一、【教材分析】
1．教學內容
本片段內容是北師大版教材《數學七年級（下）》第二章《平行線與相交線》的第一節(jié)，主要內容是理解余角、補角的性質及運用。
2．地位與作用
余角和補角是幾何圖形初步認識中的重要的組成部分，是學習了直角和平角，角的比較之后引進的概念。作為實驗幾何向論證幾何的重要過度的重要過程，為以后論證角的相等打下了基礎，為培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，觀察分析能力，歸納總結能力打下基礎。
二、【學情分析】
1．知識基礎：學生已經學習了直角、平角，比較角的大小等有關基礎知識，并能用這些知識解決簡單問題．
2．認知水平和能力：七年級學生具有初步的觀察、分析、概括能力，有著一定的學習經驗及活動經驗，形成了較好的參與意識和合作意識．并能在教師引導下低起點、小步距進行探究．
3．任教學生特點：我班學生基礎知識較扎實、思維較活躍，能較好地應用所學知識解決問題，但邏輯推理能力和用數學語言進行正確表達的能力還有待進一步提高。
三、【目標分析】
1.教學目標
（一）知識與能力：掌握“同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等”性質及運用，同時體會演繹推理的能力。
（二）過程與方法：通過動手操作、合作交流、類比遷移、走進生活等環(huán)節(jié)，對余角、補角性質的探究，滲透類比轉化、數形結合的數學思想。
（三）情感態(tài)度與價值觀：通過測量破損的彩色扇形零件的圓心角的度數，讓學生感受數學來源于生活，生活中處處有數學，體會學習數學的價值．
2.教學重點及難點
重點：余角、補角的性質。
難點：同角（等角）余角、補角性質的探索及應用，體會演繹推理的方法。
四、【教法、學法】
（一）教師的教法
1、講授法。通過口頭語言，輔助以板書、投影等媒體向學生講解相關的數學知識點，讓學生能在短時間內獲得系統(tǒng)的基礎知識，初步了解教學目標以及重難點。
2、討論法。在教學過程中，由學生合作商量解決疑問，這樣在談論的過程中使學生相互學習。既發(fā)揮了教師的主導作用，又有效地體現學生的主體地位，并且可以加深學生對所學知識的理解。
（二）學生學法
突出動手操作、探究發(fā)現與歸納建構．
五、【教具學具】
（一）教具：教材，多媒體課件，直角三角板
（二）學具：三角板，量角器，教材，練習本
六、【教學過程】
結合教材知識內容和教學目標，本課的教學環(huán)節(jié)及時間分配如下：


余角與補角的性質
定義
2、性質：同角或等角的余角相等。
同角或等角的補角相等。
七、【板書設計】：
八、【學習評價】
學生通過課堂學習，對于余角和補角性質知識點已充分掌握，而且對于本節(jié)課所預設的教學難點均已成功突破，從學生在最后的巧練拓展環(huán)節(jié)的表現就可看出，通過學生上臺自己解答等方式，學生對于數學的學習興趣更加濃厚，在整節(jié)課的參與度也十分高，大部分的學生積極參與課堂的談論，踴躍發(fā)言?？傊谡?jié)課的學習過程中，學生發(fā)揮了主人翁的作用，真正的做到了樂學、好學。
九、【教學反思】
根據教學經歷和學生反饋，本堂課教學設計操作性強，效果良好。課堂中學生通過探究活動得出補角與余角的性質，讓學生對補角與余角的性質掌握更為牢固。如本片段中，巧練拓展應用補角余角性質解決問題。而本片段對類比轉化、數形結合思想理解更為深入，逐步形成多種方法解決問題的習慣，并能規(guī)范解題．綜合以上情況，我對本片段的教學設計有如下反思：
（1）突出學生動手操作，合作探究
根據新課程課堂教學活動的基本理念:“教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”，因此，我在本課教學設計中突出了學生的動手操作，自主探索，鼓勵學生積極參與互動交流，教學設計中對同角余角相等探索、等角余角相等、同角補角相等探索、等角補角相等這條線貫穿起來．每個活動的展開是通過一個個問題串的設置實現的，整堂課創(chuàng)造了一個適合學生探索的環(huán)境，通過不同的途徑引導其自主探索，形成了較好的數學學習經驗．
（2）注重數學思想的滲透
本課的設計注重滲透了類比轉化和數形結合的思想與方法。
（3）注重學生體驗，培養(yǎng)良好習慣
本課注重學生知識的自我建構，在探究過程中使學生經歷“觀察猜想——操作驗證——推理論證”的數學體驗過程，形成良好的學習習慣。
（4）目標達成
在教學中，為了貫徹“學生為主體，教師為主導”的新的教學理念，我努力嘗試改變學生原有單純接受式的學習方式，建立和形成充分調動、發(fā)揮學生主體性的學習方式，在教學過程中，我主要教給學生思考問題的方法，結論由學生歸納得出。我注重培養(yǎng)學生的獨立性和自主性，努力滿足不同學生的學習需要，創(chuàng)設能引導學生主動參與的教育環(huán)境，激發(fā)學生的學習積極性，使學生能對學習活動進行自我支配、自我調節(jié)和控制，讓他們主動地去認識、學習和接受知識，從而達到所預期的學習目標。
教學步 驟
預 計
時 間（分）
教學內容
教師活動
學生活動
設 計
意 圖
1
1
學了啥？·復習回顧
1、如果兩個角的和是180° ， 那么稱這兩個角互為補角。
2、如果兩個角的和是90° ， 那么稱這兩個角互為余角。
出示余角、補角的圖形，用數學語言介紹互為補角和互為余角的概念。
看圖、回顧概念。
回顧概念，鞏固知識，為學習新知識打下牢固基礎。注重從文字、圖形、符號三種語言對定義進行刻畫．
2
8
要學啥？·新知探究
（一）動手操作
請你借助直角三角板，在原圖上畫出∠1所有的余角。
（1）圖中有哪幾對互余的角?

