掌握動力學(xué)臨界問題的分析方法，會分析幾種典型臨界問題的臨界條件．
【教學(xué)內(nèi)容】
典型臨界條件
(1)物體離開接觸面的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0.
(2)相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值．
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是：FT＝0.
(4)加速度變化時，速度達(dá)到最值的臨界條件：當(dāng)加速度變?yōu)?時．
一、彈力的臨界問題
【例1】如圖所示，輕繩AB與豎直方向的夾角θ=37°，繩BC水平，兩繩能承受的最大拉力相等且最大拉力為8N，小球質(zhì)量m=0.4 kg，（取g=10m/s2）問：
當(dāng)小車以多大的加速度向右運動時，繩CB的張力為零？
小車以多大的加速度向右運動時，繩剛好不被拉斷？
【例2】（單選）如圖所示，質(zhì)量m＝2 kg的小球用細(xì)繩拴在傾角θ＝37°的光滑斜面上，此時，細(xì)繩平行于斜面．G取10 m/s2.下列說法正確的是 ( )
A．當(dāng)斜面以5 m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力為20 N
B．當(dāng)斜面以5 m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力為30 N
C．當(dāng)斜面以20 m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力為40 N
D．當(dāng)斜面以20 m/s2的加速度向右加速運動時，繩子拉力為60 N
【例3】如圖所示，水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為θ的固定斜面，斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球。靜止時，箱子頂部與球接觸但無壓力。箱子由靜止開始向右做勻加速運動，然后改做加速度大小為a的勻減速運動直至靜止，經(jīng)過的總路程為s，運動過程中的最大速度為v。
(1)求箱子加速階段的加速度大小a′；
(2)若a＞gtan θ，求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力。
【例4】如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端連一個質(zhì)量為m的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變．若擋板A以加速度a(a＜gsinθ)沿斜面向下勻加速運動，問：
(1)小球向下運動多少距離時速度最大？
(2)從開始運動到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時間為多少？
二、摩擦力的臨界
【例5】（單選）如圖所示，放在水平桌面上的木塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，所掛的砝碼和托盤的總質(zhì)量為0.6 kg，彈簧測力計讀數(shù)為2 N，滑輪摩擦不計.若輕輕取走盤中的部分砝碼，使總質(zhì)量減少到0.3 kg時，將會出現(xiàn)的情況是（ ）(g＝10 m/s2)
A.彈簧測力計的讀數(shù)將變小 B.A仍靜止不動
C.A對桌面的摩擦力不變 D.A所受的摩擦力將要變大
【例6】(多選)如圖所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m1＝4kg、m2＝1kg，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，A與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推動下，要使A、B一起運動且B不下滑，則力F的大小可能是( )
A．50NB．100N
C．125ND．150N
【例7】如圖所示，把長方體切成質(zhì)量分別為m和M的兩部分，切面與底面的夾角為θ，長方體置于光滑的水平面上。設(shè)切面是光滑的，要使m和M一起在水平面上滑動，作用在m上的水平力F滿足什么條件？
【例8】(單選)如圖所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升。夾子和木塊的質(zhì)量分別為m、M，夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為f。若木塊不滑動，力F的最大值是( )
A.eq \f(2f（m＋M）,M) B.eq \f(2f（m＋M）,m)
C.eq \f(2f（m＋M）,M)－(m＋M)g D.eq \f(2f（m＋M）,m)＋(m＋M)g
【例9】（多選）如圖所示，用水平力F拉著一物體在水平地面上做勻速直線運動，從t＝0時刻起水平力F的大小隨時間均勻減小，到t1時刻F減小為零。物體所受的摩擦力Ff隨時間t變化的圖象可能是( )
三、極值問題
【例10】（單選）如圖，A為一豎直平面內(nèi)圓周的最高點。AB、AC、AD為傾角不同的光滑細(xì)桿，今有一圓環(huán)套在細(xì)桿上，由靜止開始由A滑下，滑至B、C、D點所需時間分別為t1、t2、t3，則（ ）
A．t1t3
C．t1=t2=t3
D．當(dāng)桿與豎直方向夾450角時所需時間最短
【例11】如圖，質(zhì)量的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m。用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)拉至B處。(已知，。取)
(1)求物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)用大小為30N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達(dá)B處，求該力作用的最短時間t。
【例12】如圖所示，一兒童玩具靜止在水平地面上，一個幼兒用沿與水平面成30°角的恒力拉著它沿水平面運動，已知拉力F＝6.5 N，玩具的質(zhì)量m＝1 kg，經(jīng)過時間t＝2.0 s，玩具移動了距離x＝2eq \r(3) m，這時幼兒松開手，玩具又滑行了一段距離后停下．g取10 m/s2，求：
(1)玩具與地面間的動摩擦因數(shù)；
(2)松開手后玩具還能運動多遠(yuǎn)？
(3)幼兒要拉動玩具，拉力F與水平面夾角多大時，最省力？
數(shù)學(xué)知識：asin θ＋bss θ＝a2+b2sin(θ+φ) 且滿足tanφ=ba
【當(dāng)堂反饋 效果評價】
1. （多選）如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個質(zhì)量均為M的物體A、B(B物體與彈簧連接)，彈簧的勁度系數(shù)為k，初始時物體處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體A上，使物體A開始向上做加速度為a的勻加速運動，測得兩個物體的v-t圖象如圖乙所示(重力加速度為g)，則( )
A．施加外力前，彈簧的形變量為eq \f(2g,k)M
B．外力施加的瞬間，A、B間的彈力大小為M(g－a)
C．A、B在t1時刻分離，此時彈簧彈力恰好為零
D．彈簧恢復(fù)到原長時，物體B的速度達(dá)到最大值
