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解方程組：． 四、解答題（本大題共7小題，共68分）解不等式組：
；
．如圖，，交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，．
求的度數(shù)；
求的度數(shù)．
新的學(xué)期開始了，老師就該校學(xué)生如何到校問題進(jìn)行了一次調(diào)查，并制成了下面尚未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：
該次調(diào)查學(xué)生人數(shù)是多少？
從圖中可知選坐公共汽車的學(xué)生人數(shù)有多少？坐公共汽車的和用其他方式的人數(shù)分別占被調(diào)查人數(shù)的百分之幾？精確到
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
如圖，是經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：
分別寫出點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，并說說對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；
若點(diǎn)與點(diǎn)也是通過上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求、的值及點(diǎn)、的坐標(biāo)．
小王購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)單位：，解答下列問題：
用含、的代數(shù)式表示地面總面積；
已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的倍．若鋪地磚的平均費(fèi)用為元，那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？
已知，為常數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)，定義，我們規(guī)定運(yùn)算為：，這里等式右邊是通常的代數(shù)四則運(yùn)算，例如：若，．
求常數(shù)，的值；
若關(guān)于的不等式組恰好有個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣、兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金萬(wàn)元．改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金萬(wàn)元；改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金萬(wàn)元．
改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？
若該縣的類學(xué)校不超過所，則類學(xué)校至少有多少所？
我市計(jì)劃今年對(duì)該縣、兩類學(xué)校共所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到、兩類學(xué)校的改造資金分別為每所萬(wàn)元和萬(wàn)元．請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于且，
所以．
故選：．
根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于進(jìn)行比較即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，比較實(shí)數(shù)大小的方法：、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大；、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；、絕對(duì)值法：兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?/span>
2.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，，的平方根是，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)，，的立方根是，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，，是的平方根，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，，是的平方根，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)平方根的定義判斷，，選項(xiàng)；根據(jù)立平方根的定義判斷選項(xiàng)．
本題考查了平方根和立方根，理解定義是正確判斷的前提．
3.【答案】 【解析】解：直線、被直線所截，
只有與在截線的同側(cè)，且在和的同旁，
即是的同位角．
故選D．
同位角的判斷要把握幾個(gè)要點(diǎn)：分析截線與被截直線；作為同位角要把握兩個(gè)相同，在截線同旁，在被截直線同側(cè)．
解題的關(guān)鍵是熟練掌握同位角的概念．
4.【答案】 【解析】解：、與不能合并，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、原式，所以選項(xiàng)正確．
故選：．
根據(jù)二次根式的加減法對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
5.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)圖中所給的信息，用等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可解答．
本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行正確計(jì)算．
6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移，根據(jù)上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標(biāo)變化，左右平移是橫坐標(biāo)變化，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)向上平移，縱坐標(biāo)加，向左平移，橫坐標(biāo)減進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】
解：根據(jù)題意，
點(diǎn)向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：． 7.【答案】 【解析】解：、當(dāng)時(shí)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，故A不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得，故B符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，故C不符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得，，故D不符合題意；
故選：．
利用平行線的判定定理及平行線的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是對(duì)平行線的判定條件的掌握．
