2021年浙江中考數學真題分類匯編之統(tǒng)計與概率-試卷下載-教習網

?2021年浙江中考數學真題分類匯編之統(tǒng)計與概率
一．選擇題（共9小題）
1．（2021?溫州）如圖是某天參觀溫州數學名人館的學生人數統(tǒng)計圖．若大學生有60人，則初中生有（　　）

A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
2．（2021?寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲
乙
丙
丁

9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2021?衢州）一個布袋里放有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同．從布袋中任意摸出1個球，摸到白球的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（2021?臺州）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設貨架上原有雞蛋的質量（單位：g）平均數和方差分別為，s2，該顧客選購的雞蛋的質量平均數和方差分別為，s12，則下列結論一定成立的是（　?。?br /> A．＜ B．＞ C．s2＞s12 D．s2＜s12
5．（2021?杭州）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設乘客從任意一節(jié)車廂上車的機會均等．某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．（2021?湖州）下列事件中，屬于不可能事件的是（　?。?br /> A．經過紅綠燈路口，遇到綠燈
B．射擊運動員射擊一次，命中靶心
C．班里的兩名同學，他們的生日是同一天
D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球
7．（2021?紹興）在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中3個紅球、2個黃球和1個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
8．（2021?嘉興）5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的是（　　）

A．中位數是33℃
B．眾數是33℃
C．平均數是℃
D．4日至5日最高氣溫下降幅度較大
9．（2021?麗水）一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同．從中任意摸出一個球是紅球的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空題（共9小題）
10．（2021?杭州）現有甲、乙兩種糖果的單價與千克數如下表所示．

甲種糖果
乙種糖果
單價（元/千克）
30
20
千克數
2
3
將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權平均數來確定什錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為　　元/千克．
11．（2021?金華）某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是　　．
12．（2021?衢州）為慶祝建黨100周年，某校舉行“慶百年紅歌大賽”．七年級5個班得分分別為85，90，88，95，92，則5個班得分的中位數為　　分．
13．（2021?溫州）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9個黃球．從中任意摸出1個球是紅球的概率為　 ?。?br /> 14．（2021?臺州）一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，該小球是紅色的概率為　 ?。?br /> 15．（2021?寧波）一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為　 ?。?br /> 16．（2021?麗水）根據第七次全國人口普查，華東A，B，C，D，E，F六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數是　 ?。?br />
17．（2021?湖州）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎券為一個開獎單位，設5個一等獎，15個二等獎，不設其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是　 ?。?br /> 18．（2021?嘉興）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數學模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數相比，大數為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6．若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為　 ?。?br /> 馬匹
姓名
下等馬
中等馬
上等馬
齊王
6
8
10
田忌
5
7
9
三．解答題（共10小題）
19．（2021?嘉興）某市為了解八年級學生視力健康狀況，在全市隨機抽查了400名八年級學生2021年初的視力數據，并調取該批學生2020年初的視力數據，制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）：

青少年視力健康標準
類別
視力
健康狀況
A
視力≥5.0
視力正常
B
4.9
輕度視力不良
C
4.6≤視力≤4.8
中度視力不良
D
視力≤4.5
重度視力不良
根據以上信息，請解答：
（1）分別求出被抽查的400名學生2021年初輕度視力不良（類別B）的扇形圓心角度數和2020年初視力正常（類別A）的人數．
（2）若2021年初該市有八年級學生2萬人，請估計這些學生2021年初視力正常的人數比2020年初增加了多少人？
（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內．請估計該市八年級學生2021年初視力不良率是否符合要求？并說明理由．
20．（2021?衢州）為進一步做好“光盤行動”，某校食堂推出“半份菜”服務，在試行階段，食堂對師生滿意度進行抽樣調查．并將結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．

（1）求被調查的師生人數，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數．
（3）若該校共有師生1800名，根據抽樣結果，試估計該校對食堂“半份菜”服務“很滿意”或“滿意”的師生總人數．
21．（2021?金華）小聰、小明準備代表班級參加學?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖．根據圖中信息，解答下列問題：
（1）要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量．
（2）求小聰成績的方差．
（3）現求得小明成績的方差為S小明2＝3（單位：平方分）．根據折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學的成績較好？請簡述理由．

22．（2021?紹興）紹興蓮花落，又稱“蓮花樂”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝．為了解學生對該曲種的熟悉度，某校設置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個選項，隨機抽查了部分學生進行問卷調查，要求每名學生只選其中的一項，并將抽查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖．

根據圖中信息，解答下列問題：
（1）本次接受問卷調查的學生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數；
（2）全校共有1200名學生，請你估計全校學生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學生共有多少人．
23．（2021?臺州）楊梅果實成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會導致楊梅樹大量落果，給果農造成損失．為此，市農科所開展了用防雨布保護楊梅果實的實驗研究．在某楊梅果園隨機選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）．在楊梅成熟期，統(tǒng)計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數占樹上原有楊梅顆數的百分比），繪制成統(tǒng)計圖表（數據分組包含左端值不包含右端值）．
甲組楊梅樹落果率頻數分布表
落果率
組中值
頻數（棵）
0≤x＜10%
5%
12
10%≤x＜20%
15%
4
20%≤x＜30%
25%
2
30%≤x＜40%
35%
1
40%≤x＜50%
45%
1
（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%？
（2）請用落果率的中位數或平均數，評價市農科所“用防雨布保護楊梅果實”的實際效果；
（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據．

