高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第二冊(cè)第12章 復(fù)數(shù)12.4 復(fù)數(shù)的三角形式優(yōu)秀教案設(shè)計(jì)

這是一份高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第二冊(cè)第12章 復(fù)數(shù)12.4 復(fù)數(shù)的三角形式優(yōu)秀教案設(shè)計(jì)，共8頁(yè)。教案主要包含了課前基礎(chǔ)演練，題組訓(xùn)練，補(bǔ)償訓(xùn)練，解題策略，變式探究，思路引導(dǎo)，思路導(dǎo)引等內(nèi)容，歡迎下載使用。
編號(hào)：022     課題:§12.2.1  復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算目標(biāo)要求1、理解并掌握復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則及加法運(yùn)算律．2、理解并掌握復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算．3、理解并掌握利用復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算求參數(shù)．4、理解并掌握復(fù)數(shù)加、減法法則與其他知識(shí)的結(jié)合.學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)復(fù)數(shù)一章是數(shù)集從正整數(shù)集到復(fù)數(shù)集的推廣，復(fù)數(shù)的幾何意義應(yīng)用廣泛.復(fù)數(shù)與平面向量知識(shí)的結(jié)合是一大特點(diǎn).復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是數(shù)學(xué)計(jì)算的應(yīng)用.復(fù)數(shù)的三角形式和三角函數(shù)知識(shí)緊密聯(lián)系.復(fù)數(shù)知識(shí)也是大學(xué)復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)，是承上啟下的橋梁，學(xué)好復(fù)數(shù)知識(shí)是解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵，可以拓寬視野.用復(fù)數(shù)解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題相當(dāng)見(jiàn)效，介紹幾類用復(fù)數(shù)思想解非復(fù)數(shù)的問(wèn)題，諸如求解三角問(wèn)題、證明三角恒等式、三角定理、解三角方程、證明幾何問(wèn)題以及求解函數(shù)問(wèn)題等，從而刺激學(xué)生將要形成或已經(jīng)形成的固定思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知意識(shí). 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算求參數(shù)；難點(diǎn)：復(fù)數(shù)加、減法法則與其他知識(shí)的結(jié)合．教學(xué)過(guò)程基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)數(shù)加、減法的運(yùn)算法則及加法運(yùn)算律(1)加、減法的運(yùn)算法則設(shè)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),則.即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加(減).提示:兩個(gè)復(fù)數(shù)的加減仍是一個(gè)復(fù)數(shù);復(fù)數(shù)的加法、減法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加或相減;(2)加法運(yùn)算律對(duì)任意,有①交換律:.②結(jié)合律:.【思考】若復(fù)數(shù)滿足,能否認(rèn)為? 【課前基礎(chǔ)演練】題1.（多選）下列命題正確的是    (     )A. 兩個(gè)虛數(shù)的和或差可能是實(shí)數(shù).B. 復(fù)數(shù)的加法不可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形.C. 復(fù)數(shù)的減法不滿足.D. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相減就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相減. 題2.已知復(fù)數(shù),則等于         (     )A.8i             B.6             C.6+8i         D.6-8i 題3.計(jì)算:(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=__________.  關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一 復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【題組訓(xùn)練】題4.(2+i)+(3+i)=       (      ) A.5+2i   B.5+5i  C.6+i  D.6+5i 題5.已知z+3-2i=4+i,則z等于    (     )A.1+i          B.1+3i         C.-1-i          D.-1-3i 題6.計(jì)算:(1)(1+3i)+(-2+i)+(2-3i);(2)(2-i)-(-1+5i)+(3+4i);(3)(a+bi)-(3a-4bi)+5i(a,b∈). 【補(bǔ)償訓(xùn)練】題7.計(jì)算下列各式的值.(1) ;(2)[(a+b)+(a-b)i]-[(a-b)-(a+b)i],其中a,b∈. 類型二 復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算的應(yīng)用(數(shù)學(xué)運(yùn)算)    角度1 應(yīng)用復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算求參數(shù) 【典例】題8.設(shè),其中i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則a=________.  【解題策略】應(yīng)用復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算求參數(shù)的方法此類問(wèn)題通常先利用復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算得到復(fù)數(shù)的結(jié)果,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的相等或復(fù)數(shù)的分類進(jìn)行限制,從而得出所求參數(shù)的值.【變式探究】題9.設(shè),其中i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),為純虛數(shù),則a,b的值分別為    (     ) A.-3,-4         B.-3,4         C.3,-4          D.3,4 角度2 復(fù)數(shù)加、減法則與其他知識(shí)的結(jié)合 【典例】題10.已知為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,且,則的值為________.  【解題策略】復(fù)數(shù)加、減法則與其他知識(shí)的結(jié)合的處理方法復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則與其他知識(shí)結(jié)合時(shí),關(guān)鍵還是找到實(shí)質(zhì)的加、減運(yùn)算部分,利用復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則得出一定的關(guān)系,然后利用與之相關(guān)的其他知識(shí)輔助求解.