2.（單選）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點，與豎直墻相切于A點。豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓環(huán)軌道的圓心。已知在同一時刻a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道AM、BM運動到M點；c球由C點自由下落到M點。則( )
A.a球最先到達(dá)M點
B.b球最先到達(dá)M點
C.c球最先到達(dá)M點
D.b球和c球都可能最先到達(dá)M點
3. (單選)如圖所示，在傾角為θ的斜面上方的A點處旋轉(zhuǎn)一光滑的木板AB，B端剛好在斜面上，木板與豎直方向AC所成角度為α，一小物塊由A端沿木板由靜止滑下，要使物塊滑到斜面的時間最短，則α與θ角的大小關(guān)系( )
A.α＝θ B.α＝eq \f(θ,2)
C.α＝2θ D.α＝eq \f(θ,3)
4.(多選)如圖所示，建設(shè)房屋時，保持底邊L不變，要設(shè)計好屋頂?shù)膬A角θ，以便下雨時落在房頂?shù)挠甑文鼙M快地滑離屋頂，雨滴下滑時可視為小球做無初速度、無摩擦的運動。下列說法正確的是( )
A.傾角θ越大，雨滴下滑時的加速度越大
B.傾角θ越大，雨滴對屋頂壓力越大
C.傾角θ越大，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時的速度越大
D.傾角θ越大，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時的時間越短
5. (單選)如圖所示，水平地面上有一車廂，車廂內(nèi)固定的平臺通過相同的彈簧把相同的物塊A、B壓在豎直側(cè)壁和水平的頂板上，已知A、B與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ，車廂靜止時，兩彈簧長度相同，A恰好不下滑，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)使車廂沿水平方向加速運動，為保證A、B仍相對車廂靜止，則( )
A．速度可能向左，加速度可大于(1＋μ)g
B．加速度一定向右，不能超過(1－μ)g
C．加速度一定向左，不能超過μg
D．加速度一定向左，不能超過(1－μ)g
6．如圖所示，質(zhì)量均為m＝3 kg的物塊A、B緊挨著放置在粗糙的水平地面上，物塊A的左側(cè)連接一勁度系數(shù)為k＝100 N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端固定在豎直墻壁上．開始時兩物塊壓緊彈簧并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使物塊B在水平外力F作用下向右做加速度大小為2 m/s2的勻加速直線運動直至與A分離，已知兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，g＝10 m/s2.求：
(1)物塊A、B分離時，所加外力F的大??；
(2)物塊A、B由靜止開始運動到分離所用的時間．
7．如圖所示，一直立的輕桿長為L，在其上、下端各緊套一個質(zhì)量分別為m和2m的圓環(huán)狀彈性物塊A、B。A、B與輕桿間的最大靜摩擦力分別是Ff1＝mg、Ff2＝2mg，且滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等。桿下方存在這樣一個區(qū)域：當(dāng)物塊A進(jìn)入該區(qū)域時受到一個豎直向上的恒力F作用，而B在該區(qū)域運動時不受其作用，PQ、MN是該區(qū)域上下水平邊界，高度差為h(L＞2h)?，F(xiàn)讓桿的下端從距離上邊界PQ高h(yuǎn)處由靜止釋放，重力加速度為g。
(1)為使A、B間無相對運動，求F應(yīng)滿足的條件。
(2)若F＝3mg，求物塊A到達(dá)下邊界MN時A、B間的距離。
8．如圖所示，光滑的圓球恰好放存木塊的圓弧槽內(nèi)，它們的左邊接觸點為A，槽半徑為R，且OA與水平面成α角.球的質(zhì)量為m，木塊的質(zhì)量為M，M所處的平面是水平的，各種摩擦及繩、滑輪的質(zhì)量都不計.則釋放懸掛物P后，要使球和木塊保持相對靜止，P物的質(zhì)量的最大值是多少?
9．如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當(dāng)θ＝30°時，可視為質(zhì)點的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑．若讓該小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上運動，隨著θ的改變，小木塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度為g.
(1)求小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)；
(2)當(dāng)θ角為何值時，小木塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值．
F
10．一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=1.5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=10.5kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。現(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）
11．某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為x.比賽時，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，當(dāng)速度達(dá)到v0時，再以v0做勻速直線運動跑至終點．整個過程中球一直保持在球拍中心不動．比賽中，該同學(xué)在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為θ0，如圖所示．設(shè)球在運動中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運動方向相反，不計球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g.
(1)求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k；
(2)求在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式；
(3)整個勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為v0，而球拍的傾角比θ0大了β并保持不變，不計球在球拍上的移動引起的空氣阻力變化，為保證到達(dá)終點前球不從球拍上距離中心為r的下邊沿掉落，求β應(yīng)滿足的條件．
12．如圖所示，光滑固定斜面上有一楔形物體A，A的上表面水平，A上放置一物塊B.已知斜面足夠長、傾角為θ，A的質(zhì)量為M，B的質(zhì)量為m，A、B間動摩擦因數(shù)為μ（μ

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