? 九年級上學期數(shù)學第一次月考試卷
一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕每題都給出代號為〔A〕、〔B〕、〔C〕、〔D〕四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標號涂黑.
1.以下方程中，關(guān)于x的一元二次方程是〔 　〕
A.?ax2+bx+c=0????????????????????B.?x2-x〔x+7〕=0????????????????????C.?2x2-y-1=0????????????????????D.?x2-2x-3=0
2.拋物線 的頂點坐標是〔? 〕
A.?〔0，-2〕?????????????????????B.?〔-2，-1〕?????????????????????C.?〔0，-1〕?????????????????????D.?〔-1， 〕
3.以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是〔??? 〕
A.?x2＋3＝0??????????????????????B.?x2＋2x＝0??????????????????????C.?(x＋1)2＝0??????????????????????D.?(x＋3)(x－1)＝0
4.二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1〔a≠0〕的圖象經(jīng)過點〔1，1〕，那么a+b+1的值是〔?? 〕
A.?﹣3?????????????????????????????????????????B.?﹣1?????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?3
5.二次函數(shù) y=2(x+2)2-1的圖象是〔?? 〕
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
6.關(guān)于拋物線y=﹣2〔x﹣1〕2說法正確的選項是〔　　〕
A.?頂點坐標為〔﹣2，1〕???????????????????????????????????????B.?當x＜1時，y隨x的增大而增大
C.?當x=0時，y有最大值? 1??????????????????????????????????????D.?拋物線的對稱軸為直線x=﹣2
7.，點A〔1，y1〕，B〔2，y2〕在拋物線y＝－〔x+1〕2 +2上，那么以下結(jié)論正確的選項是〔?? 〕
A.??? 2> y1> y2???????????????????????B.?? 2 > y2 > y1???????????????????????C.?y1> y2>2???????????????????????D.?y2 > y1>2
x的方程x2-3mx+5m-2=0的一個根為x=2，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，那么△ABC的周長為〔　　〕
A.?8???????????????????????????????????????B.?10???????????????????????????????????????C.?8或10???????????????????????????????????????D.?6m
9.如圖，在長70m ， 寬40 m的矩形花園中，欲修寬度相等的欣賞路(陰影局部)，要使欣賞路面積占總面積的 ，那么路寬x應滿足的方程是(???? )

A.?(40－x)(70－x)＝350?????????????????????????????????????????B.?(40－2x)(70－3x)＝2450
C.?(40－2x)(70－3x)＝350?????????????????????????????????????D.?(40－x)(70－x)＝2450
10.如以下列圖，橋拱是拋物線形，其函數(shù)的表達式為 y=﹣ x2 ， 當水位線在 AB位置時，水面寬 12m ， 這時水面離橋頂?shù)母叨葹椤??? 〕

A.?3m??????????????????????????????????B.?m??????????????????????????????????C.?4 m??????????????????????????????????D.?9m
本錢為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，假設(shè)按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲2元，月銷售量就減少10千克．設(shè)每千克漲x元，月銷售利潤為y元，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為〔　　〕
A.?y＝〔50+x-40〕〔500﹣10x〕??????????????????????????B.?y＝〔x+40〕〔10x﹣500〕
C.?y＝〔x﹣40〕[500﹣5〔x﹣50〕]???????????????????????D.?y＝〔50+x-40〕〔500﹣5x〕
12.如圖拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其局部圖象如以下列圖，以下結(jié)論：①4ac＜b2；② ；③ ；④當y＜0時，x的取值范圍是－1＜x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．；⑥方程ax2＋bx＋c＝2有兩個不等的實數(shù)根，其中結(jié)論正確的個數(shù)是(???? )

A.?4個???????????????????????????????????????B.?3個???????????????????????????????????????C.?2個???????????????????????????????????????D.?1個
二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕
13.方 程5x2=6x﹣8一次項系數(shù)是________
y＝x2的對稱軸是________
15.假設(shè) a 是方程 x2﹣x+5=0 的一個根，那么代數(shù)式 a2﹣a 的值是________
16.一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么參加酒會的人數(shù)為________人
x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是________
18.如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，那么四邊形OAPB周長的最大值為________