8.【答案】 【解析】解：如圖，延長(zhǎng)和的公共邊交于一點(diǎn)，
，，
，
．
故選B．
先延長(zhǎng)和的公共邊交于一點(diǎn)，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出的度數(shù)，再利用外角性質(zhì)求解．
本題主要考查作輔助線構(gòu)造三角形，然后再利用平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)求解．
9.【答案】 【解析】解：與的兩邊分別平行，
與相等或互補(bǔ)，
設(shè)，
比的倍少，
當(dāng)與相等時(shí)，則，解得：，
當(dāng)與互補(bǔ)時(shí)，則，解得：，
的度數(shù)是或．
故選C．
由與的兩邊分別平行，即可得與相等或互補(bǔ)，然后設(shè)，由比的倍少，分別從與相等或互補(bǔ)去分析，求得方程，解方程即可求得的度數(shù)．
此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意若與的兩邊分別平行，即可得與相等或互補(bǔ)，注意方程思想與分類討論思想的應(yīng)用．
10.【答案】 【解析】解：，
得：，
即，
由題意可得，
即，
解得：，
所以的取值范圍是．
故選：．
先利用方程組，用含有的代數(shù)式表示出，再整體代入中，得到關(guān)于的不等關(guān)系式，解不等式，解出的取值范圍即可．
本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，含有參數(shù)的二元一次方程組的解法要注意整體思想的運(yùn)用．
11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了：、折疊的性質(zhì)；、矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的概念求解．
首先根據(jù)，求出的度數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，則可知，最后求得的大?。?/span>
【解答】
解：，
，
由折疊的性質(zhì)知，，
．
故等于．
故選：． 12.【答案】 【解析】解：設(shè)邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的坐標(biāo)為，，都為整數(shù)．
則，，
故只可取，，，，，，共個(gè)，只可取，，，，，，共個(gè)，
它們共可組成點(diǎn)的數(shù)目為個(gè)．
故選：．
求出邊長(zhǎng)為、、、、、、的正方形的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到邊長(zhǎng)為和的正方形內(nèi)部有個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為和的正方形內(nèi)部有個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為和的正方形內(nèi)部有個(gè)整點(diǎn)，推出邊長(zhǎng)為和的正方形內(nèi)部有個(gè)整點(diǎn)，即可得出答案．
本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)與正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知總結(jié)出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．
13.【答案】真 【解析】【分析】
本題考查命題，根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和依然為正數(shù)可判斷命題為真命題．
【解答】
解：若，，則”，這個(gè)命題是真命題． 14.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離是，到軸的距離是，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)到軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，結(jié)合第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出答案．
本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：小明一家支出分為三種即路費(fèi)、食宿和購(gòu)物，而前兩項(xiàng)占了，
購(gòu)物占總支出的，
總購(gòu)物支出為：元．
故答案為：．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)扇形圖我們可知小明一家在購(gòu)物上用去了總支出的，因此讓總支出乘以就可得到他們?cè)谫?gòu)物上的支出．
本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用．
16.【答案】 【解析】解：，
如果，那么的取值范圍是．
故答案為：．
應(yīng)用二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
17.【答案】或 【解析】解：設(shè)該兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是，則十位數(shù)是，
依題意得：，
解得：，
因?yàn)閭€(gè)位數(shù)應(yīng)該取整數(shù)，
所以或，
十位數(shù)為或，
所以這個(gè)兩位數(shù)是或．
設(shè)該兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是，則十位數(shù)是，根據(jù)這個(gè)兩位數(shù)在和之間得，解不等式組，取整數(shù)解即可．
本題考查了一元一次不等式組和兩位數(shù)的表示，掌握兩位數(shù)的表示方法，讀懂題意，找到相等或不等關(guān)系準(zhǔn)確地列出式子是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】 【解析】解：設(shè)該考生答對(duì)道題，不答道題，答錯(cuò)道題．
第一種給分法：，
．
，均為自然數(shù)，
或或或或或或或；
第二種給分法：，
．
又，即，
解得：，
，，，
，
這張?jiān)嚲砉灿?/span>道題．
故答案為：．
設(shè)該考生答對(duì)道題，不答道題，答錯(cuò)道題，第一種給分法：根據(jù)該考生得分為分，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為自然數(shù)，即可得出，的值；第二種給分法：根據(jù)該考生得分為分，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，變形后可得出，結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合第一種給分法中的結(jié)論，即可確定，，的值，將其代入中即可得出這張?jiān)嚲砉灿?/span>道題．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：
；
，
得，
解得，
把代入得，
解得，
方程組的解為． 【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根的意義先分別化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