24．（2021?杭州）為了解某校某年級學生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學生進行一分鐘跳繩次數的測試，并把測得數據分成四組，繪制成如圖所示的頻數表和未完成的頻數分布直方圖（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）．
某校某年級360名學生一分鐘跳繩次數的頻數表
組別（次）
頻數
100～130
48
130～160
96
160～190
a
190～220
72
（1）求a的值；
（2）把頻數分布直方圖補充完整；
（3）求該年級一分鐘跳繩次數在190次以上的學生數占該年級全部學生數的百分比．

25．（2021?溫州）某校將學生體質健康測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學生整體體質健康狀況，擬抽樣進行統(tǒng)計分析．
（1）以下是兩位同學關于抽樣方案的對話：
小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績．”
小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績．”
根據如圖學校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案．
如果你來抽取120名學生的測試成績，請給出抽樣方案．
（2）現將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數據的平均數、中位數和眾數．
26．（2021?寧波）圖1表示的是某書店今年1～5月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當月營業(yè)總額的百分比情況．若該書店1～5月的營業(yè)總額一共是182萬元，觀察圖1、圖2，解答下列問題：

（1）求該書店4月份的營業(yè)總額，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）求5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額．
（3）請你判斷這5個月中哪個月“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，并說明理由．
27．（2021?麗水）在創(chuàng)建“浙江省健康促進學?！钡倪^程中，某數學興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學生進行調查，并按照國家分類標準統(tǒng)計人數，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據圖表信息解答下列問題：
抽取的學生視力情況統(tǒng)計表
類別
檢查結果
人數
A
正常
88
B
輕度近視
▲
C
中度近視
59
D
重度近視
▲
（1）求所抽取的學生總人數；
（2）該校共有學生約1800人，請估算該校學生中，近視程度為中度和重度的總人數；
（3）請結合上述統(tǒng)計數據，為該校做好近視防控，促進學生健康發(fā)展提出一條合理的建議．

28．（2021?湖州）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識，傳頌英雄事跡，某校團支部組建了：A．黨史宣講；B．歌曲演唱；C．?？幾?；D．詩歌創(chuàng)作等四個小組，團支部將各組人數情況制成了統(tǒng)計圖表（不完整）．
各組參加人數情況統(tǒng)計表
小組類別
A
B
C
D
人數（人）
10
a
15
5
根據統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：
（1）求a和m的值；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中D所對應的圓心角度數；
（3）若在某一周各小組平均每人參與活動的時間如下表所示：
小組類別
A
B
C
D
平均用時（小時）
2.5
3
2
3
求這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間．

2021年浙江中考數學真題分類匯編之統(tǒng)計與概率
參考答案與試題解析
一．選擇題（共9小題）
1．（2021?溫州）如圖是某天參觀溫州數學名人館的學生人數統(tǒng)計圖．若大學生有60人，則初中生有（　?。?br />
A．45人 B．75人 C．120人 D．300人
【考點】扇形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網版權所有
【專題】統(tǒng)計的應用；應用意識．
【分析】利用大學生的人數以及所占的百分比可得總人數，用總人數乘以初中生所占的百分比即可求解．
【解答】解：參觀溫州數學名人館的學生人數共有60÷20%＝300（人），
初中生有300×40%＝120（人），
故選：C．
【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖．關鍵是利用大學生的人數以及所占的百分比可得總人數，解題時要細心．
2．（2021?寧波）甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲
乙
丙
丁

9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8
根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考點】算術平均數；方差．菁優(yōu)網版權所有
【專題】統(tǒng)計的應用；應用意識．
【分析】根據平均環(huán)數比較成績的好壞，根據方差比較數據的穩(wěn)定程度．
【解答】解：甲、丙、丁射擊成績的平均環(huán)數較大，
∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，
∴丁比較穩(wěn)定，
∴成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員是丁，
故選：D．
【點評】本題考查的是方差和算術平均數，掌握方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，數據越穩(wěn)定是解題的關鍵．
3．（2021?衢州）一個布袋里放有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同．從布袋中任意摸出1個球，摸到白球的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】概率公式．菁優(yōu)網版權所有
【專題】概率及其應用；數據分析觀念．
【分析】根據概率公式，用白球的個數除以球的總個數即可．
【解答】解：∵從放有3個紅球和2個白球布袋中摸出一個球，共有5種等可能結果，其中摸出的球是白球的有2種結果，
∴從布袋中任意摸出1個球，摸到白球的概率是，
故選：D．
【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．
4．（2021?臺州）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設貨架上原有雞蛋的質量（單位：g）平均數和方差分別為，s2，該顧客選購的雞蛋的質量平均數和方差分別為，s12，則下列結論一定成立的是（　　）
A．＜ B．＞ C．s2＞s12 D．s2＜s12
【考點】算術平均數；方差．菁優(yōu)網版權所有
【專題】統(tǒng)計的應用；應用意識．
【分析】根據方差的意義求解．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
【解答】解：∵超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，
∴貨架上原有雞蛋的質量的方差s2＞該顧客選購的雞蛋的質量方差s12，而平均數無法比較．
故選：C．
【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．
5．（2021?杭州）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設乘客從任意一節(jié)車廂上車的機會均等．某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網版權所有
【專題】概率及其應用；數據分析觀念；推理能力．
【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結果有3種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把3節(jié)車廂分別記為A、B、C，
畫樹狀圖如圖：

