一、選擇題（共8小題；共40分）
1. 如圖，用量角器度量 ∠AOB，可以讀出 ∠AOB 的度數(shù)為
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°

2. 花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為 0.000032 毫克，將 0.000032 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為
A. 3.2×105B. 3.2×10?5C. 3.2×10?4D. 32×10?6

3. 如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是
A. 圓錐B. 長(zhǎng)方體C. 三棱柱D. 圓柱

4. 實(shí)數(shù) m，n 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是
A. m>nB. m>?n
C. m>nD. mn>0

5. 如圖，小石同學(xué)在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ?1,1，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 2,0，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為
A. 1,?2B. ?2,1C. ?1,?2D. 1,?1

6. 如圖，四邊形 ABCD 是 ⊙O 的內(nèi)接四邊形，∠A=125°，則 ∠BOD 的度數(shù)為
A. 55°B. 70°C. 110°D. 125°

7. 某廠的四臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為 10 mm 的零件，為了了解產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量檢驗(yàn)員從這四臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件中分別隨機(jī)抽取 50 件產(chǎn)品，經(jīng)過(guò)檢測(cè)、整理、描述與分析，得到結(jié)果如下（單位：mm）：
從樣本來(lái)看，生產(chǎn)的零件直徑更接近標(biāo)準(zhǔn)要求且更穩(wěn)定的機(jī)床是
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

8. 下圖反映了我國(guó) 2014?2019 年快遞業(yè)務(wù)量（單位：億件）及年增長(zhǎng)率（%）的情況．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是
A. 2014?2019 年，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量的年平均值超過(guò) 300 億件
B. 與 2017 年相比，2018 年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)率超過(guò) 25%
C. 2014?2019 年，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)量與年增長(zhǎng)率都是逐年增長(zhǎng)
D. 2019 年我國(guó)的快遞業(yè)務(wù)量比 2014 年的 4 倍還多

二、填空題（共8小題；共40分）
9. 如果分式 xx?2 有意義，那么 x 的取值范圍是 ．

10. 如果 x2+3x=2020，那么代數(shù)式 x2x+1?x?12 的值為 ．

11. 如圖，AB 是 ⊙O 的直徑，點(diǎn) C 是 ⊙O 上一點(diǎn)，OA=3，∠OCA=40°，則陰影部分的面積為 ．

12. 如圖 1，邊長(zhǎng)為 a 的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形，若將圖 1 中的陰影部分拼成一個(gè)矩形如圖 2，比較兩圖中陰影部分的面積，寫出一個(gè)正確的等式： ．

13. 《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：
“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何?”
譯文：“今有大容器 5 個(gè)，小容器 1 個(gè)，總?cè)萘繛?3 斛；大容器 1 個(gè)，小容器 5 個(gè)，總?cè)萘繛?2 斛．問大容器、小容器的容積各是多少斛?”
設(shè)大容器的容積為 x 斛，小容器的容積為 y 斛，根據(jù)題意，可列方程組為 ．

14. 某種黃豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：
試驗(yàn)粒數(shù)n5001000200040007000100001200015000發(fā)芽的粒數(shù)m42186817143456602085801030812915發(fā)芽的頻率
估計(jì)該種黃豆發(fā)芽的概率為 （精確到 0.01）．

15. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ?1,2，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 m,2，若直線 y=x?1 與線段 AB 有公共點(diǎn)，則 m 的值可以為 （寫出一個(gè)即可）．

16. 正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 在邊 AB 上，EA=1，EB=2，將線段 DE 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) E 落在直線 BC 上的點(diǎn) F 處，則 FB 的長(zhǎng)度為 ．

三、解答題（共12小題；共156分）
17. 計(jì)算：∣2?2∣+4cs45°+18?12?1．

18. 解不等式組 2x?8≤0,x?1>5x+42.

19. 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2?k+3x+k+2=0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求 k 的取值范圍．

20. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，AD=DC，DE 平分 ∠ADC 交 BC 于點(diǎn) E，連接 AE．
（1）求證：四邊形 AECD 是菱形；
（2）連接 AC 交 DE 于點(diǎn) F．若 ∠ABC=90°，AC=23，CE=2，求 AB 的長(zhǎng)．

21. 在抗擊新冠肺炎疫情期間，老百姓越來(lái)越依賴電商渠道獲取必要的生活資料．小石經(jīng)營(yíng)的水果店也適時(shí)加入了某電商平臺(tái)，并對(duì)銷售的水果中的部分（如下表）進(jìn)行促銷：參與促銷的水果免配送費(fèi)且一次購(gòu)買水果的總價(jià)滿 128 元減 x 元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，小石會(huì)得到支付款的 80%．
（1）當(dāng) x=8 時(shí)，某顧客一次購(gòu)買蘋果和車?yán)遄痈?1 箱，需要支付 元，小石會(huì)得到 元；
（2）在促銷活動(dòng)中，為保障小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價(jià)的七折，則 x 的最大值為 ．

22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，函數(shù) y=mxx>0 的圖象 G 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A3,1，直線 y=x?2 與 x 軸交于點(diǎn) B．
（1）求 m 的值及點(diǎn) B 的坐標(biāo)；
（2）直線 y=kxk≠0 與函數(shù) y=mxx>0 的圖象 G 交于點(diǎn) C，記圖象 G 在點(diǎn) A，C 之間的部分與線段 OC，OB，BA 圍成的區(qū)域（不含邊界）為 W．
①當(dāng) k=1 時(shí)，直接寫出區(qū)域 W 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；
②若區(qū)域 W 內(nèi)恰有 2 個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求 k 的取值范圍．

