人教版八年級上冊數(shù)學(xué) 期末達(dá)標(biāo)檢測卷

這是一份初中數(shù)學(xué)本冊綜合習(xí)題，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是( )
2．使分式eq \f(x,2x－1)有意義的x的取值范圍是( )
A．x≥eq \f(1,2) B．x≤eq \f(1,2) C．x＞eq \f(1,2) D．x≠eq \f(1,2)
3．已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠OAD＝( )
A．95° B．85° C．75° D．65°
4．設(shè)M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，則M與N的關(guān)系為( )
A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能確定
5．下列說法：①滿足a＋b＞c的三條線段a，b，c一定能組成三角形；②三角形的三條高一定交于三角形內(nèi)一點；③三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角．其中錯誤的有( )
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
6．已知2m＋3n＝5，則4m·8n＝( )
A．16 B．25 C．32 D．64
7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB，BC于點D，E，則∠BAE＝( )
A．80° B．60° C．50° D．40°
8．甲地到乙地之間的鐵路長210 km，動車運行后的平均速度是原來火車的1.8倍，這樣由甲地到乙地的行駛時間縮短了1.5 h．設(shè)原來火車的平均速度為x km/h，則下列方程正確的是( )
A.eq \f(210,x)－1.8＝eq \f(210,1.5x) B.eq \f(210,x)＋1.8＝eq \f(210,1.5x) C.eq \f(210,x)＋1.5＝eq \f(210,1.8x) D.eq \f(210,x)－1.5＝eq \f(210,1.8x)
9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′.若點B′恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′，則∠C′的度數(shù)為( )
A．18° B．20° C．24° D．28°
10．如圖，過邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于點E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)AP＝CQ時，PQ交AC于點D，則DE的長為( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D．不能確定
二、填空題(每題3分，共30分)
11．一張紙的厚度約為0.000 008 57米，用科學(xué)記數(shù)法表示其結(jié)果是__________米．
12．分解因式：ax2－2ax＋a＝____________．
13．化簡eq \f(a2＋2ab＋b2,a2－b2)＋eq \f(b,a－b)的結(jié)果是__________．
14．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數(shù)，則點P(b，c)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是__________．
15．如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則∠BAC＝________．
16．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點D在線段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝________．
17．將長方形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形．已知∠CEB′＝50°，則∠B′AD的度數(shù)為________．
18．若關(guān)于x的方程eq \f(ax＋3,x－1)－1＝0無解，則a的值為__________．
19．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點P是AD上的一動點，則PE＋PF的最小值是________．
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO＝60°，在坐標(biāo)軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點共有________個．
三、解答題(23題6分，24題10分，27題12分，其余每題8分，共60分)
21．計算：(1)x(x－2y)－(x＋y)2； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,a＋2)＋a－2))÷eq \f(a2－2a＋1,a＋2).
22．(1)先化簡，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－eq \f(1,2).
(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
23．解方程：
(1)eq \f(x,x－1)＝eq \f(3,x＋1)＋1； (2)eq \f(x＋1,4x2－1)＝eq \f(3,2x＋1)－eq \f(4,4x－2).
24．如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1.
(1)分別寫出A，B，C三點的坐標(biāo)．
(2)作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′(不寫作法)，想一想：關(guān)于y軸對稱的兩個點之間有什么關(guān)系？
(3)求△ABC的面積．
25．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點O.
(1)求證△ABD≌△ACE；
(2)判斷△BOC的形狀，并說明理由．

26．甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15 km的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊比乙工程隊每天多修路0.5 km，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．
(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米；
(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？
27．如圖①，在四邊形ABCD中，已知∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE.
(1)求證△ABC≌△ADE；
(2)求證：CA平分∠BCD；
(3)如圖②，若AF是△ABC的邊BC上的高，
求證CE＝2AF.
答案
一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.D
9．C 【點撥】∵AB′＝CB′，
∴∠C＝∠CAB′.
∴∠AB′B＝∠C＋∠CAB′＝2∠C.
∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，
∴∠C＝∠C′，AB＝AB′.
∴∠B＝∠AB′B＝2∠C.
又∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
∠BAC＝108°，
∴3∠C＋108°＝180°.
∴∠C＝24°.
∴∠C′＝24°.
10．B 【點撥】過點P作PF∥BC交AC于點F.由△ABC為等邊三角形，易得△APF也是等邊三角形，∴AP＝PF.∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.
