? 九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷
一、單項選擇題
1.以下方程中，是一元二次方程的為〔?? 〕
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
2.OA=4cm，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O．假設(shè)使點A在⊙O內(nèi)，那么r的值可以是〔?? 〕
A.?2cm?????????????????????????????????????B.?3cm?????????????????????????????????????C.?4cm?????????????????????????????????????D.?5cm
2﹣5x=0的解是(??? )

A.?x1=0，x2=﹣5???????????????????????????B.?x=5???????????????????????????C.?x1=0，x2=5???????????????????????????D.?x=0
4.以下說法中，不正確的選項是〔　 　〕

A.?過圓心的弦是圓的直徑???????????????????????????????????????B.?等弧的長度一定相等
C.?周長相等的兩個圓是等圓????????????????????????????????????D.?同一條弦所對的兩條弧一定是等弧
5.如圖，⊙O的半徑是3，點P是弦AB延長線上的一點，連接OP，假設(shè)OP＝4，∠APO＝30°，那么弦AB的長為〔 ??〕

A.?2 ????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?2 ????????????????????????????????????D.?
2﹣kx﹣1=0的根的情況是〔 ??〕
A.?有兩個不相等的實數(shù)根?????????????B.?有兩個相等的實數(shù)根?????????????C.?沒有實數(shù)根?????????????D.?無法判斷
7.以下命題中，真命題的個數(shù)是〔?? 〕
①經(jīng)過三點一定可以作圓；②任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；③任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；④三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等．
A.?4個???????????????????????????????????????B.?3個???????????????????????????????????????C.?2個???????????????????????????????????????D.?1個
8.定義：如果一元二次方程 滿足 ，那么我們稱這個方程為“鳳凰〞方程. 是“鳳凰〞方程，且有兩個相等的實數(shù)根，那么以下結(jié)論正確的選項是〔?? 〕
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
二、填空題
9.方程 的解為________。
10.x＝2是方程 的一個根，那么m的值是________．

11.一元二次方程 的兩根 ， ，那么 ________.
12.如圖,點C是⊙O的直徑AB上一點,CD⊥AB,交⊙O于D,CD=2,OC=1,那么AB的長是________.

13.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，其中，B點坐標(biāo)為〔4，4〕，那么該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為________．

14.點P為平面內(nèi)一點，假設(shè)點P 到⊙O上的點的最長距離為5，最短距離為1，那么⊙O 的半徑為________．

15.菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程 的一個根，那么菱形ABCD的周長為________．

16.假設(shè)實數(shù)a、b滿足 ，那么 ________．

17.直角三角形的兩直角邊長分別為8和6，那么此三角形的外接圓半徑是________.
18.關(guān)于實數(shù)x的代數(shù)式 有最大值，那么實數(shù)x的值為________時，代數(shù)式取得最大值4.
三、解答題
以下方程:
〔1〕〔用配方法〕
〔2〕
20.：關(guān)于 的方程 .
〔1〕求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根.
〔2〕假設(shè)方程的一個根是 ，求另一個根及 值.
21.在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，假設(shè)關(guān)于x的方程x2+〔b+2〕x+6﹣b=0有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC的周長．
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，點 的坐標(biāo)為〔 ， 〕，點 的坐標(biāo)為〔 ， 〕，點C的坐標(biāo)為〔 ， 〕.

〔1〕在圖中作出 的外接圓(利用格圖確定圓心)；
〔2〕圓心坐標(biāo)為________；外接圓半徑 為________；
〔3〕假設(shè)在 軸的正半軸上有一點 ，且 ，那么點 的坐標(biāo)為________.
本錢是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)本錢逐月下降，3月份的生產(chǎn)本錢是361萬元．假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)本錢的下降率都相同．

〔1〕求每個月生產(chǎn)本錢的下降率；
〔2〕請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)本錢．

24.在以點 為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦交小圓于點 、 .

〔1〕求證： ；
〔2〕假設(shè)大圓的半徑 ,小圓的半徑 ,且圓心 到直線 的距離為 ,求 的長.
25.如圖, 是 的邊 的中點,過 延長線上的點 作 的垂線 , 為垂足, 與 的延長線相交于點 ,點 在 上, , ∥ .

