【教材分析】
教材的地位與作用
圓是最簡(jiǎn)單的曲線之一，這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了直線之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。同時(shí)有關(guān)圓的問(wèn)題，特別是直線與圓的位置問(wèn)題，也是解析幾何中的基本問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線問(wèn)題的解決提供了基本的思想方法。應(yīng)此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這單元的知識(shí)和方法。
初中教材中對(duì)圓的內(nèi)容降低最低要求。本課是單元的第一課，和直線方程一樣，教學(xué)中先設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生討論，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圓上點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，不變的是什么，抓住圓的本質(zhì)，突破難點(diǎn)。
【教學(xué)目標(biāo)】
（1）知識(shí)與技能
A．掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并根據(jù)方程寫(xiě)出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。
B．會(huì)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來(lái)解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
（2）過(guò)程與方法
A．實(shí)際問(wèn)題引入，師生共同探討。
B．探究曲線方程的基本方法。
（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及運(yùn)用
【教學(xué)難點(diǎn)】
求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的條件的確定。
教法分析
高一學(xué)生，在老師的引導(dǎo)下，已經(jīng)具備一定探究與研究問(wèn)題的能力。所以在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)考慮周全和靈活性，采用啟發(fā)式探索式教學(xué)，師生共同探討，共同研究，讓學(xué)生積極思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)。
在教學(xué)分析中采用討論法，向?qū)W生提供具備啟發(fā)式和思考性的問(wèn)題。因此，要求學(xué)生在課上討論，提高學(xué)生的探索，推理，想象，分析和總結(jié)歸納等方面的能力。
學(xué)法分析
從高考發(fā)展的趨勢(shì)看，高考越來(lái)重視學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。因此，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問(wèn)題時(shí)，不要急于求成，而要根據(jù)問(wèn)題提供的信息回憶所學(xué)知識(shí)，采用轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，選擇最佳方案加以解決“瞎撞，亂撞”的不良思想。
【教學(xué)過(guò)程】
【教學(xué)反思】
教學(xué)不僅應(yīng)向?qū)W生傳授知識(shí)，而更重要的在于讓學(xué)生參與獲得知識(shí)的活動(dòng)。教師應(yīng)使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中積極思考，使其在動(dòng)手、動(dòng)口，動(dòng)腦的過(guò)程中懂得如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，從而培養(yǎng)其主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
項(xiàng) 目
具 體 內(nèi) 容
教 師
活 動(dòng)
學(xué) 生活 動(dòng)
教學(xué)意圖
復(fù)
習(xí)
復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，思考一下幾個(gè)問(wèn)題
什么是直線方程？確定直線方程的要素有哪些？
直線方程有哪幾種表達(dá)式，都是什么樣的 ？
教師提問(wèn)。
復(fù)習(xí)直線的方程形式，幫助同學(xué)去聯(lián)想圓的方程
引
入
新
課
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過(guò)直線方程的概念，直線斜率及直線方程的常見(jiàn)表達(dá)式，我們知道了關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線，那么曲線方程會(huì)有怎樣的表達(dá)式呢？這節(jié)課讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)最常見(jiàn)的曲線----圓的方程的第一節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
一、新課引入
同學(xué)們?cè)诔踔械臅r(shí)候就已經(jīng)初步了解了圓的有關(guān)知識(shí)，那么哪一位同學(xué)來(lái)回答圓的概念？
是的，平面內(nèi)到一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為圓。定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是圓的半徑。圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小。
現(xiàn)在我們求以C（a，b）為圓心，r為半徑的圓的方程
首先我們建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)M（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，那點(diǎn)M在圓上的條件是|MC|=r，那么由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的兩點(diǎn)間的距離公式，所說(shuō)條件可以轉(zhuǎn)化為方程表示：

