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九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷〔一〕
一、選擇題〔共12道小題，每題3分，共36分?！?br /> 1.以下方程為一元二次方程的是(?? )
A.?ax2+bx+c=0?????????????????????????B.?x2－2x－3?????????????????????????C.?2x2＝0?????????????????????????D.?xy＋1＝0
2.以下各式中，y是x的二次函數(shù)的是(???? )

A.y=
B.y=2x+1
C.y=x2+x-2
2=x2+3x
3.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一個(gè)解是x＝0，那么a的值為〔?? 〕
A.?1?????????????????????????????????????????B.?－1?????????????????????????????????????????C.?±1?????????????????????????????????????????D.?0
4.方程(x-2)(x+3)=0的解是〔〕

A.?x=2?????????????????????????????B.?x=-3?????????????????????????????C.?x1=-2,x2=3?????????????????????????????D.?x1=2,x2=-3
x2-6x-5=0左邊配成一個(gè)完全平方式后,所得的方程是〔?? 〕
A.?(x-6)2=41??????????????????????????B.?(x-3)2=4??????????????????????????C.?(x-3)2=14??????????????????????????D.?(x-3)2=9
x的方程有實(shí)數(shù)根的是〔?? 〕
A.?x2-x+1=0??????????????????????B.?x2+x+1=0??????????????????????C.?(x-1)(x+2)=0??????????????????????D.?(x-1)2+1=0
x2-6x+8=0的兩個(gè)根,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是〔?? 〕
A.?8????????????????????????????????????????B.?10????????????????????????????????????????C.?8或10????????????????????????????????????????D.?18
8.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為〔??? 〕
A.?y=〔x+2〕2﹣5????????????B.?y=〔x+2〕2+5????????????C.?y=〔x﹣2〕2﹣5????????????D.?y=〔x﹣2〕2+5
比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，那么下面列出的方程中正確的選項(xiàng)是〔?? 〕

A.?438〔1+x〕2=389????????????????????????????????????????????B.?389〔1+x〕2=438??
C.?389〔1+2x〕=438????????????????????????????????????????????D.?438〔1+2x〕=389
x2-kx+4是一個(gè)完全平方式,那么k的值為〔?? 〕
A.?－2???????????????????????????????????B.?2或－2???????????????????????????????????C.?－4???????????????????????????????????D.?4或－4
11.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如以下列圖，那么一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象大致是〔?? 〕

A.??????????B.??????????C.??????????D.?
12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1，0〕，與y軸的交點(diǎn)B在〔0，2〕與〔0，3〕之間〔不包括這兩點(diǎn)〕，對(duì)稱軸為直線x=2．以下結(jié)論：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③假設(shè)點(diǎn)M〔 ，y1〕，點(diǎn)N〔 ，y2〕是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么y1＜y2；④﹣ ＜a＜﹣ ．其中正確結(jié)論有〔?? 〕

A.?1個(gè)???????????????????????????????????????B.?2個(gè)???????????????????????????????????????C.?3個(gè)???????????????????????????????????????D.?4個(gè)
二、填空題〔共6道小題，每題3分，共18分?！?br /> 13.把方程(x-1)(x-2)=4化成一般形式是________.
y=2(x+2)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________
y＝2x2＋8x＋m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m的值為________.
16.如以下列圖，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A〔-1，0〕和B〔2，0〕，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是________?.

17.國慶節(jié)時(shí)，某班一個(gè)小組有x人，他們每?jī)扇酥g互送賀卡一張，全組 共送賀卡110張，那么可列方程為________.
18.如圖，每個(gè)正方形由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，正方形中黑色、白色小正方形的排列規(guī)律如以下列圖，在邊長(zhǎng)為n(n≥1)的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P1 ， 白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2 ， 當(dāng)偶數(shù)n＝________時(shí)，P2＝5P1.

三、解答題：〔本大題有8道小題，共66分?！?br /> 以下方程：
〔1〕x2-2x-8=0;
〔2〕x(x－4)＝2－8x.
y=- x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，-6)兩點(diǎn).

〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
〔2〕設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積.
x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．
〔1〕如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
〔2〕如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．
/千克的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批小型西瓜,以3元/千克的價(jià)格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定本錢共24元,該經(jīng)營(yíng)戶要想每天贏利200元,應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元?
x的方程 －2〔k＋2〕x＋ －2k－2=0.
〔1〕假設(shè)這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.
〔2〕假設(shè)這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根x=1，求k的值
24.隨著人們環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng),我市家庭電動(dòng)自行車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì),某小區(qū)2021年底擁有家庭電動(dòng)自行車125輛,2021年底家庭電動(dòng)自行車的擁
有量到達(dá)180輛.
〔1〕假設(shè)該小區(qū)2021年底到2021年底家庭電動(dòng)自行車擁有量的年平均增長(zhǎng)率相同,那么該小區(qū)到2021年底家庭電動(dòng)自行車將到達(dá)多少輛?
〔2〕為了緩解停車矛盾,該小區(qū)決定投資3萬元再建假設(shè)干個(gè)停車位,據(jù)測(cè)算,建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位1000元/個(gè),露天車位200元/個(gè).考慮到實(shí)際因素,方案露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍,但不超過室內(nèi)車位的2.5倍,那么該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)?試寫出所有可能的方案.
25.九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：
時(shí)間x(天)
1≤x＜50
50≤x≤90
售價(jià)(元/件)
x＋40
90
每天銷量(件)
200－2x

該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．
〔1〕求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
〔2〕問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
〔3〕該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．
26.拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，B( 3，0)，C( 0，3)三點(diǎn)．

〔1〕求拋物線的解析式；
〔2〕點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B，C重合)，過M作NM∥y軸交拋物線于N，假設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)；
〔3〕在(2)的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)m，使△BNC的面積最大？假設(shè)存在，求m的值；假設(shè)不存在，說明理由．

答案解析局部
一、選擇題〔共12道小題，每題3分，共36分?！?br /> 1.【解析】2+bx+c=0，當(dāng)a≠0時(shí)是一元二次方程，條件中沒有強(qiáng)調(diào)，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求；
2－2x－3，不是方程，故不符合要求；
2＝0，滿足定義，故符合要求；
D.xy＋1＝0，是二元二次方程，故不符合要求，
故答案為：C.
【分析】一元二次方程滿足的條件：1、含有一個(gè)未知數(shù)；2、含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2次且二次項(xiàng)系數(shù)≠0；3、是整式方程。對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷可解答。
2.【解析】【分析】利用二次函數(shù)定義就可以解答．

【解答】A、y＝ ， 分母中含有自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；
B、y=2x+1，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；
C、y=x2+x-2，是二次函數(shù)，正確；
D、y2=x2+3x，不是函數(shù)關(guān)系式，錯(cuò)誤．應(yīng)選C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的定義.
3.【解析】【解答】把x=0代入方程得到：a2－1＝0
解得：a=±1.
〔a＋1)x2＋x＋a2－1＝0為一元二次方程
即 .
綜上所述a=1.
故答案為：A.
【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值,且〔a＋1)x2＋x＋a2－1＝0為一元二次方程， 即 .
4.【解析】
【分析】直接根據(jù)因式分解法求出x的值即可．
【解答】∵〔x-2〕〔x+3〕=0，
∴2-x=0或x+3=0，
∴x1=2，x2=-3．
故答案為：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用因式分解法解一元二次方程，先把方程化為兩因式積的形式是解答此題的關(guān)鍵．
5.【解析】【解答】解： x2-6x-5=0 ，
x2-6x=5 ，
x2-6x+9=5+9 ，
〔x-3〕2=14.
故答案為：C.