〔1〕證明： ；
〔2〕證明：點 是 的外接圓的圓心；
以下材料：
〔 1 〕關(guān)于x的方程x2﹣3x+1=0〔x≠0〕方程兩邊同時乘以 得：x-3+ =0即x+ =3， ， .
〔 2 〕a3+b3=〔a+b〕〔a2﹣ab+b2〕；a3﹣b3=〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕.
根據(jù)以上材料，解答以下問題：
〔1〕x2﹣4x+1=0〔x≠0〕，那么x+ =1________， =________， =________；
〔2〕2x2﹣7x+2=0〔x≠0〕，求 的值.
27.如圖，等邊 的邊長為8，點P是AB邊上的一個動點(與點A、B不重合)，直線 是經(jīng)過點P的一條直線，把 沿直線 折疊，點B的對應(yīng)點是點 .

〔1〕如圖1，當(dāng) 時，假設(shè)點 恰好在AC邊上，那么 的長度為________；
〔2〕如圖2，當(dāng) 時，假設(shè)直線 ，那么 的長度為________；
〔3〕如圖3，點P在AB邊上運動過程中，假設(shè)直線 始終垂直于AC， 的面積是否變化？假設(shè)變化，說明理由；假設(shè)不變化，求出面積；
〔4〕當(dāng) 時，在直線 變化過程中，求 面積的最大值.

答案解析局部
一、單項選擇題
1.【解析】【解答】A.該方程有兩個未知數(shù)，故不符合一元二次方程的定義，A不符合題意；
B.該方程有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，故符合一元二次方程的定義，B符合題意；
C.該方程有一個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)為1，故不符合一元二次方程的定義，C不符合題意；
D.該方程有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，但不是整式方程，故不符合一元二次方程的定義，D不符合題意；
故答案為：B.
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程；即可得出答案.
2.【解析】【解答】∵OA=4cm，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O，假設(shè)使點A在⊙O內(nèi)，
∴ 點A到圓心的大小應(yīng)該小于⊙O的半徑，
∴圓的半徑應(yīng)該大于4.
故答案為：D.
【分析】確定點A到圓心的距離與圓的半徑大小比較即可.
3.【解析】【分析】在方程左邊兩項中都含有公因式x，所以可用提公因式法得。
x〔x﹣5〕=0，

解得x1=0，x2=5
應(yīng)選C.
4.【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)逐一作出判斷：
A．過圓心的弦是圓的直徑，選項正確；
B．等弧的長度一定相等，選項正確；
C．周長相等的兩個圓是等圓，選項正確；
D．同一條弦所對的兩條弧不一定是等弧，選項錯誤。
應(yīng)選D.

5.【解析】【解答】過O作OC⊥AP于點C，連接OB，

∵OP=4，∠APO=30°，
∴OC= OP= ×4=2.
∵OB=3，
∴根據(jù)勾股定理，得BC= .
∴根據(jù)垂徑定理，得AB=2 .
【分析】過O作OC⊥AP于點C，連接OB，利用30°直角三角形的性質(zhì)可得OC= OP= ×4=2，利用勾股定理先求出BC的長，然后求出AB的長即可.
6.【解析】【解答】 ，故方程有兩個不等的實數(shù)根.
【分析】先計算根的判別式△=b2-4ac，當(dāng)△＞0時，方程由有個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根，據(jù)此判斷即可
7.【解析】【解答】解：經(jīng)過不在同一條直線上三點可以作一個圓，∴①錯誤；
任意一個圓一定有內(nèi)接三角形，并且有多個內(nèi)接三角形，∴②錯誤；
任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，∴③正確；
三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點，到三角形的三個頂點距離相等，∴④正確．
應(yīng)選C．
【分析】在同一直線上三點不能作圓，即可判定①；一個圓可以作無數(shù)個圓，判斷②即可；每個三角形都有一個外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點，該點到三角形的三個頂點距離相等，即可判斷③④．
8.【解析】【解答】∵一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2－4ac=0，
又a+b+c=0，即b=－a－c，代入b2－4ac=0得〔－a－c〕2－4ac=0，
即〔－a－c〕2－4ac=a2+2ac+c2－4ac=a2－2ac+c2=〔a－c〕2=0，∴a=c.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0有兩個相等的實數(shù)根，可得△=b2－4ac=0，由a+b+c=0，可得b=－a－c，將其代入b2－4ac=0中，利用整理化簡即可求出結(jié)論.
二、填空題
9.【解析】【解答】∵x2-1=0，
∴〔x+1)〔x-1〕=0
∴x1=-1，x2=1，
故答案為：x1=-1，x2=1.
【分析】利用因式分解——公式法來解方程即可.
10.【解析】【解答】∵x＝2是方程的一個根，
∴22+2×m+2=0，
∴m=-3，
故答案為：-3.
【分析】根據(jù)x＝2是方程的一個根，將其代入一元二次方程，求出m即可.
11.【解析】【解答】∵ 是方程 的兩個根，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得想x12-4x1+3=0,x1·x2=3,然后整體代入計算即可.
12.【解析】【解答】解：連接OD，

