2022高考物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 022豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)之繩”模型和“桿”模型及其臨界問(wèn)題-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的物體等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”；
二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管)約束模型”。
2．繩、桿模型涉及的臨界問(wèn)題
3.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題思路
二. 桿—球模型經(jīng)典例題講解與對(duì)點(diǎn)演練
（一）例題
例1：一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零
B．小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是eq \r(gR)
C．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大
D．小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小
答案 A
解析當(dāng)小球在最高點(diǎn)所受的彈力為零時(shí)，有mg＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \r(gR)，即當(dāng)速度v＝eq \r(gR)時(shí)，輕桿所受的彈力為零，所以A正確．小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零，所以B錯(cuò)誤．小球在最高點(diǎn)，若veq \r(gR)，則有：mg＋F＝meq \f(v2,R)，輕桿的作用力隨著速度增大而增大，所以C、D錯(cuò)誤．
（二）桿—球模型對(duì)點(diǎn)演練：

1.如圖所示，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力．忽略空氣阻力，重力加速度為g，則球B在最高點(diǎn)時(shí)( )
A．球B的速度為零
B．球A的速度大小為eq \r(2gL)
C．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mg
D．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg
答案 C
解析球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，則有mg＝meq \f(v\\al(B2,),2L)，解得vB＝eq \r(2gL)，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝eq \f(1,2)eq \r(2gL)，故B錯(cuò)誤；B球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)A球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq \f(v\\al(A2,),L)，解得：F＝1.5mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，C正確，D錯(cuò)誤．
2.(2020·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長(zhǎng)約為10 m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50 kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8 m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為( )
A．200 N B.400 N
C．600 N D.800 N
答案 B
解析當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有2T－mg＝eq \f(mv2,r)，解得T＝410 N，即此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為400 N，故B正確。
3.(2019·江蘇高考)(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙( )
A．運(yùn)動(dòng)周期為eq \f(2πR,ω)
B．線速度的大小為ωR
C．受摩天輪作用力的大小始終為mg
D．所受合力的大小始終為mω2R
答案 BD
解析座艙的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2π,ω)，A錯(cuò)誤；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，可知座艙的線速度大小為v＝ωR，B正確；座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，摩天輪對(duì)座艙的作用力與座艙的重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小為F合＝mω2R，C錯(cuò)誤，D正確。
4.一質(zhì)量為m的汽車以2v的速度經(jīng)過(guò)拱形橋面頂端時(shí)對(duì)橋面的壓力為零，重力加速度為g。則該汽車以速度v經(jīng)過(guò)頂端時(shí)對(duì)橋面的壓力F為( )
A．0.25mg
C．0.75mg D.mg
答案 C
解析由題意，汽車速度為2v時(shí)，其重力恰好充當(dāng)向心力，則有mg＝meq \f(?2v?2,R)，當(dāng)汽車速度變?yōu)関時(shí)，向心力減小，橋面對(duì)汽車有向上的支持力F′，則有mg－F′＝meq \f(v2,R)，聯(lián)立解得F′＝0.75mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，汽車對(duì)橋面的壓力F＝0.75mg，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
5．(2020·廣東省汕頭市高三第一次模擬)如圖甲，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓形管道內(nèi)有一小球在做圓周運(yùn)動(dòng)，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計(jì)時(shí)器的光電門，可測(cè)球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速率vN，最高處M裝有力傳感器，可測(cè)出球經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的作用力F(豎直向上為正)。用同一小球以不同的初速度重復(fù)試驗(yàn)，得到F與veq \\al(2,N)的關(guān)系圖像如圖乙，c為圖像與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，b為圖像延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是( )
A．若小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)滿足veq \\al(2,N)＝c，則經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)管道壁無(wú)壓力
B．若小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)滿足veq \\al(2,N)＝eq \r(2)c，則經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)內(nèi)管道壁有壓力
C．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq \f(c,5g)
D．F＝－b時(shí)小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的速度等于0
答案 AC
解析由圖乙可知，若小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)滿足veq \\al(2,N)＝c，則經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)管道壁無(wú)壓力，A正確；當(dāng)小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)滿足veq \\al(2,N)＝eq \r(2)c>c，則經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)管道壁的壓力為正值，可知此時(shí)小球?qū)ν夤艿辣谟袎毫Γ珺錯(cuò)誤；若小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)滿足veq \\al(2,N)＝c，則經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)滿足mg＝meq \f(v\\al(2,M),R)，由機(jī)械能守恒定律可得eq \f(1,2)mveq \\al(2,N)＝mg·2R＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,M)，聯(lián)立解得R＝eq \f(c,5g)，C正確；由圖乙可知，F(xiàn)＝－b時(shí)veq \\al(2,N)>c，小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的速度大于0，D錯(cuò)誤。
