?2020-2021學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）的倒數(shù)是（　　）
A． B．+1 C．﹣1 D．
2．（3分）下列各式中，是最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（3分）小妍從家出發(fā)步行上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶了數(shù)學(xué)書，于是打電話讓媽媽馬上從家里沿上學(xué)的路送來，同時小妍也掉頭往家走，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)向?qū)W校走去．設(shè)小妍從家出發(fā)后所用時間為t，小妍與學(xué)校的距離為s，下面能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長是（　?。?br /> A．5 B．20 C．24 D．32
5．（3分）在市運動會射擊比賽選拔賽中，某校射擊隊甲、乙、丙、丁四名隊員的10次射擊成績?nèi)鐖D所示．他們的平均成績均是9.0環(huán)，若選一名射擊成績穩(wěn)定的隊員參加比賽，最合適的人選是（　?。?br />
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（3分）某校評選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動參與”四個方面考核打分，各項滿分均為100，所占比例如下表：
項目
學(xué)習(xí)
衛(wèi)生
紀(jì)律
活動參與
所占比例
40%
25%
25%
10%
八年級2班這四項得分依次為80，90，84，70，則該班四項綜合得分（滿分100）為（　　）
A．81.5 B．82.5 C．84 D．86
7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝2時，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A．4 B．4π C．8π D．8
8．（3分）已知：點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，如圖所示．
求證：DE∥BC，且DE＝BC．
證明：延長DE到點F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF，又AE＝EC，則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：
①∴DFBC；
②∴CFAD．即CFBD；
③∴四邊形DBCF是平行四邊形；
④∴DE∥BC，且DE＝BC．
則正確的證明順序應(yīng)是：（　　）

A．②→③→①→④ B．②→①→③→④ C．①→③→④→② D．①→③→②→④
9．（3分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象過點（2，3），把正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象平移，使它過點（1，﹣1），則平移后的函數(shù)圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．（3分）甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時出發(fā)，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離s（km）與運動時間t（h）的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說法中錯誤的是（　?。?br />
A．兩人出發(fā)1小時后相遇
B．趙明陽跑步的速度為8km/h
C．王浩月到達(dá)目的地時兩人相距10km
D．王浩月比趙明陽提前1.5h到目的地
二.填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（3分）若，則x的取值范圍是　 ?。?br /> 12．（3分）點A（x1，y1），點B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝3x+b圖象上的兩個點，且x1＜x2，那么y1　 　y2（填“＞”或“＜”）．
13．（3分）如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+c相交于點P（m，3），則關(guān)于x的不等式x+2≤ax+c的解集為　 ?。?br />
14．（3分）某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測試，其成績（分）分別為：86，88，90，92，94，方差為S2＝8.0，后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補(bǔ)加2分后，這5人新成績的方差S新2＝　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．則CE的長是　 ?。?br />
三.解答題（共8小題，滿分70分）
16．（5分）計算：（3﹣2+）÷2．
17．（7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點在邊長為1的小正方形的頂點（格點）上．
（1）計算AC，AB，BC的長度，并通過計算判定△ABC的形狀；
（2）若在網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面內(nèi)的點A，C的坐標(biāo)分別為（0，﹣1），（﹣1，1）．試在圖中找出點D，使以A、B、C、D四個點為頂點的四邊形屬于平行四邊形，請你直接寫出滿足條件的D點的坐標(biāo)．

18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為ts．
（1）求BC邊的長；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值．

19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF＝BE，連接DF．
（1）求證：四邊形AEFD是矩形；
（2）連接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的長度．

20．（11分）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“紅色基因就是要傳承．中華民族從站起來、富起來到強(qiáng)起來，經(jīng)歷了多少坎坷，創(chuàng)造了多少奇跡，要讓后代牢記我們要不忘初心，永遠(yuǎn)不可迷失了方向和道路．”為鼓勵大家讀好紅色經(jīng)典故事某校開展了“傳承紅色基因讀好紅色經(jīng)典”活動．為了解七、八年級學(xué)生（七、八年級各有80名學(xué)生）的閱讀效果，該校舉行了紅色經(jīng)典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)：
七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理數(shù)據(jù)：

