?2020-2021學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi).
1．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．（3分）黃種人頭發(fā)直徑約為85微米，已知1納米＝10﹣3微米，數(shù)據(jù)“85微米”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?br /> A．8.5×10﹣3納米 B．8.5×103納米
C．8.5×104納米 D．8.5×10﹣4納米
3．（3分）若分式的值等于0，則a的值為（　　）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．無(wú)解
4．（3分）下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（　?。?br /> A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．3a2﹣a2＝2 B．a(chǎn)2?a3＝a6
C．（a2）3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
6．（3分）將一副直角三角尺如圖放置，則∠1的大小為（　?。?br />
A．140° B．160° C．165° D．170°
7．（3分）把2a3﹣8a分解因式，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2） 2
C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2） 2
8．（3分）如圖，AB＝AC，CD＝CE．過(guò)點(diǎn)C的直線FG與DE平行，若∠A＝38°，則∠1為（　　）

A．42° B．54.5° C．58° D．62.5°
9．（3分）某生產(chǎn)小組計(jì)劃生產(chǎn)3000個(gè)口罩，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，因此提前5小時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)口罩x個(gè)，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　　）
A．＝5 B．＝5
C．＝5 D．＝5
10．（3分）直角△ABC、△DEF如圖放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，則AE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)+b﹣c D．a(chǎn)﹣b+c
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）若＝3，則分式的值為　 ?。?br /> 12．（3分）如圖，AB∥CD，∠BAC的平分線AP與∠ACD的平分線CP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E．若PE＝3，則兩平行線AB與CD間的距離為 　 　．

13．（3分）一艘輪船在靜水中的最大航速為60km/h，它以最大航速沿江順流航行240km所用時(shí)間與以最大航速逆流航行120km所用時(shí)間相同，則江水的流速為　 　km/h．
14．（3分）關(guān)于x的分式方程＝2的解為正數(shù)，則a的取值范圍是　 　．
15．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　°．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16．（8分）解下列各題
（1）計(jì)算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；
（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．
17．（9分）（1）計(jì)算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；
（2）解方程：1﹣．
18．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x取0，1，3中的一個(gè)數(shù)．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]
19．（9分）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．
（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DC，畫出四邊形ABCD的對(duì)稱軸m；
（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，畫出BC邊的垂直平分線n．

20．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)E在邊AC上，EF∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AE＝FE．

21．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，BE＝CD，點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上，AF＝AC．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度數(shù)．

22．（10分）隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，混動(dòng)汽車也成了廣大消費(fèi)者的寵兒．某品牌油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為70元；若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.4元．
（1）求：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？
（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過(guò)50元，則至少需要用電行駛多少千米？
23．（11分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，點(diǎn)P為邊BC上的一點(diǎn)，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，點(diǎn)C關(guān)于直線PA的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接BD，又△APC的PC邊上的高為AH
（1）求∠BPD的大小；
（2）判斷直線BD，AH是否平行？并說(shuō)明理由；
（3）證明：∠BAP＝∠CAH．


2020-2021學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi).
1．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】利用軸對(duì)稱圖形定義判斷即可．
【解答】解：四個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是，
故選：D．
2．（3分）黃種人頭發(fā)直徑約為85微米，已知1納米＝10﹣3微米，數(shù)據(jù)“85微米”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?br /> A．8.5×10﹣3納米 B．8.5×103納米
C．8.5×104納米 D．8.5×10﹣4納米
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：85微米＝85×103納米＝8.5×104納米．
故選：C．
3．（3分）若分式的值等于0，則a的值為（　　）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．無(wú)解
【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．
【解答】解：，
此方程組無(wú)解，
故選：D．
4．（3分）下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（　?。?br /> A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
【分析】不能搭成三角形的3根小木棒滿足兩條較小的邊的和小于或等于最大的邊．
【解答】解：A、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，符合題意；
B、2+3＞4，能構(gòu)成三角形，不合題意；
C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，不合題意；
D、4+5＞6，能構(gòu)成三角形，不合題意．
故選：A．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．3a2﹣a2＝2 B．a(chǎn)2?a3＝a6
C．（a2）3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和完全平方公式逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A.3a2﹣a2＝2a2，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)符合題意；
D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
6．（3分）將一副直角三角尺如圖放置，則∠1的大小為（　　）

A．140° B．160° C．165° D．170°
【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)和互補(bǔ)解答即可．
【解答】解：如圖所示，