共有9種等可能的結果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結果有3種，
∴甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率為＝，
故選：C．
【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．
6．（2021?湖州）下列事件中，屬于不可能事件的是（　?。?br /> A．經過紅綠燈路口，遇到綠燈
B．射擊運動員射擊一次，命中靶心
C．班里的兩名同學，他們的生日是同一天
D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球
【考點】隨機事件．菁優(yōu)網版權所有
【專題】數據的收集與整理；應用意識．
【分析】根據不可能事件的意義，結合具體的問題情境進行判斷即可．
【解答】解：A、經過紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機事件，故本選項不符合題意；
B、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；
C、班里的兩名同學，他們的生日是同一天是隨機事件，故本選項不符合題意；
D、從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球是不可能事件，故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查隨機事件，不可能事件，必然事件，理解隨機事件，不可能事件，必然事件的意義是正確判斷的前提．
7．（2021?紹興）在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中3個紅球、2個黃球和1個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（　　）
A． B． C． D．
【考點】概率公式．菁優(yōu)網版權所有
【專題】概率及其應用；數據分析觀念．
【分析】用白球的數量除以所有球的數量即可求得白球的概率．
【解答】解：∵袋子中共有6個小球，其中白球有1個，
∴摸出一個球是白球的概率是，
故選：A．
【點評】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．
8．（2021?嘉興）5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的是（　?。?br />
A．中位數是33℃
B．眾數是33℃
C．平均數是℃
D．4日至5日最高氣溫下降幅度較大
【考點】算術平均數；中位數；眾數．菁優(yōu)網版權所有
【專題】統(tǒng)計的應用；數據分析觀念．
【分析】分別確定7個數據的中位數、眾數及平均數后即可確定正確的選項．
【解答】解：A、7個數排序后為23，25，26，27，30，33，33，位于中間位置的數為27，所以中位數為27℃，故A錯誤，符合題意；
B、7個數據中出現次數最多的為33，所以眾數為33℃，正確，不符合題意；
C、平均數為（23+25+26+27+30+33+33）＝，正確，不符合題意；
D、觀察統(tǒng)計表知：4日至5日最高氣溫下降幅度較大，正確，不符合題意，
故選：A．
【點評】考查了統(tǒng)計的知識，解題的關鍵是了解如何確定一組數據的中位數、眾數及平均數，難度不大．
9．（2021?麗水）一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同．從中任意摸出一個球是紅球的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】概率公式．菁優(yōu)網版權所有
【專題】概率及其應用；運算能力．
【分析】用紅球的個數除以球的總個數即可．
【解答】解：∵布袋里裝有3個紅球和5個黃球，共有8個球，
∴任意摸出一個球是紅球的概率是．
故選：C．
【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．
二．填空題（共9小題）
10．（2021?杭州）現有甲、乙兩種糖果的單價與千克數如下表所示．

