1．下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
解析：選D 由平面與平面垂直的有關(guān)性質(zhì)可以判斷出D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D.
2.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥A1B1于F，則EF與平面A1B1C1D1的關(guān)系是( )
A．平行
B．EF?平面A1B1C1D1
C．相交但不垂直
D．垂直
解析：選D 由于正方體中面ABB1A1⊥面ABCD，所以根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，EF與平面A1B1C1D1相交且垂直．故選D.
3．已知平面α⊥平面β，直線l⊥平面α，則l與β的位置關(guān)系是( )
A．垂直 B．平行
C．l?β D．平行或l?β
解析：選D 如圖l∥β或l?β.故選D.
4．已知m，n，l是直線，α，β是平面，α⊥β，α∩β＝l，n?β，n⊥l，m⊥α，則直線m與n的位置關(guān)系是( )
A．異面 B．相交但不垂直
C．平行 D．相交且垂直
解析：選C ∵α⊥β，α∩β＝l，n?β，n⊥l，∴n⊥α.又m⊥α，∴m∥n.故選C.
5．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA＝PB，AD＝DB，則( )
A．PD?平面ABC
B．PD⊥平面ABC
C．PD與平面ABC相交但不垂直
D．PD∥平面ABC
解析：選B 因?yàn)镻A＝PB，AD＝DB，所以PD⊥AB.
因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，PD?平面PAB，所以PD⊥平面ABC.故選B.
6．如圖，沿直角三角形ABC的中位線DE將平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱錐A-BCDE，則平面ABC與平面ACD的關(guān)系________．
解析：因?yàn)锳D⊥DE，平面ADE⊥平面BCDE，且平面ADE∩平面BCDE＝DE，所以AD⊥平面BCDE，又BC?平面BCDE，所以AD⊥BC，又BC⊥CD，CD∩AD＝D，所以BC⊥平面ACD，又BC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD.
答案：垂直
7．如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α，β所成的角分別為eq \f(π,4)和eq \f(π,6). 過(guò)A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′，B′，則AB∶A′B′＝________.
解析：由已知條件可知∠BAB′＝eq \f(π,4)，∠ABA′＝eq \f(π,6)，設(shè)AB＝2a，則BB′＝2asineq \f(π,4)＝eq \r(2)a，A′B＝2acseq \f(π,6)＝eq \r(3)a，
∴在Rt△BB′A′中，得A′B′＝a，∴AB∶A′B′＝2∶1.
答案：2∶1
8．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為________．
解析：因?yàn)槊鍭BD⊥面BCD，面ABD∩面BCD＝直線BD，AB⊥BD，所以AB⊥平面BCD.所以平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，因?yàn)锳B⊥BD，AB∥CD，所以CD⊥BD.又因?yàn)槊鍭BD⊥面BCD，所以CD⊥平面ABD，所以平面ACD⊥平面ABD，共3對(duì)．
答案：3
9.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD.
求證：AD⊥平面PCD.
證明：在矩形ABCD中，AD⊥CD，
因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABCD，
平面PCD∩平面ABCD＝CD，AD?平面ABCD，
所以AD⊥平面PCD.
10.如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面SDC⊥底面ABCD，求證：平面SCD⊥平面SBC.
證明：∵底面ABCD是矩形，∴BC⊥CD.
又平面SDC⊥平面ABCD，
平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC?平面ABCD，
∴BC⊥平面SCD.
又∵BC?平面SBC，
∴平面SCD⊥平面SBC.
B級(jí)——面向全國(guó)卷高考高分練
1．已知直線m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝m，n?α，要使n⊥β，則應(yīng)增加的條件是( )
A．m∥n B．n⊥m
C．n∥α D．n⊥α
解析：選B 由面面垂直的性質(zhì)定理知，要使n⊥β，應(yīng)有n與交線m垂直，∴應(yīng)增加條件n⊥m.故選B.
2．已知平面α，β，γ，則下列命題中正確的是( )
A．α⊥β，β⊥γ，則α∥γ
B．α∥β，β⊥γ，則α⊥γ
C．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，β⊥γ，則a⊥b
D．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，則b⊥α
解析：選B A中α，γ可以相交；C中如圖：a與b不一定垂直；D中b僅垂直于α的一條直線a，不能判定b⊥α.故選B.
3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是( )
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥β D．AC⊥β
解析：選D 如圖，AB∥l∥m，A正確；AC⊥l，m∥l?AC⊥m，B正確；AB∥l?AB∥β，C正確．故選D.
4．如圖所示，三棱錐P-ABC的底面在平面α上，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，點(diǎn)P，A，B是定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是( )
A．一條線段 B．一條直線
C．一個(gè)圓 D．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
解析：選D ∵平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，AC?平面PAC，且平面PAC∩平面PBC＝PC，∴AC⊥平面PBC. 又∵BC?平面PBC，∴AC⊥BC.∴∠ACB＝90°.∴動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是以AB為直徑的圓，除去A和B兩點(diǎn)．故選D.
5.如圖，空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，則AD與平面BCD所成的角是________．
解析：過(guò)A作AO⊥BD于O點(diǎn)，∵平面ABD⊥平面BCD，∴AO⊥平面BCD，則∠ADO即為AD與平面BCD所成的角．
∵∠BAD＝90°，AB＝AD.∴∠ADO＝45°.
答案：45°
6.如圖，平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝A′B′，A∈α，B∈β，AA′⊥A′B′，BB′⊥A′B′，且AA′＝3，BB′＝4，A′B′＝2，則三棱錐A-A′BB′的體積V＝__________.
解析：∵α⊥β，α∩β＝A′B′，AA′?α，AA′⊥A′B′，
∴AA′⊥β.
∴V＝eq \f(1,3)S△A′BB′·AA′＝eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)A′B′×BB′))×AA′
＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×2×4×3＝4.
答案：4
7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝eq \r(2)a，E為PA的中點(diǎn)．
求證：平面EDB⊥平面ABCD.
證明：設(shè)AC∩BD＝O，連接EO，則EO∥PC.
∵PC＝CD＝a，PD＝eq \r(2)a，
∴PC2＋CD2＝PD2，
∴PC⊥CD.
∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，
∴PC⊥平面ABCD，
∴EO⊥平面ABCD.
又EO?平面EDB，
故有平面EDB⊥平面ABCD.
C級(jí)——拓展探索性題目應(yīng)用練
已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且eq \f(AE,AC)＝eq \f(AF,AD)＝λ(0

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