40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年級
0
1
0
a
7
1
八年級
1
0
0
7
10
2
分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
七年級
78
75
b
八年級
78
c
80.5
請回答下列問題：
（1）在上面兩個表格中：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）估計該校七、八年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？
（3）你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對紅色經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，并說明理由．
21．（9分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購進(jìn)A種樹苗30棵，B種樹苗15棵，共花費1350元；第二次購進(jìn)A種樹苗24棵，B種樹苗10棵，共花費1060元．（兩次購進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價均不變）
（1）A，B兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？
（2）若購買A，B兩種樹苗共42棵，總費用為W元，購買A種樹苗t棵，B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用．
22．（10分）為落實學(xué)生每天“陽光一小時”校園體育活動，鄭州市某學(xué)校計劃購買一批新的體育用品．經(jīng)調(diào)查了解到甲、乙兩個體育用品商店的優(yōu)惠活動如下：
甲商店：所有商品按標(biāo)價8折出售；
乙商店：一次購買商品總額不超過200元的按原價計費，超過200元的部分打6折．
設(shè)需要購買體育用品的原價總額為x元，去甲商店購買應(yīng)付y甲元，去乙商店購買應(yīng)付y乙元，其函數(shù)圖象如圖所示．
（1）分別求y甲、y乙與x的關(guān)系式；
（2）兩圖象交于點A，請求出A點坐標(biāo)，并說明點A的實際意義；
（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個商店購買體育用品更合算．

23．（10分）如圖①，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE＝PB．
（1）求證：PD＝PE；
（2）如圖②，當(dāng)∠ABC＝90°時，連接DE，則是否為定值？如果是，請求其值；如果不是，請說明理由．


2020-2021學(xué)年河南省駐馬店市汝南縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）的倒數(shù)是（　?。?br /> A． B．+1 C．﹣1 D．
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義和二次根式分母有理化的計算法則列式計算．
【解答】解：+1的倒數(shù)是﹣1，
故選：C．
2．（3分）下列各式中，是最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．
【解答】解：A、是最簡二次根式；
B、＝＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；
C、＝＝3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；
D、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；
故選：A．
3．（3分）小妍從家出發(fā)步行上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶了數(shù)學(xué)書，于是打電話讓媽媽馬上從家里沿上學(xué)的路送來，同時小妍也掉頭往家走，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)向?qū)W校走去．設(shè)小妍從家出發(fā)后所用時間為t，小妍與學(xué)校的距離為s，下面能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】首先根據(jù)題意，可得小妍從出發(fā)到發(fā)現(xiàn)忘了帶數(shù)學(xué)書的這段時間，S逐漸減?。蝗缓笈袛喑鲂″刈哂龅綃寢尩倪@段時間內(nèi)，S逐漸增加；兩人聊天的這段時間，S保持不變；最后判斷出小妍繼續(xù)走前往學(xué)校的這段時間，S逐漸減小到0，據(jù)此判斷出能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是哪個即可．
【解答】解：小妍從出發(fā)到發(fā)現(xiàn)忘了帶數(shù)學(xué)書的這段時間，S逐漸減??；
小妍往回走遇到媽媽的這段時間內(nèi)，S逐漸增加；
兩人聊天的這段時間，S保持不變；
小妍繼續(xù)走前往學(xué)校的這段時間，S逐漸減小到0，
所以能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是：B．
故選：B．
4．（3分）菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長是（　　）
A．5 B．20 C．24 D．32
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由菱形的性質(zhì)求得OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得邊長，繼而求得此菱形的周長．
【解答】解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，
∴AB＝＝＝5，
∴此菱形的周長＝4×5＝20；
故選：B．

5．（3分）在市運動會射擊比賽選拔賽中，某校射擊隊甲、乙、丙、丁四名隊員的10次射擊成績?nèi)鐖D所示．他們的平均成績均是9.0環(huán)，若選一名射擊成績穩(wěn)定的隊員參加比賽，最合適的人選是（　?。?br />
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根據(jù)方差的意義求解可得．
【解答】解：∵四人的平均成績相同，而觀察圖形可知，乙和丙的波動較大，
∴應(yīng)在丁和甲中做出選擇．
∵丁有兩次成績恰好為平均成績，
∴丁比甲穩(wěn)定．故選：D．
6．（3分）某校評選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動參與”四個方面考核打分，各項滿分均為100，所占比例如下表：
項目
學(xué)習(xí)
衛(wèi)生
紀(jì)律
活動參與
所占比例
40%
25%
25%
10%
八年級2班這四項得分依次為80，90，84，70，則該班四項綜合得分（滿分100）為（　?。?br /> A．81.5 B．82.5 C．84 D．86
【分析】根據(jù)題意和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出八年級2班四項綜合得分（滿分100），本題得以解決．
【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分），
即八年級2班四項綜合得分（滿分100）為82.5分，
故選：B．
7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝2時，則陰影部分的面積為（　　）