甲種糖果
乙種糖果
單價（元/千克）
30
20
千克數
2
3
將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權平均數來確定什錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為　24　元/千克．
【考點】加權平均數．菁優(yōu)網版權所有
【專題】統(tǒng)計的應用；應用意識．
【分析】將兩種糖果的總價算出，用它們的和除以混合后的總重量即可．
【解答】解：這5千克什錦糖果的單價為：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．
故答案為：24．
【點評】本題考查的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是求30、20這兩個數的平均數，對平均數的理解不正確．
11．（2021?金華）某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是　　．
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【專題】概率及其應用；應用意識．
【分析】直接根據概率公式即可得出結論．
【解答】解：∵共有150張獎券，一等獎5個，
∴1張獎券中一等獎的概率＝＝．
故答案為：．
【點評】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數是解答此題的關鍵．
12．（2021?衢州）為慶祝建黨100周年，某校舉行“慶百年紅歌大賽”．七年級5個班得分分別為85，90，88，95，92，則5個班得分的中位數為　90　分．
【考點】中位數．菁優(yōu)網版權所有
【專題】統(tǒng)計的應用；數據分析觀念．
【分析】將這組數據重新排列，再根據中位數的定義求解即可．
【解答】解：將這5個班的得分重新排列為85、88、90、92、95，
∴5個班得分的中位數為90分，
故答案為：90．
【點評】本題主要考查中位數，將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．
13．（2021?溫州）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球，9個黃球．從中任意摸出1個球是紅球的概率為　?。?br /> 【考點】概率公式．菁優(yōu)網版權所有
【專題】概率及其應用；數據分析觀念．
【分析】用紅色球的個數除以球的總個數即可得出答案．
【解答】解：∵一共有21個只有顏色不同的球，其中紅球有5個，
∴從中任意摸出1個球是紅球的概率為，
故答案為：．
【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．
14．（2021?臺州）一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，該小球是紅色的概率為　?。?br /> 【考點】概率公式．菁優(yōu)網版權所有
【專題】概率及其應用；數據分析觀念．
【分析】直接根據概率公式求解．
【解答】解：從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率P＝＝．
故答案為：．
【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．
15．（2021?寧波）一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為　　．
【考點】概率公式．菁優(yōu)網版權所有
【專題】概率及其應用；數據分析觀念．
【分析】先求出球的總個數，再根據概率公式即可得出摸出一個球是紅球的概率．
【解答】解：∵一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，
∴共有8個球，
∴從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為．
故答案為：．
【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．
16．（2021?麗水）根據第七次全國人口普查，華東A，B，C，D，E，F六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數是　18.75%　．

【考點】中位數．菁優(yōu)網版權所有
【專題】統(tǒng)計的應用；運算能力．
【分析】根據中位數的定義直接求解即可．
【解答】解：把這些數從小大排列為：16.0%，16.9%，18.7%，18.8%，20.9%，21.8%，
則中位數是＝18.75%．
故答案為：18.75%．
【點評】本題考查了中位數的概念：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．
17．（2021?湖州）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎券為一個開獎單位，設5個一等獎，15個二等獎，不設其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是　?。?br /> 【考點】概率公式．菁優(yōu)網版權所有
【專題】概率及其應用；運算能力．
【分析】根據概率公式直接求解即可．
【解答】解：只抽1張獎券恰好中獎的概率是＝．
故答案為：．
【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0．
18．（2021?嘉興）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數學模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數相比，大數為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6．若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為　?。?br /> 馬匹
姓名
下等馬
中等馬
上等馬
齊王
6
8
10
田忌
5
7
9
【考點】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網版權所有
【專題】概率及其應用；數據分析觀念；推理能力．
【分析】列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的三匹馬出場順序為10，8，6時，田忌的馬按5，9，7的順序出場，田忌才能贏得比賽，
當田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下：

雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，
∴田忌能贏得比賽的概率為．
故答案為：．
【點評】本題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率；用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．
三．解答題（共10小題）
19．（2021?嘉興）某市為了解八年級學生視力健康狀況，在全市隨機抽查了400名八年級學生2021年初的視力數據，并調取該批學生2020年初的視力數據，制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）：

青少年視力健康標準
類別
視力
健康狀況
A
視力≥5.0
視力正常
B
4.9
輕度視力不良
C
4.6≤視力≤4.8
中度視力不良
D
視力≤4.5
重度視力不良
根據以上信息，請解答：
（1）分別求出被抽查的400名學生2021年初輕度視力不良（類別B）的扇形圓心角度數和2020年初視力正常（類別A）的人數．
（2）若2021年初該市有八年級學生2萬人，請估計這些學生2021年初視力正常的人數比2020年初增加了多少人？
（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內．請估計該市八年級學生2021年初視力不良率是否符合要求？并說明理由．
【考點】用樣本估計總體；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網版權所有
【專題】數據的收集與整理；統(tǒng)計的應用；運算能力；應用意識．
【分析】（1）利用2021年初視力不良的百分比乘360°即可求解．
（2）分別求出2021、2020年初視力正常的人數即可求解．
（3）用1﹣31.25%即可得該市八年級學生2021年視力不良率，即可判斷．
【解答】解：（1）被抽查的400名學生2021年初輕度視力不良的扇形圓心角度數＝360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.1°．
該批400名學生2020年初視力正常人數＝400﹣48﹣91﹣148＝113（人）．
（2）該市八年級學生2021年初視力正常人數＝20000×31.25%＝6250（人）．
這些學生2020年初視力正常的人數＝（人）．
∴估計增加的人數＝6250﹣5650＝600（人）．
∴該市八年級學生2021年初視力正常的人數比2020年初增加了600人．
（3）該市八年級學生2021年視力不良率＝1﹣31.25%＝68.75%．
∵68.75%＜69%．
∴該市八年級學生2021年初視力不良率符合要求．
【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表的知識，關鍵在于計算的準確性．
20．（2021?衢州）為進一步做好“光盤行動”，某校食堂推出“半份菜”服務，在試行階段，食堂對師生滿意度進行抽樣調查．并將結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．