（2）你能發(fā)現哪幾個角是相等的(直角除外)？
（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎?
同角的余角相等。
（二） 類比遷移
如圖所示，已知OB⊥ AB ，OD⊥CD 。請回答下列問題。
（1）圖中有哪幾對互余的角?
（2）你能發(fā)現有幾對相等的角(直角除外)？
（3）用一句話概括以上規(guī)律嗎?
等角的余角相等。
（三） 走進生活
如圖所示，有一個破損的彩色扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角∠COD的度數嗎？∠AOB與∠COD度數有什么關系？（不用對頂角的定理）
解:由圖容易讀出∠AOC=140
因為∠AOC+∠COD=180
所以∠COD=180-140=40
因為∠AOC+∠AOB=180
所以∠AOB=180-140=40
結論：同角的補角相等
（四）猜想驗證
解：∠2與∠4相等。
因為∠1與∠2互補；
∠3與∠4互補，
所以∠2=180°-∠1； ∠4=180°-∠3，
又因為∠1=∠3，
所以∠2=∠4。
結論：等角的補角相等
教師巡查學生的畫圖情況，有些學生可能只知道畫一條邊的直角，此時，教師提醒，可以有兩種不同畫直角的方法。
1、在這個環(huán)節(jié)中，教師重點推導的過程。
2、教師詳細解釋“等角的余角相等”這句話的含義，讓學生透徹地理解這句話。
1、因為學生已經學習了對頂角的定理，所以教師強調，不運用該定理，來推導∠AOB與∠COD的關系，教師重點展示∠AOB=∠COD推導過程。
2、教師詳細解釋“同角的補角相等”這句話的含義。
1、教師詳細展示
∠2=∠4的推導過程，從而得出“等角的補角相等”這個性質。
2、教師詳細解釋“等角的補角相等”這句話的含義。
學生借助直角三角板畫圖，思考，做練習。
學生看圖、做題，概括規(guī)律。
學生看圖、做題。
學生動手做題，思考。
動手操作是概念變式的一個環(huán)節(jié)，目的是引出同角的余角相等。
類比遷移的設計為了引出“等角的余角相等?！?br>聯(lián)系生活實際，讓學生明白數學運用在生活中處處存在，鍛煉學生的實際運用能力，從而體會數學的價值。同時引出“同角的補角相等?！?br>讓學生體會演繹推理過程，從而得出“等角的補角相等”的性質。
3
5
懂了啥？·巧練拓展
如圖所示，ON 與 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON都等于90° ，且∠1=∠2。
（1）有哪些角互為補角？有哪些角互為余角？
（2）∠3與∠4有什么關系？ 為什么？
（3） ∠AOC與∠BOD有什么關系？ 為什么？
解：（1）互為補角的角如∠1與∠AOC， ∠2與∠BOD，
∠2與∠AOC，∠1 與∠BOD， ∠DON與∠CON；
互為余角的角如∠1與∠3， ∠2與∠4，∠1與∠4， ∠2與∠3 。
（2）因為∠ DON= ∠CON= 90°，且∠1=∠2 ,
所以∠3= ∠4
（3）因為 ∠1+∠AOC=180o ，∠2+∠BOD=180o，
且∠1=∠2，
所以 ∠AOC= ∠BOD
教師巡查發(fā)現，有些學生會因為就近原則，在回答互為補角時只答到∠1與∠AOC， ∠2與∠BOD，∠DON與∠CON，忽略了∠2與∠AOC，∠1 與∠BOD。
在回答互為余角時只答到∠1與∠3， ∠2與∠4，卻忽略了∠1與∠4， ∠2與∠3。
教師強調凡是兩個角的和為180o的角都是互為補角，凡是兩個角的和為90°的角都是互為余角，這與數量有關，與位置無關。
教師發(fā)現不少學生在推導∠3與∠4，∠AOC與∠BOD的關系時，還是運用以往的等式性質及等量代換來解答此類題。教師此時強調要學會直接運用“等角的余角相等”“等角的補角相等”這種性質。
學生討論、舉手回答問題。
通過練習讓學生更透徹地明白互余與互補只與數量有關，與位置無關。
同時讓學生體會同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等這一性質的運用。
4
1
收獲啥？·反思小結
性質
1、同角或等角的余角相等。
2、同角或等角的補角相等。
數學思想
1、類比轉化
2、數形結合
教師小結。
有利于學生對知識掌握更加系統(tǒng)化，并從感性認識上升到理性認識

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4.3.3 余角和補角

版本： 人教版

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