?2015年浙江省高考數(shù)學試卷（文科）
　
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，則P∩Q=（　?。?br /> A．[3，4） B．（2，3] C．（﹣1，2） D．（﹣1，3]
2．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（　?。?br />
A．8cm3 B．12cm3 C． D．
3．（5分）設a，b是實數(shù)，則“a+b＞0”是“ab＞0”的（　?。?br /> A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．（5分）設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（　　）
A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m
5．（5分）函數(shù)f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（　?。?br /> A． B． C． D．
6．（5分）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x，y，z，且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/m2）分別為a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是（　　）
A．a(chǎn)x+by+cz B．a(chǎn)z+by+cx C．a(chǎn)y+bz+cx D．a(chǎn)y+bx+cz
7．（5分）如圖，斜線段AB與平面α所成的角為60°，B為斜足，平面α上的動點P滿足∠PAB=30°，則點P的軌跡是（　?。?br />
A．直線 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線的一支
8．（5分）設實數(shù)a，b，t滿足|a+1|=|sinb|=t．則（　?。?br /> A．若t確定，則b2唯一確定 B．若t確定，則a2+2a唯一確定
C．若t確定，則sin唯一確定 D．若t確定，則a2+a唯一確定
　
二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）
9．（6分）計算：log2=　 　，2=　 ?。?br /> 10．（6分）已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1+a2=1，則a1=　 　，d=　 ?。?br /> 11．（6分）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是　 　，最小值是　 　．
12．（6分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=　 　，f（x）的最小值是　 ?。?br /> 13．（4分）已知1，2是平面單位向量，且1?2=，若平面向量滿足?1=?=1，則||=　 ?。?br /> 14．（4分）已知實數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是　 ?。?br /> 15．（4分）橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點F（c，0）關于直線y=x的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是　 　．
　
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tan（+A）=2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面積．
17．（15分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）記數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn，求Tn．
18．（15分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．
（Ⅰ）證明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．

19．（15分）如圖，已知拋物線C1：y=x2，圓C2：x2+（y﹣1）2=1，過點P（t，0）（t＞0）作不過原點O的直線PA，PB分別與拋物線C1和圓C2相切，A，B為切點．
（Ⅰ）求點A，B的坐標；
（Ⅱ）求△PAB的面積．
注：直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點．

20．（15分）設函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當b=+1時，求函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最小值g（a）的表達式．
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上存在零點，0≤b﹣2a≤1，求b的取值范圍．
　