（1）求被調查的師生人數，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數．
（3）若該校共有師生1800名，根據抽樣結果，試估計該校對食堂“半份菜”服務“很滿意”或“滿意”的師生總人數．
【考點】全面調查與抽樣調查；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網版權所有
【專題】統(tǒng)計的應用；應用意識．
【分析】（1）根據“很滿意”的人數和所占的百分比，求出被調查的師生人數，再用總人數減去其它組的人數，求出“不滿意”的人數，從而補全統(tǒng)計圖；
（2）用360°乘以“滿意”所占的百分比即可；
（3）用該校共有師生人數乘以“很滿意”或“滿意”所占的百分比即可．
【解答】解：（1）被調查的師生人數是：120÷60%＝200（人），
“不滿意”的人數有：200﹣120﹣70＝10（人），
補充條形統(tǒng)計圖如圖：

（2）扇扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數為×360°＝126°；
（3）1800×＝1710（人）．
答：估計該校對食堂“半份菜”服務“很滿意”或“滿意”的師生總人數為1710人．
【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，觀察條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，找出各數據，再利用各數量間的關系列式計算是解題的關鍵．
21．（2021?金華）小聰、小明準備代表班級參加學?！包h史知識”競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖．根據圖中信息，解答下列問題：
（1）要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量．
（2）求小聰成績的方差．
（3）現求得小明成績的方差為S小明2＝3（單位：平方分）．根據折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學的成績較好？請簡述理由．

【考點】折線統(tǒng)計圖；加權平均數；方差；統(tǒng)計量的選擇．菁優(yōu)網版權所有
【專題】統(tǒng)計的應用；應用意識．
【分析】（1）要評價每位同學成績的平均水平，選擇平均數即可，根據平均數的定義計算出兩人的平均數即可；
（2）根據方差的計算方法計算即可；
（3）由（1）可知兩人的平均數相同，由方差可知小聰的成績波動較小，所以方差較小，成績相對穩(wěn)定．
【解答】解：（1）要評價每位同學成績的平均水平，選擇平均數即可，
小聰成績的平均數：（7+8+7+10+7+9）＝8（分），
小明成績的平均數：（7+6+6+9+10+10）＝8（分），
答：應選擇平均數，小聰、小明的平均數分別是8分，8分；
（2）小聰成績的方差為：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝（平方分）；
（3）小聰同學的成績較好，
理由：由（1）可知兩人的平均數相同，因為小聰成績的方差小于小明成績的方差，成績相對穩(wěn)定．故小聰同學的成績較好．
【點評】本題考查平均數、方差，折線統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會計算一組數據的平均數和方差．
22．（2021?紹興）紹興蓮花落，又稱“蓮花樂”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝．為了解學生對該曲種的熟悉度，某校設置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個選項，隨機抽查了部分學生進行問卷調查，要求每名學生只選其中的一項，并將抽查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖．

根據圖中信息，解答下列問題：
（1）本次接受問卷調查的學生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數；
（2）全校共有1200名學生，請你估計全校學生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學生共有多少人．
【考點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網版權所有
【專題】統(tǒng)計的應用；應用意識．
【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，在抽查人數中，“非常了解”的人數為30人，占調查人數的15%，可求出接受問卷調查的學生數，進而求出“了解”所占比例，即可得出“了解”的扇形圓心角的度數；
（2）樣本中“非常了解”、“了解”的占調查人數的，進而估計總體中“非常了解”和“了解”的人數．
【解答】解：（1）接受問卷調查的學生數：30÷15%＝200（人），
“了解”的扇形圓心角度數為360°×＝126°；
答：本次接受問卷調查的學生有200人，圖2中“了解”的扇形圓心角的度數為126°；

（2）1200×＝600（人），
答：估計全校學生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學生共有600人．
【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義，從統(tǒng)計圖中獲取數量和數量之間的關系，是解決問題的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．
23．（2021?臺州）楊梅果實成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會導致楊梅樹大量落果，給果農造成損失．為此，市農科所開展了用防雨布保護楊梅果實的實驗研究．在某楊梅果園隨機選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）．在楊梅成熟期，統(tǒng)計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數占樹上原有楊梅顆數的百分比），繪制成統(tǒng)計圖表（數據分組包含左端值不包含右端值）．
甲組楊梅樹落果率頻數分布表
落果率
組中值
頻數（棵）
0≤x＜10%
5%
12
10%≤x＜20%
15%
4
20%≤x＜30%
25%
2
30%≤x＜40%
35%
1
40%≤x＜50%
45%
1
（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%？
（2）請用落果率的中位數或平均數，評價市農科所“用防雨布保護楊梅果實”的實際效果；
（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據．

