北京課改版九年級上冊第二十一章 圓（上）21.4 圓周角教學(xué)設(shè)計

這是一份北京課改版九年級上冊第二十一章 圓（上）21.4 圓周角教學(xué)設(shè)計，共11頁。教案主要包含了探究任務(wù)，圓周角度數(shù)定理等內(nèi)容，歡迎下載使用。

教學(xué)基本信息
課題
圓周角
是否屬于地方課程或校本課程
否
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段： 第三學(xué)段（7——9年級）
年級
九年級
相關(guān)領(lǐng)域
圖形與幾何
教材
書名：
出版社：北京出版社 出版日期：
教學(xué)設(shè)計參與人員
姓名
單位
聯(lián)系方式
指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
本節(jié)課在設(shè)計時依據(jù)《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的“數(shù)學(xué)教學(xué)要注重啟發(fā)，動手實踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.在教學(xué)中要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，更要重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的情感態(tài)度價值觀.所以本節(jié)課我采用體驗探究的教學(xué)方式.
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出“在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生主動去發(fā)現(xiàn)探索和建構(gòu)知識，要突出學(xué)習(xí)者的主體作用，使學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中來.”本節(jié)課設(shè)計時以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對“圓周角度數(shù)定理”的主動探索，通過動手操作、觀察分析、合作交流、發(fā)現(xiàn)猜想，再通過畫板演示，驗證猜想，最后通過理論證明、歸納定理.在定理的形成過程中，體驗數(shù)學(xué)思想方法.
教學(xué)背景分析
教學(xué)內(nèi)容：
本節(jié)課是京教版《數(shù)學(xué)》九年級上冊第22章圓周角第1課時的內(nèi)容.《圓周角》是在圓的有關(guān)知識、圓心角和圓周角的概念，圓心角度數(shù)定理的基礎(chǔ)上對圓周角的度數(shù)定理的探索，理清圓心角、圓周角、所對弧三者的關(guān)系在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中應(yīng)用比較廣泛，在研究圓與其它平面圖形中起著橋梁和紐帶作用. 在教材中處于承上啟下的重要位置；通過對圓周角和圓心角關(guān)系的探索，進(jìn)一步掌握說理和進(jìn)行簡單的推理和計算，屬于知識的梳理、綜合階段從方法角度看，在圓周角與圓心角關(guān)系的證明過程中，滲透了由特殊到一般思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，落實了推理能力和幾何直觀.
學(xué)生情況：
在知識方面，學(xué)生可以敘述圓心角的定義和度數(shù)定理，并可以應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題.通過前期的課堂表現(xiàn)、作業(yè)、測驗、談話等方式，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：
在《圓心角知識梳理》中，班級31名學(xué)生中有25人能夠說出圓心角形的定義和度數(shù)定理，并且可以對照圖形和符號語言敘述相應(yīng)的結(jié)論；有23人能夠說出圓周角的定義，并且知道二者的區(qū)別.在《圓心角檢測》中發(fā)現(xiàn)，有22名的學(xué)生可以用圓心角形度數(shù)定理解決簡單求角或弧度數(shù)的問題.
教學(xué)方式：啟發(fā)式、探究式
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動、活潑、主動、富有個性的過程，認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證的過程.”為此我在教學(xué)采用啟發(fā)探究的教學(xué)方式.在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)過動手、動腦、操作、觀察、分析、合作、交流、猜想，再從理論方面證明定理.最后學(xué)生歸納定理，使每個學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，最后在定理的應(yīng)用過程中加深認(rèn)識.
教學(xué)手段：多媒體課件輔助教學(xué).
技術(shù)準(zhǔn)備：幾何畫板課件、學(xué)案、圓規(guī)、直尺.
教學(xué)目標(biāo)(內(nèi)容框架)
1.通過觀察、度量、猜想、驗證、證明、歸納、探索圓周角度數(shù)定理的過程，理解分類討論的必要性，滲透由特殊到一般及轉(zhuǎn)化的思想方法.
2.通過對比、分析、歸納圓周角與圓心角的的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)一步理解圓心角、圓周角、所對弧的度數(shù)關(guān)系.
3.在定理的探索過程中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力、實踐能力，以及嚴(yán)謹(jǐn)求實的態(tài)度.
教學(xué)流程示意
開放練習(xí)，深化理解
探索新知，形成定理
對比分析，理清關(guān)系
復(fù)習(xí)引入，提出問題
分層作業(yè)，鞏固提高
教學(xué)過程(文字描述)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人?！睘槟芨嗟叵?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，我將本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)為以下四個環(huán)節(jié)：
1.復(fù)習(xí)引入，提出問題：通過畫圖回憶圓心角、圓周角定義和圓心角度數(shù)定理，理解圓心角度數(shù)轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)去求，從而引出圓周角度數(shù)如何計算.