【題組訓(xùn)練】題11.若(1-i)+(2+3i)=a+bi(a,b∈,i是虛數(shù)單位),則a,b的值分別等于    (     )A.3,-2             B.3,2          C.3,-3             D.-1,4 題12.計(jì)算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2 008+2 009i)+(2 009-2 010i)+(-2 010+2 011i). 題13.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉提出復(fù)數(shù)的三角方程:,根據(jù)三角方程,計(jì)算的值為       (     )A.-1          B.0              C.1              D.i 課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)題14.已知i是虛數(shù)單位,那么(3+i)+(1+2i)=       (     ) A.2+3i          B.4+i             C.4+2i          D.4+3i 題15.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)的結(jié)果為    (     )A.5-3i      B.3+5i              C.7-8i      D.7-2i 題16.若復(fù)數(shù)z滿足z+(3-4i) =1,則z的虛部是      (      )A.-2          B.4              C.-3          D.3 題17.下面四個(gè)說(shuō)法:①0比-i大;②兩個(gè)復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)時(shí),它們的虛部互為相反數(shù);③x+yi=1+i的充要條件為x=y=1;④任何純虛數(shù)的平方都是負(fù)實(shí)數(shù).其中錯(cuò)誤說(shuō)法的序號(hào)是________.  題18.(1)計(jì)算:;(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z+1-3i=5-2i,求z.    編號(hào)：022     課題:§12.2.1  復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算目標(biāo)要求1、理解并掌握復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則及加法運(yùn)算律．2、理解并掌握復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算．3、理解并掌握利用復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算求參數(shù)．4、理解并掌握復(fù)數(shù)加、減法法則與其他知識(shí)的結(jié)合.學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)復(fù)數(shù)一章是數(shù)集從正整數(shù)集到復(fù)數(shù)集的推廣，復(fù)數(shù)的幾何意義應(yīng)用廣泛.復(fù)數(shù)與平面向量知識(shí)的結(jié)合是一大特點(diǎn).復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是數(shù)學(xué)計(jì)算的應(yīng)用.復(fù)數(shù)的三角形式和三角函數(shù)知識(shí)緊密聯(lián)系.復(fù)數(shù)知識(shí)也是大學(xué)復(fù)變函數(shù)的基礎(chǔ)，是承上啟下的橋梁，學(xué)好復(fù)數(shù)知識(shí)是解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵，可以拓寬視野.用復(fù)數(shù)解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題相當(dāng)見(jiàn)效，介紹幾類用復(fù)數(shù)思想解非復(fù)數(shù)的問(wèn)題，諸如求解三角問(wèn)題、證明三角恒等式、三角定理、解三角方程、證明幾何問(wèn)題以及求解函數(shù)問(wèn)題等，從而刺激學(xué)生將要形成或已經(jīng)形成的固定思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知意識(shí). 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算求參數(shù)；難點(diǎn)：復(fù)數(shù)加、減法法則與其他知識(shí)的結(jié)合．教學(xué)過(guò)程基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)數(shù)加、減法的運(yùn)算法則及加法運(yùn)算律(1)加、減法的運(yùn)算法則設(shè)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),則.即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加(減).提示:兩個(gè)復(fù)數(shù)的加減仍是一個(gè)復(fù)數(shù);復(fù)數(shù)的加法、減法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加或相減;(2)加法運(yùn)算律對(duì)任意,有①交換律:.②結(jié)合律:.【思考】若復(fù)數(shù)滿足,能否認(rèn)為?提示:不能,如2+i-i>0,但2+i與i不能比較大小.【課前基礎(chǔ)演練】題1.（多選）下列命題正確的是    (     )A. 兩個(gè)虛數(shù)的和或差可能是實(shí)數(shù).B. 復(fù)數(shù)的加法不可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形.C. 復(fù)數(shù)的減法不滿足.D. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相減就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相減.【答案】選AD提示:A√.例如(2+i)+(2-i)=4.B×.復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加,實(shí)部與實(shí)部相加得實(shí)部,虛部與虛部相加得虛部. C×.復(fù)數(shù)的加減法滿足結(jié)合律.D√.這是兩個(gè)復(fù)數(shù)相減的減法法則.題2.已知復(fù)數(shù),則等于         (     )A.8i             B.6             C.6+8i         D.6-8i【解析】選B..題3.計(jì)算:(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=__________. 【解析】(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)-(5+1+4)i=-10i.答案:-10i關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一 復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【題組訓(xùn)練】題4.(2+i)+(3+i)=       (      ) A.5+2i   B.5+5i  C.6+i  D.6+5i【解析】選A. (2+i)+(3+i)=5+2i.題5.已知z+3-2i=4+i,則z等于    (     )A.1+i          B.1+3i         C.-1-i          D.-1-3i【解析】選B.因?yàn)?/span>z+3-2i=4+i,所以z=4+i- (3-2i)=1+3i.題6.計(jì)算:(1)(1+3i)+(-2+i)+(2-3i);(2)(2-i)-(-1+5i)+(3+4i);(3)(a+bi)-(3a-4bi)+5i(a,b∈).【解析】(1)原式=(-1+4i)+(2-3i)=1+i.(2)原式=(3-6i)+(3+4i)=6-2i.