三、解答題〔共8小題，總分值66分；解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)
19.解方程：
〔1〕??
〔2〕
y＝﹣2x2﹣4x+5化成y=a(x-h)2+k形式，并求出它的圖象頂點坐標、對稱軸
21.二次函數(shù)的圖象過頂點〔8，9〕，且其圖象過點〔0，1〕
〔1〕求二次函數(shù)的解析式．
〔2〕判斷點A(16，1)是否在此二次函數(shù)的圖象上？
22.如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻〔墻的最大可用長度為11米〕圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．

〔1〕如果要圍成面積為45平方米的花圃，那么AD的長為多少米？
〔2〕能否圍成面積為60平方米的花圃？假設(shè)能，請求出AD的長；假設(shè)不能，請說明理由．
23.為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋〞，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2021年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2021年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，假設(shè)在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．

〔1〕求每年市政府投資的增長率；

〔2〕假設(shè)這兩年內(nèi)的建設(shè)本錢不變，問2021年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？

24.如圖，拋物線y=x2 +bx+c與x軸交于A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕兩點．

〔1〕求該拋物線的解析式；
〔2〕設(shè)〔1〕中的拋物線上有一個動點P ， 當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=6，并求出此時P點的坐標．
25.某大型商場出售一種時令鞋，每雙進價100元，售價300元，那么每天能售出400雙．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每雙售價每降價1元，那么每天可多售出5雙．
〔1〕如果每雙降價40元 ，每天總獲利潤多少元？
〔2〕每雙時令鞋售價應定為多少元時，商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
26.如圖，拋物線 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點

〔1〕求A點和點B的坐標；
〔2〕判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
〔3〕點M是x軸上的一個動點，當MD+MC的值最小時，求點M的坐標．

答案解析局部
一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕每題都給出代號為〔A〕、〔B〕、〔C〕、〔D〕四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標號涂黑.
1.【解析】【解答】解：A、ax2+bx+c=0，當a≠0時，此方程才是一元二次方程，故A不符合題意；
B、x2-x〔x+7〕=0 即-7x=0，此方程是一元一次方程，故B不符合題意；
C、2x2-y-1=0，此方程是二元二次方程，故C不符合題意；
D、x2-2x-3=0此方程是一元二次方程，故D符合題意；
故答案為：D.
【分析】利用一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，含未知數(shù)項的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程，再對各選項逐一判斷。
2.【解析】【解答】解：y=-2x2-1的頂點坐標為〔0，-1〕
故答案為：C.
【分析】此函數(shù)解析式是頂點式，因此可直接得到拋物線的頂點坐標。
3.【解析】【解答】解：A、x2＋3＝0，b2-4ac=-12＜0，此方程無實數(shù)根，故A不符合題意；
B、x2＋2x＝0，b2-4ac=4＞0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故B不符合題意；
C、(x＋1)2＝0 ，此方程有兩個相等的實數(shù)根，故C符合題意；
D、(x＋3)(x－1)＝0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故D不符合題意；
故答案為：C.
【分析】利用一元二次方程根的判別式，分別求出每一個方程中b2-4ac的值，根據(jù)其值，可得到方程有兩個相等的實數(shù)根的選項。
4.【解析】【解答】解：把〔1，1〕代入y=ax2+bx﹣1可得到a+b-1=1，即可得a+b=2,然后整體代入即可得出答案.
故答案為：D.
【分析】把點〔1，1〕的坐標代入二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1中，求出a+b的值，代入原式a+b+1， 即可求解.
5.【解析】【解答】解：∵y=2〔x+2〕2-1的頂點坐標為〔-2，-1〕
∴二次函數(shù)的頂點在第三象限，排除A，B
∵a=2＞0，
∴拋物線的開口向上，排除D，故C符合題意；
故答案為：C.
【分析】利用二次函數(shù)解析式可得到頂點坐標，根據(jù)頂點坐標所在的象限，可排除A，B；再根據(jù)拋物線的開口向上，可排除D，即可得出答案。
6.【解析】【解答】解： A、拋物線y=﹣2〔x﹣1〕2的頂點坐標為〔1，0〕，故A不符合題意；
B、a=-2，拋物線的開口向下，當x＜1時，y隨x的增大而增大，故B符合題意；
C、當x=1時，y有最大值為0，故C不符合題意；
D、拋物線的對稱軸為直線x=1，故D不符合題意；
故答案為：B.
【分析】利用二次函數(shù)解析式可得到拋物線的頂點坐標，對稱軸，可對A，D作出判斷；同時可得到函數(shù)的最值，可對C作出判斷；利用二次函數(shù)的增減性，可對B作出判斷。
7.【解析】【解答】解：∵當x=1時，y1=-4+2=-2；
當x=2時，y2=-9+2=-7；
∴2＞y1＞y2.
故答案為：A.