A．4 B．4π C．8π D．8
【分析】根據(jù)勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根據(jù)扇形面積公式計算即可．
【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，
則陰影部分的面積＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2
＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）
＝4，
故選：A．
8．（3分）已知：點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，如圖所示．
求證：DE∥BC，且DE＝BC．
證明：延長DE到點F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF，又AE＝EC，則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：
①∴DFBC；
②∴CFAD．即CFBD；
③∴四邊形DBCF是平行四邊形；
④∴DE∥BC，且DE＝BC．
則正確的證明順序應(yīng)是：（　?。?br />
A．②→③→①→④ B．②→①→③→④ C．①→③→④→② D．①→③→②→④
【分析】證出四邊形ADCF是平行四邊形，得出CFAD．即CFBD，則四邊形DBCF是平行四邊形，得出DFBC，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：延長DE到點F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF，
∵點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，
∴AD＝BD，AE＝EC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∴CFAD．即CFBD，
∴四邊形DBCF是平行四邊形，
∴DFBC，
∴DE∥BC，且DE＝BC．
∴正確的證明順序是②→③→①→④，
故選：A．

9．（3分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象過點（2，3），把正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象平移，使它過點（1，﹣1），則平移后的函數(shù)圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】先求出正比例函數(shù)解析式，再根據(jù)平移和經(jīng)過點（1，﹣1）求出一次函數(shù)解析式，即可求解．
【解答】解：把點（2，3）代入y＝kx（k≠0）得2k＝3，
解得，
∴正比例函數(shù)解析式為，
設(shè)正比例函數(shù)平移后函數(shù)解析式為，
把點（1，﹣1）代入得，
∴，
∴平移后函數(shù)解析式為，
故函數(shù)圖象大致為：
．
故選：D．
10．（3分）甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時出發(fā)，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離s（km）與運動時間t（h）的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說法中錯誤的是（　　）

A．兩人出發(fā)1小時后相遇
B．趙明陽跑步的速度為8km/h
C．王浩月到達(dá)目的地時兩人相距10km
D．王浩月比趙明陽提前1.5h到目的地
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計算出兩人的速度，從而可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：由圖象可知，
兩人出發(fā)1小時后相遇，故選項A正確；
趙明陽跑步的速度為24÷3＝8（km/h），故選項B正確；
王浩月的速度為：24÷1﹣8＝16（km/h），
王浩月從開始到到達(dá)目的地用的時間為：24÷16＝1.5（h），
故王浩月到達(dá)目的地時兩人相距8×1.5＝12（km），故選項C錯誤；
王浩月比趙明陽提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故選項D正確；
故選：C．
二.填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（3分）若，則x的取值范圍是　x＞1?。?br /> 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合一元一次不等式的解法得出答案．
【解答】解：∵，
∴x≥0且x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故答案為：x＞1．
12．（3分）點A（x1，y1），點B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝3x+b圖象上的兩個點，且x1＜x2，那么y1?。肌2（填“＞”或“＜”）．
【分析】由k＝3＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合x1＜x2，即可得出y1＜y2．
【解答】解：∵k＝3＞0，
∴y隨x的增大而增大．
又∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
13．（3分）如圖，直線y＝x+2與直線y＝ax+c相交于點P（m，3），則關(guān)于x的不等式x+2≤ax+c的解集為　x≤1?。?br />
【分析】將點P（m，3）代入y＝x+2，求出點P的坐標(biāo)；結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)x≤1時x+2≤ax+c，即可求解；
【解答】解：點P（m，3）代入y＝x+2，
∴m＝1，
∴P（1，3），
結(jié)合圖象可知x+2≤ax+c的解集為x≤1；
故答案為x≤1；
14．（3分）某5人學(xué)習(xí)小組在寒假期間進(jìn)行線上測試，其成績（分）分別為：86，88，90，92，94，方差為S2＝8.0，后來老師發(fā)現(xiàn)每人都少加了2分，每人補(bǔ)加2分后，這5人新成績的方差S新2＝　8.0?。?br /> 【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案．
【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，方差不變，
∴所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為S新2＝8.0；
故答案為：8.0．
15．（3分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．則CE的長是　4?。?br />
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得AD＝BC＝EB＝5，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根據(jù)勾股定理可求CE的長．
【解答】解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE＝5，
∴AD＝5，
∵EA＝3，ED＝4，
在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，
在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．
故答案為：4．
三.解答題（共8小題，滿分70分）
16．（5分）計算：（3﹣2+）÷2．
【分析】首先化簡二次根式，進(jìn)而合并，再利用二次根式除法運算法則求出答案．
【解答】解：（3﹣2+）÷2
＝（6﹣+4）÷2
＝÷2
＝．
17．（7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點在邊長為1的小正方形的頂點（格點）上．
（1）計算AC，AB，BC的長度，并通過計算判定△ABC的形狀；
（2）若在網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面內(nèi)的點A，C的坐標(biāo)分別為（0，﹣1），（﹣1，1）．試在圖中找出點D，使以A、B、C、D四個點為頂點的四邊形屬于平行四邊形，請你直接寫出滿足條件的D點的坐標(biāo)．