∵CD=2，OC=1，在Rt△ODC中，∴OD= = = ，∴AB=2OD= ，故答案為： .
【分析】連接OD，在Rt△ODC中,利用勾股定理求出OD的長，從而求出AB的長.
13.【解析】【解答】根據(jù)題意可知：圓心既在線段AB的垂直平分線上，又在線段BC的垂直平分線上，因為B點坐標(biāo)為〔4，4〕，C點坐標(biāo)為〔6，2〕，所以圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為〔2，0〕．
【分析】根據(jù)垂徑定理，一個圓的圓心一定在任意一條弦的垂直平分線上，故只需要作出任意兩條弦的垂直平分線，其交點就是所求的圓心，根據(jù)方格紙的特點即可讀出其坐標(biāo)。
14.【解析】【解答】①當(dāng)點P在⊙O外時，如圖：
∵點P 到⊙O上的點的最長距離為5，最短距離為1，
∴PB=5，PA=1，
∴AB=PB-PA=5-1=4，
∴⊙O的半徑為：2.

②當(dāng)點P在⊙O內(nèi)時，如圖：
∵點P 到⊙O上的點的最長距離為5，最短距離為1，
∴PB=5，PA=1，
∴AB=PA+PB=5+1=6，
∴⊙O的半徑為：3.

