閱讀與思考    容器中的水能倒完嗎 教學(xué)內(nèi)容《容器中的水能倒完嗎》是分式運(yùn)算后的一節(jié)閱讀與思考課，其主要內(nèi)容是建立分式運(yùn)算模型解決實(shí)際問題。是分式計(jì)算的運(yùn)用和延伸，使學(xué)生經(jīng)歷建模解決實(shí)際問題的過程. 教學(xué)目標(biāo) （1）了解獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的基本方法：觀察猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、理論論證、實(shí)際運(yùn)用. （2）理解建立數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題很有效的方式之一. （3）體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，使用數(shù)學(xué)模型來解決生活中的實(shí)際問題突出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)：掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決把水倒出的實(shí)驗(yàn)問題。 難點(diǎn)：理解用數(shù)學(xué)的方法解決把水倒出的實(shí)驗(yàn)問題，建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)情分析 學(xué)生剛剛學(xué)過分式的加減乘除和乘方運(yùn)算，會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行分式的運(yùn)算，但用分式運(yùn)算來解決實(shí)際生活中的問題，學(xué)生接觸的比較少，有些學(xué)生列分式算式比較困難，教材上問題比較難，學(xué)生不太容易接受，所以先選擇一個(gè)比較簡單的小活動(dòng)每次剪去剩余紙的二分之一的問題入手，從易到難，從簡單到復(fù)雜，用類比的方法來解決教材中的倒水問題。教學(xué)活動(dòng)（一） 激趣引入這節(jié)課我們一起來探究一個(gè)非常有趣的問題：容器中的水能倒完嗎？在探究這個(gè)問題之前，我們先來完成這樣一個(gè)小活動(dòng)。活動(dòng)1：剪紙游戲請(qǐng)同學(xué)們按要求完成下面活動(dòng)：將邊長為1分米的正方形紙，第一次剪去這張紙的二分之一，第二次剪去剩余紙張的二分之一，第三次再剪去剩下紙的二分之一，以后依次操作，按照這種剪紙的方法，經(jīng)過多少次可以把一張紙剪完？師生活動(dòng)：在剪紙過程中，記錄的剪的次數(shù)，并發(fā)表自己的想法。設(shè)計(jì)意圖：通過活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生從親手操作操作的過程發(fā)現(xiàn)完全依靠實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證預(yù)測(cè)的結(jié)論是有困難的，因此我們要依靠數(shù)學(xué)方法精確分析這個(gè)問題.活動(dòng)2：建模解決問題通過實(shí)驗(yàn)我們無法準(zhǔn)確地得到這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，那么我們?cè)撛趺崔k呢？教師活動(dòng)：我們應(yīng)該不考慮實(shí)際因素，通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算。 如果我們把一張紙看成是單位1，把一張紙剪完，就是可以理解為剩余的紙為0，或者剪去的紙恰好為1。設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生明確建模方向．活動(dòng)3：幾何畫板重現(xiàn)剪紙過程教師通過幾何畫板演示剪紙過程，師生共同計(jì)算剩余的紙的量。第1次剩余的紙：第2次剩余的紙：第3次剩余的紙:第4次剩余的紙:...第n次剩余的紙:(無論次數(shù)n多大,都不等于0)設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合幾何畫板很形象的把這個(gè)問題通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，并且結(jié)論很容易得出。在解決這個(gè)問題過程中讓學(xué)生感受到一種數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化、建模、從特殊到一般。由簡單的剪紙問題入手，為下面的倒水問題做鋪墊，用類比的方法研究倒水問題。  （二）合作探究一個(gè)容器裝有1升水,按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水,第2次倒出的水量是 升的  ，第3次倒出的水量是  升的第4次倒出水量是 升的   ……第n次倒出的水量是 升的 ……按照這種倒水的方法，這1升水經(jīng)多少次可以倒完?活動(dòng)1：學(xué)生合作討論學(xué)生小組討論：利用建模得出兩種計(jì)算方法設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生有了前面的的解題經(jīng)驗(yàn) 這個(gè)倒水問題學(xué)生就可以自己建模計(jì)算。方法一：求剩余的水第1次剩余的水：1-=第2次剩余的水：-=第3次剩余的水  -=...第n次剩余的水 :（無論次數(shù)再多，的值總大于0，說明還有剩余的水）方法二：求倒出的總水量活動(dòng)2：師生探究計(jì)算方法?復(fù)習(xí)分式計(jì)算法則分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p.分式的乘法法則 分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。?利用分式法則計(jì)算==對(duì)比發(fā)現(xiàn)結(jié)果，得出結(jié)論。?利用結(jié)論將下列乘法運(yùn)算改寫成減法運(yùn)算活動(dòng)3:利用以上結(jié)論，學(xué)生獨(dú)立書寫解答過程；教師深入小組中，參與討論，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并收集有代表性的解答過程，利用教學(xué)助手拍照上傳在大屏幕上，方便交流． ==1-=（不難發(fā)現(xiàn)無論次數(shù)有多大，總小于1，容器中的水沒倒完）設(shè)計(jì)意圖：通過倒水次數(shù)n的不斷增加，倒出的水與1比較，剩余的水與0比較，體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的優(yōu)越性，并且再次感受這種計(jì)算方法能使運(yùn)算簡便。 （三）提煉升華教師引導(dǎo)可將算式改寫為同樣也可以化為，從而總結(jié)出拆項(xiàng)法。設(shè)計(jì)意圖：拆項(xiàng)法，它的根據(jù)就是分式加減的逆運(yùn)算，學(xué)生再次感受拆項(xiàng)法進(jìn)行分式計(jì)算能使運(yùn)算簡便。 （四）拓展提高   設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)層層遞進(jìn)，目的為了讓學(xué)生靈活運(yùn)用拆項(xiàng)法進(jìn)行分式計(jì)算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 （五）課堂小結(jié)通過本節(jié)的探究學(xué)習(xí)，你有什么收獲？設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生會(huì)歸納反思，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，把握本節(jié)課的重點(diǎn)——建立分式運(yùn)算模型解決實(shí)際問題（六）作業(yè)布置1.利用計(jì)算剪去的紙的總量來求解剪紙問題。2.計(jì)算           

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