【分析】（1）利用勾股定理可分別求得AC、BC、AB的長，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形；
（2）分別過A作BC的平行線，過B作AC的平行線，過C作AB的平行線，這些線的交點即為滿足條件的點D，則可求得答案．
【解答】解：（1）∵小正方形的邊長為1，
∴AC＝＝，BC＝＝2，AB＝＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC為直角三角形；
（2）∵A，C的坐標(biāo)分別為（0，﹣1），（﹣1，1），
∴點C為坐標(biāo)原點，
如圖，分別過A作BC的平行線，過B作AC的平行線，過C作AB的平行線，

∴滿足條件的點D的坐標(biāo)為（2，5）或（4，1）或（﹣4，﹣3）．
18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為ts．
（1）求BC邊的長；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值．

【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時，②當(dāng)∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，
由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，
∴BC＝4cm．
（2）由題意得：BP＝tcm．

①當(dāng)∠APB為直角時，
如圖①，點P與點C重合，
BP＝BC＝4cm，
∴t＝4；
②當(dāng)∠BAP為直角時，
如圖②，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣1）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
即52+32+（t﹣4）2＝t2，
解得t＝．
答：當(dāng)△ABP為直角三角形時，t＝4或．
19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF＝BE，連接DF．
（1）求證：四邊形AEFD是矩形；
（2）連接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的長度．

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC且AD＝BC，等量代換得到BC＝EF，推出四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得AD＝AB＝BC＝10，由勾股定理求出AE＝8，AC＝4，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四邊形AEFD是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AD＝10，
∴AD＝AB＝BC＝10，
∵EC＝4，
∴BE＝10﹣4＝6，
在Rt△ABE中，AE＝，
在Rt△AEC中，AC＝，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，
∴OE＝AC＝．
20．（11分）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“紅色基因就是要傳承．中華民族從站起來、富起來到強(qiáng)起來，經(jīng)歷了多少坎坷，創(chuàng)造了多少奇跡，要讓后代牢記我們要不忘初心，永遠(yuǎn)不可迷失了方向和道路．”為鼓勵大家讀好紅色經(jīng)典故事某校開展了“傳承紅色基因讀好紅色經(jīng)典”活動．為了解七、八年級學(xué)生（七、八年級各有80名學(xué)生）的閱讀效果，該校舉行了紅色經(jīng)典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)：
七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理數(shù)據(jù)：

