2022高考物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 023水平面和斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)（轉(zhuǎn)盤(pán)模型）及其臨界問(wèn)題-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

水平轉(zhuǎn)盤(pán)上運(yùn)動(dòng)物體的臨界問(wèn)題，主要涉及與摩擦力和彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題。
（1）如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，則最大靜摩擦力Fm＝eq \f(mv2,r)，方向指向圓心。
（2）如果水平方向除受摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其臨界情況要根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行判斷，如判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)的方向(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)。
（3）運(yùn)動(dòng)實(shí)例
2.解決臨界問(wèn)題的注意事項(xiàng)
(1)先確定研究對(duì)象受力情況，看哪些力充當(dāng)向心力，哪些力可能突變引起臨界問(wèn)題。
(2)注意分析物體所受靜摩擦力大小和方向隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生變化。
(3)關(guān)注臨界狀態(tài)，例如靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，靜摩擦力提供向心力，隨轉(zhuǎn)速的增大，靜摩擦力增大，當(dāng)所需向心力大于最大靜摩擦力時(shí)開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)，出現(xiàn)臨界情況，此時(shí)對(duì)應(yīng)的角速度為臨界角速度。
3.斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題
在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，根據(jù)受力情況的不同，可分為以下三類。
（1）物體在靜摩擦力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。
（2）物體在繩的拉力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。
（3）物體在桿的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。
這類問(wèn)題的特點(diǎn)是重力的分力和其他力的合力提供向心力，運(yùn)動(dòng)和受力情況比較復(fù)雜。
與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)類似，斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)也是集中分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，列牛頓運(yùn)動(dòng)定律方程來(lái)解題。只是在受力分析時(shí)，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的難點(diǎn)。
二.水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)之轉(zhuǎn)盤(pán)模型
（一）例題
例1：（多選）(2016·浙江高考)如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90 m的大圓弧和r＝40 m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100 m。賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，則賽車( )
A．在繞過(guò)小圓弧彎道后加速
B．在大圓弧彎道上的速率為45 m/s
C．在直道上的加速度大小為5.63 m/s2
D．通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58 s
答案：AB
[解析]
(1)要使賽車?yán)@賽道一圈所用時(shí)間最短，賽車在彎道上運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)最大，此時(shí)恰好由最大靜摩擦力提供向心力。
(2)賽車在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度對(duì)應(yīng)賽車在直道上的初速度和末速度。
(3)借助三角函數(shù)知識(shí)確定直道長(zhǎng)度和彎道對(duì)應(yīng)的圓心角。
賽車做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由F＝eq \f(mv2,R)知，在小圓弧上的速度小，故賽車?yán)@過(guò)小圓弧后加速，選項(xiàng)A正確；在大圓弧彎道上時(shí)，根據(jù)F＝meq \f(v2,R)知，其速率v＝ eq \r(\f(FR,m))＝ eq \r(\f(2.25mgR,m))＝45 m/s，選項(xiàng)B正確；同理可得在小圓弧彎道上的速率v′＝30 m/s。如圖所示，由邊角關(guān)系可得α＝60°，直道的長(zhǎng)度x＝Lsin 60°＝50eq \r(3) m，據(jù)v2－v′2＝2ax知在直道上的加速度a≈6.50 m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小彎道對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為s＝eq \f(2πr,3)，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq \f(s,v′)≈2.79 s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
例2 如圖所示，某同學(xué)用手水平托著一物體以身體(視為豎直直線)為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知物體到身體的距離為R，手與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，慢慢增大轉(zhuǎn)速，要使物體能水平滑出，人轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少應(yīng)大于( )
思維引導(dǎo)：
(1)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由什么提供？
提示：手對(duì)物體的靜摩擦力。
(2)何時(shí)物體能滑出？
提示：手與物體間的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)。
答案：A
解析：設(shè)物體的質(zhì)量為m，剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)物體所受的向心力為F向＝μmg＝mω2R，解得：ω＝，則當(dāng)角速度大于時(shí)，物體能水平滑出，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
（二）水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)之轉(zhuǎn)盤(pán)模型對(duì)點(diǎn)演練
1．(人教版必修第二冊(cè)·P30·T5)一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。如圖A、B、C、D分別畫(huà)出了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力F的四種方向，你認(rèn)為正確的是( )
答案 C
解析汽車沿曲線轉(zhuǎn)彎，所以受到垂直速度方向指向軌跡凹側(cè)的向心力Fn，汽車的速度逐漸減小，所以還受到與速度方向相反沿軌跡切線方向的切向力Ft，這兩個(gè)力的合力方向如圖C所示。
2.(人教版必修第二冊(cè)·P30·T3改編)如圖所示，小物體A與水平圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，跟著圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A受力情況是( )
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圓心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
答案 C
解析 A受三個(gè)力作用，重力和支持力平衡，指向圓心的摩擦力充當(dāng)向心力，故C正確。
3．在玻璃管中放一個(gè)乒乓球后注滿水，然后用軟木塞封住管口，將此玻璃管固定在轉(zhuǎn)盤(pán)上，管口置于轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)軸處，處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，則乒乓球會(huì)(球直徑比管直徑略小)( )
A．向管底運(yùn)動(dòng) B．向管口運(yùn)動(dòng)
C．保持不動(dòng) D．無(wú)法判斷
答案：B
解析：開(kāi)始時(shí)，玻璃管壁的摩擦力不足以提供水做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的合外力，所以水被“甩”到外側(cè)管底才能隨轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，則乒乓球在水的作用下向管口運(yùn)動(dòng)，故B正確。
4．(2018·江蘇高考)(多選)火車以60 m/s的速率轉(zhuǎn)過(guò)一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10 s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了約10°。在此10 s時(shí)間內(nèi)，火車( )
A．運(yùn)動(dòng)路程為600 m B.加速度為零
C．角速度約為1 rad/s D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4 km
答案 AD
解析圓周運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)s＝vt＝60×10 m＝600 m，A正確；火車轉(zhuǎn)彎是圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，所以合力不為零，加速度不為零，故B錯(cuò)誤；由題意得圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(10,180×10)×3.14 rad/s＝eq \f(3.14,180) rad/s，又v＝ωr，所以r＝eq \f(v,ω)＝eq \f(60,3.14)×180 m＝3439 m，故C錯(cuò)誤，D正確。
5．(多選)(2015·浙江理綜)如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過(guò)AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r。賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過(guò)彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大)，則 ( )
A．選擇路線①，賽車經(jīng)過(guò)的路程最短
B．選擇路線②，賽車的速率最小
C．選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短
D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等
答案：ACD
[解析] 路線①的路程為s1＝2r＋eq \f(1,2)·2πr＝2r＋πr，路線②的路程為s2＝2r＋eq \f(1,2)·2π·2r＝2r＋2πr，路線③的路程為s3＝2πr，故選擇路線①，賽車經(jīng)過(guò)的路程最短，A正確；因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過(guò)程中賽車以不打滑的最大速率通過(guò)彎道，即最大徑向靜摩擦力充當(dāng)向心力，所以有Fmax＝ma，所以運(yùn)動(dòng)的相對(duì)加速度相同，根據(jù)公式Fmax＝meq \f(v2,R)可得v＝eq \r(\f(FmaxR,m))，即半徑越大，速度越大，路線①的速率最小，B錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)閟1

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