【分析】分別將x=1和2代入函數(shù)解析式求出y1和y2的值，然后可得到2，y1和y2的大小。
8.【解析】【解答】解：∵ 關(guān)于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一個根為x=2
∴4-6m+5m-2=0
解之：m=2
∴x2-6x+8=0
〔x-2〕〔x-4〕=0
解之：x1=2，x2=4
∵這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長
∴2和4是等腰△ABC的兩邊，
∵2×2=4，
∴腰長不能為2，只能為4
∴此三角形的周長為2+4+4=10.
故答案為：B.
【分析】將x=2代入方程求出m的值，再利用因式分解法求出方程的解，可得到等腰三角形的兩邊長；再利用三角形三邊關(guān)系定理可知腰長不能為2，只能為4，由此可求出此三角形的周長。
9.【解析】【解答】解：設(shè)路寬x，根據(jù)題意得
(40－2x)(70－3x)＝〔1-〕×70×40 即(40－2x)(70－3x)＝2450
故答案為：B.
【分析】此題等量關(guān)系為：修路后的花園面積=×矩形花園的面積，列方程即可。
10.【解析】【解答】解：∵AB=12
∴點B的橫坐標為6
當x=6時，
∴水面寬 12m，這時水面離橋頂?shù)母叨葹?m
故答案為：D.
【分析】利用二次函數(shù)的對稱性，由AB=12，可得到點B的橫坐標為6，將x=6代入函數(shù)解析式可求出對應的函數(shù)值，由此可得到此時水面離橋頂?shù)母叨取?br /> 11.【解析】【解答】解：y=〔50-40+x〕〔500-〕=〔50-40+x〕〔500-5x〕
故答案為：D.
【分析】由可得月銷售利潤y=每千克的利潤×銷售量，列出y與x的函數(shù)解析式。
12.【解析】【解答】解：∵拋物線與x軸由兩個交點，
∴b2-4ac＞0即4ac＜b2 ， 故①正確；
當x=-1時，a-b+c=0，故②錯誤；
∵對稱軸為直線x=
∴2a+b=0，故③正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，
∴拋物線與x軸的另一個交點為〔3，0〕，
∴當x＜-1和x＞3時，y＜0，故④錯誤；
∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1
∴a＜0
∴x＜1時，y隨x的增大而增大
∴x＜0時，y隨x的增大而增大，故⑤正確
∵當y=2時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y=2有兩個交點，
∴ 方程ax2＋bx＋c＝2有兩個不等的實數(shù)根，故⑥正確；
∴正確結(jié)論的個數(shù)有4個.
故答案為：A.

【分析】觀察函數(shù)圖像與x軸有兩個交點坐標，可對①作出判斷；由x=-1時y=0，可得到a-b+c=0，可對②作出判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=1，可對③作出判斷；利用函數(shù)圖像可得到拋物線與x軸的另一個交點坐標，可得到當y＜0時x的取值范圍，可對④作出判斷；然后觀察圖形可知當y=2時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y=2有兩個交點，可對⑤作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的個數(shù)。
二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕
13.【解析】【解答】解：將方程轉(zhuǎn)化為： 5x2-6x+8=0
∴此方程的一次項系數(shù)為-6.
故答案為：-6.

【分析】移項將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，可得到一次項的系數(shù)。
14.【解析】【解答】解：拋物線y＝x2的對稱軸為y軸.
故答案為：y軸.