【分析】根據(jù)配方法的特點(diǎn)，先把不適宜的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，方程兩邊再同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即即可配方.
6.【解析】【解答】解：A、∵△=〔-1〕2-4×1×1=-30，
∵對(duì)稱軸x=-0,
∴ 一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過一、二、三象限.
故答案為：A.
?
【分析】由拋物線的開口向上，可得a>0，結(jié)合對(duì)稱軸x=-0，那么可判斷一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過一、二、三象限.
12.【解析】【解答】解：①由開口可知：a＜0，
∴對(duì)稱軸x=? ＞0，
∴b＞0，
由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞0，
∴abc＜0，故①正確；
②∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A〔-1，0〕，
對(duì)稱軸為x=2，
∴拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為〔5，0〕，
∴x=3時(shí)，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，故②正確；
③由于 ＜2＜ ，
且〔 ，y2〕關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為〔 ，y2〕，
∵ ＜ ，
∴y1＜y2 ， 故③正確，
④∵? =2，
∴b=-4a，
∵x=-1，y=0，
∴a-b+c=0，
∴c=-5a，
∵2＜c＜3，
∴2＜-5a＜3，
∴- ＜a＜- ，故④正確
故答案為：D．
【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，知a＜0，由對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)知a,b異號(hào)即b＞0，由拋物線交y軸的正半軸可知：c＞0，故abc＜0；拋物線與x軸交于點(diǎn)A〔-1，0〕，且對(duì)稱軸是對(duì)稱軸為x=2，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出，拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為〔5，0〕，故x=3時(shí)，y＞0，即9a+3b+c＞0；點(diǎn)M,N分別位于拋物線的對(duì)稱軸兩側(cè)，N點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔?， y2〕，又， 故y1＜y2；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸直線得出b=-4a，又x=-1，y=0，即a-b+c=0，故c=-5a，又2＜c＜3，故2＜-5a＜3，求解得出a的取值范圍。
二、填空題〔共6道小題，每題3分，共18分?！?br /> 13.【解析】【解答】解： (x-1)(x-2)=4 ，
x2-3x+2=4,
∴x2-3x-2=0.
故答案為：x2-3x-2=0.
【分析】將左式利用整式的乘法展開，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)將方程化為一般形式即可.
14.【解析】【解答】解：?∵y=2(x+2)2+4 ，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔-2,4〕.
故答案為：〔-2,4〕.

【分析】對(duì)于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k, 頂點(diǎn)為〔h,k〕，據(jù)此即可得出結(jié)果.
15.【解析】【解答】解：∵ 拋物線y＝2x2＋8x＋m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴2x2＋8x＋m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=?82-4×2×m=0,
解得m=8.
故答案為：8.

【分析】由于拋物線y＝2x2＋8x＋m與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得2x2＋8x＋m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)△=?b2-4ac=0列式求出m即可.
16.【解析】【解答】解：?x＜－1,或x＞2時(shí)，
圖象在x軸的下方，即 y＜0 ,
故當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是x＜－1,或x＞2.
故答案為：x＜－1或x＞2 .
【分析】因?yàn)閥＜0，即圖象在x軸下方的局部，看圖象讀出此時(shí)的x的范圍即可.
17.【解析】【解答】解：∵這個(gè)小組有x人，那么每人應(yīng)送出x-1張賀卡，
由題意得：x〔x-1〕=110，
∴ x2－x－110=0 .
故答案為： x2－x－110=0 .

【分析】由于這個(gè)小組有x人，要求他們之間互送賀卡，除自己外，每個(gè)人都要求送給其他的人一張賀卡，即每人應(yīng)送出x-1張賀卡，所以全組共送x〔x-1〕張賀卡，結(jié)合全組共送110張，根據(jù)賀卡賀卡數(shù)量列等量關(guān)系即可.
?
18.【解析】【解答】解：由圖可得：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)
P1=2n，P2=n2-2n，
∵ P2＝5P1 ，
∴n2-2n=5×2n，
n2-12n=0,
∴n〔n-12〕=0,
∴n=0〔舍〕或n=12.
故答案為：12.

