2020-2021年江西省宜春市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案

這是一份2020-2021年江西省宜春市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案，共8頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
  九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題2﹣2ax+4=0的一個解，那么a的值是〔   〕            A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 42.拋物線y=x2－2x－3與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為〔     〕.            A. －3                                         B. －1                                         C. 1                                         D. 33.將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個單位，那么平移后的二次函數(shù)的解析式為〔   〕            A. y=x2﹣1                        B. y=x2+1                        C. y=〔x﹣1〕2                        D. y=〔x+1〕24.拋物線 上三點(diǎn)A(－5， )，B(2.5， )，C(12， )，那么 ， ， 滿足的關(guān)系式為〔    〕            A. < <                     B. < <                     C. < <                     D. < < 5.假設(shè)b＜0，那么一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是〔 〕            A.                                           B. .
C.                                           D. 6.對于拋物線 ，以下結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔－1，3〕；④x＞1時，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為〔   〕            A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4二、填空題7.方程 的二次項(xiàng)系數(shù)是________，一次項(xiàng)系數(shù)是________，常數(shù)項(xiàng)是________.    8.寫出一個以 和2為根的一元二次方程：________．    9.如果拋物線y=〔m﹣1〕x2的開口向上，那么m的取值范圍是________．    10.方程 有一根為 a,那么6a2-10a=________     11.如圖，拋物線 經(jīng)過平移得到拋物線 ，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影局部的面積為________.  12.如圖，二次函數(shù) 的圖象與x軸交于A  ， B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C  ， 且 ，那么以下結(jié)論： ； ； ； 其中正確結(jié)論的序號是________．  三、解答題以下方程：    〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔m﹣1〕x2+2x+m2﹣1=0有一個根是x=0，求：    〔1〕m的值；    〔2〕該一元二次方程的另一根.    15.如圖,二次函數(shù) 的圖象與 軸交于點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) .  〔1〕寫出 三點(diǎn)的坐標(biāo)和對稱軸方程;    〔2〕求出二次函數(shù)的解析式    16.如以下列圖，在寬為 ，長為 的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路〔互相垂直〕，把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為 ，道路應(yīng)為多寬？  2+〔2k﹣1〕x+k2﹣1=0有兩個實(shí)數(shù)根x1  ， x2 ．    〔1〕求實(shí)數(shù)k的取值范圍；    〔2〕假設(shè)x1  ， x2滿足x12+x22=16+x1x2  ， 求實(shí)數(shù)k的值．    18.如圖,拋物線 經(jīng)過 兩點(diǎn).  〔1〕求 和 〔2〕當(dāng) 時,求 的取值范圍;    〔3〕點(diǎn) 為 軸下方拋物線上一點(diǎn),試說明 點(diǎn)運(yùn)動到哪個位置時  最大,并求出最大面積.    19.某個體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個.假設(shè)銷售單價每個降低2元，那么每周可多賣出 個.設(shè)銷售價格每個降低 元，每周銷售量為y個.     〔1〕求出銷售量 個與降價 元之間的函數(shù)關(guān)系式;    〔2〕設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元?    2+bx+c＝0(a≠0)有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程〞．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個根是2和4，那么方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程〞．    〔1〕假設(shè)一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程〞，那么c＝________；    〔2〕假設(shè)(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程〞，求代數(shù)式 的值；    〔3〕假設(shè)方程ax2+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的兩點(diǎn)M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在拋物線y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根．    21.P〔－3，m〕和Q(1，m)是拋物線y＝2x2＋bx＋1上的兩點(diǎn)．    〔1〕求b的值；    〔2〕判斷關(guān)于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有實(shí)數(shù)根，假設(shè)有，求出它的實(shí)數(shù)根；假設(shè)沒有，請說明理由；    〔3〕將拋物線y＝2x2＋bx＋1的圖象向上平移k(k是正整數(shù)〕個單位，使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn)，求k的最小值．    22.定義：如圖 ，拋物線 與 軸交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) 在拋物線上〔點(diǎn) 與 兩點(diǎn)不重合〕，如果 的三邊滿足 ，那么稱點(diǎn) 為拋物線 的勾股點(diǎn)。  〔1〕直接寫出拋物線 的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)；    〔2〕如圖 ，拋物線 ： 與 軸交于 兩點(diǎn)，點(diǎn) 是拋物線 的勾股點(diǎn)，求拋物線 的函數(shù)表達(dá)式；    〔3〕在( )的條件下，點(diǎn) 在拋物線 上，求滿足條件 的點(diǎn) 〔異于點(diǎn) 〕的坐標(biāo).   
