shù)=?兩月后 街道居民的知曉 人數(shù)〞列方程求解.
19.【解析】【分析】〔1〕由題意得：OC＝c＝4，那么OB＝OC＝4，即點(diǎn)B坐標(biāo)為〔4，0〕，將點(diǎn)B坐標(biāo)〔4，0〕代入 ，即可求解；〔2〕求出點(diǎn)A′坐標(biāo)〔4，2〕，確定直線A′C的表達(dá)式： 與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立，即可求解．
20.【解析】【解答】解：〔1〕∵AH＝GQ＝x ， AD＝6，
∴MQ＝6﹣2x；
故答案為：6﹣2x；
【分析】〔1〕根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)解答即可；〔2〕利用矩形的面積公式和正方形的面積公式解答即可；〔3〕利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可．
21.【解析】【解答】解:〔1〕假設(shè)一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程〞，那么c=2．
故答案為：2；

【分析】〔1〕設(shè)方程的兩個(gè)為x1 ， x2 ， 根據(jù)“倍根方程〞定義及根與系數(shù)關(guān)系，可得x1+x2=3，x1·x2=c，x2=2x1 ， 據(jù)此求出c值即可.
〔2〕求出方程的根?， 根據(jù)“倍根方程〞定義， 可得=1或4，即m=n或n=4m，分別代入原式求值即可.
〔3〕根據(jù)“倍根方程〞定義， 可設(shè)x1=2x2 ， 利用拋物線的對(duì)稱性求出拋物線的對(duì)稱軸x=2，從而可得x1+x2=4，結(jié)合x1=2x2 ， 即可求出x1 ， x2的值.
22.【解析】【解答】解：〔3〕如圖，MN⊥CD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－〔60°－45°〕=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．

【分析】〔1〕在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；〔2〕由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB ， 再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出∠CEN的度數(shù).〔3〕畫出圖形，求出在MN⊥CD時(shí)的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)果.
23.【解析】【分析】〔1〕①設(shè)直線OA的解析式為y=kx，把點(diǎn)〔6，6〕代入可得k=1，推出y=x．因?yàn)閥=-〔x-m〕2+n的頂點(diǎn)P在OA上，推出n=m．②由題意：y=-x2+2mx-m2+m，由拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，c〕，推出c=-m2+m，根據(jù)0≤m≤6，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；〔2〕分三種情形①當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，拋物線與△ABO的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，
②當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，拋物線與△ABO的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)P〔6，6〕；
③當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，拋物線與OA只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，拋物線與△ABO的邊有三個(gè)公共點(diǎn)．