【考點】頻數（率）分布表；頻數（率）分布直方圖；加權平均數；中位數．菁優(yōu)網版權所有
【專題】概率及其應用；應用意識．
【分析】（1）根據分布表和條形統(tǒng)計圖即可得出甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%；
（2）分別計算甲、乙兩組落果率的中位數或平均數，評價實際效果；
（3）對比甲組比乙組楊梅樹的落果率降低多少做出推斷即可．
【解答】解：（1）由甲組楊梅樹落果率頻數分布表知，
甲組楊梅樹的落果率低于20%的有：12+4＝16（棵），
由乙組楊梅樹落果率頻數分布直方圖知，
乙組楊梅樹的落果率低于20%的有：1+1＝2（棵）；
（2）甲組落果率的中位數位于0~10%之間，乙組落果率的中位數是30%~40%之間，
可見甲組的落果率遠小于乙組，
∴市農科所“用防雨布保護楊梅果實”確實有效果；
（3）甲組落果率的平均數為：（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20＝12.5%，
乙組落果率的平均數為：（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20＝33.5%，（甲組取中值，乙組也取中值）
33.5%﹣12.5%＝21%，
∴落果率可降低21%．
【點評】本題主要考查平均數，中位數，頻率分布表和頻率分布直方圖等知識點，熟練掌握平均數和中位數等知識點是解題的關鍵．
24．（2021?杭州）為了解某校某年級學生一分鐘跳繩情況，對該年級全部360名學生進行一分鐘跳繩次數的測試，并把測得數據分成四組，繪制成如圖所示的頻數表和未完成的頻數分布直方圖（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）．
某校某年級360名學生一分鐘跳繩次數的頻數表
組別（次）
頻數
100～130
48
130～160
96
160～190
a
190～220
72
（1）求a的值；
（2）把頻數分布直方圖補充完整；
（3）求該年級一分鐘跳繩次數在190次以上的學生數占該年級全部學生數的百分比．

【考點】頻數（率）分布表；頻數（率）分布直方圖．菁優(yōu)網版權所有
【專題】統(tǒng)計的應用；數據分析觀念．
【分析】（1）用360減去第1、2、4組的頻數和即可；
（2）根據以上所求結果即可補全圖形；
（3）用第4組的頻數除以該年級的總人數即可得出答案．
【解答】解：（1）a＝360﹣（48+96+72）＝144；
（2）補全頻數分布直方圖如下：

（3）該年級一分鐘跳繩次數在190次以上的學生數占該年級全部學生數的百分比為×100%＝20%．
【點評】本題考查頻數（率）分布直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．
25．（2021?溫州）某校將學生體質健康測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為4分，3分，2分，1分．為了解學生整體體質健康狀況，擬抽樣進行統(tǒng)計分析．
（1）以下是兩位同學關于抽樣方案的對話：
小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績．”
小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績．”
根據如圖學校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案．
如果你來抽取120名學生的測試成績，請給出抽樣方案．
（2）現將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數據的平均數、中位數和眾數．
【考點】抽樣調查的可靠性；加權平均數；中位數；眾數．菁優(yōu)網版權所有
【專題】統(tǒng)計的應用；數據分析觀念．
【分析】（1）根據小紅和小明抽樣的特點進行分析評價即可；
（2）根據中位數、眾數的意義求解即可．
【解答】解：（1）兩人都能根據學校信息合理選擇樣本容量進行抽樣調查，小紅的方案考慮到性別的差異，但沒有考慮年級學段的差異，小明的方案考慮到了年級特點，但沒有考慮到性別的差異，他們抽樣調查不具有廣泛性和代表性；如果讓我來抽取120名學生的測試成績，應該隨機抽取七、八、九年級男生、女生各20名的體質健康測試成績．
（2）平均數為＝2.75（分），
抽查的120人中，成績是3分出現的次數最多，共出現45次，因此眾數是3分，
將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個數都是3分，因此中位數是3分，
答：這組數據的平均數是2.75分、中位數是3分，眾數是3分．
【點評】本題考查中位數、眾數、平均數，掌握平均數、中位數、眾數的計算方法是正確解答的前提．
26．（2021?寧波）圖1表示的是某書店今年1～5月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當月營業(yè)總額的百分比情況．若該書店1～5月的營業(yè)總額一共是182萬元，觀察圖1、圖2，解答下列問題：

（1）求該書店4月份的營業(yè)總額，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）求5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額．
（3）請你判斷這5個月中哪個月“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，并說明理由．
【考點】條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網版權所有
【專題】統(tǒng)計的應用；運算能力．
【分析】（1）用1～5月的營業(yè)總額減去其他月份的總額，求出4月份的營業(yè)額，從而補全統(tǒng)計圖；
（2）用5月份的營業(yè)額乘以“黨史”類書籍所占的百分比即可；
（3）先判斷出1﹣3月份的營業(yè)總額以及“黨史”類書籍的營業(yè)額占當月營業(yè)額的百分比都低于4、5月份，再求出4月份的“黨史”類書籍的營業(yè)額，與5月份進行比較，即可得出答案．
【解答】解：（1）該書店4月份的營業(yè)總額是：182﹣（30+40+25+42）＝45（萬元），
補全統(tǒng)計圖如下：

（2）42×25%＝10.5（萬元），
答：5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額是10.5萬元；