【分析】拋物線y=ax2〔a是常數(shù)，且a≠0〕的對稱軸為y軸或直線x=0，據(jù)此可求出。
15.【解析】【解答】解：∵ a 是方程 x2﹣x+5=0 的一個根，
∴a2-a+5=0
∴a2-a=5.
故答案為：5.
【分析】將x=a代入方程，可求出a2-a的值。
16.【解析】【解答】解：設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：

解之：x1=11，x2=-10〔舍去〕.
答： 參加酒會的人數(shù)為11人.
【分析】抓住條件：每兩人都只碰一次杯，一共碰杯55次，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可。
17.【解析】【解答】解：∵ 關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數(shù)根，
∴
解之：k≤1且k≠0.
故答案為：k≤1且k≠0.
【分析】利用一元二次方程的定義可知k≠0，一元二次方程有實數(shù)根，可得到b2-4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式組，然后求出不等式組的解集。
18.【解析】【解答】解：設(shè)矩形OAPB的周長為C，點P〔x，-x2+x+2〕
∴C=-2〔x-x2+x+2〕=-2(x2-2x+1-1)+4=-2〔x-1〕2+6.
∵a=-2＜0，那么拋物線的開口向下，
∴當x=1時，四邊形OAPB的周長最大，最大值為6.
故答案為：6.

【分析】設(shè)矩形OAPB的周長為C，點P〔x，-x2+x+2〕，利用矩形的周長建立C與x的函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出C的最大值。
三、解答題〔共8小題，總分值66分；解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)
19.【解析】【分析】〔1〕觀察方程特點：左右兩邊含有公因式〔3x+1〕，因此先移項，再利用因式分解法求出方程的解。
〔2〕觀察方程特點：二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)是偶數(shù)，因此利用公式法求出方程的解。
20.【解析】【分析】先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，就可得到拋物線的頂點坐標及對稱軸。

21.【解析】【分析】根據(jù)此二次函數(shù)的頂點坐標為〔8，9〕，由此設(shè)函數(shù)解析式為y=a〔x-8〕2+9，將點的坐標代入函數(shù)解析式，求出a的值，可得到函數(shù)解析式。
〔2〕將x=16代入函數(shù)解析式可求出對應的函數(shù)值，據(jù)此可判斷點A是否在此二次函數(shù)解圖象上。
22.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意可知，設(shè)AD的長度為x，利用籬笆總長為24，用含x的代數(shù)式表示出AB的長，再根據(jù)花圃的面積=45，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后根據(jù)墻的最大長度為11，可得到AD的長。
〔2〕利用花圃的面積=60，列方程，根據(jù)方程根的情況做出判斷。
23.【解析】【分析】〔1〕設(shè)每年市政府投資的增長率為x，由3〔1+x〕2=2021年的投資，列出方程，解方程即可；

〔2〕2021年的廉租房=12〔1+50%〕2 ， 即可得出結(jié)果．
24.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)點A，B的坐標，設(shè)函數(shù)解析式為交點式，由此可得到y(tǒng)=〔x+1〕〔x-2〕。再轉(zhuǎn)化為一般形式。
〔2〕設(shè)P〔x，y〕，由點A，B的坐標求出AB的長，再根據(jù)△APB的面積為6，可求出點P的縱坐標，再分別將點P的縱坐標代入函數(shù)解析式，可求出對應的x的值，即可得到點P的坐標。
25.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)每一天的銷售利潤=每雙的利潤×銷售量，列式計算可求解。
〔2〕解法1設(shè)每雙售價x元 ，每天最大利潤為y元，利用y=每一雙的利潤×銷售量，可可列出y與x的函數(shù)解析式，再將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出結(jié)果；解法2設(shè)每雙降價x元，列出y與x的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最大利潤。
26.【解析】【分析】〔1〕由y=0建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到點A，B的坐標。
〔2〕利用點A，B的坐標求出AB的長，再利用函數(shù)解析式求出點C的坐標，利用勾股定理分別求出AB2 ， AC2 ， BC2 ， 利用勾股定理的逆定理可判斷出△ABC的形狀。
〔3〕作點C關(guān)于x軸的對稱點C'，連接C'D，交x軸于點M，利用軸對稱的性質(zhì)可知MD+MC=C'D，此時MD+MC的值最小，可得到點C'的坐標，利用函數(shù)解析式求出點D的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線C'D的函數(shù)解析式，再求出當y=0時x的值，即可得到點M的坐標。

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