∵∠2＝45°，∠3＝30°，
∴∠4＝∠2﹣∠3＝45°﹣30°＝15°，
∵∠1+∠4＝180°，
∴∠1＝180°﹣15°＝165°，
故選：C．
7．（3分）把2a3﹣8a分解因式，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2） 2
C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2） 2
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）
＝2a（a+2）（a﹣2）．
故選：C．
8．（3分）如圖，AB＝AC，CD＝CE．過(guò)點(diǎn)C的直線FG與DE平行，若∠A＝38°，則∠1為（　?。?br />
A．42° B．54.5° C．58° D．62.5°
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝38°，
∴∠B＝∠ACB＝，
∵CD＝CE，
∴∠CED＝∠CDE＝，
∵DE∥FG，
∴∠1＝∠CED＝54.5°，
故選：B．
9．（3分）某生產(chǎn)小組計(jì)劃生產(chǎn)3000個(gè)口罩，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，因此提前5小時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)口罩x個(gè)，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。?br /> A．＝5 B．＝5
C．＝5 D．＝5
【分析】設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)口罩x個(gè)，則實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)口罩2x個(gè)，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率結(jié)合提前5小時(shí)完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)口罩x個(gè)，則實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)口罩2x個(gè)，
依題意得：﹣＝5．
故選：D．
10．（3分）直角△ABC、△DEF如圖放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，則AE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)+b﹣c D．a(chǎn)﹣b+c
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法證明△ABC≌△DEF（AAS），得AC＝DF，BC＝EF，最后根據(jù)線段的和差可得結(jié)論．
【解答】解：∵AB⊥DE，
∴∠DGH＝90°，

∵∠DFE＝90°，
∴∠AFH＝90°，
∴∠AFH＝∠DGH，
∵∠DHG＝∠AHF，
∴∠A＝∠D，
在△ABC與△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF，BC＝EF，
∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，
∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）若＝3，則分式的值為　﹣?。?br /> 【分析】由+＝3可得m+n＝3mn，再將原分式的分子、分母化為含有（m+n）的代數(shù)式，進(jìn)而整體代換求出結(jié)果即可．
【解答】解：∵+＝3，
∴＝3，即m+n＝3mn，
∴原式＝
＝
＝
＝﹣，
故答案為：﹣．
12．（3分）如圖，AB∥CD，∠BAC的平分線AP與∠ACD的平分線CP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E．若PE＝3，則兩平行線AB與CD間的距離為 　6?。?br />
【分析】過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AB于G，交CD于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到PH⊥CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)分別求出PG、PH，得到答案．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AB于G，交CD于H，
∵AB∥CD，
∴PH⊥CD，
∵AP平分∠BAC，PE⊥AC，PG⊥AB，
∴PG＝PE＝3，
同理：PH＝PE＝3，
∴GH＝6，即兩平行線AB與CD間的距離為6，
故答案為：6．

13．（3分）一艘輪船在靜水中的最大航速為60km/h，它以最大航速沿江順流航行240km所用時(shí)間與以最大航速逆流航行120km所用時(shí)間相同，則江水的流速為　20　km/h．
【分析】直接利用順?biāo)伲届o水速+水速，逆水速＝靜水速﹣水速，進(jìn)而得出等式求出答案．
【解答】解：設(shè)江水的流速為xkm/h，根據(jù)題意可得：
，
解得：x＝20，
經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝20是原方程的根，
答：江水的流速為20km/h．
故答案為：20．
14．（3分）關(guān)于x的分式方程＝2的解為正數(shù)，則a的取值范圍是　a＜4且a≠2?。?br /> 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)確定出a的范圍即可．
【解答】解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），
解得：x＝2﹣a，
由分式方程的解為正數(shù)，得到2﹣a＞0，且2﹣a≠1，
解得：a＜4且a≠2，
故答案為a＜4且a≠2．
15．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　180　°．

【分析】如圖根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理可知：∠DNC+∠D+∠C＝180°，由三角形外角性質(zhì)可知：∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，根據(jù)三個(gè)等式即可求解．
【解答】解：如圖，設(shè)線段BD，BE分別與線段AC交于點(diǎn)N，M．

∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故答案為：180．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16．（8分）解下列各題
（1）計(jì)算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；
（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．
【分析】（1）根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)提公因式法和公式法分解因式即可．
【解答】解：（1）（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）＝y(tǒng)2+5y﹣2y﹣10﹣y2+9＝3y﹣1；
（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．
17．（9分）（1）計(jì)算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；
（2）解方程：1﹣．
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義、乘方的法則、負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝+1+﹣1＝1；
（2）去分母得：2x﹣2﹣（x+3）＝6x，
2x﹣2﹣x﹣3＝6x，
2x﹣x﹣6x＝3+2，
﹣5x＝5，
解得：x＝﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解，
所以原分式方程的解為：x＝﹣1．
18．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x取0，1，3中的一個(gè)數(shù)．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]
【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后再約分，計(jì)算減法，化簡(jiǎn)后，再確定x的值計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，
∵x（x﹣1）≠0，
∴x≠0，x≠1，
∴取x＝3，
當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝1．
19．（9分）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．
（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DC，畫出四邊形ABCD的對(duì)稱軸m；
（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，畫出BC邊的垂直平分線n．