【分析】由圖可得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)黑色小正方形個(gè)數(shù)P1=2n，那么白色小正方形個(gè)數(shù)P2=n2-2n，然后根據(jù)P2＝5P1列方程求解即可.
三、解答題：〔本大題有8道小題，共66分。〕
19.【解析】【分析】〔1〕因?yàn)樽笫娇捎檬窒喑朔ǚ纸庖蚴?，所以利用因式分解法解此一元二次方程即可?br /> 〔2〕根據(jù)整式乘法法那么將左式展開，再移項(xiàng)把方程化為一元二次方程的一般形式，最后用公式法解一元二次方程即可.
?
20.【解析】【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可；
〔2〕先求出對(duì)稱軸方程，那么可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出AC的長(zhǎng)，最后求三角形面積即可.
21.【解析】【分析】〔1〕因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么根據(jù)△=b2-4ac=0列式，整理得出b2+c2=a2，那么可判斷此三角形是直角三角形；
〔2〕 如果△ABC是一個(gè)等邊三角形, 由于a=b=c，把原方程變?yōu)?ax2+2ax=0，結(jié)合a>0，可得一元二次方程x2+x=0，再解方程即可.
22.【解析】【分析】?設(shè)每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元, 那么每千克這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克每天可多售出40千克, 所以降價(jià)x元，那么每天售出的數(shù)量為：200+×40，根據(jù)等量關(guān)系：每千克利潤(rùn)×每天售出數(shù)量-固定本錢=200，據(jù)此列方程求解即可.
23.【解析】【分析】〔1〕因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，結(jié)合a=1≠0，可得△≥0，據(jù)此列不等式求出k的范圍即可；
〔2〕 方程有實(shí)數(shù)根x=1， 即把x=1代入原方程得到關(guān)于k的一元二次方程，解此方程即可得出k值.
24.【解析】【分析】〔1〕設(shè)家庭電動(dòng)自行車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，?結(jié)合2021年自行車擁有量為125，那么2021年的擁有量為125〔1+x〕，2021年的擁有量為125〔1+x〕2, 根據(jù)2021年的擁有量到達(dá)180列方程求解，再根據(jù)2021年的基數(shù)和增長(zhǎng)率即可求出2021年的擁有量；
〔2〕 設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，露天車位b個(gè)， 那么可得出：1000a+200b=總費(fèi)用，據(jù)此把b用含a的代數(shù)式表示，?再根據(jù)“方案露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍,但不超過室內(nèi)車位的2.5倍〞列不等式,?兩式結(jié)合求出a的范圍，在此范圍內(nèi)取適合的整數(shù)，再求出相應(yīng)的b值即可得出方案.
?
25.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)表中數(shù)據(jù)，由銷售該商品的每天利潤(rùn)為y=每一件的利潤(rùn)×每天的銷售量，分別列出當(dāng)1≤x＜50時(shí)；當(dāng)50≤x≤90時(shí)的函數(shù)解析式。
〔2〕將當(dāng)1≤x＜50時(shí)的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合自變量的取值范圍，就可求出結(jié)果；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，利用一次函數(shù)的增減性及自變量的取值范圍，可求得結(jié)果，綜上所述，可得出答案。
〔3〕由題意可知：當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=-2x2+180x+2000≥4800；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=-120x+12000≥4800，分別求出不等式的解集，根據(jù)x的取值范圍，可分別得出整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即可得出答案。
26.【解析】【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；
〔2〕先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，據(jù)此M點(diǎn)坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示，再根據(jù)拋物線的解析式把N點(diǎn)坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示，最后用兩點(diǎn)間距離公式即可把MN的長(zhǎng)用含m的代數(shù)式表示出來；
〔3〕△BNC的面積等于△CMN和△MNB的面積之和，那么△BNC的面積可表示為??|MN|·|OB|，現(xiàn)知OB長(zhǎng)，那么只需求MN的最大值即可，最后用配方法求出MN的最大值，再求△BNC的面積即可.

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