2015年浙江省高考數(shù)學試卷（文科）
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，則P∩Q=（　?。?br /> A．[3，4） B．（2，3] C．（﹣1，2） D．（﹣1，3]
【分析】求出集合P，然后求解交集即可．
【解答】解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}，
Q={x|2＜x＜4}，
則P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．
故選：A．
【點評】本題考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查計算能力．
　
2．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（　?。?br />
A．8cm3 B．12cm3 C． D．
【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求幾何體的體積即可．
【解答】解：由三視圖可知幾何體是下部為棱長為2的正方體，上部是底面為邊長2的正方形高為2的正四棱錐，
所求幾何體的體積為：23+×2×2×2=．
故選：C．
【點評】本題考查三視圖與直觀圖的關系的判斷，幾何體的體積的求法，考查計算能力．
　
3．（5分）設a，b是實數(shù)，則“a+b＞0”是“ab＞0”的（　?。?br /> A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【分析】利用特例集合充要條件的判斷方法，判斷正確選項即可．
【解答】解：a，b是實數(shù)，如果a=﹣1，b=2則“a+b＞0”，則“ab＞0”不成立．
如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，
所以設a，b是實數(shù)，則“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要條件．
故選：D．
【點評】本題考查充要條件的判斷與應用，基本知識的考查．
　
4．（5分）設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（　　）
A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m
【分析】A根據(jù)線面垂直的判定定理得出A正確；
B根據(jù)面面垂直的性質判斷B錯誤；
C根據(jù)面面平行的判斷定理得出C錯誤；
D根據(jù)面面平行的性質判斷D錯誤．
【解答】解：對于A，∵l⊥β，且l?α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正確；
對于B，當α⊥β，l?α，m?β時，l與m可能平行，也可能垂直，∴B錯誤；
對于C，當l∥β，且l?α時，α與β可能平行，也可能相交，∴C錯誤；
對于D，當α∥β，且l?α，m?β時，l與m可能平行，也可能異面，∴D錯誤．
故選：A．
【點評】本題考查了空間中的平行與垂直關系的應用問題，也考查了數(shù)學符號語言的應用問題，是基礎題目．
　
5．（5分）函數(shù)f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】由條件可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故它的圖象關于原點對稱；再根據(jù)但是當x趨向于0時，f（x）＞0，結合所給的選項，得出結論．
【解答】解：對于函數(shù)f（x）=﹣（﹣x）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定義域關于原點對稱，
且滿足f（﹣x）=﹣（﹣+x）cosx=（﹣x）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故它的圖象關于原點對稱．
故排除A、B．
當x=π，f（x）＞0，故排除D，
但是當x趨向于0時，f（x）＞0，
故選：C．
【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，奇函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
　
6．（5分）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x，y，z，且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/m2）分別為a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是（　　）
A．a(chǎn)x+by+cz B．a(chǎn)z+by+cx C．a(chǎn)y+bz+cx D．a(chǎn)y+bx+cz
【分析】作差法逐個選項比較大小可得．
【解答】解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，
∴ax+by+cz﹣（az+by+cx）
=a（x﹣z）+c（z﹣x）
=（x﹣z）（a﹣c）＞0，
∴ax+by+cz＞az+by+cx；
同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz）
=b（z﹣x）+c（x﹣z）
=（z﹣x）（b﹣c）＜0，
∴ay+bz+cx＜ay+bx+cz；
同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx）
=a（z﹣y）+b（y﹣z）
=（z﹣y）（a﹣b）＜0，
∴az+by+cx＜ay+bz+cx，
∴最低費用為az+by+cx
故選：B．
【點評】本題考查函數(shù)的最值，涉及作差法比較不等式的大小，屬中檔題．
　
7．（5分）如圖，斜線段AB與平面α所成的角為60°，B為斜足，平面α上的動點P滿足∠PAB=30°，則點P的軌跡是（　?。?br />
A．直線 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線的一支
【分析】根據(jù)題意，∠PAB=30°為定值，可得點P的軌跡為一以AB為軸線的圓錐側面與平面α的交線，則答案可求．
【解答】解：用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線．
此題中平面α上的動點P滿足∠PAB=30°，可理解為P在以AB為軸的圓錐的側面上，
再由斜線段AB與平面α所成的角為60°，可知P的軌跡符合圓錐曲線中橢圓定義．
故可知動點P的軌跡是橢圓．
故選：C．
【點評】本題考查橢圓的定義，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．
　
8．（5分）設實數(shù)a，b，t滿足|a+1|=|sinb|=t．則（　?。?br /> A．若t確定，則b2唯一確定 B．若t確定，則a2+2a唯一確定
C．若t確定，則sin唯一確定 D．若t確定，則a2+a唯一確定
【分析】根據(jù)代數(shù)式得出a2+2a=t2﹣1，sin2b=t2，運用條件，結合三角函數(shù)可判斷答案．
【解答】解：∵實數(shù)a，b，t滿足|a+1|=t，
∴（a+1）2=t2，
a2+2a=t2﹣1，
t確定，則t2﹣1為定值．
sin2b=t2，
A，C不正確，
∴若t確定，則a2+2a唯一確定，
故選：B．
【點評】本題考查了命題的判斷真假，屬于容易題，關鍵是得出a2+2a=t2﹣1，即可判斷．
　
二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）
9．（6分）計算：log2=　　，2=　?。?br /> 【分析】直接利用對數(shù)運算法則化簡求值即可．
【解答】解：log2=log2=﹣；
2===3．
故答案為：；．
【點評】本題考查對數(shù)的運算法則的應用，基本知識的考查．
　
10．（6分）已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1+a2=1，則a1=　　，d=　﹣1?。?br /> 【分析】運用等比數(shù)列的性質，結合等差數(shù)列的通項公式，計算可得d=﹣a1，再由條件2a1+a2=1，運用等差數(shù)列的通項公式計算即可得到首項和公差．
【解答】解：由a2，a3，a7成等比數(shù)列，
則a32=a2a7，
即有（a1+2d）2=（a1+d）（a1+6d），
即2d2+3a1d=0，
由公差d不為零，
則d=﹣a1，
又2a1+a2=1，
即有2a1+a1+d=1，
即3a1﹣a1=1，
解得a1=，d=﹣1．
故答案為：，﹣1．
【點評】本題考查等差數(shù)列首項和公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質的合理運用．
　
11．（6分）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是　π　，最小值是　?。?br /> 【分析】由三角函數(shù)恒等變換化簡解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由正弦函數(shù)的圖象和性質即可求得最小正周期，最小值．
【解答】解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx+1
=+sin2x+1
=sin（2x﹣）+．
∴最小正周期T=，最小值為：．
故答案為：π，．
【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質，屬于基本知識的考查．
　
12．（6分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=　　，f（x）的最小值是　2﹣6?。?br /> 【分析】由分段函數(shù)的特點易得f（f（﹣2））=的值；分別由二次函數(shù)和基本不等式可得各段的最小值，比較可得．
【解答】解：由題意可得f（﹣2）=（﹣2）2=4，
∴f（f（﹣2））=f（4）=4+﹣6=﹣；
∵當x≤1時，f（x）=x2，
由二次函數(shù)可知當x=0時，函數(shù)取最小值0；
當x＞1時，f（x）=x+﹣6，
由基本不等式可得f（x）=x+﹣6≥2﹣6=2﹣6，
當且僅當x=即x=時取到等號，即此時函數(shù)取最小值2﹣6；
∵2﹣6＜0，∴f（x）的最小值為2﹣6
故答案為：﹣；2﹣6
【點評】本題考查函數(shù)的最值，涉及二次函數(shù)的性質和基本不等式，屬中檔題．
　
13．（4分）已知1，2是平面單位向量，且1?2=，若平面向量滿足?1=?=1，則||=　?。?br /> 【分析】根據(jù)數(shù)量積得出1，2夾角為60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，運用數(shù)量積的定義判斷求解即可．
【解答】解：∵1，2是平面單位向量，且1?2=，
∴1，2夾角為60°，
∵向量滿足?1=?=1
∴與1，2夾角相等，且為銳角，
∴應該在1，2夾角的平分線上，
即＜，1＞=＜，2＞=30°，
||×1×cos30°=1，
∴||=
故答案為：