答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：∵x=2是方程x2﹣2ax+4=0的一個根，  ∴4﹣4a+4=0，解得a=2．應(yīng)選：B．【分析】把x=2代入方程x2﹣2ax+4=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．2.【解析】【解答】拋物線與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0， 即當(dāng)x=0時，y=﹣3.故答案為：A. 
【分析】把x=0代入拋物線的解析式，求出y的值，即可求解.3.【解析】【解答】解：由題意，得y=x2的圖象向左平移1個單位，那么平移后的二次函數(shù)的解析式為y=〔x+1〕2  ，   應(yīng)選：D．【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，可得答案．4.【解析】【解答】∵拋物線y=x2+2x，∴x=-1，而A〔-5， 〕，B(2.5， )，C〔12， 〕， ∴B離對稱軸最近，A次之，C最遠(yuǎn)，∴ ＜ ＜ ．故答案為：C． 
【分析】先求出拋物線的對稱軸，點(diǎn)A關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3， 〕，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，即可求解.5.【解析】【解答】∵b＜0， ∴一次函數(shù)y=ax+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交，故排除A、C選項(xiàng)，B、D選項(xiàng)中，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，∴a＞0，二次函數(shù)開口向上，故D選項(xiàng)不符合題意，∵a＞0，b＜0時，對稱軸x=- ＞0，B選項(xiàng)符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.6.【解析】【解答】對于拋物線 ，有：開口向下，對稱軸為直線x=－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔－1，3〕，x＞－1時，y隨x的增大而減小。因此，符合題意結(jié)論有①③④三個。 故答案為：C。 
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，增減性，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解.二、填空題7.【解析】【解答】由 得4x2-3x-7=0， 所以，二次項(xiàng)系數(shù)是4，一次項(xiàng)系數(shù)-3，常數(shù)項(xiàng)-7．故答案為4，-3，-7．【分析】把一元二次方程整理成一般形式，再根據(jù)一元二次方程的定義解答．8.【解析】【解答】∵2+〔-3〕=-1，2×〔-3〕=-6 ∴方程為：x2+x-6=0 
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得出二次項(xiàng)的系數(shù)為1時，一次項(xiàng)的系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為-6，即可求解.9.【解析】【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y=〔m﹣1〕x2的開口向上， 所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范圍是m＞1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時，二次項(xiàng)系數(shù)m﹣1＞0．10.【解析】【解答】方程 有一根為 a,所以 ,即： ,所以 ． 故答案是6． 
【分析】把x=a代入方程，得到關(guān)于a的方程， 化成的形式，再把6a2-10a 化成的形式，把代入進(jìn)行計(jì)算，即可求解.11.【解析】【解答】解：如圖， ∵y= x2-2x= 〔x-2〕2-2，∴平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，-2〕，對稱軸為直線x=2，當(dāng)x=2時，y= ×22=2，∴平移后陰影局部的面積等于如圖三角形的面積， ×〔2+2〕×2=4。故答案為：4。 【分析】將平移后的拋物線配成頂點(diǎn)式，得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸直線，，然后求出平移后拋物線的對稱軸直線與原拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法及拋物線的對稱軸可知平移后陰影局部的面積等于如圖三角形的面積，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式算出答案。12.