（3）4月份“黨史”類書籍的營業(yè)額是45×20%＝9（萬元），
∵10.5＞9，且1﹣3月份的營業(yè)總額以及“黨史”類書籍的營業(yè)額占當月營業(yè)額的百分比都低于4、5月份，
∴5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據，如糧食產量，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如增長率．
27．（2021?麗水）在創(chuàng)建“浙江省健康促進學?！钡倪^程中，某數學興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學生進行調查，并按照國家分類標準統(tǒng)計人數，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據圖表信息解答下列問題：
抽取的學生視力情況統(tǒng)計表
類別
檢查結果
人數
A
正常
88
B
輕度近視
▲
C
中度近視
59
D
重度近視
▲
（1）求所抽取的學生總人數；
（2）該校共有學生約1800人，請估算該校學生中，近視程度為中度和重度的總人數；
（3）請結合上述統(tǒng)計數據，為該校做好近視防控，促進學生健康發(fā)展提出一條合理的建議．

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【專題】統(tǒng)計的應用；運算能力．
【分析】（1）從所取樣本中根據正常的人數和所占比例求出樣本總數；
（2））由扇形統(tǒng)計圖可直接求近視程度為中度和重度的總人數；
（3）根據數據提出一條建議即可．
【解答】解：（1）抽取的學生總人數是：88÷44%＝200（人），
答：所抽取的學生總人數為200人；
（2）由扇形統(tǒng)計圖可得，近視程度為中度和重度的總人數為：
1800×（1﹣11%﹣44%）＝1800×45%＝810（人）．
答：在該校1800人學生中，估計近視程度為中度和重度的總人數是810人；
（3）答案不唯一，例如：該校學生近視程度為中度及以上占45%，說明該校學生近視程度較為嚴重，建議學校加強電子產品進校園及使用的管控．
【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表以及用樣本估計總體等知識，關鍵是從扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中找出相應的數據．
28．（2021?湖州）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識，傳頌英雄事跡，某校團支部組建了：A．黨史宣講；B．歌曲演唱；C．?？幾?；D．詩歌創(chuàng)作等四個小組，團支部將各組人數情況制成了統(tǒng)計圖表（不完整）．
各組參加人數情況統(tǒng)計表
小組類別
A
B
C
D
人數（人）
10
a
15
5
根據統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：
（1）求a和m的值；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中D所對應的圓心角度數；
（3）若在某一周各小組平均每人參與活動的時間如下表所示：
小組類別
A
B
C
D
平均用時（小時）
2.5
3
2
3
求這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間．

【考點】扇形統(tǒng)計圖；加權平均數．菁優(yōu)網版權所有
【專題】數據的收集與整理；數據分析觀念．
【分析】（1）根據C組人數和百分比可以求出四個小組所有成員總人數，進而可得a和m的值；
（2）先求出D的百分比再乘以360度，即可求扇形統(tǒng)計圖中D所對應的圓心角度數；
（3）根據加權平均數的公式即可求出各小組平均每人參與活動的時間．
【解答】解：（1）由題意可知：四個小組所有成員總人數是15÷30%＝50（人），
∴a＝50﹣10﹣15﹣5＝20，
∵m%＝10÷50×100%＝20%，
∴m＝20；
（2）∵5÷50×360°＝36°，
∴扇形統(tǒng)計圖中D所對應的圓心角度數為36°；
（3）∵＝×（10×2.5+20×3+15×2+5×3）＝2.6（小時），
∴這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間是2.6小時．
【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，加權平均數，解決本題的關鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖．

