◎題組一 動量守恒的條件
1．下列幾種現(xiàn)象中，所選系統(tǒng)動量守恒的有( )
A．原來靜止在光滑水平面上的車，從水平方向跳上一個人，人和車為一系統(tǒng)
B．運動員將鉛球從肩窩開始加速推出，以運動員和鉛球為一系統(tǒng)
C．從高空自由落下的重物落在靜止于地面上的車廂中，以重物和車廂為一系統(tǒng)
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一個物體沿斜面滑下，以重物和斜面為一系統(tǒng)
A [原來靜止在光滑水平面上的車，從水平方向跳上一個人，人和車為系統(tǒng)，所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，即A對；其他三項，系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，即B、C、D錯．]
2.如圖所示，在光滑的水平面上有靜止的物體A和B，物體A的質(zhì)量是B的2倍，兩物體中間用細(xì)繩鎖定一處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧．現(xiàn)把細(xì)繩剪斷，在彈簧恢復(fù)原長的過程中( )
A．A的速率是B的2倍
B．A的動量大小大于B的動量大小
C．A受的力大于B受的力
D．A、B組成的系統(tǒng)的總動量為零
D [在彈簧恢復(fù)原長的過程中，兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向左為正方向，有mAvA＋mB(－vB)＝0，由于物體A的質(zhì)量是B的2倍，故A的速率是B的eq \f(1,2)，A的動量大小等于B的動量大小，A、B錯誤，D正確；根據(jù)牛頓第三定律，A受的力和B受的力大小相等、方向相反，C錯誤．]
◎題組二 動量守恒的應(yīng)用
3．如圖所示，用細(xì)線掛一質(zhì)量為M的木塊，有一質(zhì)量為m的子彈自左向右水平射穿此木塊，穿透前后子彈的速度分別為v0和v(設(shè)子彈穿過木塊的時間和空氣阻力不計)，木塊的速度大小為( )
A．eq \f(mv0＋mv,M) B．eq \f(mv0－mv,M)
C．eq \f(mv0＋mv,M＋m) D．eq \f(mv0－mv,M＋m)
B [根據(jù)動量守恒定律得：mv0＝mv＋Mv′，得v′＝eq \f(mv0－mv,M)，故選B.]
4．如圖所示，光滑圓槽的質(zhì)量為M，靜止在光滑的水平面上，其內(nèi)表面有一小球被細(xì)線吊著恰位于槽的邊緣處，如果將線燒斷，則小球滑到另一邊的最高點時，圓槽的速度為( )
A．0B．向左
C．向右D．無法確定
A [小球和圓槽組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，故系統(tǒng)在水平方向上的動量守恒(Δpx＝0)．細(xì)線被燒斷瞬間，系統(tǒng)在水平方向的總動量為零．又知小球到達(dá)最高點時，球與槽水平方向上有共同速度，設(shè)為v′，由動量守恒定律有：0＝(M＋m)v′，所以v′＝0，正確選項為A．]
5．如圖所示，質(zhì)量為M的密閉汽缸置于光滑水平面上，缸內(nèi)有一隔板P，隔板右邊是真空，隔板左邊是質(zhì)量為m的高壓氣體，若將隔板突然抽去，則汽缸的運動情況是( )
A．保持靜止不動
B．向左移動一定距離后恢復(fù)靜止
C．最終向左做勻速直線運動
D．先向左移動，后向右移動回到原來位置
B [突然撤去隔板，氣體向右運動，汽缸做反沖運動；當(dāng)氣體充滿整個汽缸時，它們之間的作用結(jié)束．由動量守恒定律可知，開始時系統(tǒng)的總動量為零，結(jié)束時總動量為零，汽缸和氣體都將停止運動，故B正確．]
6．如圖所示，兩個帶正電的等大的小球在絕緣光滑水平面上從相距很遠(yuǎn)處沿著同一條直線相向運動，已知它們的質(zhì)量m1＝m2＝m，m1和m2的初速度大小分別為v1和v2，當(dāng)它們相距最近時(沒有接觸)，這兩個球組成的系統(tǒng)的電勢能為( )
A．eq \f(1,2)m(v1＋v2)2 B．eq \f(1,4)m(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2))
C．eq \f(1,4)m(v1＋v2)2 D．eq \f(1,2)m(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2))