2.探索新知，形成定理：本環(huán)節(jié)經(jīng)歷五個過程，即動手實驗，發(fā)現(xiàn)猜想；說理論證，證明猜想；畫板演示，驗證猜想；語言敘述，歸納定理；對比分析，理清關(guān)系.在定理的證明過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的作用，采取學(xué)生講解，注意關(guān)注證明方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，活學(xué)活用.學(xué)生親身經(jīng)歷定理的形成過程，體會探索的樂趣.這不僅使學(xué)生學(xué)到知識，而且體會研究問題的方法與思路，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)其他幾何定理奠定了基礎(chǔ).
3.對比分析，理清關(guān)系：學(xué)生對比圓心角和圓周角的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)一步理解圓心角、圓周角、所對弧的度數(shù)關(guān)系.
4.練習(xí)鞏固，深化理解：通過兩個練習(xí)題的條件開放和結(jié)論開放，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，加深對相關(guān)知識的理解.
5.分層作業(yè)，達(dá)標(biāo)檢測：通過分層作業(yè)檢查學(xué)生的掌握情況，學(xué)生依據(jù)課堂學(xué)習(xí)情況自主選擇，讓不同的學(xué)生都有收獲.
教學(xué)過程
教學(xué)階段
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)置意圖
技術(shù)應(yīng)用
時間安排
復(fù)
習(xí)
引
入
提
出
問
題
【畫圖】如圖，在這個圓中任意畫出一個的圓心角.
【回憶】
1.什么是圓心角？如何求出這個圓心角的度數(shù)？
預(yù)設(shè)：圓心角定義：頂點在圓心的角是圓心角.
轉(zhuǎn)化為圓心角所對弧的度數(shù)。
2.畫出這條弧所對圓周角，什么是圓周角？一條弧所對圓周角有多少個？畫一畫.
預(yù)設(shè)：頂點在圓上，且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.
一條弧所對圓周角有無數(shù)個.
3.針對這些圓周角你想繼續(xù)研究什么？
預(yù)設(shè)：
（1）如何求出這些角的度數(shù)？
（2）既然這些角都對同一條弧，那么這些角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？
【引入】今天我們學(xué)習(xí)圓周角度數(shù)計算方法.
(板書課題:圓周角)
畫圖、回憶、表達(dá).
畫出圓周角
聯(lián)想、思考、提問
復(fù)習(xí)圓心角，為新知識做準(zhǔn)備.
理解一條弧所對圓周角有無數(shù)個
引出課題
學(xué)案
8
探
索
新
知
形
成
定
理
【思考】既然同一條弧所對圓周角有無數(shù)個，我們又要研究這些角的度數(shù)，勢必對這些圓周角進(jìn)行分類，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？畫圖說明.
預(yù)設(shè)：從圓心與角的位置關(guān)系分類，分為三類：如圖.
圖1 圖2
圖3
圖1：圓心在角的一條邊上
圖2：圓心在角的內(nèi)部
圖3：圓心在角的外部
【猜想】圓周角度數(shù)和誰有關(guān)系,什么關(guān)系？
預(yù)設(shè)：
（1）與它所對弧的度數(shù)有關(guān).
（2）與同弧上的圓心角度數(shù)有關(guān).
【探究任務(wù)】圓周角度數(shù)與所對弧度數(shù)的關(guān)系?或同弧上圓心角度數(shù)的關(guān)系？
（一）動手實驗，發(fā)現(xiàn)猜想
度量它們的度數(shù)，猜想它們的關(guān)系.
圖
圓周角
弧度
圓心角
關(guān)系
1
2
3
【猜想】
（1）圓周角度數(shù)等于所對弧度數(shù)的一半.
（2）圓周角圓周角度數(shù)等于同弧上圓心角度數(shù)的一半.
兩種不同表述方法歸結(jié)為一個為：一條弧所對圓周角度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半.
（二）畫板演示，驗證猜想
（三）說理論證，證明猜想
【思考】如何證明猜想？已知、求證分別是
什么？
已知：在⊙O中，∠C是圓周角，∠AOB是圓心角，它們都對弧AB.
求證: ∠C=∠AOB.
【思考】是否上述三個圖都需要證明，如果都要證明，先證哪個，為什么？
預(yù)設(shè)：第一類情況最特殊容易驗證，第二、第三類情況教師引導(dǎo)學(xué)生由圓的軸對稱性聯(lián)想到作輔助線“直徑”，可以把第二、第三類情況轉(zhuǎn)化為第一類來驗證.
第一類：圓心在圓周角一邊上
∠C=∠AOB∠B=∠COB=OC
轉(zhuǎn)化
第二類：圓心在圓周角內(nèi)部

分解
∠C=∠AOB∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD )∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD
第三類：圓心在圓周角外部
轉(zhuǎn)化
作直徑

分解
∠C=∠AOB∠BCD -∠ACD =(∠BOD -∠AOD)∠ACD=∠AOD、∠BCD=∠BOD
（四）語言表述，歸納定理
【圓周角度數(shù)定理】一條弧所對圓周角度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半.