將上式兩邊平方得：
(x-a)2+(y-b)2=r2． （1）
顯然，圓上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）適合方程（1）；如果平面上一點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）適合方程（1），可得|MC|=r，則點(diǎn)M在圓上。
所以方程（1）是以C(a，b)為圓心、r為半徑的圓的方程。我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
那同學(xué)們觀察一下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式有什么特點(diǎn)？思考一下當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，x軸上，y軸上時(shí)，圓的方程是什么？
這是二元二次方程，展開(kāi)后沒(méi)有xy項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)變數(shù)x，y的系數(shù)都是1．點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心的坐標(biāo)和圓的半徑。
且當(dāng)圓心在原點(diǎn)即C(0，0)時(shí)，方程為 x2+y2=r2圓心在軸上時(shí)：
圓心在軸上時(shí)：
圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a，b，r三個(gè)量確定了且r＞0，圓的方程就給定了。這就是說(shuō)要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件。注意，確定a．b．r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來(lái)解決。
口頭練習(xí)
1說(shuō)出下列圓的圓心和半徑：
（1）(x-3)2+(y-2)2=5；
（2）x2+(y－5)2=8；
（3）(x+2)2+ y2=m2 （m≠0）
總結(jié)：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑。
2．說(shuō)出下列圓的方程：
（1） 圓心在原點(diǎn)，半徑為3．
（2） 圓心在點(diǎn)C(3， -4)， 半徑為7．
（3）圓心在點(diǎn)C(3，，0)。且與y軸相切。
總結(jié)：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
容易看出，如果點(diǎn)M。（x。，y。）在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑r，即

如果點(diǎn)M。（x。，y。）在圓內(nèi)，則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑r，即

當(dāng)然我們剛才做的練習(xí)題都是比較簡(jiǎn)單的，那當(dāng)遇到比較復(fù)雜的條件時(shí)，我們?cè)趺磥?lái)確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？我們來(lái)做下面的一道題。
例1寫(xiě)出圓心為A(2，-3) 半徑長(zhǎng)等于5的圓的并判斷點(diǎn)M(5，-7)，
N(-，-1)是否在這個(gè)圓上
例2根據(jù)下列條件，求圓的方程：
（1） 圓心在點(diǎn)C(-2，1)，并過(guò)點(diǎn)A（2，-2）的圓。
（2）圓心在點(diǎn)C(1，3)，并與直線相切的圓的方程
（3） ⊿ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圓的方程
小結(jié)本題：求圓的方程的方法
定義法：直接求出圓心坐標(biāo)和半徑
待定系數(shù)法：步驟是
設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
由條件列方程（組）解之得的值
寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
課堂練習(xí)與提高
隨堂鞏固：
1．已知兩點(diǎn) P1（4，9） P2（6，3） ，求以線段 P1P2 為直徑的圓的方程，并判斷點(diǎn) M（6，9）在圓上、在圓內(nèi)、還是在圓外？
2．已知ΔAOB 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（4，0） ，B（0，3） ，O（0，0） ，求ΔAOB 外接 圓的方程。
教師在黑板上引導(dǎo)啟發(fā)同學(xué)們一起建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深學(xué)生學(xué)習(xí)印象。
提醒學(xué)生注意圓心在不同位置時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式。

教師注意提醒同學(xué)語(yǔ)言精練準(zhǔn)確。
教師親自講解例題的解題過(guò)程，看同學(xué)反應(yīng)情況給予適當(dāng)提醒、啟發(fā)。
教師注意多種方法解題。
教師應(yīng)該注意提醒學(xué)生熟練掌握做文字?jǐn)⑹鲱}。
題目較為困難，教師在課堂上講解時(shí)對(duì)同學(xué)啟示。
教師提問(wèn)。
同學(xué)獨(dú)立思考，給出答案。
學(xué)生獨(dú)立總結(jié)。
學(xué)生獨(dú)立思考，自覺(jué)發(fā)言。
學(xué)生獨(dú)立思考，自覺(jué)發(fā)言。
學(xué)生自己練習(xí)做題步驟，然后獨(dú)立思考。
同學(xué)在課堂練習(xí)，一名同學(xué)在黑板演示
小組討論，課堂練習(xí)，找一名同學(xué)敘述思路
確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的必要條件。
確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的條件。
教師書(shū)寫(xiě)板書(shū)，規(guī)范答題過(guò)程
通過(guò)簡(jiǎn)單的例題的學(xué)習(xí)，熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本建立方法。
教師書(shū)寫(xiě)板書(shū)，規(guī)范答題過(guò)程
本課小結(jié)
1．圓的方程的推導(dǎo)步驟。
2．圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑。
3．由不同的已知條件求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4．求圓的方程的兩種方法：（1）待定系數(shù)法；（2）定義法。
5．?dāng)?shù)型結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
同學(xué)總結(jié)，鞏固加深印象。

板
書(shū)
設(shè)
計(jì)
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
圓的方程的推導(dǎo)
(x-a)2+(y-b)2=r2
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：
圓心（a，b）定位，r定型
3．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用
例1
例2
例3
復(fù)習(xí)引入（擦掉）
學(xué)生練習(xí)

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