又∵PF∥CQ，
∴∠DPF＝∠DQC，∠DFP＝∠DCQ.
∴△PFD≌△QCD(ASA)．
∴DF＝DC.
∵PE⊥AF，且PF＝PA，
∴AE＝EF.
∴DE＝DF＋EF＝eq \f(1,2)CF＋eq \f(1,2)AF＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,2).
二、×10－6 12.a(x－1)2
13.eq \f(a＋2b,a－b) 14.(－2，－15) 15.132°
16．55° 17.40°
18．1或－3 【點撥】將方程eq \f(ax＋3,x－1)－1＝0去分母，得ax＋3－(x－1)＝0，整理，得(a－1)x＝－4.當(dāng)a－1＝0，即a＝1時，該分式方程無解；當(dāng)a－1≠0，x＝1時，該分式方程無解，此時a－1＝－4，解得a＝－3.因此a的值為1或－3.
19．10 【點撥】利用正多邊形的性質(zhì)可得點F關(guān)于直線AD的對稱點為點B，連接BE交AD于點P′，連接FP′，則P′B＝P′F.所以P′E＋P′F＝P′E＋P′B＝BE.當(dāng)點P與點P′重合時，PE＋PF的值最小，最小值為BE的長．易知△AP′B和△EP′F均為等邊三角形，所以P′B＝P′E＝5.所以BE＝10.所以PE＋PF的最小值為10.
20．6
三、21.解：(1)原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2；
(2)原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,a＋2)＋\f(（a＋2）（a－2）,a＋2)))·eq \f(a＋2,（a－1）2)＝eq \f(a2－1,a＋2)·eq \f(a＋2,（a－1）2)＝eq \f(a＋1,a－1).
22．解：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3.
當(dāng)ab＝－eq \f(1,2)時，原式＝4－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－3)＝4＋1－eq \f(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(3))＝5－24＝－19.
(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.
23．解：(1)方程兩邊乘x2－1，得x(x＋1)＝3(x－1)＋x2－1，
解得x＝2.
檢驗：當(dāng)x＝2時，x2－1≠0，
∴原分式方程的解為x＝2.
(2)去分母，得2(x＋1)＝6(2x－1)－4(2x＋1)．
去括號，得2x＋2＝12x－6－8x－4，
解得x＝6.
經(jīng)檢驗，x＝6是分式方程的解．
∴原分式方程的解為x＝6.
24．解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．
(2)圖略．關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等(兩點連線被y軸垂直平分)．
(3)S△ABC＝3×4－eq \f(1,2)×2×3－eq \f(1,2)×2×2－eq \f(1,2)×4×1＝5.
25．(1)證明：在△ABD和△ACE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
(2)解：△BOC是等腰三角形．
理由：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE.
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，
即∠OBC＝∠OCB.
∴BO＝CO，
即△BOC是等腰三角形．
26．解：(1)設(shè)甲工程隊每天修路x km，則乙工程隊每天修路(x－0.5)km.
根據(jù)題意，得1.5×eq \f(15,x)＝eq \f(15,x－0.5)，
解得x＝1.5.
經(jīng)檢驗，x＝1.5是原分式方程的解，且符合題意，則x－0.5＝1.
答：甲工程隊每天修路1.5 km，乙工程隊每天修路1 km.
(2)設(shè)甲工程隊修路a天，則乙工程隊需要修路(15－1.5a)km，
∴乙工程隊需要修路eq \f(15-15a,1)＝(15－1.5a)(天)．
由題意可得0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2，
解得a≥8.
答：甲工程隊至少修路8天．
27．證明：(1)∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADE＋∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADE.
在△ABC和△ADE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAC＝∠DAE，,AB＝AD，,∠ABC＝∠ADE，))
∴△ABC≌△ADE(ASA)．
(2)∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠BCA＝∠E.
∴∠ACD＝∠E.
∴∠BCA＝∠ACD，即CA平分∠BCD.
(3)如圖，過點A作AM⊥CE，垂足為點M.
∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，
∴AF＝AM.
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠CAE＝∠CAD＋∠DAE＝∠CAD＋∠BAC＝∠BAD＝90°.
∴∠ACE＝∠E＝45°.
∵AM⊥CE，
∴∠ACE＝∠CAM＝∠EAM＝∠E＝45°.
∴CM＝AM＝ME.
又∵AF＝AM，
∴CE＝CM＋ME＝2AM＝2AF.