∵∠C、∠AOB都對弧,
∴∠C=∠AOB.
學(xué)生畫圖,互相交流,歸納圓周角的分類.一生展示.
度量,填表.
提出猜想.
幾何畫板演示
學(xué)生敘述已知和求證，先嘗試證明，小組交流討論.
學(xué)生講解展示
歸納定理，學(xué)生表述
培養(yǎng)學(xué)生作圖能力和合作意識，滲透分類的思想.
學(xué)生動手實踐，獨立思考，合作交流，探索解決問題.教師適時點撥、指導(dǎo)
本環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生自主探究、合作交流,突出了重點,然后教師通過引導(dǎo),環(huán)環(huán)相扣把難點突破,其間有機(jī)滲透分類、化歸的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生體會從特殊到一般研究問題的方法.
學(xué)案
學(xué)案
5
20
對比分析理清關(guān)系
【填表】
角
定義
圖形
度數(shù)定理
關(guān)系
圓心角
圓周角
學(xué)生填表對比
加深對相關(guān)知識的理解
學(xué)案
2
練
習(xí)
鞏
固
深
化
理
解
1.如圖1所示，A、B、C、D四點都在⊙O上，∠BOC=100，你還可以求什么元素的度數(shù)？
圖1
2. 如圖2，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，添加一個條件，如 = °，
求∠AOC= .
圖2
獨立完成，集體訂正
通過開放性問題設(shè)置，讓學(xué)生提出問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和發(fā)散思維.
學(xué)案
10
分
層
作
業(yè)
達(dá)
標(biāo)
檢
測
基礎(chǔ)題：
1.如圖1，半徑為2cm, ∠BDA=45°，則AB長是 .
圖1
2.如圖2，∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，則∠OBC =
圖2
中等題：
3.在⊙O中，∠BOC=100，則弦BC所對的圓周角是 度.
4.如圖3，AD是⊙O直徑，BC=CD，∠A=30°，
求∠B的度數(shù).
圖3
提高題：
如圖4，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5= .
圖4
課下完成
檢測學(xué)習(xí)效果
學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計
評價方式
一、課堂評價
1.關(guān)注學(xué)生對“圓周角度數(shù)定理”的理解，能否動手實踐、觀察、分析、猜想、證明、探索、歸納定理內(nèi)容.
2.關(guān)注學(xué)生能否理解分類討論的必要性，并進(jìn)行三種情況的證明.
3.在探索知識的過程中關(guān)注學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，如能否在活動中積極思考，是否愿意展示交流自己的想法，與人合作的意識與能力等.
4.對學(xué)生的表現(xiàn)及時進(jìn)行鼓勵.
二、課后評價
1.以作業(yè)的形式反饋學(xué)生對于知識的掌握情況.
2.以談話的方法調(diào)查學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況，改進(jìn)教師的教學(xué).
評價量規(guī)：課堂表現(xiàn)評價表
初三（3）班學(xué)生數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)評價表 時間：
項目
發(fā)言
獨立解決
同伴幫助
展示交流
小組疑問
整體評價
組長
組員
以組為單位評價小組整體或是每個成員的表現(xiàn)，記分評比.
本教學(xué)設(shè)計與以往或其他教學(xué)設(shè)計相比的特點(300-500字?jǐn)?shù))
通過教材的重組，使教學(xué)內(nèi)容更加系統(tǒng)和條理，更符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和接受水平，讓學(xué)生始終處于思維的“最近發(fā)展區(qū)”，不斷感受到新的挑戰(zhàn)并體驗新的成功，環(huán)環(huán)相扣地引導(dǎo)學(xué)生一步步實現(xiàn)本節(jié)課的目標(biāo).
本節(jié)課設(shè)計的操作過程具有探索性、思考性和創(chuàng)造性.這樣的設(shè)計能給學(xué)生充分思考的時間與空間.通過復(fù)習(xí)圓心角定義和度數(shù)定理，及圓周角定義，從而提出圓周角度數(shù)如何計算，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，帶著疑問開始探索；隨后通過動手實踐、觀察、分析、發(fā)現(xiàn)猜想；再通過幾何畫板演示觀察，再次驗證猜想的合理性；最后通過理論證明，歸納、總結(jié)定理，用三種語言表述定理；通過對兩個度數(shù)定理的對比理清圓周角、圓心角、弧之間的度數(shù)關(guān)系，加深知識之間的橫向聯(lián)系.在這個過程中，學(xué)生充分參與，讓學(xué)生去猜想，去歸納，去內(nèi)省，經(jīng)歷知識的形成過程，真正學(xué)生的主體地位落實到位.