考點卡片
1．全面調查與抽樣調查
1、統(tǒng)計調查的方法有全面調查（即普查）和抽樣調查．
2、全面調查與抽樣調查的優(yōu)缺點：①全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查．②抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．
3、如何選擇調查方法要根據具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調查項目并不適合普查．其一，調查者能力有限，不能進行普查．如：個體調查者無法對全國中小學生身高情況進行普查．其二，調查過程帶有破壞性．如：調查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調查，而不能將整批燈泡全部用于實驗．其三，有些被調查的對象無法進行普查．如：某一天，全國人均講話的次數，便無法進行普查．
2．抽樣調查的可靠性
（1）抽樣調查是實際中經常采用的調查方式．
（2）如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調查的結果會偏離總體情況．
（3）抽樣調查除了具有花費少，省時的特點外，還適用一些不宜使用全面調查的情況（如具有破壞性的調查）．
（4）分層抽樣獲取的樣本與直接進行簡單的隨機抽樣相比一般能更好地反映總體．其特點是：通過劃類分層，增大了各類型中單位間的共同性，容易抽出具有代表性的調查樣本，該方法適用于總體情況復雜，各單位之間差異較大，單位較多的情況．
3．用樣本估計總體
用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．
1、用樣本的頻率分布估計總體分布：
從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．
2、用樣本的數字特征估計總體的數字特征（主要數據有眾數、中位數、平均數、標準差與方差）．
一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．
4．頻數（率）分布表
1、在統(tǒng)計數據時，經常把數據按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計圖表為頻數分布表．
2、列頻率分布表的步驟：
　?。?）計算極差，即計算最大值與最小值的差．
　?。?）決定組距與組數（組數與樣本容量有關，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數據的多少，常分成5～12組）．
　?。?）將數據分組．
　?。?）列頻率分布表．
5．頻數（率）分布直方圖
畫頻率分布直方圖的步驟：
（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差．（2）決定組距與組數（組數與樣本容量有關，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數據的多少，常分成5～12組）．（3）確定分點，將數據分組．（4）列頻率分布表．（5）繪制頻率分布直方圖．
　　注：①頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內取值的頻率．直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積＝組距×＝頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1．③頻率分布表在數量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，不利于分析數據分布的總體態(tài)勢．④從頻率分布直方圖可以清楚地看出數據分布的總體態(tài)勢，但是從直方圖本身得不出原始的數據內容．
6．統(tǒng)計表
統(tǒng)計表可以將大量數據的分類結果清晰，一目了然地表達出來．
統(tǒng)計調查所得的原始資料，經過整理，得到說明社會現象及其發(fā)展過程的數據，把這些數據按一定的順序排列在表格中，就形成“統(tǒng)計表”．統(tǒng)計表是表現數字資料整理結果的最常用的一種表格．統(tǒng)計表是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現統(tǒng)計資料的一種形式．
7．扇形統(tǒng)計圖
（1）扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．
（2）扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．
（3）制作扇形圖的步驟
①根據有關數據先算出各部分在總體中所占的百分數，再算出各部分圓心角的度數，公式是各部分扇形圓心角的度數＝部分占總體的百分比×360°．　?、诎幢壤∵m當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數用量角器在圓內量出各個扇形的圓心角的度數；
④在各扇形內寫上相應的名稱及百分數，并用不同的標記把各扇形區(qū)分開來．
8．條形統(tǒng)計圖
（1）定義：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．
（2）特點：從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．
（3）制作條形圖的一般步驟：
①根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．
②在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．
③在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少．
④按照數據大小，畫出長短不同的直條，并注明數量．
9．折線統(tǒng)計圖
（1）定義：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數量增減變化．
（2）特點：折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況．
（3）繪制折線圖的步驟
①根據統(tǒng)計資料整理數據．
②先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數量．　?、鄹鶕盗康亩嗌?，在縱、橫軸的恰當位置描出各點，然后把各點用線段順序連接起來．
10．算術平均數
（1）平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．它是反映數據集中趨勢的一項指標．
（2）算術平均數：對于n個數x1，x2，…，xn，則＝（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數的算術平均數．
（3）算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數．
11．加權平均數
（1）加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數的加權平均數．
（2）權的表現形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權的大小直接影響結果．
（3）數據的權能夠反映數據的相對“重要程度”，要突出某個數據，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產生直接的影響．
（4）對于一組不同權重的數據，加權平均數更能反映數據的真實信息．
12．中位數
（1）中位數：
將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．
如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．
（2）中位數代表了這組數據值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數據的信息．
（3）中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中出現，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢．
13．眾數
（1）一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．
（2）求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．
（3）眾數不易受數據中極端值的影響．眾數也是數據的一種代表數，反映了一組數據的集中程度，眾數可作為描述一組數據集中趨勢的量．．
14．方差
（1）方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，通常用s2來表示，計算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可簡單記憶為“方差等于差方的平均數”）
（3）方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
15．統(tǒng)計量的選擇
（1）一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩(wěn)定．但這并不是絕對的，有時多數數據相對集中，整體波動水平較小，但個別數據的偏離仍可能極大地影響極差、方差或標準差的值．從而導致這些量度數值較大，因此在實際應用中應根據具體問題情景進行具體分析，選用適當的量度刻畫數據的波動情況，一般來說，只有在兩組數據的平均數相等或比較接近時，才用極差、方差或標準差來比較兩組數據的波動大小．
（2）平均數、眾數、中位數和極差、方差在描述數據時的區(qū)別：①數據的平均數、眾數、中位數是描述一組數據集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數據偏離其平均數的大小（即波動大?。┑奶卣鲾?，描述了數據的離散程度．②極差和方差的不同點：極差表示一組數據波動范圍的大小，一組數據極差越大，則它的波動范圍越大；方差和標準差反映了一組數據與其平均值的離散程度的大?。讲睿ɑ驑藴什睿┰酱?，數據的歷算程度越大，穩(wěn)定性越??；反之，則離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
16．隨機事件
（1）確定事件
事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．
（2）隨機事件
在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．
（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A為不確定事件（隨機事件），那么0＜P（A）＜1．
17．概率公式
（1）隨機事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
18．列表法與樹狀圖法
（1）當試驗中存在兩個元素且出現的所有可能的結果較多時，我們常用列表的方式，列出所有可能的結果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．
（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖．
（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數就是總的可能的結果n．
（5）當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．
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