弧度制 【教學(xué)目標(biāo)】【核心素養(yǎng)】1．了解角的另外一種度量方法——弧度制．2．能夠熟練地在角度制和弧度制之間進(jìn)行換算．(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 1．通過(guò)學(xué)習(xí)弧度制的概念，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．通過(guò)角度制和弧度制的換算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).【教學(xué)過(guò)程】一、基礎(chǔ)鋪墊1．弧度制（1）弧度制的定義在單位圓中，長(zhǎng)度為1的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度角．它的單位符號(hào)是rad，讀作弧度．以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫作弧度制．（2）角度制與弧度制的互化①弧度數(shù)(ⅰ)正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)；(ⅱ)負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)；(ⅲ)零角的弧度數(shù)是0；(ⅳ)弧度數(shù)與十進(jìn)制實(shí)數(shù)間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．②弧度數(shù)的計(jì)算|α|＝.如圖：③角度制與弧度制的換算思考1：“1弧度的角”的大小和所在圓的半徑大小有關(guān)系嗎？[提示]  在半徑為1的圓中，1弧度的角為長(zhǎng)度為1的弧所對(duì)的圓心角，又當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑之比是常數(shù)，故1弧度角的大小與所在圓的半徑大小無(wú)關(guān)．2．弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式已知r為扇形所在圓的半徑，n為圓心角的度數(shù)，α為圓心角的弧度數(shù)． 角度制弧度制弧長(zhǎng)公式l＝l＝|α|r扇形面積公式S＝S＝l·r＝|α|r2思考2：扇形的面積與弧長(zhǎng)公式用弧度怎么表示？[提示]  設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，α為其圓心角，則S＝lr，l＝αr.二、新知探究1．角度與弧度的互化【例1】  設(shè)α1＝510°，α2＝－750°，β1＝，β2＝－.（1）將α1，α2用弧度表示出來(lái)，并指出它們各自終邊所在的象限；（2）將β1，β2用角度表示出來(lái)，并在－360°～360°范圍內(nèi)找出與它們終邊相同的所有的角．[解]  （1）∵1°＝ rad，∴α1＝510°＝510×＝π，α2＝－750°＝－750×＝－π.∴α1的終邊在第二象限，α2的終邊在第四象限．（2）β1＝＝×＝144°.設(shè)θ1＝k·360°＋144°(k∈Z)．∵－360°≤θ1＜360°，∴－360°≤k·360°＋144°＜360°.∴k＝－1或k＝0.∴在－360°～360°范圍內(nèi)與β1終邊相同的角是－216°.β2＝－＝－×＝－330°.設(shè)θ2＝k·360°－330°(k∈Z)．∵－360°≤θ2＜360°，∴－360°≤k·360°－330°＜360°.∴k＝0或k＝1．∴在－360°～360°范圍內(nèi)與β2終邊相同的角是30°.【規(guī)律方法】角度制與弧度制互化的原則、方法以及注意點(diǎn)（1）原則：牢記180°＝π rad，充分利用1°＝ rad和1 rad＝°進(jìn)行換算．（2）方法：設(shè)一個(gè)角的弧度數(shù)為α，角度數(shù)為n，則α rad＝α·；n°＝n· rad．（3）注意點(diǎn)：①用“弧度”為單位度量角時(shí)，“弧度”二字或“rad”可以省略不寫；②用“弧度”為單位度量角時(shí)，常常把弧度數(shù)寫成多少π的形式，如無(wú)特別要求，不必把π寫成小數(shù)；③度化弧度時(shí)，應(yīng)先將分、秒化成度，再化成弧度．2．用弧度制表示終邊相同的角【例2】  （1）把－1 480°寫成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π；（2）若β∈[－4π，0)，且β與（1）中α終邊相同，求β.[解]  （1）∵－1 480°＝－＝－10π＋，0≤<2π，∴－1 480°＝－2×5π＝＋2×(－5)π.（2）∵β與α終邊相同，∴β＝2kπ＋，k∈Z.又∵β∈[－4π，0)，∴β1＝－，β2＝－π.【規(guī)律方法】1．根據(jù)已知圖形寫出區(qū)域角的集合的步驟：（1）仔細(xì)觀察圖形；（2）寫出區(qū)間邊界對(duì)應(yīng)的角；（3）用不等式表示區(qū)域范圍內(nèi)的角．2．注意事項(xiàng)：用不等式表示區(qū)域角的范圍時(shí)，要注意角的集合形式是否能夠合并，這一點(diǎn)容易出錯(cuò)．三、課堂總結(jié)1．角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)．2．解答角度與弧度的互化問題的關(guān)鍵在于充分利用“180°＝π rad”這一關(guān)系式．四、課堂練習(xí)1．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)（1）“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位．(    )（2）1度的角是周角的，1弧度的角是周角的.(    )（3）180°等于π弧度．(    )[答案]  （1）√  （2）√  （3）√2．－72°化為弧度是(    )A．－ B．－πC．－ D．－B  [－72°＝－72×＝－π.]3．－π化為角度為________．－345°  [－π＝－π×＝－345°.]4．設(shè)集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，則M∩N＝________.  [由－π＜－＜π，得－＜k＜.因?yàn)?/span>k∈Z，所以k＝－1,0,1,2，所以M∩N＝.]5．在扇形中，已知半徑為8，弧長(zhǎng)為12，則圓心角是________弧度，扇形面積是________．  48  [|α|＝＝＝ rad，S＝l·r＝×12×8＝48．]

相關(guān)課件

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)第一章 三角函數(shù)3 弧度制本節(jié)綜合與測(cè)試多媒體教學(xué)課件ppt：

這是一份高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)第一章 三角函數(shù)3 弧度制本節(jié)綜合與測(cè)試多媒體教學(xué)課件ppt，共22頁(yè)。PPT課件主要包含了答案30，弧度制的概念，角度制與弧度制的互化，C周角的大小等于等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021學(xué)年3弧度制課前預(yù)習(xí)ppt課件：

這是一份2021學(xué)年3弧度制課前預(yù)習(xí)ppt課件，共29頁(yè)。

高中數(shù)學(xué)北師大版必修43弧度制教案配套課件ppt：

這是一份高中數(shù)學(xué)北師大版必修43弧度制教案配套課件ppt，共22頁(yè)。PPT課件主要包含了自主學(xué)習(xí)，?rad，合作交流，當(dāng)堂檢測(cè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

北師大版必修43弧度制課前預(yù)習(xí)ppt課件

北師大版必修43弧度制課前預(yù)習(xí)ppt課件
數(shù)學(xué)必修43弧度制圖片課件ppt

數(shù)學(xué)必修43弧度制圖片課件ppt
北師大版必修43弧度制多媒體教學(xué)ppt課件

北師大版必修43弧度制多媒體教學(xué)ppt課件
數(shù)學(xué)必修 第二冊(cè)第一章 三角函數(shù)3 弧度制本節(jié)綜合與測(cè)試精品ppt課件

數(shù)學(xué)必修 第二冊(cè)第一章 三角函數(shù)3 弧度制本節(jié)綜合與測(cè)試精品ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

本節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯58份
  • 課件
  • 教案
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部