圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，它既是前面圓的知識的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
二、教學(xué)目標(biāo)
（1）探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。
（2）通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
（3） 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)以及措施
教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循認(rèn)知過程，設(shè)計(jì)出包括:觀察、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識，給學(xué)生合作交流的機(jī)會(huì)。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識的形成過程。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
1.回顧復(fù)習(xí)：
2.檢查學(xué)生導(dǎo)學(xué)案完成情況后，復(fù)習(xí)圓的定義，教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考：直線可以用一個(gè)方程表示,那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎?，引出本節(jié)主旨。學(xué)生思考如何表示圓的方程。
3.學(xué)生展示交流、合作探究，教師點(diǎn)撥講解
教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位展示探究成果。
探究一：在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢？圓心（點(diǎn)）A的位置用坐標(biāo) (a,b) 表示，半徑r的大小等于圓上任意點(diǎn)M(x, y)符合上述條件的圓的集合是什么？你能用描述法來表示這個(gè)集合嗎？
探究二：圓上任意點(diǎn)M(x, y)與圓心A (a,b)之間的距離能用什么公式表示？
方程一定表示圓嗎？
探究三：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長為r 的圓的方程是什么？
探究四：怎樣判斷點(diǎn) 在圓 內(nèi)呢？還是在圓外呢？
設(shè)計(jì)意圖：通過合作探究和自我的展示，鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的品質(zhì)
4.學(xué)以致用，總結(jié)提升
例1 寫出圓心為A(2,－3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn) ， 是否在這個(gè)圓上．
例2 ⊿ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程
例3 己知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
5.課堂小結(jié)、總結(jié)拓展
1.你學(xué)到了哪些知識?
2.你掌握了哪些技能?
3.你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想?
設(shè)計(jì)意圖：采用提問的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。學(xué)生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力
6.清理過關(guān)、課堂測評
1．圓(x－1)2＋(y＋eq \r(3))2＝1的圓心坐標(biāo)是( )
A．(1，eq \r(3)) B．(－1，eq \r(3)) C．(1，－eq \r(3)) D．(－1，－eq \r(3))
2．圓心是O(－3,4)，半徑長為5的圓的方程為( )
A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5 B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25
C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25
3．經(jīng)過點(diǎn)(2,2)，圓心為C(1,1)的圓的方程是( )
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝eq \r(2) D．(x－1)2＋(y－1)2＝eq \r(2)
4．點(diǎn)P(5a＋1,12a)在圓(x－1)2＋y2＝1的外部，則a的取值范圍為( )
A．|a|＜1 B．a(chǎn)＜eq \f(1,13) C．|a|＜eq \f(1,5) D．|a|＞eq \f(1,13)
5．若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y＝x對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________．
6.已知圓過兩點(diǎn)A(3，1)，B(－1，3)，且它的圓心在直線3x－y－2＝0上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主開展訓(xùn)練，并糾正學(xué)習(xí)中所遇到的問題
7.作業(yè)布置
五、教學(xué)反思
本節(jié)教學(xué)主要遵循“回-導(dǎo)-學(xué)-展-講-練-結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考和探討。
教學(xué)中要積極鼓勵(lì)學(xué)生多思考總結(jié)，在判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中，要遵從學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展思路，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題。

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7.3 圓與方程

版本： 湘教版

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