C [相距最近時，兩個小球速度相等，根據(jù)動量守恒定律可知m(v1－v2)＝2mv
再根據(jù)能量守恒可知ΔEk＝eq \f(1,2)(2m)v2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)mv\\al(2,1)＋\f(1,2)mv\\al(2,2)))＝－eq \f(1,4)m(v1＋v2)2
減少的動能轉(zhuǎn)化為小球的電勢能，所以C正確．]
7．(多選)如圖所示，一異形軌道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圓弧部分組成，置于光滑的水平面上，如果軌道固定，將可視為質(zhì)點的物塊從圓弧軌道的最高點由靜止釋放，物塊恰好停在水平軌道的最左端．如果軌道不固定，仍將物塊從圓弧軌道的最高點由靜止釋放，下列說法正確的是( )
A．物塊與軌道組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，動量守恒
B．物塊與軌道組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，動量不守恒
C．物塊仍能停在水平軌道的最左端
D．物塊將從軌道左端沖出水平軌道
BC [軌道不固定時，物塊在軌道的水平部分時因摩擦產(chǎn)生內(nèi)能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒．物塊在軌道的圓弧部分下滑時，合外力不為零，動量不守恒，但是水平方向動量守恒，故A錯誤，B正確；設(shè)軌道的水平部分長為L.軌道固定時，根據(jù)能量守恒定律得mgR＝μmgL
軌道不固定時，設(shè)物塊與軌道相對靜止時共同速度為v，在軌道水平部分滑行的距離為x.
取向左為正方向，根據(jù)水平方向動量守恒得：
0＝(M＋m)v
則得v＝0
根據(jù)能量守恒定律得：mgR＝eq \f(1,2)(M＋m)v2＋μmgx
聯(lián)立解得 x＝L所以物塊仍能停在水平軌道的最左端，故C正確，D錯誤．]
◎題組三 反沖現(xiàn)象和人船模型
8．“爆竹聲中一歲除，春風(fēng)送暖入屠蘇”，爆竹聲響是辭舊迎新的標(biāo)志，是喜慶心情的流露．有一個質(zhì)量為3m的爆竹斜向上拋出，到達(dá)最高點時速度大小為v0、方向水平向東，在最高點爆炸成質(zhì)量不等的兩塊，其中一塊質(zhì)量為2m，速度大小為v，方向水平向東，則另一塊的速度是( )
A．3v0－vB．2v0－3v
C．3v0－2vD．2v0＋v
C [在最高點水平方向動量守恒，由動量守恒定律可知，3mv0＝2mv＋mv′，可得另一塊的速度為v′＝3v0－2v，故C正確．]
9．如圖所示，光滑的水平地面上一輛靜止的車上有一個人．在人從左向右行走的過程中，下列說法正確的是( )
A．人和車組成的系統(tǒng)動量不守恒
B．人和車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C．人行車行，人停車停
D．人和車的速度方向相同
C [人和車組成的系統(tǒng)所受外力的合力為0，動量守恒，A錯誤；人和車組成的系統(tǒng)，初狀態(tài)動能為零，一旦運動，動能不為零，而在運動的過程中車與人的高度都不變，所以車與人組成的系統(tǒng)的重力勢能不變，故人和車組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，B錯誤；人和車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，總動量為零，可知人和車的速度方向相反，當(dāng)人的速度為零時，車的速度也為零，C正確，D錯誤．]
1．一彈丸在飛行到距離地面5 m高時僅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3∶1.不計質(zhì)量損失，取重力加速度g＝10 m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是( )
A B C D