故答案為：2或3.
【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點P在⊙O外時，②當(dāng)點P在⊙O內(nèi)時，進(jìn)行計算即可.
15.【解析】【解答】∵x2-7x+12=0，
∴〔x-3〕〔x-4〕=0，
∴x1=3或x2=4，
①當(dāng)AB=3時，
又∵菱形ABCD的一條對角線長為6，
∴AB+AD=3+3=6，
∴不能構(gòu)成三角形，AB=3〔舍〕
②當(dāng)AB=4時，
又∵菱形ABCD的一條對角線長為6，
∴AB+AD=4+4=8，
∴C菱形ABCD=4×4=16.
故答案為：16.
【分析】根據(jù)邊AB的長是方程x2-7x+12=0 的一個根，解方程求出菱形AB的長；再根據(jù)菱形ABCD的一條對角線長為6，由三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊得出菱形的邊長，從而求出菱形的周長.
16.【解析】【解答】∵( a + b ) ( a + b ? 2 ) ? 8 = 0 ，
∴〔a+b〕2-2〔a+b〕-8=0，
∴〔a+b-4〕〔a+B+2〕=0，
∴a+b=4，a+b=-2，
故答案為：4或-2.
【分析】將a+b看成一個整體，利用多項式乘以多項式展開，之后利用十字相乘法因式分解得出a+b的值.
17.【解析】【解答】解：∵直角邊長分別為6和8，
∴斜邊是10，
∴這個直角三角形的外接圓的半徑為5.
【分析】直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半，所以利用勾股定理求出斜邊長即可.
18.【解析】【解答】解：令y=x2(4-x2)
整理得y=4x2-x4=-(x2-2)2+4,
∴當(dāng)x2=2時，y的最大值4，
即x=， y的最大值4.
故答案為： .
【分析】令y=x2(4-x2)，將原式整理后配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論即可.
三、解答題
19.【解析】【分析】〔1〕將常數(shù)項移到等號右邊，在方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后將左邊寫成完全平方式，最后開方即可.
〔2〕利用因式分解-提公因式法解方程即可.
20.【解析】【分析】〔1〕算出方程根的判別式的值，根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性，得出根的判別式的值一定為正數(shù)，從而得出方程有兩個不相等的實數(shù)根；
〔2〕根據(jù)方程根的定義將 x=-1代入原方程 即可求出k的值，從而得出原方程，再利用因式分解法解方程即可求出方程的另一個根.
21.【解析】【分析】假設(shè)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么根的判別式△=0，據(jù)此可求出b的值；進(jìn)而可由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．
22.【解析】【解答】〔2〕解：∵點 的坐標(biāo)為〔0，7〕，點 的坐標(biāo)為〔0，3〕，點C的坐標(biāo)為〔3，0〕，
∴AB的垂直平分線為y=5，
設(shè)BC的解析式為y=kx+b，把B〔0，3〕，C〔3，0〕代入解得y=-x+3，那么BC的垂直平分線的k=1，BC的中點坐標(biāo)為〔 〕，那么BC的垂直平分線為y=x，
那么y=5與y=x的交點為〔5，5〕，故圓心為〔5，5〕，
記圓心為點E，那么EC= = ，即半徑r=
【分析】〔1〕分別作邊AB、BC的垂直平分線，它們的交點即為所求；
〔2〕根據(jù)〔1〕中交點的位置，寫出圓心E的坐標(biāo)即可；利用兩點間的距離公式求出EC的長，從而求出半徑；
〔3〕由〔1〕可得△ABC的外接圓與x軸的有兩個交點，根據(jù)圓周角定理可知另一個交點即為點D， 設(shè)D點坐標(biāo)為〔x，0〕 利用兩點間的距離可得ED ED=?=EC=， 求出x的值即可.
23.【解析】【分析】〔1〕等量關(guān)系是：1月份的生產(chǎn)本錢〔1-下降率〕2=3月份的生產(chǎn)本錢，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可。
〔2〕4月份該公司的生產(chǎn)本錢=3月份的生產(chǎn)本錢〔1-下降率〕，計算可求解。
24.【解析】【分析】〔1〕 過O作OE⊥AB于點E，根據(jù)垂徑定理可得CE=DE，AE=BE，利用等式性質(zhì)可得 AC=BD ；
〔2〕 連接OC，OA，由題意可得OE=4，?根據(jù)勾股定理可求出CE、AE的長，由AC=AE-CE計算即可求出結(jié)論.
25.【解析】【分析】〔1〕利用線段的中點可得BD=CD，由BC∥EF，AD⊥EF，可得AD⊥BC，利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可求出結(jié)論.
〔2〕連接BO，?利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得OB=OC，從而可得AO=BO=CO，繼而可得點O是△ABC的外接圓的圓心.
26.【解析】【分析】〔1〕第二周單價=第一周單價- 第二周單價降低的錢數(shù)；銷量=300+降低x元時多賣的盒數(shù)；〔2〕根據(jù)〔1〕結(jié)論，利用1000-第一周的銷量-第二周的銷量計算即可；
〔3〕根據(jù)第一周的獲利+第二周的獲利-第二周以后的虧損=51360,列出方程，解出方程即可.
27.【解析】【解答】〔1〕解：方程兩邊同時乘以 得：x?4+ =0，那么x+ =4，
兩邊平方得x2+ +2=16，那么x2+ =14，
兩邊平方得x4+ +2=196，那么x4+ =194.
故答案是：4，14，194
【分析】〔1〕根據(jù)材料〔1〕將方程兩邊同時乘以得x+ =4，然后將兩邊平方可得x2+ =14，接著再兩邊平方可得x4+ =194.
〔2〕方程兩邊同時除以2x得x+?=， 將兩邊平方可得x2+?=， 由 ?=〔x+??〕〔x2-1+??〕 ?，然后代入計算即可.
28.【解析】【解答】〔1〕解：連接 ，

∵等邊 的邊長為8，PB=4，
∴AP= =4，∠PAC=60°，
∴△ 為等邊三角形，
∴ =4；
〔 2 〕解：記 與BC交于點D，連接 和 ，

∵ ∥BC， =BP=5，
∴△BPD為邊長等于5的等邊三角形，
所以PD= =5，∠ =∠BPD=60°，
∴△ 為邊長等于5的等邊三角形，
由折疊知 ⊥ ，
∴ 為兩邊長為5的等邊三角形的高之和，
那么 = ；
【分析】〔1〕連接 ， 利用等邊三角形的性質(zhì)可得AP= =4，∠PAC=60°，從而可得△為等邊三角形，繼而可得=4；
〔2〕記 與BC交于點D，連接 和 ，利用等邊三角形的判定與性質(zhì)可得△BPD與△ ?均為邊長等于5的等邊三角形，由折疊的性質(zhì)可得⊥ ， 從而可得為兩邊長為5的等邊三角形的高之和，求出BB'的長即可；
〔3〕根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可得到AC的距離始終等于B到AC的距離，由 S△ACB’=S△ABC?，利用三角形的面積公式計算即可；
〔4〕 由題意知??=PB=6,所以??始終在以P點為圓心，6為半徑的圓上運動，要使得△??面積最大，只要AC邊上的高??最大，如圖，當(dāng)??經(jīng)過圓心P時??最大， 此時 △ACB’的面積最大，利用三角形面積公式計算即可.

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