【點評】本題簡單的考查了平面向量的運算，數(shù)量積的定義，幾何圖形的運用，屬于容易題，關鍵是判斷夾角即可．
　
14．（4分）已知實數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是　15?。?br /> 【分析】由題意可得2x+y﹣4＜0，6﹣x﹣3y＞0，去絕對值后得到目標函數(shù)z=﹣3x﹣4y+10，然后結合圓心到直線的距離求得|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值．
【解答】解：如圖，

由x2+y2≤1，
可得2x+y﹣4＜0，6﹣x﹣3y＞0，
則|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=﹣2x﹣y+4+6﹣x﹣3y=﹣3x﹣4y+10，
令z=﹣3x﹣4y+10，得，
如圖，

要使z=﹣3x﹣4y+10最大，則直線在y軸上的截距最小，
由z=﹣3x﹣4y+10，得3x+4y+z﹣10=0．
則，即z=15或z=5．
由題意可得z的最大值為15．
故答案為：15．
【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，考查了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．
　
15．（4分）橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點F（c，0）關于直線y=x的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是　?。?br /> 【分析】設出Q的坐標，利用對稱知識，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關系，然后求解離心率即可．
【解答】解：設Q（m，n），由題意可得，
由①②可得：m=，n=，代入③可得：，
可得，4e6+e2﹣1=0．
即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，
可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0
解得e=．
故答案為：．
【點評】本題考查橢圓的方程簡單性質的應用，考查對稱知識以及計算能力．
　
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tan（+A）=2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面積．
【分析】（Ⅰ）由兩角和與差的正切函數(shù)公式及已知可得tanA，由倍角公式及同角三角函數(shù)關系式即可得解．
（Ⅱ）由tanA=，A∈（0，π），可得sinA，cosA．又由正弦定理可得b，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC，利用三角形面積公式即可得解．
【解答】解：（Ⅰ）由tan（+A）=2．可得tanA=，
所以==．
（Ⅱ）由tanA=，A∈（0，π），可得sinA=，cosA=．
又由a=3，B=及正弦定理，可得b=3，
由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC=．
設△ABC的面積為S，則S=absinC=9．
【點評】本題主要考查了三角函數(shù)及其變換、正弦定理和余弦定理等基本知識的應用，同時考查了運算求解能力，屬于中檔題．
　
17．（15分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）記數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn，求Tn．
【分析】（Ⅰ）直接由a1=2，an+1=2an，可得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求得數(shù)列{an}的通項公式；
再由b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1，取n=1求得b2=2，當n≥2時，得另一遞推式，作差得到，整理得數(shù)列{}為常數(shù)列，由此可得{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求出，然后利用錯位相減法求數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn．
【解答】解：（Ⅰ）由a1=2，an+1=2an，得．
由題意知，當n=1時，b1=b2﹣1，故b2=2，
當n≥2時，b1+b2+b3+…+=bn﹣1，和原遞推式作差得，
，整理得：，
∴；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
因此
，
兩式作差得：，
（n∈N*）．
【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列等基礎知識，同時考查數(shù)列求和等基本思想方法，以及推理論證能力，是中檔題．
　
18．（15分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．
（Ⅰ）證明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．