利用加減消元法進(jìn)行解答即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及二元一次方程組的解法，第一種代入消元法，先從一個(gè)方程當(dāng)中用一個(gè)字母表示另一個(gè)字母，然后代入另一個(gè)方程消去未知數(shù)解答；第二種加減消元法，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減去一個(gè)未知數(shù)的方法叫作加減消元法．
20.【答案】解：，
由得：，
由得：．
故不等式組的解集為；
，
由得：，
由得：．
故不等式組的解集為． 【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本題考查了解一元一次不等式組，掌握“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：，
，
；
，
平分交于點(diǎn)，
，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義可得的度數(shù)；
根據(jù)對(duì)頂角相等可求的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求的度數(shù)．
考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的知識(shí)點(diǎn)．
22.【答案】解：該次調(diào)查學(xué)生人數(shù)是人，
答：該次調(diào)查學(xué)生人數(shù)是人；
選坐公共汽車的學(xué)生人數(shù)為：人，
坐公共汽車占被調(diào)查人數(shù)的比例為：；用其他方式的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例為：；
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：
【解析】由步行的人數(shù)除以占的百分比即可得出總?cè)藬?shù)；
用總?cè)藬?shù)分別減去其它三種方式的人數(shù)即可得出坐公共汽車的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而得出坐公共汽車的和用其他方式的人數(shù)分別占被調(diào)查人數(shù)的百分比；
根據(jù)坐公共汽車的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．
此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)；
由題意得：，
解得：，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系分別寫出點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；
根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組得到答案．
本題考查的是幾何變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：地面總面積為：．
由題意得，解得：，
地面總面積為：，
鋪地磚的總費(fèi)用為：元．
答：鋪地磚的總費(fèi)用為元． 【解析】第一問中關(guān)鍵是找到各個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，用代數(shù)式表示面積；第二問解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．如：“客廳面積比衛(wèi)生間面積多”是，”“地面總面積是衛(wèi)生間面積的倍”是．
客廳面積為，衛(wèi)生間面積，廚房面積為，臥室面積為，所以地面總面積為：；
要求總費(fèi)用需要求出，的值，求出面積．題中有兩相等關(guān)系“客廳面積比衛(wèi)生間面積多”“地面總面積是衛(wèi)生間面積的倍”用這兩個(gè)相等關(guān)系列方程組可解得，的值，，，再求出地面總面積為：，鋪地磚的總費(fèi)用為：元．
25.【答案】解：根據(jù)題意得：，
整理得，
解得：；
根據(jù)題意得：，
由得：；
由得：，
不等式組的解集為，
不等式組恰好有個(gè)整數(shù)解，即，，
，
解得：． 【解析】根據(jù)新定義得到關(guān)于、的方程組，解方程組求出與的值即可；
根據(jù)題中新定義化簡(jiǎn)已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有個(gè)整數(shù)解，求出的范圍即可．
此題考查了解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
26.【答案】解：設(shè)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的改造資金分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元．
依題意得：，
解得：，
答：改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的改造資金分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元；
設(shè)該縣有、兩類學(xué)校分別為所和所．
則，
，
類學(xué)校不超過所，
，
，
為整數(shù)，
，，，，
當(dāng)，符合題意，
即：類學(xué)校至少有所；
設(shè)今年改造類學(xué)校所，則改造類學(xué)校為所，
依題意得：
解得：
取整數(shù)
，，，
答：共有種方案，即：
類所，類所；類所，類所；類所，類所；類所，類所． 【解析】可根據(jù)“改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金萬(wàn)元；改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金萬(wàn)元”，列出方程組求出答案；
根據(jù)“共需資金萬(wàn)元”“類學(xué)校不超過所”，進(jìn)行判斷即可；
要根據(jù)“若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于萬(wàn)元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案；
解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：
“改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金萬(wàn)元；改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金萬(wàn)元”；
“共需資金萬(wàn)元”“類學(xué)校不超過所”；
“若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于萬(wàn)元”，列出方程組，再求解．
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2023-2024學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）：
這是一份2023-2024學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析），共16頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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