(3)原式=(-2a+5bi)+5i=-2a+(5b+5)i.【解題策略】解決復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的思路兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減),就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相加(減),虛部相加(減).復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算,兩個(gè)復(fù)數(shù)相減,也可以看成是加上這個(gè)復(fù)數(shù)的相反數(shù).當(dāng)多個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)時(shí),可將這些復(fù)數(shù)的所有實(shí)部相加(減),所有虛部相加(減).【補(bǔ)償訓(xùn)練】題7.計(jì)算下列各式的值.(1) ;(2)[(a+b)+(a-b)i]-[(a-b)-(a+b)i],其中a,b∈.【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算,展開化簡(jiǎn)可得    (2)[(a+b)+(a-b)i]-[(a-b)-(a+b)i]=[(a+b)-(a-b)]+[(a-b)+(a+b)]i=2b+2ai.類型二 復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算的應(yīng)用(數(shù)學(xué)運(yùn)算)    角度1 應(yīng)用復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算求參數(shù) 【典例】題8.設(shè),其中i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則a=________. 【思路引導(dǎo)】先通過(guò)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出,再根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求出.【解析】因?yàn)?/span>,所以,因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù),所以a+1=0,2a-1≠0,所以a=-1.答案:-1【解題策略】應(yīng)用復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算求參數(shù)的方法此類問(wèn)題通常先利用復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算得到復(fù)數(shù)的結(jié)果,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的相等或復(fù)數(shù)的分類進(jìn)行限制,從而得出所求參數(shù)的值.【變式探究】題9.設(shè),其中i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),為純虛數(shù),則a,b的值分別為    (     ) A.-3,-4         B.-3,4         C.3,-4          D.3,4【解析】選A.因?yàn)?/span>,所以為實(shí)數(shù),所以4+b=0,解得b=-4.因?yàn)?/span>為純虛數(shù),所以a+3=0且4-b≠0,解得a=-3且b≠4.故a=-3,b=-4.角度2 復(fù)數(shù)加、減法則與其他知識(shí)的結(jié)合 【典例】題10.已知為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,且,則的值為________. 【思路導(dǎo)引】根據(jù)復(fù)數(shù)減法和復(fù)數(shù)相等的條件列方程組,結(jié)合兩角和的余弦公式,化簡(jiǎn)求得的值.【解析】因?yàn)?/span>,所以,所以 ,得,即.答案: 【解題策略】復(fù)數(shù)加、減法則與其他知識(shí)的結(jié)合的處理方法復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則與其他知識(shí)結(jié)合時(shí),關(guān)鍵還是找到實(shí)質(zhì)的加、減運(yùn)算部分,利用復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則得出一定的關(guān)系,然后利用與之相關(guān)的其他知識(shí)輔助求解.【題組訓(xùn)練】題11.若(1-i)+(2+3i)=a+bi(a,b∈,i是虛數(shù)單位),則a,b的值分別等于    (     )A.3,-2             B.3,2          C.3,-3             D.-1,4【解析】選B.由題可知(1-i)+(2+3i)=a+bi,即3+2i=a+bi,所以a=3,b=2,即a,b的值分別等于3,2.題12.計(jì)算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2 008+2 009i)+(2 009-2 010i)+(-2 010+2 011i).【解析】原式=(1-2+3-4+…-2 008+2 009-2 010)+(-2+3-4+5+…+2 009-2 010+2 011)i=-1 005+1 005i.題13.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉提出復(fù)數(shù)的三角方程:,根據(jù)三角方程,計(jì)算的值為       (     )A.-1          B.0              C.1              D.i【解析】選B.由,得.課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)題14.已知i是虛數(shù)單位,那么(3+i)+(1+2i)=       (     ) A.2+3i          B.4+i             C.4+2i          D.4+3i【解析】選D.(3+i)+(1+2i)=4+3i.題15.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)的結(jié)果為    (     )A.5-3i      B.3+5i              C.7-8i      D.7-2i【解析】選C.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)=(6-1+2)+(-3-3-2)i=7-8i.題16.若復(fù)數(shù)z滿足z+(3-4i) =1,則z的虛部是      (      )A.-2          B.4              C.-3          D.3【解析】選B.因?yàn)?/span>z+(3-4i) =1,所以z=-2+4i,所以z的虛部是4.題17.下面四個(gè)說(shuō)法:①0比-i大;②兩個(gè)復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)時(shí),它們的虛部互為相反數(shù);③x+yi=1+i的充要條件為x=y=1;④任何純虛數(shù)的平方都是負(fù)實(shí)數(shù).其中錯(cuò)誤說(shuō)法的序號(hào)是________. 【解析】①實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大小,故錯(cuò)誤;②兩個(gè)復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)時(shí),它們的虛部互為相反數(shù),正確;③當(dāng)y=-i,x=i時(shí),x+yi=1+i,所以x+yi=1+i時(shí),不一定x=y=1,故錯(cuò)誤;④若z=bib≠0）為純虛數(shù),則,故正確.答案:①③題18.(1)計(jì)算:;(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z+1-3i=5-2i,求z.【解析】(1). (2)因?yàn)?/span>z+1-3i=5-2i,所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i.