【解析】【解答】〔1〕∵拋物線開口向下， ∴ ，又∵對稱軸在 軸的右側(cè)，∴ ，∵拋物線與 軸交于正半軸，∴  ，∴ ，即①正確；〔2〕∵拋物線與 軸有兩個交點(diǎn)，∴ ，又∵ ，∴ ，即②錯誤；〔3〕∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，且OA=OC，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式得： ，∵ ，∴ ，即③正確；〔4〕設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 ，那么OA= ，OB= ，∵拋物線與 軸交于A、B兩點(diǎn)，∴ 是方程 的兩根，∴ ，∴OA·OB= .即④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④.【分析】由圖像可知， ，， 所以③正確；c為與y軸點(diǎn)交點(diǎn)，所以， 對稱軸在y軸右側(cè)，所以， 故①正確；點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式得： ， c>0，③正確；OA·OB= .即④正確。三、解答題13.【解析】【分析】〔1〕利用直接開平方法解方程；〔2〕利用配方法得到〔x?2〕2＝7，然后利用直接開平方法解方程；〔3〕先移項(xiàng)得到3x〔x?1〕?2〔x?1〕＝0，然后利用因式分解法解方程；〔4〕利用因式分解法解方程．14.【解析】【分析】〔1〕把x=0代入原方程可得m2﹣1=0 ，解方程求出符合條件的m的值即可.〔2〕把〔1〕中求出的m的值代入原方程，再用因式分解法解方程即可求出該一元二次方程的另一根.15.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)直角坐標(biāo)系即可寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得到對稱軸.(2)利用待定系數(shù)法即可求解.16.【解析】【分析】設(shè)道路應(yīng)為寬 xm ，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解.17.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍；〔2〕由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=1﹣2k、x1?x2=k2﹣1，將其代入x12+x22=〔x1+x2〕2﹣2x1?x2=16+x1?x2中，解之即可得出k的值．18.【解析】【分析】〔1〕將點(diǎn) 帶入拋物線 即可求出b,c的值；〔2〕把函數(shù)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求解；〔3〕根據(jù)三角形的特點(diǎn)可知當(dāng)點(diǎn) 在拋物線頂點(diǎn)時， 最大，故可求解.19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，假設(shè)銷售單價每個降低2元，那么每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案；20.【解析】【解答】解:〔1〕假設(shè)一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程〞，那么c=2． 故答案為：2； 
【分析】〔1〕設(shè)方程的兩個為x1  ， x2  ， 根據(jù)“倍根方程〞定義及根與系數(shù)關(guān)系，可得x1+x2=3，x1·x2=c，x2=2x1  ， 據(jù)此求出c值即可.
〔2〕求出方程的根 ， 根據(jù)“倍根方程〞定義， 可得=1或4，即m=n或n=4m，分別代入原式求值即可.
〔3〕根據(jù)“倍根方程〞定義， 可設(shè)x1=2x2  ， 利用拋物線的對稱性求出拋物線的對稱軸x=2，從而可得x1+x2=4，結(jié)合x1=2x2  ， 即可求出x1  ， x2的值.21.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸對稱并且到對稱軸距離相等，列出方程，求出方程的解，即可求解；
〔2〕把b=4代入一元二次方程2x2＋bx＋1＝0 ，得到關(guān)于x的一元二次方程為2x2＋4x＋1＝0，求出方程的解，即可求解；
〔3〕先求出拋物線平移后的拋物線的解析式，得到一元二次方程2x2＋4x＋1＋k＝0，根據(jù)一元二次方程根的判別式小于0，列出不等式，求出不等式的解，即可求出k的最小值.
 22.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)拋物線勾股點(diǎn)的定義即可得；〔2〕作PG⊥x軸，由點(diǎn)P坐標(biāo)求得AG=1、PG= 、PA=2，得到 ,從而求得AB=4，即B〔4，0〕，待定系數(shù)法求解可得；〔3〕由S△ABQ=S△ABP且兩三角形同底，可知點(diǎn)Q到x軸的距離為 ，據(jù)此求解可得．