【分析】（I）連接AO，A1D，根據(jù)幾何體的性質得出A1O⊥A1D，A1D⊥BC，利用直線平面的垂直定理判斷．
（II）利用空間向量的垂直得出平面BB1C1C的法向量=（，0，1），|根據(jù)與數(shù)量積求解余弦值，即可得出直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．
【解答】證明：（I）∵AB=AC=2，D是B1C1的中點．
∴A1D⊥B1C1，
∵BC∥B1C1，
∴A1D⊥BC，
∵A1O⊥面ABC，A1D∥AO，
∴A1O⊥AO，A1O⊥BC
∵BC∩AO=O，A1O⊥A1D，A1D⊥BC
∴A1D⊥平面A1BC

解：（II）
建立坐標系如圖
∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4
∴O（0，0，0），B（0，，0），B1（﹣，，），A1（0，0，）
即=（0，，﹣），=（0，，0），=（，0，），
設平面BB1C1C的法向量為=（x，y，z），
即得出
得出=（，0，1），||=4，||=
∵=，
∴cos＜，＞==，
可得出直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值為

【點評】本題考查了空間幾何體的性質，直線平面的垂直問題，空間向量的運用，空間想象能力，計算能力，屬于中檔題．
　
19．（15分）如圖，已知拋物線C1：y=x2，圓C2：x2+（y﹣1）2=1，過點P（t，0）（t＞0）作不過原點O的直線PA，PB分別與拋物線C1和圓C2相切，A，B為切點．
（Ⅰ）求點A，B的坐標；
（Ⅱ）求△PAB的面積．
注：直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點．

【分析】（I）由直線PA的斜率存在，設切線PA的方程為：y=k（x﹣t）（k≠0），與拋物線方程聯(lián)立化為x2﹣4kx+4kt=0，利用△=0，解得k=t，可得A坐標．圓C2的圓心D（0，1），設B（x0，y0），由題意可知：點B與O關于直線PD對稱，可得，解得B坐標．
（II）由（I）可得：（t2﹣1）x﹣2ty+2t=0，可得點P到直線AB的距離d，又|AB|=．即可得出S△PAB=．
【解答】解：（I）由直線PA的斜率存在，設切線PA的方程為：y=k（x﹣t）（k≠0），聯(lián)立，
化為x2﹣4kx+4kt=0，
∵△=16k2﹣16kt=0，解得k=t，
∴x=2t，∴A（2t，t2）．
圓C2的圓心D（0，1），設B（x0，y0），由題意可知：點B與O關于直線PD對稱，
∴，解得．
∴B．
（II）由（I）可得：kAB==，直線AB的方程為：y﹣t2=，化為（t2﹣1）x﹣2ty+2t=0，
∴點P到直線AB的距離d===t，
又|AB|==t2．
∴S△PAB==．
【點評】本小題主要考查拋物線、直線與拋物線及其圓的位置關系及其性質、垂直平分線的性質、點到直線的距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，屬于難題．
　
20．（15分）設函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當b=+1時，求函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最小值g（a）的表達式．
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上存在零點，0≤b﹣2a≤1，求b的取值范圍．
【分析】（Ⅰ）求出二次函數(shù)的對稱軸方程，討論對稱軸和區(qū)間[﹣1，1]的關系，運用函數(shù)的單調(diào)性即可得到最小值；
（Ⅱ）設s，t是方程f（x）=0的解，且﹣1≤t≤1，運用韋達定理和已知條件，得到s的不等式，討論t的范圍，得到st的范圍，由分式函數(shù)的值域，即可得到所求b的范圍．
【解答】解：（Ⅰ）當b=+1時，f（x）=（x+）2+1，對稱軸為x=﹣，
當a≤﹣2時，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上遞減，則g（a）=f（1）=+a+2；
當﹣2＜a≤2時，即有﹣1≤﹣＜1，則g（a）=f（﹣）=1；
當a＞2時，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上遞增，則g（a）=f（﹣1）=﹣a+2．
綜上可得，g（a）=；
（Ⅱ）設s，t是方程f（x）=0的解，且﹣1≤t≤1，
則，
由于0≤b﹣2a≤1，
由此≤s≤（﹣1≤t≤1），
當0≤t≤1時，≤st≤，
由﹣≤≤0，由=9﹣[（2（t+2）+]≤9﹣2，
得﹣≤≤9﹣4，
所以﹣≤b≤9﹣4；
當﹣1≤t＜0時，≤st≤，
由于﹣2≤＜0和﹣3≤＜0，所以﹣3≤b＜0，
故b的取值范圍是[﹣3，9﹣4]．
【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，同時考查二次方程和函數(shù)的零點的關系，以及韋達定理的運用，考查不等式的性質和分式函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．
　

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