【分析】（1）連接AC，AC所在直線即為對(duì)稱軸m．
（2）延長(zhǎng)BA，CD交于一點(diǎn)，連接AC，BD交于一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)獲得垂直平分線n．
【解答】解：（1）如圖①，直線m即為所求
（2）如圖②，直線n即為所求

20．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)E在邊AC上，EF∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AE＝FE．

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAD根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠F＝∠CAD，等量代換得到∠BAD＝∠F，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，
又∠B＝39°，
∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；

（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EF∥AB，
∴∠F＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠F，
∴AE＝FE．
21．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，BE＝CD，點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上，AF＝AC．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角和等式的性質(zhì)以及SAS證明△ABD≌△ACE即可．
（2）由△ABD≌△ACE，推出∠BAD＝∠FAC＝18°，進(jìn)而利用等腰三角形的角解答．
【解答】證明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵BE＝CD，
∴BE﹣DE＝CD﹣DE，
即BD＝CE，
在△ABD與△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠BAD＝∠FAC＝18°，
∵AF＝AC，
∴∠AFC＝．
22．（10分）隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，混動(dòng)汽車也成了廣大消費(fèi)者的寵兒．某品牌油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為70元；若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.4元．
（1）求：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？
（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過(guò)50元，則至少需要用電行駛多少千米？
【分析】（1）根據(jù)從甲地行駛到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
（2）根據(jù)所需費(fèi)用不超過(guò)50元列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）設(shè)汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是x元，則每千米用油費(fèi)用為（x+0.4）元，
可得：＝，
解得：x＝0.3，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝0.3是原方程的解，
∴汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是30÷0.3＝100（千米）；
答：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是100千米；

（2）汽車行駛中每千米用油費(fèi)用為0.3+0.4＝0.7（元），
設(shè)汽車用電行駛ykm，
可得：0.3y+0.7（100﹣y）≤50，
解得：y≥50，
所以至少需要用電行駛50千米．
23．（11分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，點(diǎn)P為邊BC上的一點(diǎn)，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，點(diǎn)C關(guān)于直線PA的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接BD，又△APC的PC邊上的高為AH
（1）求∠BPD的大?。?br /> （2）判斷直線BD，AH是否平行？并說(shuō)明理由；
（3）證明：∠BAP＝∠CAH．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C關(guān)于直線PA的對(duì)稱點(diǎn)為D，即可得到△ADP≌△ACP，進(jìn)而得出∠APC＝∠APD＝60°，即可得到∠BPD＝180°﹣120°＝60°；
（2）先取PD中點(diǎn)E，連接BE，則△BEP為等邊三角形，△BDE為等腰三角形，進(jìn)而得到∠DBP＝90°，即BD⊥BC．再根據(jù)△APC的PC邊上的高為AH，可得AH⊥BC，進(jìn)而得出BD∥AH；
（3）過(guò)點(diǎn)A作BD、DP的垂線，垂足分別為G、F．根據(jù)∠GBA＝∠CBA＝45°，可得點(diǎn)A在∠GBC的平分線上，進(jìn)而得到點(diǎn)A在∠GDP的平分線上．再根據(jù)∠GDP＝150°，即可得到∠C＝∠ADP＝75°，進(jìn)而得到Rt△ACH中，∠CAH＝15°，即可得出∠BAP＝∠CAH．
【解答】解：（1）∵∠PAB＝15°，∠ABC＝45°，
∴∠APC＝15°+45°＝60°，
∵點(diǎn)C關(guān)于直線PA的對(duì)稱點(diǎn)為D，
∴PD＝PC，AD＝AC，
∴△ADP≌△ACP，
∴∠APC＝∠APD＝60°，
∴∠BPD＝180°﹣120°＝60°；

（2）直線BD，AH平行．理由：
∵BC＝3BP，
∴BP＝PC＝PD，
如圖，取PD中點(diǎn)E，連接BE，則△BEP為等邊三角形，△BDE為等腰三角形，

∴∠BEP＝60°，
∴∠BDE＝∠BEP＝30°，
∴∠DBP＝90°，即BD⊥BC．
又∵△APC的PC邊上的高為AH，
∴AH⊥BC，
∴BD∥AH；

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作BD、DP的垂線，垂足分別為G、F．

∵∠APC＝∠APD，即點(diǎn)A在∠DPC的平分線上，
∴AH＝AF．
∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠GBA＝∠CBA＝45°，
即點(diǎn)A在∠GBC的平分線上，
∴AG＝AH，
∴AG＝AF，
∴點(diǎn)A在∠GDP的平分線上．
又∵∠BDP＝30°，
∴∠GDP＝150°，
∴∠ADP＝×150°＝75°，
∴∠C＝∠ADP＝75°，
∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，
∴∠BAP＝∠CAH．


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