6．一水平放置的木板上放有砝碼，砝碼與木板間的摩擦因數(shù)為μ，如果讓木板在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，砝碼始終沒(méi)有離開(kāi)木板，那么下列說(shuō)法正確的是 ( )
A．在通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)砝碼處于超重狀態(tài)
B．在經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)砝碼所需靜摩擦力最大
C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度小于eq \r(μgR)
D．在通過(guò)軌道最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，砝碼對(duì)木板的壓力之差為砝碼重力的6倍
答案：C
[解析] 在通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)，向心加速度豎直向下，是失重，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；木板和砝碼在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則所受合外力提供向心力，砝碼受到重力G，木板支持力FN和靜摩擦力Ff，由于重力G和支持力FN在豎直方向上，因此只有當(dāng)砝碼所需向心力在水平方向上時(shí)靜摩擦力有最大值，此位置是當(dāng)木板和砝碼運(yùn)動(dòng)到與圓心在同一水平面上時(shí)的位置，最大靜摩擦力必須大于或等于砝碼所需的向心力，即μFN≥meq \f(v2,R)，此時(shí)在豎直方向上FN＝mg，故v≤eq \r(μgR)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；在最低點(diǎn)，F(xiàn)N1－mg＝meq \f(v2,R)，在最高點(diǎn)，mg－FN2＝meq \f(v2,R)，則FN1－FN2＝2meq \f(v2,R)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。
三. 繩—球模型經(jīng)典例題講解與對(duì)點(diǎn)演練
（一）例題
例2:(多選)如圖所示，一個(gè)小球沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)的半徑為R，關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)情況，以下說(shuō)法正確的是( )
A．小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為零
B．小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力最大
C．如果小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，圓環(huán)的半徑越大，小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力越大
D．如果小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，圓環(huán)半徑的大小與在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力無(wú)關(guān)
答案 BD
解析小球在最高點(diǎn)若只有重力提供向心力，則小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為零，其他情況壓力都不為零，故A錯(cuò)誤；小球在最低點(diǎn)時(shí)速度最大，受到的支持力最大，對(duì)軌道的壓力最大，故B正確；如果小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則滿足mg＝meq \f(v\\al(2,0),R)，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程由動(dòng)能定理得mg·2R＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，小球在最低點(diǎn)滿足F－mg＝meq \f(v2,R)，聯(lián)立解得F＝6mg，根據(jù)牛頓第三定律，小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為6mg，與圓環(huán)半徑無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤，D正確。
例3：如圖甲所示，小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)繩子的拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說(shuō)法正確的是( )
A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)
B．?dāng)?shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān)
C．比值eq \f(b,a)只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無(wú)關(guān)
D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑
答案 D
解析在最高點(diǎn)對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律有FT＋mg＝meq \f(v2,R)，可得圖線的函數(shù)表達(dá)式為FT＝meq \f(v2,R)－mg，題圖乙中橫軸截距為a，則有0＝meq \f(a,R)－mg，得a＝gR，A錯(cuò)誤；圖線過(guò)點(diǎn)(2a，b)，則b＝meq \f(2a,R)－mg，可得b＝mg，B錯(cuò)誤；eq \f(b,a)＝eq \f(m,R)，C錯(cuò)誤；由b＝mg得m＝eq \f(b,g)，由a＝gR得R＝eq \f(a,g)，則D正確．
（二）繩—球模型對(duì)點(diǎn)演練：
1. 如圖甲所示，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球(可看成質(zhì)點(diǎn))，讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．改變小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v，測(cè)得相應(yīng)的輕繩彈力大小F，得到F－v2圖象如圖乙所示，已知圖線的延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－b)，斜率為k.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．該小球的質(zhì)量為bg
B．小球運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為eq \f(b,kg)
C．圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的合外力為零
D．當(dāng)v2＝a時(shí)，小球的向心加速度為g
答案 B
解析小球在最高點(diǎn)時(shí)受到的拉力為F，則有：
F＋mg＝eq \f(mv2,R)，
解得：F＝meq \f(v2,R)－mg
結(jié)合題圖乙可知：mg＝b，即m＝eq \f(b,g)，斜率為k＝eq \f(m,R)＝eq \f(2b,a)
解得：R＝eq \f(m,k)＝eq \f(b,kg)，故A錯(cuò)誤，B正確；
圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的拉力為零，即合外力等于重力時(shí)的情況，故C錯(cuò)誤；根據(jù)向心加速度公式可知a′＝eq \f(v2,R)＝eq \f(a,\f(b,kg))＝eq \f(akg,b)＝2g，故D錯(cuò)誤．
2. 如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩把一個(gè)小鐵球掛在離水平地面高為3L的O點(diǎn)，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰好能到達(dá)最高點(diǎn)A處，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，若運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩被切斷，則小鐵球落到地面時(shí)速度的大小為( )
A.eq \r(3gL) B.eq \r(6gL)
C.4eq \r(gL) D.3eq \r(gL)
答案 D
解析小鐵球剛好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為零，小鐵球的重力提供向心力，有mg＝meq \f(v\\al(2,1),L)，在最高點(diǎn)切斷輕繩后，小鐵球做平拋運(yùn)動(dòng)落地，對(duì)這一過(guò)程由動(dòng)能定理有：mg·4L＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，聯(lián)立可得小鐵球落地速度大?。簐2＝3eq \r(gL)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