40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年級
0
1
0
a
7
1
八年級
1
0
0
7
10
2
分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
七年級
78
75
b
八年級
78
c
80.5
請回答下列問題：
（1）在上面兩個表格中：a＝　11　，b＝　77.5　，c＝　81　．
（2）估計該校七、八年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？
（3）你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對紅色經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；
（2）求出90分以上的所占得百分比即可；
（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出結(jié)論．
【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣7﹣1＝11，
將七年級學(xué)生成績從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝77.5，因此中位數(shù)是77.5，即b＝77.5，
八年級學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是81分，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是81，即c＝81，
故答案為：11，77.5，81；
（2）（80+80）×＝12（人），
答：該校七、八年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有12人；
（3）八年級學(xué)生的總體水平較好，
因為七、八年級的平均數(shù)相等，而八年級的眾數(shù)和中位數(shù)大于七年級的眾數(shù)和中位數(shù)，
所以八年級得分高的人數(shù)較多，即八年級學(xué)生的總體水平較好．
21．（9分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購進(jìn)A種樹苗30棵，B種樹苗15棵，共花費1350元；第二次購進(jìn)A種樹苗24棵，B種樹苗10棵，共花費1060元．（兩次購進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價均不變）
（1）A，B兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？
（2）若購買A，B兩種樹苗共42棵，總費用為W元，購買A種樹苗t棵，B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用．
【分析】（1）設(shè)A種樹苗每棵的價格x元，B種樹苗每棵的價格y元，根據(jù)第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費1350元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草24棵和10棵，共花費1060元；列出方程組，即可解答．
（2）設(shè)A種樹苗的數(shù)量為t棵，則B種樹苗的數(shù)量為（42﹣t）棵，根據(jù)B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍，得出t的范圍，設(shè)總費用為W元，根據(jù)總費用＝兩種樹苗的費用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)A種樹苗每棵的價格x元，B種樹苗每棵的價格y元，根據(jù)題意得：
，
解得，
答：A種樹苗每棵的價格40元，B種樹苗每棵的價格10元；
（2）設(shè)A種樹苗的數(shù)量為t棵，則B種樹苗的數(shù)量為（42﹣t）棵，
∵B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍，
∴42﹣t≤2t，
解得：t≥14，
∵t是正整數(shù)，
∴t最小值＝14，
設(shè)購買樹苗總費用為W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420，
∵k＞0，
∴W隨t的減小而減小，
當(dāng)t＝14時，W最小值＝30×14+420＝840（元）．
答：購進(jìn)A種花草的數(shù)量為14棵、B種28棵，費用最省；最省費用是840元．
22．（10分）為落實學(xué)生每天“陽光一小時”校園體育活動，鄭州市某學(xué)校計劃購買一批新的體育用品．經(jīng)調(diào)查了解到甲、乙兩個體育用品商店的優(yōu)惠活動如下：
甲商店：所有商品按標(biāo)價8折出售；
乙商店：一次購買商品總額不超過200元的按原價計費，超過200元的部分打6折．
設(shè)需要購買體育用品的原價總額為x元，去甲商店購買應(yīng)付y甲元，去乙商店購買應(yīng)付y乙元，其函數(shù)圖象如圖所示．
（1）分別求y甲、y乙與x的關(guān)系式；
（2）兩圖象交于點A，請求出A點坐標(biāo)，并說明點A的實際意義；
（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個商店購買體育用品更合算．

【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫出甲、乙兩家商店y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程組解答即可；
（3）由點A的意義并結(jié)合圖象解答即可．
【解答】解：（1）由題意可得，y甲＝0.8x；
乙商店：當(dāng)0≤x≤200時，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙＝x；
當(dāng)x＞200時，y乙＝200+（x﹣200）×0.6＝0.6x+80，
由上可得，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙＝；
（2）由，解得，
點A的實際意義是當(dāng)買的體育商品標(biāo)價為400元時，甲、乙商店優(yōu)惠后所需費用相同，都是320元；
（3）由點A的意義，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x＜400時，選擇甲商店更合算；當(dāng)x＝400時，兩家商店所需費用相同；當(dāng)x＞400時，選擇乙商店更合算．
23．（10分）如圖①，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE＝PB．
（1）求證：PD＝PE；
（2）如圖②，當(dāng)∠ABC＝90°時，連接DE，則是否為定值？如果是，請求其值；如果不是，請說明理由．

【分析】（1）由“SAS”可證△BCP≌△DCP，可得PB＝PD＝PE；
（2）先證∠DPE＝∠ABC＝90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，AB∥DC，
在△BCP和△DCP中，
，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴PB＝PD，
∵PE＝PB，
∴PD＝PE；
（2），理由如下：
∵∠ABC＝90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP＝∠CDP，
∵PE＝PB，
∴∠CBP＝∠E，
∵∠CFE＝∠DFP（對頂角相等），
∴180°﹣∠DFP﹣∠CDP＝180°﹣∠CFE﹣∠E，
即∠DPE＝∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠ABC，
∴∠DPE＝∠ABC＝90°，
又∵PD＝PE，
∴DE＝PE，
∴．


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