1、靈活地利用平方根、算術(shù)平方根以及立方根的概念解決相關(guān)計算問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，樹立數(shù)形結(jié)合的思想，鼓勵積極參與和思維多樣化，尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出來的不同水平。
＆、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：
重點(diǎn)：掌握實數(shù)的概念，理解無理數(shù)的內(nèi)涵，學(xué)會應(yīng)用。
難點(diǎn)：對無理數(shù)的理解。
關(guān)鍵：靈活地利用平方根、算術(shù)平方根以及立方根的概念解決問題。
＆、教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)，回顧遷移
1、求滿足下列各式的未知數(shù)。
（1） （2）
(1)-19或15 （2）21/4或-29/4
2、比較下列各組數(shù)的大小。
（1）， （2），
（3）， （4），
答案：大于； 小于；大于；小于
二、講解例題，鞏固新知
§.例1、已知，求的值。
分析：本題是利用非負(fù)數(shù)之和各自為零，得到關(guān)于、的方程，進(jìn)而代入即可求出值。
解：由，得，
解得：，
將，代入，得：
同步練習(xí)：解答下列各題。
（1）已知，求的值。
（2）已知與互為相反數(shù)，求的值。
（3）已知、、是的三邊長，且、滿足等式，求的取值范圍。
§.例2、的兩個平方根是方程的一組解，求的值。
分析：本題實際上是利用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，得到關(guān)于、的方程，同方程組成方程組即可解出、，從而求出的值。
解：由題意，得：
故得到方程組
解得：
∴
同步練習(xí)：解答下列各題.
（1）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是，求的值。
（2）如果為的算術(shù)平方根，為的立方根，求的值。
§.例3、已知，求的值。
分析：解決類似題型主要是根據(jù)二次根式的意義出發(fā)，要使其有意義，則必須保證被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，從而得到關(guān)于的取值范圍，進(jìn)而求出的值即可。
解：根據(jù)題意，得：
解得：，
故
同步練習(xí)：解答下列各題。
（1）已知，求的值。 9
（2）已知，求的值。 1/2
§.例4、已知與互為相反數(shù)，求的值。
解：根據(jù)題意，得：
即
得到
∴
§.例5、已知滿足，求的值。
解：由題意得：
∴
∴，即
即
∴
方法小結(jié)：表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，充分利用“被開方數(shù)時，才有意義”來解題。
同步練習(xí)：已知實數(shù)滿足，則的值。
§.例6、對于正數(shù)，規(guī)定，例如，，計算的值。
解析：我們從題中不難發(fā)現(xiàn)；那么我們再取一對倒數(shù)看是否仍有類似性質(zhì).例如：，，仍有；事實上，所以上式。
同步練習(xí)：
（1）試計算下面各式的算術(shù)平方根。
，
你從計算結(jié)果中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的算術(shù)平方根。
（2）請你閱讀下面的解題過程：
已知實數(shù)、滿足，，且，試求的值。
解：∵，
∴
∴
∴，又
∴
請你仿照上面的解題過程，解答下面的問題：
已知實數(shù)滿足，且，求的值。
三、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們靈活地應(yīng)用平方根、算術(shù)平方根、立方根以及實數(shù)的概念解決問題。
四、課外作業(yè)
1、教材 復(fù)習(xí)題 組
2、補(bǔ)充作業(yè)

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