B [由h＝eq \f(1,2)gt2可知，爆炸后甲、乙兩塊做平拋運動的時間t＝1 s，爆炸過程中，爆炸產(chǎn)生的力對沿原方向運動的一塊的沖量沿運動方向，故這一塊的速度必然增大，即v>2 m/s，因此水平位移大于2 m，C、D項錯誤；甲、乙兩塊在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向動量守恒，即甲、乙兩塊的動量改變量大小相等，兩塊質(zhì)量比為3∶1，所以速度變化量之比為1∶3，由平拋運動水平方向上x＝v0t，所以A圖中，v乙＝－0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，Δv乙＝2.5 m/s，Δv甲＝0.5 m/s，A項錯誤；B圖中，v乙＝0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，Δv乙＝1.5 m/s，Δv甲＝0.5 m/s，B項正確．]
2．(多選)如圖所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上．c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上．小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同．他跳到a車上相對a車保持靜止，此后( )
A．a(chǎn)、b兩車運動速率相等
B．a(chǎn)、c兩車運動速率相等
C．三輛車的速率關(guān)系vc>va>vb
D．a(chǎn)、c兩車運動方向相反
CD [若人跳離b、c車時速度為v，由動量守恒定律知，人和c車組成的系統(tǒng)：0＝－M車vc＋m人v
對人和b車：m人v＝－M車vb＋m人v
對人和a車：m人v＝(M車＋m人)·va
所以：vc＝eq \f(m人v,M車)，vb＝0，va＝eq \f(m人v,M車＋m人)
即vc>va>vb，并且vc與va方向相反．]
3．如圖所示，在沙堆表面放置一長方形木塊A，其上面再放一個質(zhì)量為m的爆竹B，木塊的質(zhì)量為M.當(dāng)爆竹爆炸時，因反沖作用使木塊陷入沙中的深度為h，而木塊所受的平均阻力為f.若爆竹的火藥質(zhì)量以及空氣阻力可忽略不計，重力加速度為g.求：
(1)爆竹爆炸瞬間木塊獲得的速度；
(2)爆竹能上升的最大高度．
[解析] (1)爆竹爆炸后，對木塊陷入沙中的過程，由動能定理得Mgh－fh＝0－eq \f(1,2)Mv2，
解得v＝eq \r(\f(2?f－Mg?h,M))；
(2)爆竹爆炸過程爆竹和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以豎直向下為正方向，由動量守恒定律得Mv－mv′＝0，
爆竹爆炸后做豎直上拋運動，上升的最大高度為H＝eq \f(v′2,2g)，
解得H＝eq \f(?f－Mg?Mh,m2g).
[答案] (1)eq \r(\f(2?f－Mg?h,M)) (2)eq \f(?f－Mg?Mh,m2g)
4．一輛平板車停在水平光滑的軌道上，平板車上有一人從固定在車上的貨廂邊沿沿著軌道方向水平跳出，落在平板車上的A點，距貨廂水平距離為l＝4 m，如圖所示．人的質(zhì)量為m，車連同貨廂的質(zhì)量為M＝4m，貨廂高度為h＝1.25 m．(g取10 m/s2)
(1)求車在人跳出后到人落到A點期間的反沖速度；
(2)人落在A點并站定以后，車還運動嗎？車在地面上移動的位移是多少？
[解析] (1)人從貨廂邊跳離的過程，系統(tǒng)(人、車和貨廂)在水平方向上動量守恒，設(shè)人的水平速度是v1，車的反沖速度是v2，則
mv1－Mv2＝0，得v2＝eq \f(1,4)v1
人跳離貨廂后做平拋運動，車以v2做勻速運動，運動時間為t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.5 s，在這段時間內(nèi)人的水平位移x1和車的位移x2分別為x1＝v1t，x2＝v2t
由x1＋x2＝l得v1t＋v2t＝l
則v2＝eq \f(l,5t)＝eq \f(4,5×0.5) m/s＝1.6 m/s.
(2)人落到車上前的水平速度仍為v1，車的速度為v2，落到車上后設(shè)它們的共同速度為v，根據(jù)水平方向動量守恒得mv1－Mv2＝(M＋m)v，則v＝0.
故人落到車上A點站定后車的速度為零．
車的水平位移為
x2＝v2t＝1.6×0.5 m＝0.8 m.
[答案] (1)1.6 m/s (2)不動 0.8 m

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