3．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn) ( )
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能
C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
答案：C
[解析] 小球從釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律可得，mgL＝eq \f(1,2)mv2，v＝eq \r(2gL)，繩長(zhǎng)L越長(zhǎng)，小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度越大，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，由Ek＝eq \f(1,2)mv2可知，不能確定兩球動(dòng)能的大小關(guān)系，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)－mg＝meq \f(v2,L)，求得F＝3mg，由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，因此C項(xiàng)正確；由a＝eq \f(v2,L)＝2g可知，兩球在最低點(diǎn)的向心加速度相等，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
4．如圖所示，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)。重力加速度大小為g。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根輕繩的拉力大小為( )
A．eq \r(3)mg B．eq \f(4,3)eq \r(3)mg C．3mg D．2eq \r(3)mg
答案：A
解析：小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B兩點(diǎn)與小球所在位置構(gòu)成等邊三角形，由此可知，小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝L·sin 60°＝eq \f(\r(3),2)L，兩繩與小球運(yùn)動(dòng)半徑方向間的夾角為30°，由題意，小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，mg＝meq \f(v2,R)，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，應(yīng)有：F＋mg＝meq \f(?2v?2,R)，可解得：F＝3mg。由2FTcs 30°＝F，可得兩繩的拉力大小均為FT＝eq \r(3)mg，A項(xiàng)正確。
5．如圖所示，乘坐游樂(lè)園的翻滾過(guò)山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．過(guò)山車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒(méi)有保險(xiǎn)帶，人就會(huì)掉下來(lái)
B．人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力
C．人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力等于mg
D．人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg
答案：D
解析：人過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq \f(v2,R)，當(dāng)v≥eq \r(gR)時(shí)，不用保險(xiǎn)帶，人也不會(huì)掉下來(lái)，當(dāng)v＝eq \r(2gR)時(shí)，人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位產(chǎn)生的壓力為mg，A、B均錯(cuò)誤；人在最低點(diǎn)具有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故人此時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg，C錯(cuò)誤，D正確。
6．(2017·江蘇高考)如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過(guò)輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上。物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L(zhǎng)，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動(dòng)。整個(gè)過(guò)程中，物塊在夾子中沒(méi)有滑動(dòng)。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是( )
A．物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于2F
B．小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力大于2F
C．物塊上升的最大高度為eq \f(2v2,g)
D．速度v不能超過(guò) eq \r(\f(?2F－Mg?L,M))
答案 D
解析物塊受到的摩擦力小于等于最大靜摩擦力，即Mg≤2F。物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊處于平衡狀態(tài)，繩子中的張力T＝Mg≤2F，A錯(cuò)誤；小環(huán)碰到釘子時(shí)，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：T－Mg＝eq \f(Mv2,L)，T＝Mg＋eq \f(Mv2,L)，所以繩子中的張力與2F大小關(guān)系不確定，B錯(cuò)誤；物塊運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有－Mgh＝0－eq \f(1,2)Mv2，則最大高度h＝eq \f(v2,2g)，C錯(cuò)誤；環(huán)碰到釘子后，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)，物塊與夾子間的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)速度最大，由牛頓第二定律知：2F－Mg＝eq \f(Mv2,L)，故最大速度v＝ eq \r(\f(?2F－Mg?L,M))，D正確。
7.(人教版必修第二冊(cè)·P30·T4改編)質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方eq \f(l,2)處有一光滑的釘子P，把小球拉到與釘子P等高的位置，細(xì)線被釘子擋住。如圖讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)( )
A．小球運(yùn)動(dòng)的線速度突然減小
B．小球的角速度突然減小
C．小球的向心加速度突然增大
D．懸線的拉力突然增大
答案 B
解析當(dāng)小球第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由于重力與懸線的拉力都與速度垂直，所以小球的線速度大小不變，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v＝rω，可知線速度大小不變，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，則角速度變小，故B正確；根據(jù)向心加速度公式an＝eq \f(v2,r)可得，線速度大小不變，軌跡半徑變大，則向心加速度變小，故C錯(cuò)誤；懸線拉力F＝mg＋meq \f(v2,r)＝mg＋man，故懸線的拉力突然減小，D錯(cuò)誤。
8．如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.8 m 的輕桿，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，取g＝10 m/s2，若要小球能通過(guò)最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是 ( )
A．4 m/s B．2eq \r(10) m/s
C．2eq \r(5) m/s D．2eq \r(2) m/s
答案：A
解析：小球受輕桿控制，在A點(diǎn)的最小速度為零，由2mgLsin α＝eq \f(1,2)mvB2，可得vB＝4 m/s，A正確。繩模型
桿模型
常見(jiàn)
類型

均是沒(méi)有支撐的小球

均是有支撐的小球
受力
特征
除重力外，物體受到的彈力向下或等于零
除重力外，物體受到的彈力向下、等于零或向上
受力
示意圖

過(guò)最高
點(diǎn)的臨
界條件
由mg＝meq \f(v2,r)得v臨＝eq \r(gr)
由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)得v臨＝0
討論
分析
(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq \r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq \f(v2,r)，繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN
(2)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v

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