23. 如圖，點(diǎn) A，B，C 在 ⊙O 上，D 是弦 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線上，連接 OC，OD，CE，∠CED+∠COD=180°．
（1）求證：CE 是 ⊙O 切線；
（2）連接 OB，若 OB∥CE，tan∠CEB=2，OD=4，求 CE 的長(zhǎng)．

24. 經(jīng)過(guò)多方努力，北京市 2019 年在區(qū)域空氣質(zhì)量同步改善、氣象條件較常年整體有利的情況下，大氣環(huán)境中細(xì)顆粒物（PM2.5）等四項(xiàng)主要污染物同比均明顯改善．對(duì)北京市空氣質(zhì)量的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述與分析，下面給出了部分信息：
a．北京市 2019 年空氣質(zhì)量各級(jí)別分布情況如下圖（全年無(wú)嚴(yán)重污染日）（不完整）：
b．北京市 2019 年大氣環(huán)境中二氧化硫（SO2）的年均濃度為 4 微克/立方米，穩(wěn)定達(dá)到國(guó)家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（60 微克/立方米；PM10，二氧化氮（NO2）的年均濃度分別為 68 微克/立方米，37 微克/立方米，均首次達(dá)到國(guó)家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（ 70 微克/立方米，40 微克/立方米）；PM2.5 的年均濃度為 m 微克/立方米，仍是北京市大氣主要污染物，超過(guò)國(guó)家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（35 微克/立方米）的 20%．
c．北京市 2019 年大氣環(huán)境中 PM2.5 月均濃度變化情況如下：
二氧化硫（SO2）月均濃度（單位：微克/立方米）如下（不完整）：
月份123456789101112月均濃度9654323354
（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于北京市生態(tài)環(huán)境局官方網(wǎng)站）
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）北京市 2019 年空氣質(zhì)量為“輕度污染”天數(shù)為
A．82 B．92 C．102
（2）m 的值是 ；
（3）北京市 2019 年大氣環(huán)境中 PM2.5 月均濃度達(dá)到國(guó)家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的概率為 ；
（4）北京市 2019 年大氣環(huán)境中 SO2 月均濃度的眾數(shù)是 4，則中位數(shù)是 ．

25. 如圖，Q 是 AB 與弦 AB 所圍成圖形的外部的一定點(diǎn)，P 是弦 AB 上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 PQ 交 AB 于點(diǎn) C．已知 AB=6 cm，設(shè) P，A 兩點(diǎn)間的距離為 x cm，P，C 兩點(diǎn)間的距離為 y1 cm，Q，C 兩點(diǎn)間的距離為 y2 cm．
小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù) y1，y2 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小石的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）按照下表中自變量 x 的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了 y1，y2 與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值：
x/cm0123455.
（2）在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) x,y1，x,y2，并畫出函數(shù) y1，y2 的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng) C 為 PQ 的中點(diǎn)時(shí)，PA 的長(zhǎng)度約為 cm．

26. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax2+bx+3aa≠0 與 y 軸交于點(diǎn) A，與 x 軸交于點(diǎn) B，C（點(diǎn) B 在點(diǎn) C 左側(cè)）．直線 y=?x+3 與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) Dm,1．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn) M 與點(diǎn) A 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸的垂線 l 與直線 AC 交于點(diǎn) N，若 MN≥4，結(jié)合函數(shù)圖象，求 a 的取值范圍．

27. 在 △ABC 中，AB=AC，D 是邊 BC 上的一點(diǎn)（不與點(diǎn) B 重合），邊 BC 上點(diǎn) E 在點(diǎn) D 的右邊且 ∠DAE=12∠BAC，點(diǎn) D 關(guān)于直線 AE 的對(duì)稱點(diǎn)為 F，連接 CF．
（1）如圖 1，
①依題意補(bǔ)全圖 1；
②求證：CF=BD；
（2）如圖 2，∠BAC=90°，用等式表示線段 DE，CE，CF 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

28. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的圖形 M，N，給出如下定義：P 為圖形 M 上任意一點(diǎn)，Q 為圖形 N 上任意一點(diǎn)，如果線段 PQ 的長(zhǎng)度有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形 M，N 的“近距”，記作 d1M,N；如果線段 PQ 的長(zhǎng)度有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形 M，N 的“遠(yuǎn)距”，記作 d2M,N．已知點(diǎn) A0,3，B4,3．
（1）d1（點(diǎn) O，線段 AB）= ，d2（點(diǎn) O，線段 AB）= ；
（2）一次函數(shù) y=kx+5k>0 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) D，若 d1（線段 CD，線段 AB）=2．
①求 k 的值：
②直接寫出 d2（線段 CD，線段 AB）= ；
（3）⊙T 的圓心為 Tt,0，半徑為 1．若 d1（⊙T，線段 AB）≤4，請(qǐng)直接寫出 d2（⊙T，線段 AB）的取值范圍．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. D
4. B
5. A
6. C
7. A
8. C
第二部分
9. x≠2
10. 2019
11. 2π
12. a2?b2=a+ba?b
13. 5x+y=3,x+5y=2
14. 0.86
15. 答案不唯一，如：4m≥3
16. 2 或 4
第三部分
17. 原式=2?2+4×22+32?2=42.
18. 原不等式組為
2x?8≤0, ??①x?1>5x+42. ??②
解不等式 ①，得
x≤4.
解不等式 ②，得
x

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